2023-2024學(xué)年廣東省深圳市中國科學(xué)院深圳先進技術(shù)研究院實驗學(xué)校九年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年深圳市中科先進實驗學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷考試注意事項：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準用規(guī)定以外的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題（每題3分，共30分．）1．如圖所示，該幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程的一個根為，則實數(shù)m的值為（）A．4 B． C．3 D．3．下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標出的數(shù)據(jù)，不一定是菱形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，兩個“E”字是位似圖形，位似中心點O，①號“E”與②號“E”的位似比為2：1．點P（﹣6，9）在①號“E”上，則點P在②號“E”上的對應(yīng)點Q的坐標為（）A．（﹣3，） B．（﹣2，3） C．（﹣，3） D．（﹣3，2）5．小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（

）A．8 B．12 C．0.4 D．0.66．如圖，嘉嘉在A時測得一棵4米高的樹的影長為，若A時和B時兩次日照的光線互相垂直，則B時的影長為（

）A． B． C． D．7．下面說法正確的是（

）A．兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例B．對于反比例函數(shù)，隨的增大而減小C．關(guān)于的方程是一元二次方程D．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所組成的圖形是菱形8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元．設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．9．如圖，在矩形中，以為圓心，長為半徑畫圓弧，交于點，以為圓心長為半徑畫圓弧與的延長線交于點，連接分別與、交于點、，連接，下列結(jié)論中下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．四邊形為菱形 B．C． D．10．用繪圖軟件繪制出函數(shù)的圖象，如圖，則根據(jù)你學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的經(jīng)驗，下列對a，b大小的判斷，正確的是（

）．A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，則．12．大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美．如圖，點為的黃金分割點（）．如果的長度為，那么的長度為．13．如圖，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬BD的長為．14．如圖，在矩形中，，，是上的一個動點（不與，重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點，若時，則．15．如圖，為直角三角形，，，，是邊上的中點，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在線段上的點處，點的對應(yīng)點為，邊與邊交于點，則的長是．三、解答題：（本題共7小題，其中第16題6分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第20題10分，共55分）16．解下列方程：(1)(2)17．已知：的兩鄰邊，的長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根．(1)當為何值時，是菱形？(2)若的長為3，求的周長．18．某校在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識教育周”期間，在八年級中隨機抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強，為網(wǎng)絡(luò)安全意識強，為網(wǎng)路安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計圖：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)填空：_______，_______，_________；(2)已知該校八年級有500人，估計八年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？(3)現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．19．如圖，在正方形中，點，分別在，上，，垂足為．(1)求證：；(2)若正方形的邊長是8，，點是的中點，求的長．20．園林部門計劃在某公園建一個長方形花圃，花圃的一面靠墻（墻足夠長），另外三邊用木欄圍成，如圖所示，建成后所用木欄總長米，在圖總面積不變的情況下，園林部門在花圃內(nèi)部設(shè)計了一個正方形的網(wǎng)紅打卡點和兩條寬度相等的小路如圖，小路的寬度是正方形網(wǎng)紅打卡點邊長的，其余部分種植花卉，花卉種植的面積為平方米．

