吉林省2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

吉林省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.化簡(jiǎn)-（1）的結(jié)果為（）

A.-1B.0C.1D.2

2.據(jù)《吉林日?qǐng)?bào)》2021年5月14日?qǐng)?bào)道，第一季度一汽集團(tuán)銷售整車70060輛，數(shù)據(jù)70060用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.7.006x1"B.7.006x104

C.70.06x1CD.0.7006x104

3.不等式的解集是（）

A.x>|B.x>2C.x<ID.x<2

4.如圖，糧倉(cāng)可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（）

￡

B.

5.如圖，四邊形IRCD內(nèi)接于CX），點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，。重

合）連接CP.若ZS-I2O0,貝！1ZJPC的度數(shù)可能為（）

A.30°B.45°C50°D.65°

6.古埃及人的“紙草書”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題:一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一,

它的全部，加起來(lái)總共是33,若設(shè)這個(gè)數(shù)是x,則所列方程為（）

,211,,

A.—.r+-.r+x=33EJ.x'x*A33

37327

二、填空題

7.計(jì)算：、何-1=.

8.因式分解：nt-2m-.

9.計(jì)算：\.

x-1x-1

10.若關(guān)于x的一元二次方程rn,r-c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為

11.如圖，已知線段IB2cm，其垂直平分線（刀的作法如下：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)R為圓

心，Acm長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C,D兩點(diǎn)；②作直線（7）.上述作法中h滿足的條

作為b1.（填“>”，“<”或“”）

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（03），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0），連接,若

將A.480繞點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到"'優(yōu)）'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

13.如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為45m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上

AD長(zhǎng)為Im時(shí)，它離地面的高度1）1：為0.6m,則壩高CF為….

14.如圖，在RZBC中，.（90"，.430"，8c2.以點(diǎn)C為圓心，CH長(zhǎng)為半徑

畫弧，分別交AC，AR于點(diǎn)D，E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留x）.

三、解答題

15.先化簡(jiǎn)，再求值：（一2".2）1）,其中x='.

16.第一盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球，2個(gè)黑球.這些球除顏色外無(wú)其他差別，

分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率.

17.如圖，點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)后在4。上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,/B=NC.求證：AD=AE

18.港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長(zhǎng)共

55km.其中橋梁長(zhǎng)度比隧道長(zhǎng)度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度.

19.圖①、圖2均是47的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)

（1）在圖①中，以點(diǎn)/,R,C為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形；

（2）在圖②中，以點(diǎn),1,B，D，E為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為3的平行四邊形.

20.2020年我國(guó)是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務(wù)

保持著較快的增長(zhǎng).給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息.

201&2020年快遞業(yè)務(wù)量條形統(tǒng)計(jì)圖

2016-2017年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度統(tǒng)計(jì)表

年齡20162017201820192020

增長(zhǎng)速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%

說明：增長(zhǎng)速度計(jì)算辦法為：增長(zhǎng)速度=(本年業(yè)務(wù)量-去年業(yè)務(wù)量)+去年業(yè)務(wù)量X100%.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是億件.

(2)2016-2020年快遞業(yè)務(wù)量增長(zhǎng)速度的中位數(shù)是.

(3)下列推斷合理的是(填序號(hào)).

①因?yàn)?016-2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于2020

年的快遞業(yè)務(wù)量；

②因?yàn)?016-2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長(zhǎng)速度均在25%以上.所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在

833.6x(1+25%)=1042億件以上.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)2的圖象與1軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)

vA在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)例加2),過點(diǎn)B作HClr軸于點(diǎn)C.

X

(2)求AABC的面積.

22.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：長(zhǎng)春市的緯度約為北緯44，求北緯44緯線的長(zhǎng)度，小組成員查閱

了相關(guān)資料，得到三條信息:

⑴在地球儀上，與南，北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線；

⑵如圖，0。是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km.弦RCOA,過點(diǎn)O作

OK1BC于點(diǎn)K，連接OB.若/4OB44,則以RK為半徑的圓的周長(zhǎng)是北緯44緯線

的長(zhǎng)度；

⑶參考數(shù)據(jù)：笈取3,sin443-0.69,cos441=0.72.

