浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末專題復(fù)習(xí) 第12講圖形的初步認(rèn)識（二）（13大考點(diǎn)）（原卷版+解析版）

第12講圖形的初步認(rèn)識（二）（13大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一.角的概念（1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．

（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（5）比較角的大小有兩種方法：

①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．

②疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比較，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置．

二.角的計(jì)算（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．

（2）度、分、秒的加減運(yùn)算．在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除．三.余角與補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．四.對頂角與鄰補(bǔ)角（1）對頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．（5）鄰補(bǔ)角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對頂角都是相對與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．五.平行：（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．（2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用．六.垂直：（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（3）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（4）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．角的概念（共2小題）1．（2021秋?定海區(qū)期末）下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB、∠O三種方法表示同一角的圖形是（）A． B． C． D．2．（2021秋?上虞區(qū)期末）下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．二．鐘面角（共1小題）3．（2021秋?余姚市期末）鐘面上4時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是度，15分鐘后時(shí)針與分針的夾角是度．三．方向角（共4小題）4．（2021秋?龍泉市期末）如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的南偏東20°方向上，且射線OA與OB的夾角是110°，則射線OB的方向是（）A．北偏東70° B．北偏東60° C．北偏東50° D．北偏東40°5．（2021秋?椒江區(qū)期末）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏西10°的方向上，同時(shí)貨輪B在它北偏東60°的方向上，則此時(shí)∠AOB的大小是（）A．140° B．130° C．120° D．100°6．（2021秋?臺(tái)州期末）如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的東南方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50°方向，則∠AOB＝°．7．（2021秋?定海區(qū)期末）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，則OC的方向是．四．度分秒的換算（共5小題）8．（2021秋?錢塘區(qū)期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，則∠α與∠β的和等于．9．（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′10．（2021秋?椒江區(qū)期末）48°21′+67°9′＝°．11．（2021秋?柯橋區(qū)期末）把35°12'化為以度為單位，結(jié)果是．12．（2021秋?濱江區(qū)期末）若∠A＝36°18′，則90°﹣∠A＝．（結(jié)果用度表示）五．角的計(jì)算（共9小題）13．（2021秋?海曙區(qū)期末）如圖，將三個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重疊在一起，公共的直角頂點(diǎn)為點(diǎn)B，若∠ABE＝45°，∠GBH＝30°，那么∠FBC的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°14．（2021秋?嘉興期末）如圖放置一副三角板，若∠BOC＝∠COD，則∠AOD的度數(shù)是．15．（2021秋?定海區(qū)期末）計(jì)算：35°49'+44°26'＝．16．（2021秋?江北區(qū)期末）如圖，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，則∠AOD的度數(shù)是．17．（2021秋?溫州期末）如圖，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20° B．30° C．35° D．45°18．（2021秋?青田縣期末）如圖，∠COD是Rt∠，∠BOD＝35°，則∠AOC＝．19．（2021秋?金華期末）定義：在一個(gè)已知角內(nèi)部，一條線分已知角成兩個(gè)新角，其中一個(gè)角度數(shù)為另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，我們把這條線叫做這個(gè)已知角的三等分線．（1）如圖，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分線，求∠AOC的度數(shù)．（2）點(diǎn)O在線段AB上（不含端點(diǎn)A，B），在直線AB同側(cè)作射線OC，OD．設(shè)∠AOC＝3t，∠BOD＝5t．①當(dāng)OC是∠AOD的三等分線時(shí)，求t的值．②當(dāng)OC是∠BOD的三等分線時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．20．（2021秋?新昌縣期末）有一張正方形紙片ABCD，點(diǎn)E是邊AB上一定點(diǎn)，在邊AD上取點(diǎn)F，沿著EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，在邊BC上取一點(diǎn)G，沿EG折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)B落在直線A′E上時(shí)，猜想兩折痕的夾角∠FEG的度數(shù)并說明理由．（2）當(dāng)∠A′EB′＝∠B′EB時(shí)，設(shè)∠A′EB′＝x．①試用含x的代數(shù)式表示∠FEG的度數(shù)．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此時(shí)∠FEG的度數(shù)；若不可能，請說明理由．21．（2021秋?湖州期末）（1）如圖1，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，BC＝6，求線段BD的長；（2）如圖2，已知OB平分∠AOD，∠BOC＝∠AOC，若∠AOD＝100°，求∠BOC的度數(shù)．六．余角和補(bǔ)角（共8小題）22．（2021秋?定海區(qū)期末）若一個(gè)角是53°，則它的補(bǔ)角是．23．（2021秋?東陽市期末）如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數(shù)為．24．（2021秋?衢江區(qū)期末）將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β不一定相等的是（）A． B． C． D．25．（2021秋?金華期末）與25°角互余的角的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．155°26．（2021秋?青田縣期末）將一副尺子中的兩個(gè)三角板按如圖方式擺放，其中∠1＝∠2的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．427．（2021秋?嘉興期末）已知∠α與∠β滿足2∠α+3∠β＝180°（∠α≠0°，∠β≠0°），下列式子表示的角：①90°﹣∠β；②30°+∠α；③∠α+∠β；④2∠α+∠β中，其中是∠β的余角的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④28．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知∠A的余角比∠A的2倍少15°，則∠A＝度．29．（2021秋?義烏市期末）將一副三角尺按下列三種位置擺放，其中能使∠α和∠β相等的擺放方式是（）A． B． C． D．