(1)求長方形花圃的長和寬；(2)求出網(wǎng)紅打卡點的面積．21．【教材再現(xiàn)】：北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第122頁第21題：“怎樣把一塊三角形的木板加工成一個面積最大的正方形桌面？”某小組同學(xué)對此展開了思考．（1）若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，，，根據(jù)“相似三角形對應(yīng)的高的比等于相似比”可以求得此時正方形的邊長是________．【問題解決】：若木板是面積仍然為的銳角三角形，按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的正方形的面積為，如何求的最大值呢？某學(xué)習(xí)小組做了如下思考：設(shè)，，邊上的高，則，，由得：，從而可以求得，若要內(nèi)接正方形面積最大，即就是求的最大值，因為為定值，因此只需要分母最小即可．（2）小組同學(xué)借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗，令．探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①下表列出了與的幾組對應(yīng)值，其中________．…1234……44…②在如圖（丙）所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象；③結(jié)合表格觀察函數(shù)圖象，以下說法正確的是A．當時，隨的增大而增大．B．該函數(shù)的圖象可能與坐標軸相交．C．該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．D．當該函數(shù)取最小值時，所對應(yīng)的自變量的取值范圍在之間．22．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)完四邊形后進行了如下探究，已知四邊形為矩形，請你幫助他們解決下列問題：(1)【初步嘗試】：他們將矩形的頂點、分別在如圖（1）所示的的邊、上，頂點、恰好落在的對角線上，求證：；(2)【深入探究】：如圖2，若為菱形，，若，求的值；(3)【拓展延伸】：如圖（3），若為矩形，；且，請直接寫出此時的值是________（用含有，的代數(shù)式表示）．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的形狀是正確判斷的前提找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看，可得圖形如下：故選：A．2．B【分析】根據(jù)方程根的定義，將代入方程，解出m的值即可．【詳解】解：關(guān)于x的方程的一個根為，所以，解得．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握由方程的根求待定系數(shù)的方法是將根代入方程求解．3．C【分析】根據(jù)菱形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等角對等邊可得平行四邊形的兩條鄰邊相等，即可得到平行四邊形為菱形，不符合題意；B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到平行四邊形的對角線互相垂直，即可得到平行四邊形為菱形，不符合題意；C、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，不能得到平行四邊形是菱形，符合題意；D、根據(jù)平行四邊形的對邊平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及等角對等邊可得平行四邊形的兩條鄰邊相等，即可得到平行四邊形為菱形，不符合題意；