小組成員給出了如下解答，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)镽COA,.40844,

所以.AOR440（）（填推理依據(jù)），

因?yàn)镺K1BC,所以/BKO90,

在RsBOK中，08=（〃6400.

BKOR、▲（填“sinB”或“cos8”）.

所以北緯44的緯線長(zhǎng)C2TM

2■3?6400?A（填相應(yīng)的三角形函數(shù)值）

=▲（km）（結(jié)果取整數(shù)）.

23.疫苗接種，利國(guó)利民.甲、乙兩地分別對(duì)本地各40萬(wàn)人接種新冠疫苗.甲地在前期完成5萬(wàn)人接

種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，由于情況變化，接

種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種

人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值;

（2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求?關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出自變量X的取值范圍;

（3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù).

24.如圖①，在RiMBC中，ACR90,.4&F,CD是斜邊IB上的中線，點(diǎn)￡為

射線BC上一點(diǎn)，將.BDE沿DK折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)/.

圖①

（1）若AEa.直接寫出CD的長(zhǎng)（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）若DF18C,垂足為G，點(diǎn)、F與點(diǎn)D在直線CE的異側(cè)，連接（下，如圖②，判

斷四邊形IDFC的形狀，并說明理由；

（3）若DF14B，直接寫出/BDE的度數(shù).

25.如圖，在矩形ARCD中，AB=3cm，AD=43cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)，4出發(fā)沿折線AB-BC

向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在邊上以Icm.s的速度運(yùn)動(dòng)；在邊RC上以ykm、的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P

作線段『0與射線DC相交于點(diǎn)0,且〃0。-60，連接，BD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為x（、），GPQ與ADRC重合部分圖形的面積為.

CD

備用圖

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，直接寫出/>0的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊nc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出BP的長(zhǎng)（用含X的代數(shù)式表示）；

（3）求v關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)v’的圖象經(jīng)過點(diǎn)［0.；，點(diǎn)BI

備用圖

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)-2<vr2時(shí)，求二次函數(shù)i1?6+c的最大值和最小值；

（3）點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為w,過點(diǎn)尸作『0i軸，點(diǎn)0的橫坐

標(biāo)為-2m+l.已知點(diǎn)”與點(diǎn)0不重合，且線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小.

①求m的取值范圍；

②當(dāng)PQ7時(shí)，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)?4I、］的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)

應(yīng)的m的取值范圍.

1.c

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.2

8.m(m-2)

9.

i1

10.

4

11.>

12.(7,4)

13.2.7

14.；:\3

15.解：(v2)(r2)r(t-l)

■x2-4-x1

-x-4，

當(dāng)K=I時(shí)，原式一:431.

16.解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下:

白黑

白白、白黑、白

E01函

黑1白、黑1

黑2白、黑2黑、黑2

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球都是白球的有1種,

所以取出的2個(gè)球都是白球的概率為'.

6

答：取出的2個(gè)球都是白球的概率為'.

6

17.證明：在^ABE和^ACD中，

AB=AC

zzr=zc

ABE^AACD(ASA)

.*.AE=AD

18.解：設(shè)港珠澳大橋隧道長(zhǎng)度為ikm,橋梁長(zhǎng)度為vkm.

由題意列方程組得：L'I.

[y?9x-4

v5.9

解得：“一?

V=49.1

答：港珠澳大橋的橋梁長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度分別為49.1km和5.9km.

19.(1)解：如圖①中，此時(shí)以B為頂點(diǎn)，AC為底邊，該即為所求(答案不唯一).

(2)解：如圖②中，此時(shí)底":二|,高h(yuǎn)3，因此四邊形ABDE即為所求.