七．七巧板（共3小題）30．（2020秋?長興縣月考）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖2中h的值為（）A．6 B．4 C．4+ D．831．（2021秋?定海區(qū)校級月考）如圖，把一幅七巧板按如圖所示進(jìn)行①～⑦編號，①～⑦號分別對應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號①對應(yīng)的面積等于2，則由這幅七巧板拼得的“天鵝”的面積等于．32．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．小林將圖1的一副七巧板拼成圖2的“衣服”（陰影部分），并將它放入方格圖中，方格圖中的小正方形邊長為1，則這件“衣服”的周長為（取1.4）．八．角的大小比較（共2小題）33．（2021秋?海曙區(qū)期末）已知∠1＝12.30°，∠2＝12°30′，比較這兩個(gè)角的大小，結(jié)果為∠1∠2．34．（2021秋?杭州期末）如圖，∠AOB，以O(shè)A為邊作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，則下列結(jié)論成立的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＜∠AOB C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC九．相交線（共2小題）35．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)……像這樣，20條直線相交，交點(diǎn)最多的個(gè)數(shù)是（）A．100個(gè) B．135個(gè) C．190個(gè) D．200個(gè)36．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）下列說法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a＝b＝0；②若﹣a不是正數(shù)，則a為非負(fù)數(shù)；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，則＝﹣1；⑤平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多個(gè)交點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)一十．對頂角、鄰補(bǔ)角（共4小題）37．（2021秋?杭州期末）如圖，直線AC、DE交于點(diǎn)B，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．∠ABE+∠DBC＝180° B．∠ABE＝∠DBC C．∠ABD＝∠ABE D．∠ABD＝2∠DBC38．（2021秋?錢塘區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn) C．過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．若一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，則這個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大90度39．（2021秋?新昌縣期末）如圖，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于．40．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝37°，求∠BOE的度數(shù)．（2）若∠BOD：∠BOC＝3：6，求∠AOE的度數(shù)．一十一．垂線（共4小題）41．（2021秋?新昌縣期末）如圖，點(diǎn)O在直線BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，則∠BOC的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．80° D．90°42．（2021秋?東陽市期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，則OE⊥AB．請說明理由（補(bǔ)全解答過程）．解：∵∠AOC＝∠BOD＝45°（）；∴∠AOE＝＝（°）；∴OE⊥AB（）．43．（2021秋?溫州期末）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OM⊥AB，ON⊥CD．（1）寫出圖中所有與∠AOC互余的角．（2）當(dāng)∠MON＝120°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．44．（2021秋?海曙區(qū)期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，已知∠BOD＝30°，則∠COE＝．一十二．垂線段最短（共2小題）45．（2021秋?湖州期末）如圖，口渴的馬兒在A點(diǎn)處想盡快地到達(dá)小河邊喝水，它應(yīng)該沿著線路AB奔跑，其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是．46．（2021秋?縉云縣期末）已知點(diǎn)直線BC及直線外一點(diǎn)A（如圖），按要求完成下列問題：（1）畫出射線CA，線段AB．過C點(diǎn)畫CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D；（2）比較線段CD和線段CA的大小，并說明理由；（3）在以上的圖中，互余的角為，互補(bǔ)的角為．（各寫出一對即可）一十三．點(diǎn)到直線的距離（共3小題）47．（2021秋?濱江區(qū)期末）如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)B到直線AC的距離是線段的長．48．（2021秋?東陽市期末）如圖，表示點(diǎn)A到BC距離的是（）A．AD的長度 B．AE的長度 C．BE的長度 D．CE的長度49．（2021秋?上城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P在直線l外，點(diǎn)A、B在直線l上，若PA＝4，PB＝7，則點(diǎn)P到直線l的距離可能是（）A．3 B．4 C．5 D．7鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·浙江嵊州·七年級期末）下列圖中是對頂角的為（）A． B．C． D．2．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，則∠EOD的度數(shù)為（）A．96° B．94° C．104° D．106°3．（2020·浙江杭州·七年級期末）已知，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若是銳角，則是鈍角 B．若是鈍角，則是銳角C．若是銳角，則是銳角 D．若是銳角，則是鈍角4．（2020·浙江浙江·七年級期中）比較大小，正確的是（）A． B．C． D．無法比較5．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC，射線OD，射線OE在直線AB同側(cè)，若，OE平分，則（）A． B．C． D．二、填空題6．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，則邊AC與邊AB的大小關(guān)系是________，依據(jù)是________．7．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）_______分_________秒．8．（2021·浙江嵊州·七年級期末）已知，則的余角=_______________．三、解答題9．（2021·浙江·杭州市公益中學(xué)七年級月考）如圖，將∠AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，得到∠A′OB′．（1）若∠AOB＝90°，且∠A′OB＝32°，求∠AOB′的度數(shù)．（2）若∠AOB′＝160°，且∠A′OB：∠BOB′＝2：3，求θ角的度數(shù)．10．（2020·浙江杭州·七年級期中）計(jì)算：11．（2021·浙江浙江·七年級期中）已知：如圖，直線相交于點(diǎn)O，于O．（1）若，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，請你過點(diǎn)O畫直線，并在直線上取一點(diǎn)F（點(diǎn)F與O不重合），然后直接寫出的度數(shù)．12．（2021·浙江浙江·七年級期末）已知同一平面上以O(shè)為端點(diǎn)有三條射線；①若，求的度數(shù)；②若，（均為銳角），求的度數(shù)（用表示）．13．（2018·浙江鎮(zhèn)?！て吣昙壠谀┮阎侵本€上的一點(diǎn)，是直角，平分.（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）在圖①中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（1）問前提下繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由；②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒，幾秒后？（直接寫出答案）14．（2020·浙江·金華市南苑中學(xué)七年級月考）如果兩個(gè)銳角的和等于90°，就稱這兩個(gè)角互為余角．