浙江省杭州實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

浙江省杭州實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷x3＝x2 B．（x3）2＝x5 C． D．2．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列方程式屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．125．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達(dá)35℃B．任意購買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口C．?dāng)S兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對(duì)頂角相等6．如圖物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（）A．2 B． C． D．7．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定8．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了()A．50m B．100m C．120m D．130m11．如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m12．半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R2二、填空題（每題4分，共24分）13．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.14．如圖，在中，，是邊上的中線，，則的長(zhǎng)是__________．15．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè)，取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是_____．16．若實(shí)數(shù)、滿足，則以、的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為．17．在一個(gè)不透明的袋子中有個(gè)紅球、個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸出_______顏色的球的可能性最大.18．如果，那么__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝x2圖象上的概率．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，求方程的根．21．（8分）為了樹立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì),現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目(每人僅限一項(xiàng))”,在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部村民進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);(3)若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），且tan∠ACO=1．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．23．（10分）解下列方程（1）；（2）.24．（10分）如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．25．（12分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．26．如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．x6÷x3＝x3，故本選項(xiàng)不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D.，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記修改運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是，實(shí)驗(yàn)求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）故可補(bǔ)全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對(duì)稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯(cuò)誤，②對(duì)稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；④∵x=-2時(shí)，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,故點(diǎn)在該拋物線上，則，正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對(duì)稱性.3、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是一元三次方程，故不符合題意；B、是分式方程，故不符合題意；C、是二元二次方程，故不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.4、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機(jī)的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、任意買一張動(dòng)車票，座位剛好挨著窗口是隨機(jī)的，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機(jī)的，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)頂角一定相等，所以是真命題，故D選項(xiàng)正確.【詳解】解：“對(duì)頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.6、D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側(cè)面積＝×1＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．7、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C．8、A【解析】試題分析：因?yàn)?2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因?yàn)榕c不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)椋耘c不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：同類二次根式9、C【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．10、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意知AB=130米，tanB==1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負(fù)值舍去），即他的高度上升了50m，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．11、B【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積．【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等邊三角形，

作OH⊥ED，則∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等）．14、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：∵在中，，是邊上的中線∴∴AB=2CD=10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.15、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個(gè)，所以取到的圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵，難度不大.16、1．【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+2+2=1．所以，三角形的周長(zhǎng)為1．17、白【分析】根據(jù)可能性大小的求法，求出各個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可．【詳解】根據(jù)題意，袋子中共6個(gè)球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球和3個(gè)白球，故將球搖勻，從中任取1球，

①恰好取出紅球的可能性為

，

②恰好取出綠球的可能性為

，

③恰好取出白球的可能性為

，

摸出白顏色的球的可能性最大．故答案是：白．【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性大小計(jì)算，即概率的計(jì)算方法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度適中．18、【解析】∵，根據(jù)和比性質(zhì)，得==，故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的結(jié)果即可．【詳解】解：（1）用列表的方法表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)如下；（2）由表格可知，共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝x2圖象上的的結(jié)果有1種，即（1，1），∴P（M）＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、二次函數(shù)圖象上的特征等知識(shí)；利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果和從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目是解題的關(guān)鍵．20、（2）m＜2；（2）x2=2+，x2=2-．【解析】（2）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根知△＞0，列不等式求解可得；（2）求出m的值，解方程即可解答．【詳解】（2）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣22m＞0，解得：m＜2．（2）∵m為正整數(shù)，∴m=2．∴原方程為x2﹣4x+2=0解這個(gè)方程得：x2=2+，x2=2-．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式，熟練掌握方程的根的情況與判別式的值間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:90°；（3）兩個(gè)項(xiàng)目的概率是.【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及條形圖中人數(shù)即可得出這次參與調(diào)查的村民人數(shù)，利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本數(shù)量得出喜歡廣場(chǎng)舞的人數(shù)，補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）利用“劃龍舟”人數(shù)在樣本中所占比例得出“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)利用樹狀圖法列舉出所有的可能進(jìn)而得出概率.【詳解】(1)這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為:24÷20%=120(人),喜歡廣場(chǎng)舞的人數(shù)為:120-24-15-30-9=42(人),如圖所示:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)為:×360°=90°;………………(3)如圖所示:一共有12種可能,恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種可能,故恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率是=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖法與列表法求概率，仔細(xì)識(shí)圖，從中找到必要的解題信息是關(guān)鍵.22、（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）.【分析】（1）先過點(diǎn)A作AD⊥x軸，根據(jù)tan∠ACO=1，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個(gè)函數(shù)解析式；（1）先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1∵tan∠ACO=1，∴=1，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=1×6=6，∴反比例函數(shù)的解析式為．將A（1，6），C（﹣1，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）由可得，，解得=1，=﹣2．∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．23、（1），；（2），．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先變形為（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】（1），或，所以，；（2），，或，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．24、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代換得到∠AED=∠D