圖②

20.(1)833.6

(2)28.0%

(3)②

21.(1)解：???"點(diǎn)是直線與反比例函數(shù)交點(diǎn),

：.R點(diǎn)坐標(biāo)滿足一次函數(shù)解析式，

..-nt-2-2,

m3,

???用12),

二.46，

反比例函數(shù)的解析式為V-；

X

(2)解：VBCLy軸,

AC(a2),BC.r軸，

ARC3，

令x：0,貝！Jr=："2,

：.f(0,-2),

A4C4，

IM-1.4C-6,

/.ABC的面積為6

22.解：因?yàn)镽COA，.AOR44,

所以/B-乙KM44(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)(填推理依據(jù)),

因?yàn)镺KLBC,所以=,

在Ri^ROK中，OR0.46400.

RKORwsB(填“sin"”或"co、E”).

所以北緯44的緯線長(zhǎng)(2二RK.

2-3-6400x0.72(填相應(yīng)的三角形函數(shù)值)

2?648|km)(結(jié)果取整數(shù)).

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；cosH;0.72；27648.

23.(1)解：乙地接種速度為40800.5(萬(wàn)人/天)，

0.5</=25-5，

解得a40.

(2)解：設(shè)尸h+/>,將(40.25),(100.4(“代入解析式得：

j25-40k+b

40TOOk+b'

L=1

解得,4,

b=!5

i.I5(40Li<100).

(3)解：把x=80代入+得>=1x80+15=35,

44

40-355(萬(wàn)人).

24.(1)解:如圖①，在Rt^ABC中，乙0=90，

/CD是斜邊AR上的中線，ABa，

/.CD='IB=a.

22

(2)解：四邊形ADFC是菱形.

理由如下：

如圖②1BQ于點(diǎn)G，

"DGB?ZACB?忖,

'.DF4c;

由折疊得，Df-DR，

■:DBAB，

2

DF=1AB；

2

...々?財(cái)-町一小，

：.AC=\AB,

?*.DFAC，

...四邊形ADFC是平行四邊形;

VAD='IB,

??AD=DF，

四邊形IDFC是菱形.

(3)解：如圖③，點(diǎn)/與點(diǎn)D在直線CE異側(cè),

,/DF1AR，

:,RDF90;

由折疊得，,BDEHH，

/.ZBDE=乙FDE=-NBDF=1x90°=45°

22

VDF1A8，

.BDF90r，

A￡BDE^￡FDE?360°-90°-270°,

由折疊得，,RDE-ZFDE,

/..BDE+ZBDE-27O0，

:一BDE-135.

綜上所述，/BDEb或/阿135'.

25.(1)解：如圖，

在RsPDQ中，AD=&，NPQD=W0，

/.tsn60-\3,

DQ

:."=iD=1?

（2）解：點(diǎn)尸在IB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3I-3（s）,

.?.點(diǎn)P在BC上時(shí)：PB3）.

⑶解：當(dāng)04K43時(shí)，點(diǎn)?在AB上，作P\fLCD于點(diǎn)M，尸。交4。于點(diǎn)E，

作fV.CD于點(diǎn)A，

同（1）可得"0=①回=1

...也二』/>,W…1,

當(dāng)工+1一3時(shí)x2，

①.?.0。一時(shí)，點(diǎn)0在DC上,

tan4BDC=>

CD3

/..DBC30。，

.PQD=60,

二/O理二90.

?.?sin30。"',

DQ2

...卬=退=等,

???澗60「-，

EQ2

二￡、'=曰印=負(fù)1+|),

1?Ji/

Aj=/l)vx—?I)--(jr+1)*x3(0<x<2)

224卜848

②當(dāng)2<M3時(shí)，點(diǎn)0在/yC延長(zhǎng)線上，PQ交RC于點(diǎn)F，如圖，

APB

Ld

\

DMNCQ

_CF

'：CQ-DQ-DC-x^\-3-x-2c=而,

A=Cplan6O0=V3(x-2),

?*-S^=1cQCF=1(x-2)x^3(x-2)=^

x2v*3x?2\*3,

.—2可=率早一咯2V

③當(dāng)3<.iY4時(shí)，點(diǎn)一在BC上，女口圖，

AB

\一

DC0

,?,(P=CB-BP=6?V5(X-3)=46-75X9

/.y=-DCCP=-x3(4V3-V3)=6>/3--x(3<x<4)

四￡,與