浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級(jí)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級(jí)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個(gè)等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別是1，3，那么三角形的周長(zhǎng)為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個(gè)全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等2．下列多項(xiàng)式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．已知分式的值為0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣25．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．下列命題中，假命題是（）A．對(duì)頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角8．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡(jiǎn)二次根式 B．若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) D．點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）9．有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，所剪下的三角形紙片不一定是全等圖形的是（）A． B．C． D．10．下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為_________.12．已知，（為正整數(shù)），則______．13．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn).設(shè)，，若，則__________（用含的式子表示）．14．如圖，點(diǎn)O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'也在格點(diǎn)上，請(qǐng)描述變換的過(guò)程．_____．15．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，則此正多邊形是_____邊形，共有_____條對(duì)角線．16．2015年10月．我國(guó)本土科學(xué)家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻(xiàn)．瘧原蟲早期期滋養(yǎng)體的直徑約為0.00000122米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．17．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2006的值是_____．18．如圖，，，則的度數(shù)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說(shuō)明理由．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．21．（6分）如圖，已知AC平分∠BAD，∠B＝∠D．求證：△ABC≌△ADC．22．（8分）某公司生產(chǎn)一種原料，運(yùn)往A地和B地銷售．如表記錄的是該產(chǎn)品運(yùn)往A地和B地供應(yīng)量y1（kg）、y2（kg）與銷售價(jià)格x（元）之間的關(guān)系：銷售價(jià)格x（元）100150200300運(yùn)往A地y1（kg）300250200100運(yùn)往B地y2（kg）450350250n（1）請(qǐng)認(rèn)真分析上表中所給數(shù)據(jù)，用你所學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)表示其變化規(guī)律，并驗(yàn)證你的猜想，分別求出y1與x、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）用你求出的函數(shù)關(guān)系式完成上表，直接寫出n＝；（3）直接寫出銷售價(jià)格在元時(shí)，該產(chǎn)品運(yùn)往A地的供應(yīng)量等于運(yùn)往B地的供應(yīng)量．23．（8分）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）24．（8分）某次歌唱比賽，三名選手的成績(jī)?nèi)缦拢簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識(shí)884567（1）若按三項(xiàng)的平均值取第一名，誰(shuí)是第一名；（2）若三項(xiàng)測(cè)試得分按3：6：1的比例確定個(gè)人的測(cè)試成績(jī)，誰(shuí)是第一名？25．（10分）某電話公司開設(shè)了兩種手機(jī)通訊業(yè)務(wù)，甲種業(yè)務(wù)：使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘，再付話費(fèi)0.4元；乙種業(yè)務(wù)：不交月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元（指市話）．若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種方式的費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元）．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)每月可能的通話時(shí)間，作為消費(fèi)者選用哪種繳費(fèi)方式更實(shí)惠．26．（10分）計(jì)算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）2020

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個(gè)等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別是1，3，那么三角形的邊長(zhǎng)為1，3，3周長(zhǎng)為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確．兩個(gè)全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等；故選B．2、B【解析】試題分析：①，不能分解，錯(cuò)誤；②；③，不能分解，錯(cuò)誤；④．其中能用完全平方公式分解因式的有2個(gè)，為②④．故選B．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．3、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．4、B【解析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)-1≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.本題解析：∵的值為0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故選B.5、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】解：A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；D、20＝22×5，該二次根式的被開方數(shù)中含開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式．6、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長(zhǎng)，再由含有角的直角三角形求出FD的長(zhǎng)，最后由勾股定理求得EF的長(zhǎng)即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長(zhǎng)為4∴，∵∴∴∵點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.7、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對(duì)頂角的性質(zhì)；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)命題的定義的理解及運(yùn)用，要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握．8、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱和坐標(biāo)的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】是最簡(jiǎn)二次根式，故A正確；∵若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)∴C不正確；∵點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱、坐標(biāo)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解．9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3是對(duì)應(yīng)邊，由AAS判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．10、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對(duì)稱軸不一致，所以不是軸對(duì)稱圖形；B為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為過(guò)長(zhǎng)方形兩寬中點(diǎn)的直線；C外圈的正方形是軸對(duì)稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對(duì)稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個(gè)箭頭不是軸對(duì)稱圖象，而是中心對(duì)稱圖形，所以也不是軸對(duì)稱圖形.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-1,0)【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，即可得到.【詳解】解：點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案為：(-1,0)【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移：向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P＇(x，y-a).12、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)作圖，結(jié)合線段的和差關(guān)系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當(dāng)AD=EC時(shí)，即AE=EC，∴E點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)，∵AC=b，∴AD=，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，AB=，∴解得，a=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【分析】根據(jù)圖中可知是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，只要相應(yīng)的找到旋轉(zhuǎn)角即可.【詳解】由圖可知：將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'，故答案為將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后90°得到△OA'B'．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.15、九1【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；依據(jù)n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：n（n-3），即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，

由題意，得（3α+20）+α=180°，

解得：α=40°．

即多邊形的每個(gè)外角為40°．

又∵多邊形的外角和為360°，

∴多邊形的外角個(gè)數(shù)=．

∴多邊形的邊數(shù)為9；∵n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：n（n-3），

∴當(dāng)n=9時(shí)，n（n-3）=×9×6=1；

故答案為：九；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)，運(yùn)用方程求解比較簡(jiǎn)便．16、1.22×10﹣1．【詳解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案為1.22×10－1．點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2?2xy+2006=52?2×6+2006=25?12+2006=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵．18、【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案．【詳解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）平均數(shù)為320件，中位數(shù)是210件，眾數(shù)是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得結(jié)果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數(shù)件，∵最中間的數(shù)據(jù)為210，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為210件，∵210是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達(dá)不到320件，定210件較為合理.考點(diǎn)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．20、﹣a2+2a，-3【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a，最后代入請(qǐng)求出即可．詳解：原式∵a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴a為2、3、4，當(dāng)a=2時(shí)，a?2=0，不行舍去；當(dāng)a=4時(shí)，a?4=0，不行，舍去；當(dāng)a=3時(shí)，原式=?3.點(diǎn)睛：考查分式混合運(yùn)算以及三角形的三邊關(guān)系，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.21、見詳解．【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△ADC即可．【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（AAS）【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS、HLHL．22、（1）y1＝﹣x+400，y2＝﹣2x+61；（2）1；（3）21【分析】（1）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，y1、y2都是x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可解決；（2）利用（1）的結(jié)論令,求出的值即為n的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，令，列方程解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1＝k1x+b1，根據(jù)題意有解得∴y1＝﹣x+400，驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝k2x+b2，解得∴y2＝﹣2x+61；驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)x＝300時(shí)，n=y2＝﹣2x+61＝﹣2×300+61＝1．故答案為：1；（3）根據(jù)題意得：﹣x+400＝﹣2x+61，解得x＝21．答：銷售價(jià)格在21元時(shí)，該產(chǎn)品運(yùn)往A地的供應(yīng)量等于運(yùn)往B地的供應(yīng)量．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接；（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，然后連接AB'，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：．24、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算各人的平均分，再比較即可；（2）按照