浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí) 第03講 有理數(shù)的乘除法（5大考點(diǎn)）（原卷版+解析版）

第03講有理數(shù)的乘除法（5大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．要點(diǎn)：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．（2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫(xiě)成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．要點(diǎn)：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)．(2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把各因數(shù)的絕對(duì)值相乘．(3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點(diǎn)：（1）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換．（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”．二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．要點(diǎn)：(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.要點(diǎn)：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些．（2）因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值．三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果．四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法運(yùn)算 1．計(jì)算：(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．2.運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：25×﹣（﹣25）×+25×．3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)；(2)．考點(diǎn)二:有理數(shù)的除法運(yùn)算1．計(jì)算：2.計(jì)算：考點(diǎn)三：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算：2.計(jì)算：考點(diǎn)四：有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算：2.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么計(jì)算：=．考點(diǎn)五：含絕對(duì)值的化簡(jiǎn)1.已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?2.計(jì)算的取值.鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2020·浙江七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．3 C． D．2．（2020·浙江七年級(jí)單元測(cè)試）下列各式中計(jì)算正確的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）四個(gè)各不相等的整數(shù)，滿足，則的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無(wú)法確定4．（2021·浙江七年級(jí)期末）對(duì)于算式逆用分配律寫(xiě)成積的形式是（）A． B．C． D．5．（2020·浙江七年級(jí)期末）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（）A．3 B．﹣2 C． D．二、填空題6．（2020·溫州市第十二中學(xué)）計(jì)算:________．7．（2020·麗水市蓮都區(qū)教研室）計(jì)算：－8×4＝____．8．（2021·浙江七年級(jí)期末）已知有理數(shù)滿足，則的值為_(kāi)___________．9．（2021·浙江）計(jì)算：________．10．（2018·浙江全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：－1÷(－3)×＝____．11．（2021·浙江七年級(jí)期末）計(jì)算：________．12．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知：，則a，b，c，d的大小系為：__________________________（用<連接）．13．（2020·浙江七年級(jí)期末）計(jì)算：__________．14．（2019·浙江七年級(jí)期末）絕對(duì)值大于2小于5的所有整數(shù)的積等于_______．15．（2020·湖州市第四中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）若，則=_________．三、解答題16．（2019·浙江七年級(jí)期末）（1）小明有5張寫(xiě)著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：①?gòu)闹腥〕?張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，最大乘積是______；②從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小的商是______．（2）回答問(wèn)題，如果需要可以舉例說(shuō)明．①如果，那么x的值是多少？②如果，那么x的值是多少？③如果，x可以取哪些數(shù)？④如果，x可以取哪些數(shù)？17．（2020·浙江）先計(jì)算，再閱讀材料，解決問(wèn)題：（1）計(jì)算：．（2）認(rèn)真閱讀材料，解決問(wèn)題：計(jì)算：．分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算：解：原式的倒數(shù)是：．故原式．請(qǐng)你根據(jù)對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．18．（2020·浙江七年級(jí)期末）學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：，看誰(shuí)算的又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：小明，原式；小軍：原式；（1）根據(jù)上面的解法對(duì)你的啟發(fā)，請(qǐng)你再寫(xiě)一種解法；（2）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：19．（2017·浙江）下面是某同學(xué)計(jì)算÷的過(guò)程：解：÷＝÷＋÷＋÷＋÷＝－×＋×10－×6＋×＝－＋－＋＝．細(xì)心的你能看出上述解法錯(cuò)在哪里嗎？請(qǐng)給出正確的解法．（2017·浙江）（1）（－1）÷5×．（2）÷．（3）－209÷19．（4）÷．（5）－÷×．（6）60÷．21．（2020·浙江七年級(jí)月考）鐘同學(xué)有7張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，他想從中取出若干張卡片，將卡片上的數(shù)字進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算．（1）若取出2張卡片，應(yīng)該抽取哪2張使得數(shù)字之積最大，積最大是多少呢？（請(qǐng)列式計(jì)算）（2）若取出3張卡片，應(yīng)該抽取哪3張使得數(shù)字之積最小，積最小是多少呢？（請(qǐng)列式計(jì)算）22．觀察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并寫(xiě)出；（2）+++…+＝；（3）探究并計(jì)算：；（4）計(jì)算：．23．在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究”.（提出問(wèn)題）兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足ab＞0，求（解答問(wèn)題）解：由題意得：a，b兩個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或兩個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)①a，b兩個(gè)都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，時(shí)，則==1+1=2②當(dāng)a，b兩個(gè)都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，時(shí)=，所以=2或-2（探究）請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：（1）兩個(gè)有理數(shù)a，b滿足ab＜0，求（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．第03講有理數(shù)的乘除法（5大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．要點(diǎn)：(1)不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．（2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫(xiě)成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．要點(diǎn)：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)．(2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把各因數(shù)的絕對(duì)值相乘．(3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點(diǎn)：（1）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換．