勤學(xué)早2021年九年級元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試題（三）（含答案）

勤學(xué)早?2021元月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題。0小題，每題3分，共30分）

1.將一元二次方程3X2_1=2X化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為3,則一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.3B.2C.-2D.-1

2.我國汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國產(chǎn)汽車技術(shù)已趨成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）

c

3.把拋物線y=一向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后的拋物線解析式為

（）

A.y=（x-3）2—lB.y=（x+3）2+lC.y=（x+3）2-lD.^=（x-3）2+l

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

B.13個(gè)同學(xué)參加一個(gè)聚會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

5.已知O。的半徑為3,點(diǎn)。到直線m的距離為d,若直線m與。。公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d

可取的值是（）

A.lB.3C.3.5D.4

6.若。＞0,則二次函數(shù)y=〃2+2x-l的圖象可能是（）

ABCD

7.將aABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)28°得到aEBD,AC和DE相交于點(diǎn)F,則NDFA的度數(shù)

等于（）

A.28°B.152°C.120°D.162°

8.在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)：A(0,-2),B(2,0),C(-l,-3),從A,B,C三個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩

個(gè)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)都在拋物線y=/-％-2上的概率是()

D-t

9.下表是一張?jiān)職v表，在此月歷表上用一個(gè)矩形任意圈出2X2個(gè)數(shù)(如1,2,8,9),如果圈出的

四個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)的積為308,那么這四個(gè)數(shù)的和為()

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.68B.72C.74

D.76

10.如圖，兩個(gè)三角形紙板AABC,△MNP能完全重合，ZA=Z

M=50°,ZABC=ZMNP=60°,BC=4,將aNINP繞點(diǎn)C(P)從重合位

置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，邊MN,MP分別與BC,AB交于點(diǎn)H,

Q(點(diǎn)Q不與點(diǎn)A,B重合)，點(diǎn)。是aBCQ的內(nèi)心，若NBOC=130°,

點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑為BN,則圖中陰影部分的面積為()

、2c百

A.一萬一2B.2萬一4C.—71—2-\/3D.L-2

333

二、填空題(6小題，每題3分，共18分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(4,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

12.某口袋里裝有紅色、藍(lán)色玻璃球共60個(gè)，它們除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)，發(fā)

現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.15左右，則可估計(jì)口袋中紅色玻璃球的個(gè)數(shù)為個(gè).

13.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，該扇形的弧長為10cm,面積為65萬cm,則圓錐的高為

14.文具店銷售一種文具盒，每個(gè)成本價(jià)為15元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為22元時(shí)，可銷售4（）

個(gè)，售價(jià)每上漲1元，銷量將減少3個(gè).如果這種文具盒全部銷售完，那么該文具店可獲利156

元，設(shè)這種文具盒的售價(jià)上漲％元，根據(jù)題意可列方程為o

15.二次函數(shù)y=ox2+6x+c（n,b,c為常數(shù)，且ar（））中的x與y的部分對應(yīng)值如下表

X-i013

y-i353

下列結(jié)論：①ac<0;②當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；③當(dāng)x=2時(shí)，y=5;④x=3是

方程以2+g_i）x+c=0的一個(gè)根淇中正確的有.（填正確結(jié)論的序號(hào)）

16.如圖，C為。。上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)T為OO上一點(diǎn)，且/BOT=60°,將BC繞點(diǎn)

B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BD,連接TD,當(dāng)TD最大時(shí)，/BDT的度數(shù)為

三、解答題（8題，共72分）

17.（本題8分）解方程：X2-X-3=O

18.（本題8分）如圖，ZXABC是。。的內(nèi)接三角形，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作OH

1AC于點(diǎn)H,求證：HC=EF.

19.(本題8分)如圖為某地鐵閘口，乘客選擇通過A,B,C.三個(gè)閘口的可能性相等.

(1)一名乘客通過此地鐵閘口時(shí)，直接寫出選擇通過A閘口的概率；

(2)當(dāng)兩名乘客通過此地鐵閘口時(shí)，請用畫樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇不同閘口通過的概

率.

