決戰(zhàn)2021屆高考數(shù)學(xué)全真模擬黃金卷09（理）（新課標(biāo)Ⅰ卷原卷版）

黃金卷09（新裸標(biāo)I卷）

理科數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.設(shè)集合A={x[T<x<l},B={X|X-X2<0},則ACB=（）。

A^{x|-l<x<0}

B、{x|-1vxKO或x=1}

C、{x|0<x<l}

D、{x|0<x<l}

A、—i

B、-1

4.王老師是高三的班主任，為了在新型冠狀病毒疫情期間更好地督促班上的學(xué)生完成作業(yè)，王老師特地組

建了一個(gè)學(xué)習(xí)小組的釘釘群，群的成員由學(xué)生、家長(zhǎng)、老師共同組成。已知該釘釘群中男學(xué)生人數(shù)多于女

學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)。則該釘

釘群人數(shù)的最小值為（）。

A、18

B、20

C、22

D、28

5.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相

等，相傳這個(gè)圖形是阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn).現(xiàn)有一底面半徑與高的比值為L(zhǎng)的圓柱，則該圓柱的表

2

面積與其內(nèi)切球的表面積之比為()。

A、4:3

B、3:2

C、2：1

D、8:3

6.如圖，我國(guó)古代珠算算盤每個(gè)檔(掛球的桿)上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上球，下面5顆叫下

珠。若從某一檔的7顆算珠中任取3顆，至少含有一顆上珠的概率為()o

A.1

7

7

7.已知數(shù)列｛/｝的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，其前〃項(xiàng)和為S〃，且滿足2S〃=-d+/,則$5=()。

A、-28

B、-21

C、-15

D、-10

log(x+l),0<x<3

8.已知函數(shù)/(x)為定義在R上的奇函1t數(shù)，當(dāng)x20時(shí)，/(x)=,22,則關(guān)于％的函數(shù)

X2-10x+23,x>3

煎%)=/。)+。(0<。<2)的所有零點(diǎn)之和為()o

A、10

B、21-20

C、0

D、l-2a

qrTT

9.已知函數(shù)/0)=85(2公￥+3(0)>0,](p|<—)的最小正周期為兀，將y=/(x)的圖像向右平移一個(gè)單位

后得函數(shù)g(x)=cos2x的圖像，則函數(shù)/(x)的圖像()。

A、關(guān)于直線工=巴對(duì)稱

6

B、關(guān)于直線l=臼對(duì)稱

3

27r

C、關(guān)于點(diǎn)（-胃,0）對(duì)稱

D、關(guān)于點(diǎn)（-苴,0）對(duì)稱

10.南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中首次提出“楊輝三角、如圖所示，這是數(shù)學(xué)

史上的一個(gè)偉大的成就。在“楊輝三角”中，已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且數(shù)列前〃項(xiàng)和為

S〃，d=j5k）g2⑸+1）-1,將數(shù)列｛〃｝中的整數(shù)項(xiàng)組成新的數(shù)列｛4｝,則C2020的值為（）。

A、5043

B、5045

C、5046

D、5048

丫2

11.已知過(guò)橢圓號(hào)、+產(chǎn)=1的右焦點(diǎn)的直線/,斜率存在且與橢圓交于A、8兩點(diǎn)，若4?的垂直平分線

與x軸交于點(diǎn)則點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍為（）o

Q

A，[-1,0)

Q

B、(-1,0]

12.已知西、為是函數(shù)=一”％（陽(yáng)＞1）在（0,+oo）上的兩個(gè)零點(diǎn)，則百、為滿足（）。

A、%1?^2<—

B、x[x2<l

C、Xj>1

D、%)?x2>2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知平面單位向量i、/互相垂直，且平面向量〃=一2，+j,h=mi-3j,c=4i+mj,若（2a+g）〃c,

則實(shí)數(shù)m=o

14.若函數(shù)/（x）=sinr+lj4-x2,且〃=f2/（x）辦:，則（x-J=-y）”的展開式中含孫的項(xiàng)的系數(shù)

為。

15.已知拋物線C：x2=4y,A（0,3）,若拋物線C上存在點(diǎn)「（瓦，先）（與，（）），使得過(guò)點(diǎn)P的切線/，融，

設(shè)/與y軸交于點(diǎn)E,則zW藝的面積為o

16.在四棱錐P-ABCD中，底面438為正方形，45=2,AE4D為等邊三角形，線段5c的中點(diǎn)為E,

若PE=1,則此四棱錐的外接球的表面積為。

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（12分）

已知AA8C的內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,當(dāng)a=gc-8sB+"sinC。

（1）求角C的大??；

（2）如圖，設(shè)尸為A48C內(nèi)一點(diǎn)，/%=1,PB=2,H.ZAPB+ZACB=Tt,求AC+8C的最大值。

18.（12分）

自中央陸續(xù)提出東部率先、西部大開發(fā)、中部崛起發(fā)展戰(zhàn)略以來(lái)，取得了令世界矚目的成績(jī)，以下是

201*2018五年?yáng)|部、西部、中部地區(qū)的人均可支配收入情況。

農(nóng)村按照東、西、中部地區(qū)分組的人均可支配收入（萬(wàn)元）

年份20142015201620172018

東部地區(qū)1.311.431.551.681.83

西部地區(qū)0.830.9111.11.18

中部地區(qū)11.101.181.281.48

(1)比較分析東、西、中部地區(qū)近五年的人均可支配收入情況；

(2)根據(jù)西部地區(qū)2014年至2018年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量x的值依次為1、2、3、4、5)進(jìn)行線性回歸分析，并

預(yù)測(cè)2019年的西部地區(qū)人均可支配收入(精確到0.001)；

(3)若兩地區(qū)人均可支配收入差異大于0.35萬(wàn)元，就認(rèn)為兩地有〃級(jí)差異，則根據(jù)東部和中部地區(qū)的近五年

人均可支配收人的數(shù)據(jù)，求從2014到2018五年間任取兩年都是M級(jí)差異的概率。

八Xx^yj-n-x-y￡(七一幻(％—y)__

附：b=2s%；-----------=且不-----------，a=y-bx?

〃o~2n—o"

Xxf-n-x-以

i=\f=I

19.(12分)

如圖①，已知在長(zhǎng)方形48C￡＞中，43=2,AD=4y/2,E、/分別為4)、BC的中點(diǎn)，以EF為梭將

矩形A8C。折成如圖②所示，使得二面角C-E尸-8成60。，〃為AE中點(diǎn)。

(1)證明：直線平面3cM；

(2)求二面角M—AB—尸的余弦值。

圖①圖②

20.(12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M(2,l),動(dòng)點(diǎn)P到直線y=-1的距離為d,滿足|+d?=|+6。

⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)軌跡C上的縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)。作兩條直線QA、QB,分別與軌跡C交于點(diǎn)A、B,且點(diǎn)0(3,0)到直

線Q4、的距離均為m(0<〃?42),求線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。

21.(12分)

已知函數(shù)/(x)=(x-l)-lnx-or—1,g(x)=x2+(1—26-x)/nx+(a-2/?i)x+l。

2

⑴當(dāng)。=1時(shí)，證明：/(X)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)X］、々，且存在小，使西￡(4,玉))，XjG(x0,e)；

e

(2)若函數(shù)h(x)=/(x)+g(x)有唯一零點(diǎn),求正數(shù)m的值。

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目

計(jì)分。

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

3

x=-3+