初中數(shù)學(xué)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)二次函數(shù)與圖形面積問題課件(共11張PPT)2022-2023學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第二十二章二次函數(shù)

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)

幾何圖形的最大面積北師廣校初2019級(jí)數(shù)學(xué)組復(fù)習(xí)引入1.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

；x=3(3,5)3小52.二次函數(shù)y=-3x2-12x-13的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值是

；x=-2(-2,-1)-2大-1

一般地，當(dāng)a>0(a<0)時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低(高)點(diǎn)，

學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)能建立二次函數(shù)模型解決與幾何圖形

相關(guān)的實(shí)際生活中的最值問題.(重點(diǎn))(2)會(huì)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際

問題.(難點(diǎn))問題

從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

(0≤t≤6)

解：畫出函數(shù)

h=30t-5t2

（0≤t≤6）的圖象，t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

(0≤t≤6)

答：小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3s時(shí)，小球最高。

小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m。典例精析

探究1

用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化。當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？解：易知矩形的另一邊長(zhǎng)為(30-l)m，依題意知：(0<l<30)S=l(30-l)

答：當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大。練習(xí)

如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)矩形與墻平行的一邊長(zhǎng)為xm，x

依題意知：

面積為ym2，x

∴

y與x的函數(shù)解析式為：

答：矩形與墻平行的一邊長(zhǎng)為15m，另一邊為7.5m時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是112.5m2。

練習(xí)

如圖,在矩形ABCD中,AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P在AB邊上沿AB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上沿BC方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs,△PBQ的面積為ycm2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,注明x的取值范圍.(2)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后△PBQ的面積最大?ADCBQP解：(1)依題意知：PB=(18-2x)cm，BQ=xcm，ADPBQC（0≤x≤4）∴

y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

答：運(yùn)動(dòng)4s后，△