云南省文山市2023年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省文山市2023年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.22．已知正三棱錐P—ABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形，若過A的截面與棱PB，PC分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，則截面△ADE周長的最小值是（）A. B.2C. D.23．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.6．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1807．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（）A. B.C. D.8．過定點(diǎn)（1,0）的直線與、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-610．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-111．已知正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.12．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．如圖，在四棱錐中，平面平面，是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，則四棱錐外接球的表面積是____________.14．計(jì)算：______15．如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________16．計(jì)算：=_______________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.18．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值19．已知函數(shù)（1）判斷并說明函數(shù)的奇偶性；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.21．已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最大值.22．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，故故選：C.2、D【解析】可以將三棱錐側(cè)面展開,將計(jì)算周長最小值轉(zhuǎn)化成計(jì)算兩點(diǎn)間距離最小值,解三角形,即可得出答案.【詳解】將三棱錐的側(cè)面展開,如圖則將求截面周長的最小值,轉(zhuǎn)化成計(jì)算的最短距離,結(jié)合題意可知=,,所以,故周長最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】本道題目考查了解三角形的知識(shí),可以將空間計(jì)算周長最小值轉(zhuǎn)化層平面計(jì)算兩點(diǎn)間的最小值,即可.3、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪與對(duì)數(shù)的大小比較，在比較對(duì)數(shù)和冪的大小時(shí)，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．4、C【解析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C5、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B：為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：，所以是奇函數(shù)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，故D正確；故選：D6、B【解析】利用基本不等式進(jìn)行最值進(jìn)行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當(dāng)且僅當(dāng)3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B7、B【解析】根據(jù)點(diǎn)，先表示出該點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，因?yàn)椋?，且，解得，故選：B8、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點(diǎn)間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時(shí)直線斜率的取值情況.9、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D10、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D11、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.12、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【詳解】由可得，因?yàn)?，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】先根據(jù)面面垂直，取△的外接圓圓心G，梯形的外接圓圓心F，分別過兩點(diǎn)作對(duì)應(yīng)平面的垂線，找到交點(diǎn)為外接球球心，再通過邊長關(guān)系計(jì)算半徑，代入球的表面積公式即得結(jié)果.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連，，在上取點(diǎn)，使得，由是邊長為4的等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，可得，，即梯形的外接圓圓心為F，分別過點(diǎn)、作平面、平面的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)，顯然點(diǎn)為四棱錐外接球的球心，由題可得，，，則四棱錐外接球的半徑，故四棱錐外接球的表面積為故答案為：.14、【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【詳解】故答案為：15、1【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，z最大是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】考點(diǎn)：兩角和正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結(jié)合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，知上遞增，再結(jié)合給定區(qū)間，討論值確定其增區(qū)間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，∴函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和.18、（1）；（2）【解析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應(yīng)用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以因?yàn)椋?，?（2）因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，所以，所?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡單題目.19、（1）為奇函數(shù)（2）【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性判斷即可；（2）由（1）知為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，將不等式恒成立分離參數(shù)，利用基本不等式解得即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù).（2）由（1）知奇函數(shù)且定義域?yàn)?，易證在上單調(diào)遞增，所以不等式恒成立，轉(zhuǎn)化，即對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，即，因，則，所以，即，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式恒成立問題，屬于中檔題.20、（1），，，（2）【解析】（1）根據(jù)圖象的特征，列式確定的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入解析式，得，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【小問1詳解】由圖象可知，，解得：，，，解得：，當(dāng)時(shí)，，得，因?yàn)?，所以，綜上可知，，，，；【小問2詳解】由（1）可知，，即,因?yàn)?，解得?1、（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）由題意可得