2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南科大附屬光明鳳凰學(xué)校九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南科大附屬光明鳳凰學(xué)校九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）一．選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）若3x＝2y（y≠0），則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四條線段為成比例線段的是（）A．a(chǎn)＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B． C．a(chǎn)＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．3．（3分）某中考體育訓(xùn)練營開設(shè)的培訓(xùn)項(xiàng)目有：長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿．王林隨機(jī)選擇兩個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，則恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率是（）A． B． C． D．4．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個根，且x1+x2＝5，x1?x2＝6，則該一元二次方程是（）A．x2+5x+6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝05．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，若BE＝EO，則AD的長是（）A．3 B． C．3 D．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形7．（3分）某配件廠一月份生產(chǎn)配件60萬個，已知第一季度共生產(chǎn)配件218萬個，若設(shè)該廠平均每月生產(chǎn)配件的增長率為x，可以列出方程為（）A．60（1+x）2＝218 B．60（1+3x）＝218 C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D．218（1﹣x）2＝608．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：EF＝1：29．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按圖中虛線剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上運(yùn)動，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點(diǎn)M、N，下列說法中：①BE+DF＝EF；②點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，則MN＝5．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（每題3分，共15分）11．（3分）若，則＝．12．（3分）若x＝1是一元二次方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的其中一個解，則m的值為．13．（3分）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有只A種候鳥．14．（3分）一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共互送賀年卡72張，則這個小組的人數(shù)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝45°，BD＝13，CD＝5，則AD的長度為．三．解答題（共55分）16．（8分）解方程：（1）（x+1）（x+3）＝15；（2）3x2﹣6x+2＝0．17．（6分）在2022年4月23日第27個“世界讀書日”到來之際，央視網(wǎng)《天天學(xué)習(xí)》重溫習(xí)近平總書記愛讀書、勤讀書、讀好書、善讀書、擅用書所引述用典，學(xué)習(xí)領(lǐng)會習(xí)近平總書記的讀書觀，積極參加全民閱讀活動，為中華民族的偉大復(fù)興而努力讀書，讓智慧之光照亮我們每個人前行之路！為了提高學(xué)生們的書籍閱讀興趣，某校開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動，推薦書目為A．《三國演義》、B．《紅樓夢》、C．《西游記》、D．《水滸傳》四大名著．（1）小云從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，則她選中《紅樓夢》的概率為；（2）該校擬從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍，用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求《紅樓夢》被選中的概率．18．（7分）已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足+＝11，求k的值．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，若AB＝6，BC＝10，求EF的長．20．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月在北京舉行，北京成為歷史上第一個既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．某飾品店抓住商機(jī)購進(jìn)了北京冬奧會的吉祥物冰墩墩掛件進(jìn)行銷售，平均每天銷售30件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：在成本不變的情況下，若每個掛件降價1元，則每天可多售出5件．（1）設(shè)每個掛件降價x元，則每天將銷售件．（用含x的代數(shù)式表示）（2）如果商家每天要盈利840元，且讓顧客得到更大實(shí)惠，每個掛件應(yīng)降價多少元？21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E是直角邊AC上動點(diǎn)，點(diǎn)F是斜邊AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）．且EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE長為x．（1）試用含x的代數(shù)式表示AF＝；（2）若△AEF的面積為，求x的值；（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時，求出此時AE的長．22．（9分）如圖1，已知矩形ABCD中，，O是矩形ABCD的中心，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．（1）線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，直線AE與CF的位置關(guān)系是；（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由；（3）若AB＝8，當(dāng)矩形BEOF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)O在CF上時（如圖3），設(shè)OE與BC交于點(diǎn)P，求PC的長．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南科大附屬光明鳳凰學(xué)校九年級（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一．