（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”．二、有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．要點(diǎn)：(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)；(3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；(4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.要點(diǎn)：（1）一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些．（2）因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)．（3）法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值．三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果．四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：有理數(shù)的乘法運(yùn)算 1．計(jì)算：(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案與解析】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘．因數(shù)是小數(shù)的要化為分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的通?；癁榧俜?jǐn)?shù)，以便能約分．幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零．(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【總結(jié)升華】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)．當(dāng)因數(shù)中有一個(gè)數(shù)為0時(shí)，積為0．但注意第一個(gè)負(fù)因數(shù)可以不用括號(hào)，但是后面的負(fù)因子必須加括號(hào).2.運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：25×﹣（﹣25）×+25×．【答案與解析】解：25×﹣（﹣25）×+25×，=25×+25×+25×，=25×（++），=25×，=．【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法分配律并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)；(2)．【答案】（1）原式．(2)＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100＝-314．考點(diǎn)二:有理數(shù)的除法運(yùn)算1．計(jì)算：【思路點(diǎn)撥】對(duì)于乘除混合運(yùn)算，首先由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào)，同時(shí)應(yīng)將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，算式化成連乘積的形式，再進(jìn)行約分．但要注意除法沒(méi)有分配律．【答案與解析】解：【總結(jié)升華】進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果．2.計(jì)算：【答案】原式考點(diǎn)三：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算：【答案與解析】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算.【總結(jié)升華】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，可先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算．乘除運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，再應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行．2.計(jì)算：【答案】考點(diǎn)四：有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算：【答案與解析】方法1：方法2：所以【總結(jié)升華】除法沒(méi)有分配律，在進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，若除數(shù)是和的形式，一般先算括號(hào)內(nèi)的，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決，如果按a÷(b+c)＝a÷b+a÷c進(jìn)行分配就錯(cuò)了．2.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么計(jì)算：=．【答案】解：==．考點(diǎn)五：含絕對(duì)值的化簡(jiǎn)1.已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?【思路點(diǎn)撥】先分別確定a、b、c的取值，再代入求值．【答案與解析】解：分四種情況：(1)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)都為正數(shù)時(shí)，；(2)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a為負(fù)數(shù)，b、c為正數(shù)，；(3)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)中有一個(gè)為正數(shù)，兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a為正數(shù)，b、c為負(fù)數(shù)，；(4)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)時(shí)，綜上，的值為：【總結(jié)升華】在含有絕對(duì)值的式子中，當(dāng)不知道絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)時(shí)，需分類討論.2.計(jì)算的取值.【答案】(1)當(dāng)a＞0、b＞0時(shí)，；(2)當(dāng)a＜0、b＜0時(shí)，；(3)當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，；(4)當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，．綜上，的值為：鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2020·浙江七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．3 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是解題關(guān)鍵．2．（2020·浙江七年級(jí)單元測(cè)試）下列各式中計(jì)算正確的有（）①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：①，故錯(cuò)誤；②，故錯(cuò)誤；③，故正確；④，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)乘除運(yùn)算的計(jì)算方法．3．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）四個(gè)各不相等的整數(shù)，滿足，則的值為（）A．0 B．4 C．10 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法確定出a、b、c、d四個(gè)數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，∴a、b、c、d四個(gè)數(shù)分別為±1，±3，∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，確定出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江七年級(jí)期末）對(duì)于算式逆用分配律寫(xiě)成積的形式是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解．【詳解】解：==故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．5．（2020·浙江七年級(jí)期末）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2019＝（）A．3 B．﹣2 C． D．【答案】C【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過(guò)觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵二、填空題6．（2020·溫州市第十二中學(xué)）計(jì)算:________．【答案】28【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：．故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2020·麗水市蓮都區(qū)教研室）計(jì)算：－8×4＝____．【答案】－32【分析】利用有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】－8×4＝－32，故填：－32．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．8．（2021·浙江七年級(jí)期末）已知有理數(shù)滿足，則的值為_(kāi)___________．【答案】【分析】按有理數(shù)的正負(fù)性分類，三個(gè)正數(shù)，二個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，三個(gè)負(fù)數(shù)，再結(jié)合，從而可得、、中必然有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：∵有理數(shù)、、滿足，∴、、中必然有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，∴為負(fù)數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義與化簡(jiǎn)，同時(shí)考查對(duì)有理數(shù)的分類討論，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．