類似可以定義：如果兩個(gè)角的差的絕對值等于90°，就可以稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，則∠1和∠2互為垂角（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.（1）如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，OC丄AB于點(diǎn)O，OE⊥OD于點(diǎn)O，請寫出圖中所有互為垂角的角有_____________；（2）如果有一個(gè)角的互為垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).15．（2017·浙江嵊州·七年級期末）點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，如圖1，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針方向以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OB繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（t≤12）．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)t=2時(shí)，求∠AOB的度數(shù)．（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOB=105°時(shí)，求t的值．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OA或OB是某一個(gè)角（小于180°）的角平分線時(shí)，求t的值．第12講圖形的初步認(rèn)識（二）（13大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一.角的概念（1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．

（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角．

（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．（5）比較角的大小有兩種方法：

①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大．

②疊合法，即將兩個(gè)角疊合在一起比較，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，觀察另一邊的位置．

二.角的計(jì)算（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．

（2）度、分、秒的加減運(yùn)算．在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除．三.余角與補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．四.對頂角與鄰補(bǔ)角（1）對頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角．（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．（3）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．（5）鄰補(bǔ)角、對頂角成對出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對頂角都是相對與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．五.平行：（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．（2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用．六.垂直：（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．（2）垂線的性質(zhì)在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（3）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（4）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．角的概念（共2小題）1．（2021秋?定海區(qū)期末）下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB、∠O三種方法表示同一角的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)正確；C、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中的∠1不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．2．（2021秋?上虞區(qū)期末）下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形選出即可．【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中的∠1和∠AOB不是表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力．二．鐘面角（共1小題）3．（2021秋?余姚市期末）鐘面上4時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是45度，15分鐘后時(shí)針與分針的夾角是127.5度．【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：30°+×30°＝45°，∴鐘面上4時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是45度，由題意得：5×30°﹣45×0.5°＝150°﹣22.5°＝127.5°，∴15分鐘后時(shí)針與分針的夾角是127.5度，故答案為：45，127.5．【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°是解題的關(guān)鍵．三．方向角（共4小題）4．（2021秋?龍泉市期末）如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的南偏東20°方向上，且射線OA與OB的夾角是110°，則射線OB的方向是（）A．北偏東70° B．北偏東60° C．北偏東50° D．北偏東40°【分析】利用平角180°減去20°與110°的和進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：180°﹣（20°+110°）＝180°﹣130°＝50°，∴射線OB的方向是北偏東50°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋?椒江區(qū)期末）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏西10°的方向上，同時(shí)貨輪B在它北偏東60°的方向上，則此時(shí)∠AOB的大小是（）A．140° B．130° C．120° D．100°【分析】先求出60°的余角為30°，然后再加上90°與10°的和即可解答．【解答】解：由題意得：90°﹣60°＝30°，∴∠AOB＝30°+90°+10°＝130°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．6．（2021秋?臺(tái)州期末）如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的東南方向，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50°方向，則∠AOB＝85°．【分析】利用平角180°減去45°與50°的和進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°，故答案為：85．【點(diǎn)評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．7．（2021秋?定海區(qū)期末）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，則OC的方向是北偏東75°．【分析】首先求得∠AOB的度數(shù)，然后求得OC與正北方向的夾角即可判斷．【解答】解：∠AOB＝45°+15°＝60°，則∠AOC＝∠AOB＝60°，OC與正北方向的夾角是60+15＝75°．則OC在北偏東75°．故答案為：北偏東75°【點(diǎn)評】本題主要考查了方向角，解答此題的關(guān)鍵是結(jié)合各角的互余關(guān)系求解．四．度分秒的換算（共5小題）8．（2021秋?錢塘區(qū)期末）若∠α＝42°24′，∠β＝15.3°，則∠α與∠β的和等于57°42′．【分析】先將0.3°化成18′，即∠β＝15.3°＝15°18′，然后計(jì)算兩個(gè)角的和即可．【解答】解：∵∠β＝15.3°＝15°+0.3×60′＝15°18′，∴∠α+∠β＝42°24′+15°18′＝57°42′．故答案為：57°42′．【點(diǎn)評】本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算方法以及單位之間的進(jìn)率是正確解答的前提．9．（2021秋?