選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）若3x＝2y（y≠0），則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由＝得，2x＝3y，故本選項(xiàng)比例式不成立；B、由＝得，2x＝3y，故本選項(xiàng)比例式不成立；C、由＝得，xy＝6，故本選項(xiàng)比例式不成立；D、由＝得，3x＝2y，故本選項(xiàng)比例式成立．故選：D．2．（3分）下列四條線段為成比例線段的是（）A．a(chǎn)＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B． C．a(chǎn)＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．【解答】解：A、從小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合題意；B、從小到大排列，由于×＝1×，所以成比例，符合題意；C、從小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合題意；D、從小到大排列，由于×3≠×9，所以不成比例，不符合題意．故選：B．3．（3分）某中考體育訓(xùn)練營開設(shè)的培訓(xùn)項(xiàng)目有：長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿．王林隨機(jī)選擇兩個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，則恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將長跑、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、足球繞桿分別記作A、B、C、D，用列表法分析如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的有2種結(jié)果，所以恰好選中立定跳遠(yuǎn)和一分鐘跳繩的概率為＝，故選：C．4．（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個根，且x1+x2＝5，x1?x2＝6，則該一元二次方程是（）A．x2+5x+6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個根，x1+x2＝5，x1?x2＝6，∴該一元二次方程是x2﹣5x+6＝0，故選：B．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，若BE＝EO，則AD的長是（）A．3 B． C．3 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE＝EO，AE⊥BD，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝1，∴BD＝2，∴AD＝＝＝，故選：B．6．（3分）下列命題是真命題的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形【解答】解：A、一組對邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯誤；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)正確；D、正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：C．7．（3分）某配件廠一月份生產(chǎn)配件60萬個，已知第一季度共生產(chǎn)配件218萬個，若設(shè)該廠平均每月生產(chǎn)配件的增長率為x，可以列出方程為（）A．60（1+x）2＝218 B．60（1+3x）＝218 C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D．218（1﹣x）2＝60【解答】解：易得二月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是在一月份的基礎(chǔ)上增加的，所以為60（1+x），同理可得三月份生產(chǎn)的零件個數(shù)為60（1+x）（1+x），那么60+60×（1+x）+60（1+x）2＝218．即：60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218，故選：C．8．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：EF＝1：2【解答】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，∴AC：AE＝1：3，故A選項(xiàng)正確；CE：EA＝2：3，故B選項(xiàng)錯誤；CD：EF的值無法確定，故C選項(xiàng)錯誤；AB：EF的值無法確定，故D選項(xiàng)錯誤；故選：A．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按圖中虛線剪下的三角形與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由兩組對邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，可證圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)C不符合題意；D、無法證明圖中虛線剪下的三角形與△ABC相似，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．10．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上運(yùn)動，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點(diǎn)M、N，下列說法中：①BE+DF＝EF；②點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；③BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，則MN＝5．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；過A作AG⊥EF于G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE與△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB＝AG，∴點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長；故②正確；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE+DF＝5，設(shè)BC＝CD＝n，∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，∴EF2＝CE2+CF2，∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，∴n＝6（負(fù)值舍去），∴AG＝6，∴S△AEF＝×6×5＝15．故③正確；如圖，把△ADN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，連接QM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BQ＝DN，AQ＝AN，∠BAQ＝∠DAN，∠ADN＝∠ABQ＝45°，∵∠EAF＝45°，∴∠MAQ＝∠BAQ+∠BAE＝∠DAN+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠MAQ＝∠MAN＝45°，在△AMQ和△AMN中，，∴△AMQ≌△AMN（SAS），∴MQ＝MN，∵∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，∴BQ2+MB2＝MQ2，∴ND2+MB2＝MN2，∵AB＝6，∴BD＝AB＝12，設(shè)MN＝x，則ND＝BD﹣BM﹣MN＝9﹣x，∴32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴MN＝5，故④正確，故選：A．