（2021·浙江）計(jì)算：________．【答案】1【分析】根據(jù)乘法分配律展開(kāi)計(jì)算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘法分配律．10．（2018·浙江全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：－1÷(－3)×＝____．【答案】【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式=-1×（-）×．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．（2021·浙江七年級(jí)期末）計(jì)算：________．【答案】-6【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】故答案為：-6．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．12．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知：，則a，b，c，d的大小系為：__________________________（用<連接）．【答案】a<c<b<d【分析】先根據(jù)有理數(shù)的加減法法則以及有理數(shù)的乘法和除法法則對(duì)a，b，c，d各數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較大小即可．【詳解】解：a=-2+（-10）=-12，b=-2-（-10）=-2+10=8，c=-2×=，=20，∵-12<<8<20，∴a<c<b<d，故答案為：a<c<b<d．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?3．（2020·浙江七年級(jí)期末）計(jì)算：__________．【答案】-9【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則計(jì)算即可.【詳解】(-6)÷=(-6)×=-9.故答案為：-9【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)除法，除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14．（2019·浙江七年級(jí)期末）絕對(duì)值大于2小于5的所有整數(shù)的積等于_______．【答案】144【分析】先求出符合的整數(shù)，再求出所有數(shù)的積即可．【詳解】絕對(duì)值大于2而小于5的所有整數(shù)為±3，±4，所以3×（?3）×4×（?4）＝144．故答案為144．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能求出符合的所有整數(shù)是解此題的關(guān)鍵．15．（2020·湖州市第四中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）若，則=_________．【答案】3，-1【分析】分情況討論，兩種情況【詳解】解：故分類當(dāng)時(shí)，三個(gè)為正，或者一正兩負(fù)故=3,或者-1當(dāng)時(shí)，三個(gè)為負(fù)，或者一負(fù)兩正=3或者-1綜上，答案為3或者-1【點(diǎn)睛】本題考查分類討論，這樣思路全面，從而不丟分．三、解答題16．（2019·浙江七年級(jí)期末）（1）小明有5張寫(xiě)著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：①?gòu)闹腥〕?張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，最大乘積是______；②從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小的商是______．（2）回答問(wèn)題，如果需要可以舉例說(shuō)明．①如果，那么x的值是多少？②如果，那么x的值是多少？③如果，x可以取哪些數(shù)？④如果，x可以取哪些數(shù)？【答案】（1）①15；②；（2）①x=±2；②x=0；③x可取正數(shù)或0；④x可取負(fù)數(shù)或0.【分析】（1）①根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，找出乘積最大的兩個(gè)數(shù)字即可；②根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，找出商最小的兩個(gè)數(shù)字即可；（2）①根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；②0的相反數(shù)等于其本身，得出x的值即可；③非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，得出x的范圍即可；④非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，得出x的范圍即可.【詳解】（1）①?gòu)闹腥〕?張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，則取-3和-5，乘積為：；②從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則取-5和3，商為：；（2）①，所以x=±2；②x=-x，所以x=0；③，所以x可取正數(shù)或0；④，所以x可取負(fù)數(shù)或0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算及絕對(duì)值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.17．（2020·浙江）先計(jì)算，再閱讀材料，解決問(wèn)題：（1）計(jì)算：．（2）認(rèn)真閱讀材料，解決問(wèn)題：計(jì)算：．分析：利用通分計(jì)算的結(jié)果很麻煩，可以采用以下方法進(jìn)行計(jì)算：解：原式的倒數(shù)是：．故原式．請(qǐng)你根據(jù)對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：．【答案】（1）8；（2）【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目中所給的方法計(jì)算即可；【詳解】（1）計(jì)算：；（2）原式的倒數(shù)是：，，，，故原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（2020·浙江七年級(jí)期末）學(xué)習(xí)有理數(shù)得乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：，看誰(shuí)算的又快又對(duì)，有兩位同學(xué)的解法如下：小明，原式；小軍：原式；（1）根據(jù)上面的解法對(duì)你的啟發(fā)，請(qǐng)你再寫(xiě)一種解法；（2）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）把寫(xiě)成（50-），然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）把寫(xiě)成（-20），然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）====；（2）====【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，主要是對(duì)乘法分配律的應(yīng)用，把帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．19．（2017·浙江）下面是某同學(xué)計(jì)算÷的過(guò)程：解：÷＝÷＋÷＋÷＋÷＝－×＋×10－×6＋×＝－＋－＋＝．細(xì)心的你能看出上述解法錯(cuò)在哪里嗎？請(qǐng)給出正確的解法．【答案】錯(cuò)用了乘法的分配律，正確解法見(jiàn)解析【分析】此題應(yīng)先算括號(hào)里的，再按從左到右的順序計(jì)算．【詳解】解：上述解法錯(cuò)用了乘法的分配律．正確的解法是：÷＝÷＝－．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，運(yùn)算順序和符號(hào)問(wèn)題是學(xué)生最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．20．（2017·浙江）（1）（－1）÷5×．（2）÷．（3）－209÷19．（4）÷．（5）－÷×．（6）60÷．【答案】（1）；（2）；（3）－11；（4）5；（5）－；（6）【分析】（1）先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，確定符號(hào)，按從左到右順序計(jì)算即可；（2）先絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，計(jì)算即可；（3）把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可；（4）把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可；（5）先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，確定符號(hào)，按從左到右順序計(jì)算即可；（6）括號(hào)內(nèi)先通分化簡(jiǎn)，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，計(jì)算即可．【詳解】（1）（－1）÷5×=－1××()=＋=；（2）÷=÷=×=；（3）－209÷19=－209×=－=－=－11；（4）÷=×=×（－12）－×（－12）=－4＋9=5；（5）－÷×=－××=－；（6）60÷=60÷=60÷=．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．21．（2020·浙江七年級(jí)月考）鐘同學(xué)有7張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，他想從中取出若干張卡片，將卡片上的數(shù)字進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算．（1）若取出2張卡片，