Wfrl

20.(本題8分)如圖，A,B,。均為格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))，

以點(diǎn)B為圓心，BO為半徑的圓，與AB交于點(diǎn)C.請僅用無

刻度的直尺畫圖：

(1)在。B上找一點(diǎn)G,使BG1AB;

(2)畫弧OC的中點(diǎn)E;

(3)將aAOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/OAB,得到ADFB,點(diǎn)A,O的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,F.

21.(本題8分)如圖1,PA,PB是O。的切線，A,B為切點(diǎn)，C為弧AB上的一點(diǎn)，ZCOA=Z

P.

(1)求證：BC//OA;(2)如圖2,若BC=1(),OA=13,求PA的長.

pp

圖1圖2

22.（本題10分）甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一個(gè)十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P,點(diǎn)P距離

地面的高度為g米，羽毛球的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，并且在距P點(diǎn)水平距離4米處達(dá)到最高點(diǎn)，最

高點(diǎn)距離地面二米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系。

6

⑴求羽毛球距地面高度h（米）與其飛出的水平距離S（米）之間的函數(shù)關(guān)系

式；

⑵已知P點(diǎn)距離甲對面的場地邊線為11米，若乙不接球，此球是落在界

內(nèi)還是界外？

⑶已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為三米,

設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球

失敗，求m的取值范圍.

23.（本題10分）如圖1,Z\ABC中，NBAC=60°,D,E分別為AC,AB邊上的兩點(diǎn)，且

CD=AB,AD=AE,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角至CG.

（1）如圖2,當(dāng)a=120°時(shí)，連接EG,取EG的中點(diǎn)P,連接AP,CP,求證：AP1CP;

（2）如圖3,當(dāng)a=240°時(shí)，連接AG,取AG的中點(diǎn)P,連接EP,CP,試判斷EP與CP的數(shù)

量與位置關(guān)系，并證明；

（3）在圖1中，連接BD,取BD的中點(diǎn)Q,連接AQ,則契的值是

B

24.（本題12分）如圖，拋物線n二加2-2mnr-8a/①，m為常數(shù)，且a>0,m>0）與x軸交于A,

B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）.

⑴當(dāng)m=2時(shí)，直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為

⑵如圖，點(diǎn)C（6m,8m2）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為對稱軸左側(cè)的拋物線上的一點(diǎn)，且/ECA=2

ZCAB,經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)E恒在某一曲線L上運(yùn)動(dòng)，試求曲線L的解析式；

（3）已知S?,T-2）是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，問：是否存在⑵的條件下的點(diǎn)E,使線段SE的長最小?

若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

備用圖本文使用Wrod編輯，排版工整，可根據(jù)需要自行修改，使用方便。

2021元月耀帝數(shù)學(xué)橫擬試卷（三）

I.C2.B3.C4.BS.A6.D7.BI.A

9.B解?設(shè)itt小的數(shù)為n,則最大的數(shù)為工+8,由題意得"

（工+8）=308,解得Yi-14,X,——22（不合題意，舍去），14

+8=22,則四個(gè)數(shù)為〃4,15,21,22,14+15+21+22=72,

故選~■iB.???

?10.D解.VZBOC-130*.ZCBO=y/ABC-30\

???NB8-180*-130*-30*-20\RBCM-40\

???工

,BCNZACM?-30',?V/CNH=60*,.ZCHN=

90\.VNH-yCN-yX4-2,CH-^CN-^X4-2

<

的一

?.Q,：?SH-4-NH?CH-2V3,&ISM>-

.Vtvg"

SaniN2宿■。寓一24,故透iD.

□OvJ

IL（-4,3）12.913.1214.（224-x-15）（40-3x）-156

15.①③④解法一：由裹格對應(yīng)值ii出函數(shù)>=++67+。

的大效圖象，可知拋物線的開口向下,c-3,對稱釉為1?

卷"?①對，②錯(cuò)，點(diǎn)《2.5）與（1⑸關(guān)于直線廠卷對稼，

2?