二．填空題（每題3分，共15分）11．（3分）若，則＝．【解答】解：∵＝，∴2a+2b＝3b，∴2a＝b，∴＝，故答案為：．12．（3分）若x＝1是一元二次方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的其中一個解，則m的值為3．【解答】解：把x＝1代入方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0，得m+3﹣m+m2﹣12＝0，解得m＝±3，由m+3≠0得m≠﹣3，∴m＝3．故答案為：3．13．（3分）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地約有800只A種候鳥．【解答】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，則200：10＝x：40，解得x＝800．故答案為：800．14．（3分）一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共互送賀年卡72張，則這個小組的人數(shù)為9．【解答】解：設(shè)這個小組有x人，則根據(jù)題意可列方程為：（x﹣1）x＝72，解得：x1＝9，x2＝﹣8（舍去）．所以這個小組共有9人．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝45°，BD＝13，CD＝5，則AD的長度為．【解答】解：如圖，過D作DM⊥BD交AB于M，過M作MN⊥AC于N，則∠BDM＝∠MND＝∠MNA＝90°，在△BCD中，∠C＝90°，BD＝13，CD＝5，∴BC＝＝＝12，∵∠ABD＝45°，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MD＝BD，∵∠MND＝∠BDM＝90°，∴∠DMN+∠MDN＝∠MDN+∠BDC＝90°，∴∠DMN＝∠BDC，在△DMN與△BDC中，，∴△DMN≌△BDC（AAS），∴DN＝BC＝12，MN＝CD＝5，∴CN＝DN+CD＝17，∵M(jìn)N⊥AC，BC⊥AC，∴MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，即＝，解得：AN＝，∴AD＝AN+DN＝+12＝，故答案為：．三．解答題（共55分）16．（8分）解方程：（1）（x+1）（x+3）＝15；（2）3x2﹣6x+2＝0．【解答】解：（1）x2+4x﹣12＝0，（x+6）（x﹣2）＝0，x+6＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣6，x2＝2；（2）3x2﹣6x+2＝0，x2﹣2x＝﹣，x2﹣2x+1＝，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．17．（6分）在2022年4月23日第27個“世界讀書日”到來之際，央視網(wǎng)《天天學(xué)習(xí)》重溫習(xí)近平總書記愛讀書、勤讀書、讀好書、善讀書、擅用書所引述用典，學(xué)習(xí)領(lǐng)會習(xí)近平總書記的讀書觀，積極參加全民閱讀活動，為中華民族的偉大復(fù)興而努力讀書，讓智慧之光照亮我們每個人前行之路！為了提高學(xué)生們的書籍閱讀興趣，某校開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動，推薦書目為A．《三國演義》、B．《紅樓夢》、C．《西游記》、D．《水滸傳》四大名著．（1）小云從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，則她選中《紅樓夢》的概率為；（2）該校擬從這4部名著中，選擇2部作為課外閱讀書籍，用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求《紅樓夢》被選中的概率．【解答】解：（1）∵共有4部名著，∴隨機(jī)選擇1部為《紅樓夢》的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中《紅樓夢》被選中的結(jié)果有6種，∴《紅樓夢》被選中的概率為＝．18．（7分）已知關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足+＝11，求k的值．【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，解得：k＞﹣，即k的取值范圍是k＞﹣；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1?x2＝k2﹣2，∵方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足+＝11，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，[﹣（2k+1）]2﹣2（k2﹣2）＝11，解得：k＝﹣3或1，∵關(guān)于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，必須k＞﹣，∴k＝﹣3舍去，即k＝1．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，若AB＝6，BC＝10，求EF的長．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形．又∵∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝BC＝CE，∴平行四邊形AECD是菱形；（2）解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，如圖所示：由（1）得：四邊形AECD是菱形，∴CD＝CE，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝＝＝8，∵AB×AC＝BC×AG，即×6×8＝×10×AG，∴AG＝，又∵EF⊥CD，AG⊥BC，∴S菱形AECD＝CD?EF＝CE?AG，∵CD＝CE，∴EF＝AG＝．20．（8分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月在北京舉行，北京成為歷史上第一個既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．某飾品店抓住商機(jī)購進(jìn)了北京冬奧會的吉祥物冰墩墩掛件進(jìn)行銷售，平均每天銷售30件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：在成本不變的情況下，若每個掛件降價1元，則每天可多售出5件．（1）設(shè)每個掛件降價x元，則每天將銷售（30+5x）件．（用含x的代數(shù)式表示）（2）如果商家每天要盈利840元，且讓顧客得到更大實(shí)惠，每個掛件應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意知，每天將銷售（30+5x）件；故答案為：（30+5x）；（2）根據(jù)題意，得（20﹣x）×（30+5x）＝840．整理，得x2﹣14x+48＝0．解得x1＝6，x2＝8．因?yàn)樽岊櫩偷玫礁髮?shí)惠，所以x＝8符合題意．答：每個掛件應(yīng)降價8元．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)E是直角邊AC上動點(diǎn)，點(diǎn)F是斜邊AB上的動點(diǎn)（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）．且EF平分Rt△ABC的周長，設(shè)AE長為x．（1）試用含x的代數(shù)式表示AF＝6﹣x；（2）若△AEF的面積為，求x的值；（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時，求出此時AE的長．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝5．∴△ABC的周長＝3+4+5＝12．∴AE+AF＝6．∴AF＝6﹣AE＝6﹣x．故答案為：6﹣x．（2）過