故選C．【點睛】本題考查菱形的判定．熟練掌握菱形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：∵①號“E”與②號“E”是位似圖形，位似比為2：1，點P（﹣6，9），∴點P在②號“E”上的對應(yīng)點Q的坐標為（﹣6×，9×），即（﹣3，），故選：A．【點睛】此題考查了位似變換的性質(zhì)：如果兩個圖形位似，那么任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比都等于位似比，任意一組對應(yīng)邊都互相平行（或在一條直線上），熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，理解并熟練運用概率公式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，∴點落在陰影部分的概率為，設(shè)陰影部分面積為S，則，即：，∴黑色陰影的面積為12，故選：B．6．A【分析】根據(jù)勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2==，代入求解即可．【詳解】解：由題意，得∠ECF=∠CDF=∠CDE=90°，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，∴=，令DE=x，則EF=x+8，∴，整理，得16x=32，解得x=2．故選：A．【點睛】本題考查利用勾股定理求線段長，拓展一元一次方程，正確的運算能力是解決問題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的定義和菱形的判定．分別根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的定義和菱形的判定判定即可．【詳解】解：A、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，所以本選項不符合題意；B、對于反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，所以本選項不符合題意；C、關(guān)于的方程，當時是一元二次方程，所以本選項不符合題意；D、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所組成的圖形是菱形，所以本選項符合題意．故選：D．8．B【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)月均下降率是x表示出5月份的售價是解答此題的關(guān)鍵．首先根據(jù)3月份售價為23萬元，月均下降率是x可得出4月份的售價為萬元，5月份的售價為萬元，據(jù)此根據(jù)5月份售價為16萬元可列出方程，進而可得出答案．【詳解】解：∵3月份售價為23萬元，月均下降率是x，5月份售價為16萬元，∴．故選：B．9．B【分析】證明，可判斷A，由可判斷C，由矩形與菱形的性質(zhì)可判斷D，假設(shè)B成立，推出與題干矛盾可判斷B，從而可得答案．【詳解】解：∵矩形，∴，即，由作圖可得：，∴四邊形為菱形，故A不符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵矩形，∴，，∵四邊形為菱形，∴，∴，故D不符合題意；當，∵四邊形為菱形，∴，∵，，∴，∴，∴，與題干條件矛盾，故B符合題意；故選B【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．10．A【分析】由圖象可知，當x>0時，y＞0，再由當x=-b時，函數(shù)值不存在，可得b＞0，即可求解．【詳解】解：由圖象得，當x>0時，y＞0，∴a＞0；當x=-b時，函數(shù)值不存在，∴-b＞0，∴b＜0．故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)．根據(jù)比例的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：，．故答案為：．12．##【分析】本題考查了黃金分割．根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答．【詳解】解：點為的黃金分割點，，，，故答案為：．13．【分析】先求解再利用線段的和差可得答案．【詳解】解：由題意可得：同理：故答案為：【點睛】本題考查的是銳角的正切的應(yīng)用，二次根式的減法運算，掌握“利用銳角的正切求解三角形的邊長”是解本題的關(guān)鍵．14．80【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，三角形面積的同底問題的應(yīng)用．連接，利用同底面積比等于高之比，得到點坐標，再利用反比例函數(shù)的關(guān)系式的求法計算即可．【詳解】解：連接，由題意得：，，，，，，，，．故答案為：80．15．##【分析】先證，由銳角三角函數(shù)可求，的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，通過證明，可得，可求的長，通過證明，由相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：如圖，過點作于，過點作于，，，，，是邊上的中線，，，，，，，，，，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，，，，，，，，又，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元二次方程：（1）方程移項后運用因式分解法求解即可；（2）方程運用因式分解法求解即可．【詳解】（1），，，，，∴；（2），，，∴．17．(1)的值為8；(2)的周長為．【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)菱形的判定得到，再利用根的判別式的意義得到，解得，，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，從而確定的值；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，解方程組得到，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：當時，，是菱形，即，的長是關(guān)于的方程的兩個相等的實數(shù)根，，解得，，，，的值為8；（2）解：，，，，解得，的周長．18．(1)83，85，70(2)200人(3)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的含義分別求解即可；（2）由500乘以得分為所占的百分比即可得到答案；（3）記甲組滿分的同學(xué)為A，乙組滿分的兩位同學(xué)分別為B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情況有6種，符合條件的有4種，從而可得答案．【詳解】（1）解：甲組的平均數(shù)為：（分），乙組10個數(shù)據(jù)分別為：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，排在第5個，第6個分別為：80，90，所以中位數(shù)（分），而70出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)（分），故答案為：83，85，70；（2）由題意得：（人），所以八年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共有200人．（3）記甲組滿分的同學(xué)為A，乙組滿分的兩位同學(xué)分別為B，C，列表如下：ABCAA，BA，CBB，AB，CCC，AC，B所以所有的等可能的情況有6種，符合條件的有4種，所以抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為【點睛】本題考查的是頻數(shù)直方圖，折線圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，利用樣本估計總體，利用列表或畫樹狀圖求解簡單隨機事件的概率，熟練的掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．19．(1)見解答；(2)【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，勾股定理．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，結(jié)合可得即可得證；（2）由題意知即可求出，則，根據(jù)勾股定理即可求出，由是中點可得即可解答．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，，，，，，，；（2）解：，，，，，，是中點，，．20．(1)長方形花圃的長為米，寬為米；(2)平方米．【分析】（1）設(shè)米，根據(jù)三邊所用木欄總長米，列方程求解即可；（2）設(shè)網(wǎng)紅打卡點的邊長為米，根據(jù)空白的面積=長方形花圃的面積一花卉種植面積，列一元二次方程，求解即可．【詳解】（1）設(shè)米，則米，根據(jù)題意，得：，解得：，∴米，米，答：長方形花圃的長為米，寬為米；（2）設(shè)網(wǎng)紅打卡點的邊長為米，根據(jù)題意，得：，解得：，(舍去)，∴網(wǎng)紅打卡點的面積為(平方米)，答：網(wǎng)紅打卡點的面積為平方米．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系．21．（1）；（2）①；②見解析；③D【分析】（1）利用勾股定理以及面積法求得各邊長和斜邊上的高，設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)，利用“相似三角形對應(yīng)的高的比等于相似比”列式計算即可求解；（2）①將代入計算即可求解；②描點、連線，即可畫出圖象；③結(jié)合表格觀察函數(shù)圖象即可判斷．【詳解】解：（1）作交于點N，交于點M，設(shè)正方形的邊長為，則，∵，，∴，，∵，∴