二③對卜當(dāng)時(shí).y=3,二.T二3是方程+6H+C=N人,一卷,H一卷《$—4)”+竽］⑵當(dāng)4.0,則

?的一個(gè)根，，④對,解法二，易得二次函數(shù)的解析式為

y~—x1+3x4-3.(1)”"一1X3H—3VO,「?結(jié)婚①正確i力=4F，51V0(舍)，*=4+AV11,所以小球落在界

②■.,y=-x*+3z+3=—(1—l-)*+1，**?當(dāng)工■時(shí)>內(nèi)；⑶將&="1?代入=一翌"-4)，+基,解得力=4

?的值隨工值的增大而減小，r結(jié)論②不正確，③當(dāng)x-2一〃田=4+夕，:.5<m<44-V7.

時(shí),y?—21+3X2+3=5,.??結(jié)論③正確，④&r,+e—1〉23.解：(1)延長CP,AB,交于點(diǎn)F,,:ZBAC=60°,/ACG=

工+c=-/+2z+3H(H+1)(—工+3)=0,；?工=3是方120°,AN8AC+ZACG=180°,??.BA//CG,：./FEP=

程a/+ST)x+「=0的一個(gè)根，，結(jié)論④正確.故答案NG,NF=NGCP,又VPE=PG,???APCGSSAPFE,

為：①③④.

???CP=PFtEF口CG=CD,又?:AD^AE,XAC^AF,

16?7.5?解,連接OC,過點(diǎn)B在。B上方作BEJJ9B,且BE

??,APJLPC；(2)EP_LCP,且EP=/tH過點(diǎn)G作GF

=OB,連接DE,易證△BOCSZ\BED,???DE=OC=OB,

〃AB交EP的延長線于點(diǎn)F,連接CE,CF,先證APAE

工點(diǎn)D在以點(diǎn)E為圓心，08為半徑的OE上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

4△PGF,再證△CDE224CGF,???CE=CF,且NEC"

T,E,D共線時(shí),TD最大,此時(shí),NTB氏=90?+6().=150?，

】20?，又PE=PF,二CP_LPE,?；NPCE=60°,:?/PEC

:./BET=(180。-150*)4-2-15*,:.NBDT=yZBET

=30?，,EC=2PC,由勾股定理可求PE=6ACJ

口7?51(3)>1?.梃示，延長AQ到點(diǎn)N,使NQ=AQ,連接BN,DN,

17.解中=比尹.

易證四邊形ABND是平行四邊形，；?BN=AD,DN=AB=

CD,DN〃AB,NCDN=/BAC=60?，1,ACDN是等邊三

HC=AH=/AC,:?EF=HC.

角形，???CN=DN,又NBNC=/ADN=120°,BN=AD,

19.解KDT有4,B,C三個(gè)閘口，.?,一名乘客通過此地鐵閘

/.AADN應(yīng)ABNC,，BC=AN=2AQ,:.gg==y.

口時(shí)，選擇A閘口通過的概率為右,

24.解，(1)(-4,0)(2)???點(diǎn)以6膽,8/)是拋物線上的一點(diǎn)，

(2)根據(jù)題意畫圖如下?

.??36@加一12amJ8Q77|2=8/拋物線的解析

笫1名乘名ABC

:/NZN小

式為》nmN一力一44?延長EC交z軸于點(diǎn)F,則

第2名乘客/qCABCABC

共有9種等可能結(jié)果，其中兩名乘客選擇不同閘口通過的NCAFuNCFA,；?CA=CF,過點(diǎn)C作CGJLAF于點(diǎn)G,則

有6種等可能結(jié)果，則網(wǎng)名乘客選推不同閘口通過的概率AG=GF-|我一0|=8m,???F(Mm,0)，:.易求直線CE的

旦621

是§-亍Tnz+Mm

解析式為y=一加才+14病，聯(lián)立J1,

1y^-g-jr-mx-4m*

x=6m/工=-6m

或(，二E(-6加20)),設(shè)工=一6加,，

(y=8m*\y—20m*

=2(W,則m=一^1-x,曲線L的解析式為

oy

尸卷〃⑶易知點(diǎn)S在宜線3=一工一2上，過點(diǎn)E作

21.解