2023上海徐匯區(qū)初三二模數(shù)學(xué)試卷及答案

2022學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)試卷2023.4（考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分150分）一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】．下列各對(duì)數(shù)中互為倒數(shù)的是（）11312A）3和；B）2和2；（）3和；（）2和．3．下列運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（．．）2mm3m1；）(m2)3m6；A））mm235；D）m2mm5．3ABB對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是ab，下列結(jié)論一定成立的是（）（A）ab0；B）ba0；（）ab；（D）ab．第3題圖k4.如果點(diǎn)(2,y)、(y)、(2,y)在反比例函數(shù)y(k0)的圖像上，那么（）123x（A）yyy；）yyy；）yyy；（D）yyy.213312321123某校足球社團(tuán)有50（m為014的整數(shù)），下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）年齡（單位：歲）頻數(shù)（單位：名）131214151516m179mA）平均數(shù)、中位數(shù)；C眾數(shù)、中位數(shù)；）平均數(shù)、方差；D）眾數(shù)、方差.．如圖，在梯形ABCD中，ADBCAD=3，BC=9AB=6，=4，分別以AB、CD為直徑作圓，這兩圓的位置關(guān)系（）徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)本卷共6頁(yè)第1頁(yè)（A）內(nèi)切；（）相交；（）外切；D）外離．第6題圖二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）17.計(jì)算：42_____．2x1．已知f(x)f(3)．2023年3月174535000000元的票房高居春節(jié)檔前列，數(shù)據(jù)4535000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．x232y20．方程組的解是.xy342個(gè)花生味和2味的概率是______．x的方程x2xmm的取值范圍是20．△ABCD是邊2BAa，BCb，那么向量BD．（用xayb的形式表示，其中x、y為實(shí)數(shù)）．為了了解學(xué)生在家做家務(wù)情況，某校對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）．如果該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校平均每周做家務(wù)的時(shí)間少于2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約是．．某公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入y元與銷(xiāo)售量x噸的函數(shù)關(guān)系記為yf(x)，銷(xiāo)售成本y與112銷(xiāo)售量x的函數(shù)關(guān)系記為y2g(x)，兩個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示．當(dāng)銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售成本相等時(shí)，銷(xiāo)售量x為第13題圖第15題圖第14題圖徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)本卷共6頁(yè)第2頁(yè)．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正方形ABCDF是CD的中點(diǎn)，與邊DC交于點(diǎn)，．C：yx22x3與拋物線C：yax2c組成一個(gè)開(kāi)口向上的12“月牙線”，拋物線C和拋物線C與x軸有著相同的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y12軸的交點(diǎn)分別為、D．如果BD=CD，那么拋物線C2的表達(dá)式是．A0B6，A的半徑為5C是A上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，那么長(zhǎng)的取值范圍是_________．第16題圖第17題圖第18題圖三、解答題（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）1x3xx2413、、0、、3中選一個(gè)數(shù)代入求值．22先化簡(jiǎn):26x93x65(x2)．求不等式組的x22x1整數(shù)解．132徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)本卷共6頁(yè)第3頁(yè)121.如圖，AD分別是△邊BC＝tanB＝C＝°．31的長(zhǎng)；2sin的值．第21題圖22.小明家的花灑的實(shí)景圖及其側(cè)面示意圖分別如圖12所示，花灑安裝在離地面高度160厘米的A處，花灑的長(zhǎng)度為20厘米.1BAD=120CD與花灑AD成的角時(shí)，水流噴射到地面的位置點(diǎn)C與墻面的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）22400208個(gè)的同時(shí)銷(xiāo)售額也上漲了400元，求這個(gè)此款花灑的原價(jià)是多少元？第22題圖1第22題圖2徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)本卷共6頁(yè)第4頁(yè)23.如圖，已知⊙O是△的外接圓，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊D，聯(lián)結(jié)OC，且2.1）求證：AC=BC；2AB=AD時(shí)，過(guò)點(diǎn)A的平行線，交⊙OE，聯(lián)結(jié)OE交.請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并證明：.第23題圖．