柯橋區(qū)期末）如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，∠1＝27°40′，∠2的大小是（）A．27°40′ B．57°40′ C．58°20′ D．62°20′【分析】根據(jù)∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是求出∠EAC的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．10．（2021秋?椒江區(qū)期末）48°21′+67°9′＝115.5°．【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：48°21′+67°9′＝115°30′，∵1°＝60′，∴30′＝0.5°，∴115°30′＝115.5°，∴48°21′+67°9′＝115.5°，故答案為：115.5．【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．11．（2021秋?柯橋區(qū)期末）把35°12'化為以度為單位，結(jié)果是35.2．【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵1°＝60′，∴12′＝0.2°，∴35°12′＝35.2°，故答案為：35.2．【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?濱江區(qū)期末）若∠A＝36°18′，則90°﹣∠A＝53.7°．（結(jié)果用度表示）【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制，先求出∠A＝36.3°，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵1°＝60′，∴18′＝0.3°，∴∠A＝36°18′＝36.3°，∴90°﹣∠A＝53.7°，故答案為：53.7°，【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．五．角的計(jì)算（共9小題）13．（2021秋?海曙區(qū)期末）如圖，將三個(gè)三角板直角頂點(diǎn)重疊在一起，公共的直角頂點(diǎn)為點(diǎn)B，若∠ABE＝45°，∠GBH＝30°，那么∠FBC的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】根據(jù)∠ABE＝45°，求出∠CBG，再根據(jù)∠GBH＝30°，求出∠FBG，最后根據(jù)∠FBC＝∠FBG﹣∠CBG進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ABE＝45°，∴∠CBE＝45°，∴∠CBG＝45°，∵∠GBH＝30°，∴∠FBG＝60°，∴∠FBC＝∠FBG﹣∠CBG＝60°﹣45°＝15°，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出角的度數(shù)，要能根據(jù)圖形找出角之間的關(guān)系．14．（2021秋?嘉興期末）如圖放置一副三角板，若∠BOC＝∠COD，則∠AOD的度數(shù)是130°．【分析】根據(jù)三角板各角度結(jié)合條件∠BOC＝∠COD，即可計(jì)算出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∠BOC＝∠COD＝20°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+40°＝130°．故填130°【點(diǎn)評】本題考查與三角板有關(guān)角度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15．（2021秋?定海區(qū)期末）計(jì)算：35°49'+44°26'＝80°15′．【分析】根據(jù)角的單位換算計(jì)算即可．【解答】解：35°49'+44°26'＝79°75′＝80°15′．故答案為：80°15′．【點(diǎn)評】此題主要考查了角的計(jì)算以及度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握將高級單位化為低級單位時(shí)，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時(shí)除以60．16．（2021秋?江北區(qū)期末）如圖，∠AOB＝∠COD＝120°，若∠BOC＝108°，則∠AOD的度數(shù)是132°．【分析】由∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC可求解∠BOD的度數(shù)，然后再根據(jù)∠AOD＝∠AOB+∠BOD即可求出∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣108°＝12°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝120°+12°＝132°．故答案為：132°．【點(diǎn)評】此題主要考查了角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：利用角的和差進(jìn)行計(jì)算．17．（2021秋?溫州期末）如圖，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A．20° B．30° C．35° D．45°【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB＝∠AOC進(jìn)而求出答案，做出選擇．【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查角的有關(guān)計(jì)算，按比例分配轉(zhuǎn)化為∠AOB＝∠AOC是解答的關(guān)鍵．18．（2021秋?青田縣期末）如圖，∠COD是Rt∠，∠BOD＝35°，則∠AOC＝55°．【分析】根據(jù)平角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°，∠COD＝90°，∠BOD＝35°，∴∠AOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故答案為：55°．【點(diǎn)評】本題考查角的計(jì)算，理解平角的定義是正確計(jì)算的前提．19．（2021秋?金華期末）定義：在一個(gè)已知角內(nèi)部，一條線分已知角成兩個(gè)新角，其中一個(gè)角度數(shù)為另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，我們把這條線叫做這個(gè)已知角的三等分線．（1）如圖，已知∠AOB＝120°，若OC是∠AOB三等分線，求∠AOC的度數(shù)．（2）點(diǎn)O在線段AB上（不含端點(diǎn)A，B），在直線AB同側(cè)作射線OC，OD．設(shè)∠AOC＝3t，∠BOD＝5t．①當(dāng)OC是∠AOD的三等分線時(shí)，求t的值．②當(dāng)OC是∠BOD的三等分線時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．【分析】（1）分兩種情況討論，分別計(jì)算．（2）作出圖形，用t表示圖中的各個(gè)角，列出t的方程求解．注意t的取值范圍，對解出的結(jié)果需要驗(yàn)證和取舍．【解答】解：（1）依題意，∠AOC+∠COB＝120°，且2∠AOC＝∠COB，或∠AOC＝2∠COB．當(dāng)2∠AOC＝∠COB時(shí)，∠AOC＝∠AOB＝40°；當(dāng)∠AOC＝2∠COB時(shí)，∠AOC＝∠AOB＝80°．（2）∵5t＜180°，∴t＜36°．①當(dāng)∠AOC＝2∠COD時(shí)，∠AOC＝∠AOD，即3t＝（180°﹣5t），解得t＝．當(dāng)2∠AOC＝∠COD時(shí)，∠AOC＝∠AOD，即3t＝（180°﹣5t），解得t＝．②當(dāng)∠BOC＝2∠COD時(shí)，∠BOC＝∠BOD，即180°﹣3t＝×5t，解得t＝．∴∠BOD＝5t＝．當(dāng)2∠BOC＝∠COD時(shí)，∠BOC＝∠BOD，即180°﹣3t＝×5t，解得t＝＞36°，不合題意舍去．【點(diǎn)評】本題考查角的計(jì)算．解題關(guān)鍵是做出圖形，列方程計(jì)算．注意要分類討論．20．（2021秋?新昌縣期末）有一張正方形紙片ABCD，點(diǎn)E是邊AB上一定點(diǎn)，在邊AD上取點(diǎn)F，沿著EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，在邊BC上取一點(diǎn)G，沿EG折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)B落在直線A′E上時(shí)，猜想兩折痕的夾角∠FEG的度數(shù)并說明理由．（2）當(dāng)∠A′EB′＝∠B′EB時(shí)，設(shè)∠A′EB′＝x．①試用含x的代數(shù)式表示∠FEG的度數(shù)．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此時(shí)∠FEG的度數(shù)；若不可能，請說明理由．【分析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)和角的計(jì)算即可；（2）①根據(jù)已知條件，通過角的和差計(jì)算即可；②假設(shè)EB′能平分∠FEG，通過角平分線的性質(zhì)和①計(jì)算即可．【解答】解：（1）猜想：∠FEG＝90°．