浙江省湖州市高中聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

浙江省湖州市高中聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.2．sin1830°等于（）A. B.C. D.3．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-34．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與7．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.8．設全集，集合，，則=（）A. B.C. D.9．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.310．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.11．下列四個函數(shù)中，在整個定義域內單調遞減是A. B.C. D.12．圓：與圓：的位置關系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內切二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.14．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________15．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數(shù)的最小正周期為（3）函數(shù)的最小值為（4）已知函數(shù)，在上單調遞增，則16．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量（單位：）和年份代碼繪制的散點圖（2012年~2018年的年份代碼分別為1~7）.（1）根據(jù)散點圖分析與之間的相關關系；（2）根據(jù)散點圖相應數(shù)據(jù)計算得，，求關于的線性回歸方程.參考公式：.18．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術，我國在航天領域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質量，是推進劑與火箭質量的總和，從稱為“總質比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當總質比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.20．已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍21．某工廠以xkg/h的速度生產(chǎn)運輸某種藥劑（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運輸且3<x≤10），每小時可以獲得的利潤為100(2x+1+（1）要使生產(chǎn)運輸該藥品3h獲得的利潤不低于4500元，求x（2）x為何值時，每小時獲得的利潤最?。孔钚±麧櫴嵌嗌?？22．已知函數(shù)，.（1）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設函數(shù).①求函數(shù)的單調區(qū)間及最值；②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.2、A【解析】根據(jù)誘導公式計算【詳解】故選：A3、D【解析】由誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系，屬于簡單題.4、C【解析】令，則，從而，即可得到，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調性，進而可得，解不等式可得答案【詳解】令，則，，所以，所以，令，則，所以，所以，所以在單調遞增，所以由，得，所以，解得，故選：C【點睛】關鍵點點睛：此題考查不等式恒成立問題，考查函數(shù)單調性的應用，解題的關鍵是換元后對不等式變形得，再構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性解不等式.5、C【解析】首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.7、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.8、B【解析】根據(jù)題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結果.【詳解】由題意知，所以.故選：B9、C【解析】根據(jù)元素與集合的關系列方程求解即可.【詳解】因為，所以或，而無實數(shù)解，所以.故選：C10、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎題11、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷，利用特殊值判斷，利用對數(shù)函數(shù)的性質判斷，利用偶函數(shù)的性質判斷【詳解】對于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個定義域內單調遞增，不符合題意；對于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對于，為對數(shù)函數(shù)，整個定義域內單調遞減，符合題意；對于，，為偶函數(shù)，整個定義域內不是單調函數(shù)，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質、單調性是定義，對數(shù)函數(shù)的性質以及偶函數(shù)的性質，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題12、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因為在上恒成立，所以在上恒成立，當時，，所以，所以，所以；當時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.14、①.②.【解析】利用數(shù)形結合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調遞增，∴，即.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛；本題的關鍵是數(shù)形結合，結合對數(shù)函數(shù)的性質及正弦函數(shù)的性質可得，再利用二次函數(shù)的性質即解.15、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數(shù)形結合即可得到答案；對于（3）把函數(shù)進行化簡為關于的函數(shù)，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數(shù)的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ剩?）正確；對于（4）函數(shù)的單調增區(qū)間為，若在上單調遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.16、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結合余弦函數(shù)的性質可得答案.【詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）與之間是正線性相關關系（2）【解析】（1）根據(jù)散點圖當由小變大時，也由小變大可判斷為正線性相關關系.（2）由圖中數(shù)據(jù)求出，代入樣本中心點求出，即可求出關于的線性回歸方程.【詳解】（1）由散點圖可以看出，點大致分布在某一直線的附近，且當由小變大時，也由小變大，從而與之間是正線性相關關系；（2）由題中數(shù)據(jù)可得，，從而，，從而所求關于的線性回歸方程為.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法以及變量之間的關系，屬于基礎題.18、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）要使恒成立轉化，判斷函數(shù)的單調性，利用單調性求出的取值范圍，即可得到的范圍【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)；【小問2詳解】因為在上單調遞增，故函數(shù)在上單調遞減，所以，因為當時，恒成立轉化為，即可，所以，則實數(shù)的取值范圍為19、（1）；（2）在材料更新和技術改進前總質比最小整數(shù)為74.【解析】（1）代入公式中直接計算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【詳解】（1），（2），.因為要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因為，所以.所以在材料更新和技術改進前總質比的最小整數(shù)為74.【點睛】此題考查了函數(shù)的實際運用，考查運算求解能力，解題的關鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，結合二次函數(shù)的圖象與性質，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)轉化為在上恒成立，結合二次函數(shù)的性質，即可求解；（3）化簡得到，令，得到，根據(jù)題意轉化為方程有兩個根且，結合二次函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，可得對稱軸為，當時，在上為增函數(shù)，可得，即，解得；當時，在上為減函數(shù)，可得，即，解得，因為，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化為，所以，令，則，因為，可得，令，當時，可得，所以，即實數(shù)的取值范圍是.（3）方程，可化為，可得且，令，則方程化為，方程有三個不同的實數(shù)解，所以由的圖象知，方程有兩個根且，記，則或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.21、（1）[6,10]；（2）當x為4kg/h時，每小時獲得的利潤最小，最小利潤為1300元【解析】（1）由題設可得2x＋1＋8x-2≥15，結合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出對應的x【小問1詳解】依題意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范圍為[6,10].【小問2詳解】設每小時獲得的利潤為y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，當2(x－2)＝于是當生產(chǎn)運輸速度為4kg/h，每小時獲得的利潤最小，最小值為1300元22、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調增函數(shù)，故值域為.（2）計算得，由