2023-2024學(xué)年華師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊 10.3 旋轉(zhuǎn)

10.3旋轉(zhuǎn)10.3.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解決定圖形旋轉(zhuǎn)過程的三個(gè)因素；2.能發(fā)現(xiàn)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，識(shí)別圖形的旋轉(zhuǎn)；3.能找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)元素，以及旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向一、情境導(dǎo)入飛行中的飛機(jī)的螺旋槳、高速運(yùn)轉(zhuǎn)中的電風(fēng)扇等均屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．你還能舉出類似現(xiàn)象嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．滾動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng) B．鐘表的鐘擺的擺動(dòng) C．氣球升空的運(yùn)動(dòng) D．一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過程解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．A.滾動(dòng)過程中的籃球?qū)儆跐L動(dòng)，不是繞著某一個(gè)固定的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，不屬于旋轉(zhuǎn)；B.鐘表的鐘擺的擺動(dòng)，符合旋轉(zhuǎn)變換的定義，屬于旋轉(zhuǎn)；C.氣球升空的運(yùn)動(dòng)是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)；D.一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過程是軸對(duì)稱，不屬于旋轉(zhuǎn)．故選：B．方法總結(jié)：本題考查旋轉(zhuǎn)的概念：一個(gè)圖形圍繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到另一個(gè)圖形，這種變換稱為旋轉(zhuǎn)變換．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．探究點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)中心的識(shí)別及旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算【類型一】旋轉(zhuǎn)中心的識(shí)別如圖，在6×4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是()A．格點(diǎn)MB．格點(diǎn)NC．格點(diǎn)PD．格點(diǎn)Q解析：只有點(diǎn)N到兩個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離對(duì)應(yīng)相等．故選B.【類型二】旋轉(zhuǎn)角的判斷如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為()A．30°B．45°C．90°D．135°解析：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，∠BOD，∠AOC都是旋轉(zhuǎn)角．由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角∠BOD＝90°.故選C.探究點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)變換圖形的辨別如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應(yīng)該是（） A.B.C.D.解析：根據(jù)△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置判斷即可，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的方向得：△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案是A，故選：A．方法總結(jié)：要確定旋轉(zhuǎn)后的圖形需要注意①確定旋轉(zhuǎn)的方向②確定旋轉(zhuǎn)角的大小是解題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形旋轉(zhuǎn)的概念2.圖形旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．本節(jié)課通過對(duì)日常生活的觀察，引入旋轉(zhuǎn)的概念，進(jìn)一步研究構(gòu)成旋轉(zhuǎn)的三要素，會(huì)找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段，并通過對(duì)旋轉(zhuǎn)的理解解決與旋轉(zhuǎn)相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在探索的過程中知識(shí)與能力逐步得到提升，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。10.3旋轉(zhuǎn)10.3.2旋轉(zhuǎn)的特征1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，探究圖形旋轉(zhuǎn)的特征（性質(zhì)）；2．掌握旋轉(zhuǎn)的特征（性質(zhì)），并能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題；3．能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)按要求完成旋轉(zhuǎn)作圖．一、情境導(dǎo)入在鐘面上，從1點(diǎn)到1點(diǎn)6分，分針轉(zhuǎn)了多少度角？時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度角？1點(diǎn)6分時(shí)針與分針的夾角是多少度？二、合作探究探究點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【類型一】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求長度如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若BE=17，BC=5，則AD的長為（）A．7 B．6 C．5 D．4解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=EC=12，CD=BC=5，即可求解．解：∵BE=17，BC=5，∴EC=12，∵Rt△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∴AC=EC=12，CD=BC=5，∴AD=AC-CD=12-5=7，故選：A．方法總結(jié)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的前后對(duì)應(yīng)線段相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OA'B'，點(diǎn)B恰好落在邊A'B'上．已知AB=4cm，BB'=1cm，則A'B的長是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解析：∵AB=4cm，BB'=1cm，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∴A′B′=AB=4.∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3（cm）.故選：C．方法總結(jié)：同例1.【類型二】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A＝∠C，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進(jìn)行求解．解：∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故選：A．方法總結(jié)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．如圖，△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，而點(diǎn)C恰好在邊AB上，且∠AOD＝90°，求∠B的度數(shù)．解析：已知△COD是△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，旋轉(zhuǎn)角為40°，因?yàn)辄c(diǎn)C恰好在AB上，故△AOC為等腰三角形，可結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求∠B的度數(shù)．解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CO＝AO，旋轉(zhuǎn)角為40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∠OAC＝（180°﹣∠AOC）÷2＝70°，∵∠AOD＝90°∴∠AOB＝∠AOD-∠BOD＝90°-40°=50°在△AOB中，由內(nèi)角和定理得：∠B＝180°﹣∠OAC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣50°＝60°．答：∠B的度數(shù)為60°．方法總結(jié)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊分別相等，同時(shí)要充分運(yùn)用內(nèi)角和定理求角．探究點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)作圖如圖，畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′.解：(1)如圖，連接OA，OB，OC.(2)分別以O(shè)A，OB，OC為一邊作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分別在射線OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次連接A′B′，B′C′，C′A′.則△A′B′C′就是△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．三、板書設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)的特征1．旋轉(zhuǎn)的特征（性質(zhì)）：（1）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角相等；（4）圖形的形狀與大小不變．2．旋轉(zhuǎn)作圖本節(jié)課通過進(jìn)一步對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)，探究圖形旋轉(zhuǎn)的特征，在探究的過程中掌握旋轉(zhuǎn)的特征（性質(zhì)），并能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題和按要求完成旋轉(zhuǎn)作圖．在作圖的過程中進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力. 10.3旋轉(zhuǎn)10.3.3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形1．理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義，會(huì)識(shí)別旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；2．會(huì)求旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)后重合時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角度；3．欣賞現(xiàn)實(shí)生活中利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱設(shè)計(jì)的圖案．一、情境導(dǎo)入如圖，我們可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出許多美麗的圖案.這兩個(gè)圖案都可以看作是將其中一片花瓣作了多次旋轉(zhuǎn)得到的最后的圖案，你知道每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)嗎？你還能舉出生活中具有相同特征的圖案實(shí)例嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的識(shí)別下列圖形：線段、等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、圓，其中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有哪些？解析：由旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義逐一判斷求解．解：線段、等邊三角形、正方形、正五邊形、圓都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．方法總結(jié)：判斷一個(gè)圖形是否是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，其關(guān)鍵是要看這個(gè)圖形能否找到一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心，且圖形能繞著這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度與自身重合．下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（） A.B.C.D.解析：求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷．解：A.最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝120°；B.最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝90°；C.最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝180°；D.最小旋轉(zhuǎn)角度＝＝72°；綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選：A．方法總結(jié)：看整個(gè)圖形從旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心最多被平均分成幾個(gè)相同的部分，用360o除以個(gè)數(shù)即為所求的最小旋轉(zhuǎn)角，本題求出各圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的應(yīng)用【類型一】求最小旋轉(zhuǎn)角如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．120° D．180°解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角的概念作答．解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是60°，因而旋轉(zhuǎn)60°的整數(shù)倍，就可以與自身重合．則旋轉(zhuǎn)角的最小值為60°．故選：B．方法總結(jié)：求最小旋轉(zhuǎn)角度的方法見例2.【類型二】面積的有關(guān)計(jì)算如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特點(diǎn)來解答．∵每個(gè)葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2，∵圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB＝120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故選：D．方法總結(jié)：理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義