∵∠AEA'+∠A'EB＝180°，∵折疊∴∠AEF＝∠A'EF，∠B'EG＝∠GEB，∴∠FEA'+∠A'EG＝∠FEG＝90°；（2）①當(dāng)點(diǎn)B落在∠AEG內(nèi)部時(shí)，′∠B'EG＝x，∴∠FEA'＝∠AEA'＝90°﹣2x，∴∠FEG＝∠FAA'+∠A'EB'+∠B'EG＝90°﹣2x+x+x，∴∠FEG＝90°+x；如圖2，當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EF內(nèi)部時(shí)，∠A'EB'＝x，∠A'EB'＝∠B′EB，∴∠B'EB＝3x，∴AEA'＝180°﹣A'EB＝180°﹣（∠B'EB﹣∠A'EB）＝180°﹣2x，∴∠BEG＝∠BEB'＝，∠AEF＝∠AEA'＝90°﹣x，∴∠FEG＝180°﹣∠BEG﹣∠AEF＝90°﹣．綜上所述，當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EG內(nèi)部時(shí)，∠FEG＝90°+，當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EF內(nèi)部時(shí)，∠FEG＝90°﹣；②可能．當(dāng)點(diǎn)B落在∠AEG內(nèi)部時(shí)，若EB'平分∠FEG，此時(shí)，∠GEB'＝∠FEA'+∠GEA'＝∠FEB'，∴45°+x＝x，解得：x＝36°，∴∠FEG＝108°，此時(shí)∠B'EG＝54°，∠FEA'＝18°，在正方形ABCD中可以實(shí)現(xiàn)，因此，∠FEG＝108°．當(dāng)點(diǎn)B落在∠A′EF內(nèi)部時(shí)，∠FEG＝90°﹣，∵EB平分∠FEG，∴∠B'EG＝FEG＝45°﹣，又∵∠B'EG＝∠BEB′＝，∴45°﹣＝，解得x＝（）°，此時(shí)∠FEG＝90°﹣＝（）°，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EG內(nèi)部時(shí)，∠FEG＝108°；當(dāng)點(diǎn)B落在∠A'EF內(nèi)部時(shí)，∠FEG＝（）°．【點(diǎn)評】考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、角的計(jì)算等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)利用翻折不變性解決問題．21．（2021秋?湖州期末）（1）如圖1，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，BC＝6，求線段BD的長；（2）如圖2，已知OB平分∠AOD，∠BOC＝∠AOC，若∠AOD＝100°，求∠BOC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)AB＝，BC＝6求出AB的值，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求出AD的值，然后可求BD的長；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出∠AOB，再根據(jù)，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴，∴AC＝AB+BC＝10，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴，∴BD＝AD﹣AB＝5﹣4＝1；（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD＝100°，∴，∵，∴，∴∠AOC＝30°，∴．【點(diǎn)評】本題考查了線段的中點(diǎn)，和差，角平分線的定義，角的和差，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．六．余角和補(bǔ)角（共8小題）22．（2021秋?定海區(qū)期末）若一個(gè)角是53°，則它的補(bǔ)角是127°．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，這個(gè)角的補(bǔ)角為，180°﹣53°＝127°．故答案為：127°．【點(diǎn)評】本題主要考查了補(bǔ)角的定義，熟練掌握補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．23．（2021秋?東陽市期末）如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．若∠DCE＝35°，則∠ACB的度數(shù)為145°．【分析】由∠DCE＝35°，得∠ACE＝∠DCB＝90°﹣35°＝55°，則∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝55°+90°＝145°．【解答】解：∵∠DCE＝35°，∴∠ACE＝∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝55°+90°＝145°，故答案為：145°．【點(diǎn)評】本題主要考查了余角的定義，角的和差關(guān)系等知識，將所求的角轉(zhuǎn)化為已知角的和與差是解題的關(guān)鍵．24．（2021秋?衢江區(qū)期末）將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β不一定相等的是（）A． B． C． D．【分析】A、由圖形可分別求出∠α＝∠β＝45°，即可做出判斷；B、由圖形可得兩角互余，即可做出判斷；C、由對頂角相等可得∠α＝∠β，即可做出判斷；D、根據(jù)同角的余角相等，即可做出判斷．【解答】解：A、由圖形可得∠β＝45°，∠α＝∠90°﹣45°＝45°，則∠α＝∠β＝45°，故A不符合題意；B、由圖形可得∠α+∠β＝90°，故B符合題意；C、由對頂角相等得：∠α＝∠β，故C不符合題意；D、根據(jù)同角的余角相等，得：∠α＝∠β，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查余角，解答的關(guān)鍵是對余角的定義的掌握．25．（2021秋?金華期末）與25°角互余的角的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．75° D．155°【分析】根據(jù)兩個(gè)角的和等于90°，這兩個(gè)角互為余角，列式計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意得：90°﹣25°＝65°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查余角和補(bǔ)角，掌握余角定義的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．26．（2021秋?青田縣期末）將一副尺子中的兩個(gè)三角板按如圖方式擺放，其中∠1＝∠2的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)為90°、30°、60°、45°，觀察圖形判斷∠1與∠2的關(guān)系．【解答】解：圖一：∠1＝∠2＝135°；圖二：∠1＝∠2；圖三：∠1+∠2＝90°；圖四：∠1≠∠2；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角定義的應(yīng)用，明確三角板每一個(gè)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．27．（2021秋?嘉興期末）已知∠α與∠β滿足2∠α+3∠β＝180°（∠α≠0°，∠β≠0°），下列式子表示的角：①90°﹣∠β；②30°+∠α；③∠α+∠β；④2∠α+∠β中，其中是∠β的余角的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)3∠β＝180°﹣2∠α求出∠β＝60°﹣∠α，求出∠β的余角是90°﹣∠β，求出∠β的余角＝90°﹣（60∠α）＝30°+∠α，再逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∠β的余角是90°﹣∠β，故①正確；∵∠α與∠β滿足2∠α+3∠β＝180°，∴3∠β＝180°﹣2∠α，∴∠β＝60°﹣∠α，∴∠β的余角是90°﹣（60∠α）＝30°+∠α，故②錯(cuò)誤；∵∠α+β＝∠α+（60°﹣∠α）＝∠α+30°﹣＝30°+∠α，∴∠α+∠β是∠β的余角，故③正確；∵2∠α+∠β＝2∠α+60°﹣∠α＝60°+∠α≠30°+∠α，故④錯(cuò)誤；即正確的是①③，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了余角與補(bǔ)角，能求出∠β的余角＝90°﹣∠β＝30°+∠α是解此題的關(guān)鍵．28．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知∠A的余角比∠A的2倍少15°，則∠A＝35度．【分析】先根據(jù)題意列出關(guān)于∠A的方程，求解即可．【解答】解：由題意，得2∠A﹣（90°﹣∠A）＝15°，∴3∠A＝105°．∴∠A＝35°．故答案為：35．【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，理解題意列出關(guān)于∠A的方程是解決本題的關(guān)鍵．29．（2021秋?義烏市期末）將一副三角尺按下列三種位置擺放，其中能使∠α和∠β相等的擺放方式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角尺每個(gè)角的度數(shù)、結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∠α＝∠β，故本選項(xiàng)正確；B．∠α＞∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠α＞∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∠α＜∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七．