如圖，已知拋物線yx2(7)x軸交于點(diǎn)B.bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)、C1）求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；2E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且位于x軸的上方，將△沿直線翻折，如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；3P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)Q是拋物線上位于第四象限內(nèi)的點(diǎn)，當(dāng)△為等邊三角形時(shí)，求直線的表達(dá)式.第24題圖徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)本卷共6頁(yè)第5頁(yè)．已知：如圖1，四邊形ABCD中，AB＝＝，∠B＝∠＜90°．(1)求證：四邊形ABCD是等腰梯形；(2)邊的垂直平分線交E，交對(duì)角線，交射線F．①當(dāng)AF＝時(shí)，設(shè)xx的長(zhǎng)；AD②當(dāng)BF＝DE時(shí)，求的值．BC第25題圖1)第25題備用圖1)(第25題備用圖徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)本卷共6頁(yè)第6頁(yè)2022學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.05一．選擇題1A2．D3．C．．B5．．．D．二．填空題3xx216237.2．8．31．9．4.535109．10．．．．，y1y221214843m1．a(chǎn)b14720．4．16．．17．yx2x．33299．．三、解答題(x2)(xx3(x2)(x2)x32．解：原式………………（5………………（2分）………………（1分）2x∵x3，x2，x2x，0320323323當(dāng)x0時(shí)，原式＝＝，當(dāng)x3時(shí)，原式＝＝6．……………（2分）．解：由3x6x2)，得：x8，…………（3…………（4分）x22x1由1x，得：，328則不等式組的解集為x8．1…………（28不等式組的整數(shù)解為x=23、5、7．）在△中，∵是邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC90在△中，∵∠ADC＝°，∠＝°，∴＝AD．……………（1分）1在△中，∵∠ADB＝°，B，∴BD=3AD，……………（2分）……………（13B+DCBC3，，6；2E作EFAB，垂足為點(diǎn)，1是邊上的中線，∴BE＝EC＝BC4，2∵∴2，1……………（1分）222222，在△中，∵∠ADB＝°，∴在△ADEADE902，11182∵S△AB2222525225在△＝）延長(zhǎng)BA交于點(diǎn)，1.5由題意得=160AD=20，∠DAB=120°，∠B°，∠ADE=90∵∠DAB∠+ADE，∴∠=30…………（2分）…………（1在△中，∵∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2=40，中，∠=90°，∠=303EBEA+AB，∴EB=200，∴Etan30…………（233∴水流噴射到地面的位置點(diǎn)C與墻面的距離為cm.32）設(shè)此款花灑的原價(jià)為x元8……（2……（1由題意得xxxx12x21x2…………（1經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，不符合題意，舍去…………（1∴此款花灑的原價(jià)為元.23．(1)∵2，，∴，∵，∴，O作OMAC、BC，垂足分別為點(diǎn)M，∴OM=ON.∴AC=BC.AB=AD∴B，∵AEBC∴，，∵OA=OE，∴E，∴BE，112…………（1∴∽△，∴∴AB，又AB=AD∴AD．1．（1）∵拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7)軸交于點(diǎn)xC0).4bc7∴b4c5，25bc0yx2x，4521∴拋物線的表達(dá)式為.M29）yx4x5，（-10，2（2）∵拋物線的表達(dá)式為∴BC=6x=2．1設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)GG點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0由翻折得BF=BC=6．2233，在△中，由勾股定理，得∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，33∠FBG=3∴∠FBG=60°．……（1分）1由翻折得∠EBG=30，2在△3tan303．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(23)．2（3）聯(lián)結(jié)CF，聯(lián)結(jié)交y軸于點(diǎn)H，BC=BF，∠FBC=60°，∴△為等邊三角形．∵△FBC，△為等邊三角形，CQ=CP，BC=FC，∠QCPBCF°，∴∠BCQ∠FCP，∴△BCQ≌△FCP，∴∠QBC∠PFC．…………（21BF=CFFG⊥，∴∠PFC=30，2∴∠QBC=30…………（133在Rt1，33H坐標(biāo)為(03)．…………（13由設(shè)直線的表達(dá)式為=mxn(m0)，將B-1，）H(03)代入，330mnmn33由3有．n3333∴直線的表達(dá)式為yx．……………（1……………（13325(1)證明：延長(zhǎng)BA交于點(diǎn)P．∵∠＝∠C，∴＝PC．AB＝，∴PD，∴∠＝∠PDA．∵∠＋∠C＋∠＝∠＋∠PDA＋∠＝180°，∴∠＋∠C＝∠＋∠PDA2∠＝∠．∴∠＝∠，∴ADBC．……………（2……………（1∵∠＝∠C90°，∴∠＋∠C≠180°．與不平行，∴四邊形ABCD是梯形．AB＝，∴梯形ABCD是等腰梯形．(2)DPDP＝CP，∠PDC＝∠PCD．ADCD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠PDC．CPD∽△CDA．…………（1分）∵四邊形是等腰梯形，∴∠BAD＝∠ADC，∴∠BAP＝∠ADP．AF＝AP，∴∠AFP＝∠APF＝∠CPE．DPCP，⊥CD，∴∠DPE＝∠CPE＝∠AFP．DPAF，∴∠APD＝∠＝∠ADP，∴AP＝．…………（2CPCDCPD∽△CDA，∴，CD設(shè)ACyAP＝AD=xCD＝，CPy－．yxxy51有，即yxy－x0，解得yx…………（2x251∴x2FE交于點(diǎn)GE作ENABNEHBCH．記與的交點(diǎn)為M．若點(diǎn)F在線段上，則點(diǎn)F為的中點(diǎn)，為等腰梯形ABCD的中位線．EFBC，∠DEF＝∠＜90°，這與⊥不符，F(xiàn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，11BF＝＝＝AB，22BMBF13又∵∥BC．…………（1AGAF