七巧板（共3小題）30．（2020秋?長興縣月考）小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖2中h的值為（）A．6 B．4 C．4+ D．8【分析】根據(jù)七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴②的斜邊上的高為2，④的高為1，⑥的斜邊上的高為1，⑦的斜邊上的高為，∴圖2中h的值為4+．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，七巧板知識，解題的關(guān)鍵是得到②④⑥⑦的高．31．（2021秋?定海區(qū)校級月考）如圖，把一幅七巧板按如圖所示進(jìn)行①～⑦編號，①～⑦號分別對應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號①對應(yīng)的面積等于2，則由這幅七巧板拼得的“天鵝”的面積等于16．【分析】根據(jù)①的面積可求出①的邊長，進(jìn)而求出②的斜邊長，即可求大正方形的面積，根據(jù)面積相等即可得出“天鵝”的面積．【解答】解：∵①對應(yīng)的面積等于2，∴①的邊長為，⑤的直角邊為，∴②的直角邊為2，∴大正方形的邊長為②的斜邊長，為4，∵“天鵝”是由七巧板拼成的，∴“天鵝”的面積等于大正方形的面積，即4×4＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評】本題主要考查七巧板的知識，熟練利用七巧板中各個(gè)圖形的邊長關(guān)系是解題的關(guān)鍵．32．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被西方人譽(yù)為“東方魔板”．小林將圖1的一副七巧板拼成圖2的“衣服”（陰影部分），并將它放入方格圖中，方格圖中的小正方形邊長為1，則這件“衣服”的周長為15.6（取1.4）．【分析】先依次將原七巧板里面的各個(gè)圖形的邊長求出來，然后根據(jù)構(gòu)成“衣服型”圖形的每個(gè)圖形的的邊長計(jì)算其周長即可．【解答】解：如圖1，∵七巧板里面的各個(gè)三角形均為等腰直角三角形，∴所有銳角都等于45°，∵正方形的面積為16，∴正方形的邊長為4，根據(jù)勾股定理，有：OA＝OD＝OC＝EF＝2，AE＝BE＝BF＝CF＝HI＝，GA＝GE＝EI＝OG＝OI＝OH＝HC＝1．如圖2，當(dāng)七巧板拼成“衣服型”時(shí)，則“衣服型”的周長為：AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HI+IJ+JK+KA＝2+2++1++1+1++1++2＝10+4＝10+4×1.4＝15.6．故答案為：15.6．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，求出七巧板里面各個(gè)圖形的邊長是解題關(guān)鍵．八．角的大小比較（共2小題）33．（2021秋?海曙區(qū)期末）已知∠1＝12.30°，∠2＝12°30′，比較這兩個(gè)角的大小，結(jié)果為∠1＜∠2．【分析】根據(jù)度分秒的換算關(guān)系把∠2＝12°30′，化為∠2＝12.5°，比較可得答案．【解答】解：∵1°＝60′，∴12°30′＝12.5°，∵12.30°＜12.5°，∴∠1＜∠2，故答案為：＜．【點(diǎn)評】此題考查的是角的大小比較及度分秒的換算，掌握度分秒的換算關(guān)系是解決此題關(guān)鍵．34．（2021秋?杭州期末）如圖，∠AOB，以O(shè)A為邊作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，則下列結(jié)論成立的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＜∠AOB C．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC【分析】分兩種情況，∠BOC在∠AOB的外部，∠BOC在∠AOB的內(nèi)部．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)∠BOC在∠AOB的外部，如圖：∵∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC＝3∠BOC，當(dāng)∠BOC在∠AOB的內(nèi)部，如圖：∵∠BOC＝∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了角的大小比較，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．九．相交線（共2小題）35．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）觀察如圖，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)……像這樣，20條直線相交，交點(diǎn)最多的個(gè)數(shù)是（）A．100個(gè) B．135個(gè) C．190個(gè) D．200個(gè)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此解答即可．【解答】解：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，1＝×1×2，3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，3＝1+2＝×2×3，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，6＝1+2+3＝×3×4，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，10＝1+2+3+4＝×4×5，…n條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：n（n﹣1）．20條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了相交線探索規(guī)律．此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法是解題的關(guān)鍵．36．（2020秋?奉化區(qū)校級期末）下列說法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a＝b＝0；②若﹣a不是正數(shù)，則a為非負(fù)數(shù)；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，則＝﹣1；⑤平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多個(gè)交點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】依據(jù)絕對值的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的概念以及相交線，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，則a＝b＝0，故本選項(xiàng)正確；②若﹣a不是正數(shù)，則a為非負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；③|﹣a2|＝（﹣a）2，故本選項(xiàng)正確；④若+＝0，則a，b異號，即＝﹣1，故本選項(xiàng)正確；⑤平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多n（n﹣1）個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的概念以及相交線，解題時(shí)注意：平面內(nèi)n條直線兩兩相交，最多有n（n﹣1）個(gè)交點(diǎn)．一十．對頂角、鄰補(bǔ)角（共4小題）37．（2021秋?杭州期末）如圖，直線AC、DE交于點(diǎn)B，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．∠ABE+∠DBC＝180° B．∠ABE＝∠DBC C．∠ABD＝∠ABE D．∠ABD＝2∠DBC【分析】根據(jù)對頂角和鄰補(bǔ)角的意義結(jié)合圖形，判斷即可．【解答】解：A．∠ABE+∠ABD＝180°，∠ABE+∠EBC＝180°，故A不符合題意；B．∠ABE＝∠DBC，故B符合題意；C．∠ABD＝∠EBC，故C不符合題意；D．∠ABD與2∠DBC不一定相等，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了對頂角，鄰補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．38．（2021秋?錢塘區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn) C．過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線 D．若一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，則這個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大90度【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義、點(diǎn)到直線的距離，逐一判定即可解答．【解答】解：A、對頂角相等，但是相等的角不一定是是對頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、三點(diǎn)不在一條直線上，AB＝BC，但是B不是線段AC的中點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若一個(gè)角的余角和補(bǔ)角都存在，則這個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角的余角大90度，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記點(diǎn)到直線的距離．39．（2021秋?新昌縣期末）如圖，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O，則∠AOE+∠DOB+∠COF等于180°．【分析】根據(jù)對頂角相等和周角的定義求三個(gè)角的和．【解答】解：∵∠COF與∠DOE是對頂角，∴∠COF＝∠DOE，∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°．故答案為：180°．【點(diǎn)評】本題主要考查了對頂角．解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等，以及計(jì)算角的度數(shù)的能力．40．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝37°，求∠BOE的度數(shù)．（2）若∠BOD：∠BOC＝3：6，求∠AOE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等，互為余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)∠BOD：∠BOC＝3：6，以及互為補(bǔ)角的定義可求出∠BOD＝60°，再根據(jù)對頂角相等以及角的和差關(guān)系得出答案．【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝37°，∴∠BOE＝180°?∠AOC?∠COE＝180°?37°?90°＝53°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝3：6，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝180°×＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝60°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+60°＝150°．【點(diǎn)評】本題考查對頂角、鄰補(bǔ)角、互為余角、互為補(bǔ)角，理解對頂角、鄰補(bǔ)角、互為余角、互為補(bǔ)角，的意義是正確解答的關(guān)鍵．一十一．垂線（共4小題）41．（2021秋?新昌縣期末）如圖，點(diǎn)O在直線BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，則∠BOC的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．80° D．90°【分析】由垂直的定義可知∠AOC＝90°，再余角的定義可得∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°﹣∠1＝70°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了余角的定義，角的和差及角的計(jì)算，求出∠AOC＝90°是解題的關(guān)鍵．42．（2021秋?東陽市期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝135°，∠BOD＝45°，則OE⊥AB．請說明理由（補(bǔ)全解答過程）．解：∵∠AOC＝∠BOD＝45°（對頂角相等）；∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝（90°）；∴OE⊥AB（垂直的定義）．【分析】根據(jù)垂線的定義、對頂角的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝45°（對頂角相等）；∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°；∴OE⊥AB（垂直的定義）．故答案為：對頂角相等；∠COE﹣∠AOC；90°；垂直的定義．【點(diǎn)評】本題考查垂線、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵正確運(yùn)用垂線與角平分線的定義求出相關(guān)的角的度數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．43．（2021秋?溫州期末）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OM⊥AB，ON⊥CD．（1）寫出圖中所有與∠AOC互余的角．（2）當(dāng)∠MON＝120°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)．【分析】（1）利用互余兩角的和為90°即可判斷；（2）先求出∠AON＝30°，然后再利用平角180°減去90°與30°的和即可解答．【解答】解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM＝∠CON＝90°，∴∠AOC+∠COM＝90°，∠AOC+∠AON＝90°，∴與∠AOC互余的角為：∠COM，∠AON；（2）∵∠MON＝120°，∠AOM＝90°，∴∠AON＝∠MON﹣∠AOM＝30°，∵ON⊥CD，∴∠NOD＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AON﹣∠NOD＝60°．【點(diǎn)評】本題考查了垂線，余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．44．（2021秋?海曙區(qū)期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，已知∠BOD＝30°，則∠COE＝120°．【分析】根據(jù)垂直定義求出∠AOE，根據(jù)對頂角求出∠AOC，相加即可．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COE＝∠AOE+∠AOC＝90°+30°＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評】本題考查了垂直，對頂角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．一十二．垂線段最短（共2小題）45．（2021秋?湖州期末）如圖，口渴的馬兒在A點(diǎn)處想盡快地到達(dá)小河邊喝水，它應(yīng)該沿著線路AB奔跑，其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．【分析】垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．據(jù)此判斷即可．【解答】解：口渴的馬兒在A點(diǎn)處想盡快地到達(dá)小河邊喝水，它應(yīng)該沿著線路AB奔跑，其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)評】本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．46．（2021秋?縉云縣期末）已知點(diǎn)直線BC及直線外一點(diǎn)A（如圖），按要求完成下列問題：（1）畫出射線CA，線段AB．過C點(diǎn)畫CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D；（2）比較線段CD和線段CA的大小，并說明理由；（3）在以上的圖中，互余的角為∠DAC、∠DCA，互補(bǔ)的角為∠ADC、∠BDC．（各寫出一對即可）【分析】（1）根據(jù)垂線的定義，線段，射線的定義作圖即可；（2）根據(jù)垂線段最短即可求解；（3）由互余、互補(bǔ)的定義解題即可．【解答】解：（1）如圖：（2）∵CD⊥AD，∴CA＞CD；（3）∵∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠DAC與∠DCA互余，∵∠ADC+∠BDC＝90°+90°＝180°，∴∠ADC與∠BDC互補(bǔ)，故答案為：∠DAC、∠DCA；∠ADC、∠BDC．【點(diǎn)評】本題考查垂線段最短，兩個(gè)角的互余、互補(bǔ)，熟練掌握垂線段最短，兩個(gè)角的互余、互補(bǔ)的定義，會(huì)作圖線段、射線、垂線段是解題的關(guān)鍵．一十三．點(diǎn)到直線的距離（共3小題）47．（2021秋?濱江區(qū)期末）如圖，AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長．【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，∴點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長度．故答案為：BC．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的直線的距離，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．48．（2021秋?東陽市期末）如圖，表示點(diǎn)A到BC距離的是（）A．AD的長度 B．AE的長度 C．BE的長度 D．CE的長度【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度即為該點(diǎn)到這條直線的距離作答．【解答】解：A．線段AD的長度表示點(diǎn)A到BC的距離，符合題意；B．線段AE的長度表示點(diǎn)A到CE的距離，不符合題意；C．線段的BE長度表示點(diǎn)B到CE的距離，不符合題意；D．線段CE的長度表示點(diǎn)C到AB的距離，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，能熟記點(diǎn)到直線的距離的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．49．（2021秋?上城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)P在直線l外，點(diǎn)A、B在直線l上，若PA＝4，PB＝7，則點(diǎn)P到直線l的距離可能是（）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根據(jù)垂線段最短判斷即可．【解答】解：因?yàn)榇咕€段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離小于4，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2021·浙江嵊州·七年級期末）下列圖中是對頂角的為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對頂角的定義：如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),那么這兩個(gè)角是對頂角，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知，為對頂角的只有D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，則∠EOD的度數(shù)為（）A．96° B．94° C．104° D．106°【答案】A【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度數(shù)，再由平角的定義可求出∠EOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝42°，∴∠EOD＝180°?（∠AOE＋∠BOD）＝180°?（42°＋42°）＝96°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟記對頂角相等．3．（2020·浙江杭州·七年級期末）已知，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若是銳角，則是鈍角 B．若是鈍角，則是銳角C．若是銳角，則是銳角 D．若是銳角，則是鈍角【答案】B【分析】根據(jù)銳角、鈍角的定義推理或舉反例判斷即可.【詳解】A.根據(jù)∠A=2∠B，可知∠B=∠A，所以∠A是銳角時(shí)，∠B一定是銳角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若∠A是鈍角，則90°<∠A<180°，那么∠A一定小于90°，即∠B一定小于90°，所以∠B一定是銳角，故選項(xiàng)正確；C.若∠B=80°，根據(jù)∠A=2∠B，可知∠A=160°>90°，所以∠B為銳角時(shí)，∠A不一定為銳角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若∠B=30°，根據(jù)∠A=2∠B，可知∠A=60°<90°，所以∠B為銳角時(shí)，∠A不一定為鈍角，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查銳角和鈍角，掌握銳角、鈍角定義是解題關(guān)鍵.4．（2020·浙江浙江·七年級期中）比較大小，正確的是（）A． B．C． D．無法比較【答案】A【分析】先把化成只有度的單位，統(tǒng)一單位后再比較角的大小，選出正確答案即可．【詳解】解：∵比較，，，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角度單位的換算，角的度數(shù)大小比較，統(tǒng)一角度單位后再進(jìn)行比較是解題關(guān)鍵．5．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC，射線OD，射線OE在直線AB同側(cè)，若，OE平分，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件及角度之間的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由OC⊥OD可知，∠DOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC可得，∠COE=∠AOE=∠AOC，A.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+∠COE，∠BOC=∠DOC+∠BOD=90°+∠BOD，∠COE≠∠BOD，∴∠DOE≠∠BOC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+∠AOC=90°+(90°－∠BOD)=135°－∠BOD，∴∠DOE≠3∠BOD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD+∠AOE+∠COE=90°，∴∠BOD+∠AOE=90°－∠COE=∠DOC－∠COE，故本選項(xiàng)正確；D.∵∠COE=∠AOE，∠DOC≠∠BOD，∴∠DOC+∠COE≠∠BOD+∠AOE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，正確找出角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題6．（2021·浙江仙居·七年級期末）如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，則邊AC與邊AB的大小關(guān)系是________，依據(jù)是________．【答案】AC＜AB垂線段最短【分析】點(diǎn)到直線的距離也是點(diǎn)到直線的垂線段，是最短的；據(jù)此解答【詳解】AC小于AB，因?yàn)榇咕€段最短故答案為①AC<AB②垂線段最短【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間垂線段最短，掌握這一點(diǎn)就能正確解題．7．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）_______分_________秒．【答案】2812【分析】度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．依此即可求解．【詳解】解：1.47°=1°28分12秒，故答案為：28，12．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時(shí)，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時(shí)除以60．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．8．（2021·浙江嵊州·七年級期末）已知，則的余角=_______________．【答案】【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和是90度，用即可得解；【詳解】∵，∴的余角；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2021·浙江·杭州市公益中學(xué)七年級月考）如圖，將∠AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，得到∠A′OB′．（1）若∠AOB＝90°，且∠A′OB＝32°，求∠AOB′的度數(shù)．（2）若∠AOB′＝160°，且∠A′OB：∠BOB′＝2：3，求θ角的度數(shù)．【答案】（1）∠AOB′=148°；（2）θ＝60°【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知：∠AOB＝∠A′OB′，可得∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB，即∠AOA′＝∠BOB′，求得∠AOA′，結(jié)論可求；（2）利用（1）中的結(jié)論∠AOA′＝∠BOB′，設(shè)∠A′OB＝2x°，則∠BOB′＝3x°，依題意列出方程，結(jié)論可求．【詳解】解：（1）∵將∠AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，得到∠A′OB′，∴∠AOB＝∠A′OB′．∴∠AOB﹣∠A′OB＝∠A′OB′﹣∠A′OB．即∠AOA′＝∠BOB′．∵∠AOB＝90°，∠A′OB＝32°，∴∠AOA′＝90°﹣32°＝58°．∴∠BOB′＝58°．∴∠AOB′＝∠AOB+∠BOB′＝90°+58°＝148°．（2）由（1）知：∠AOA′＝∠BOB′．∵∠A′OB：∠BOB′＝2：3，∴設(shè)∠A′OB＝2x°，則∠AOA′＝∠BOB′＝3x°．∵∠AOB′＝160°，∴∠AOA′+∠A′OB+∠BOB′＝160°．∴3x+2x+3x＝160．∴x＝20．∵將∠AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，得到∠A′OB′，∴θ＝∠AOA′＝3x＝60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度計(jì)算．利用旋轉(zhuǎn)不變性得到：∠AOB＝∠A′O