河南省長垣市統(tǒng)考2021年九年級數學模擬測試卷

河南省長垣市統(tǒng)考2021年九年級數學模擬測試卷

注意事項：

1、本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間120分鐘.

2、本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在

試卷上的答案無效。

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列四個數中，最小的是()

A.1B.OC.-lD.-2

2.2020年我國的嫦娥五號成功發(fā)射，首次在380000F米外的月球軌道上進行無人交會對

接和樣品轉移，將3800用科學記數法表示為()

A.3.8xl05B.0.38X106C.38xl04D.3.8xl04

3.如圖，正三棱柱的主視圖是()

4.下列運算正確的是()

A.A2*a3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.(a2)3=a5D.3A/5-A/5=3

5.如圖，BD是四邊形ABCD的對角線.若Nl=/2,ZADC=100°,貝等于()

A.70°B.75°C.80°D.85°

6.從甲、乙、丙、丁中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是90

分，方差分別是S甲2=3,SJ=2.6,S丙2=2,S丁2=3.6,派誰去參賽更合適()

A.甲B.乙C.丙D.T

.若為二次函數的圖象上的三點，則

7A(-3,yi),B(-2,y2),C(2,y3)y=(x+2)?+k

丫2，丫3的大小關系是()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

8.定義新運算，※仃'：對于任意實數a、b,都有aXb=(a+b(a-b)-1.例4※2=(4+2)

(4-2)-1=12-1=11.則方程x※:l=x的根的情況為()

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.無實數根D.只有一個實數根

9.如圖，矩形ABCD中NACB=68°,請依據尺規(guī)作圖的痕跡，求出/a等于()

A.34°B,44°C,56°D.68°

a

10.如圖，矩形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸上，OA=OB=1,AD=2A/2,將矩形ABCD

繞點。順時針旋轉，每次旋轉45。，則第100次旋轉結束時，點C的坐標為()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)

二、填空題(每小題3分，共15分)

11計算：7t°-\-2\=

r3-x>0

12.不等式組4的解集為—.

I4x>2(x-l)

13.不透明的袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個

球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率是.

14.如圖，等邊△ABC邊長為4,將△ABC繞AC的中點D順時針旋轉60。得到△ABU,

其中點B的運動路徑為66',則圖中陰影部分的面積為一.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點P是AB上(不含端點A,B任意一點，把△PBC

沿PC折疊，當點B，的對應點落在矩形ABCD的對角線時，BP=

三、解答題(本大題共8個小題，滿分乃分)

X~\2x-l

16.(8分)先化簡，再求值：A—x--其---中--x取最接近斯的整數

X

17.(9分)2020年為"扶貧攻堅"決勝之年.某校八年級(1)班的同學積極響應校團委號召，

每位同學都向學校對口幫扶的貧困地區(qū)捐贈了圖書.全班捐書情況如圖，請你根據圖中提供

的信息解答以下問題：

八年級(1)班捐書冊數條形統(tǒng)計圖

(1)請求出捐4冊書和8冊書的人數，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，捐6冊書的圓心角為一度；

(3)本次捐贈圖書冊數的中位數為一冊，眾數為冊；

(4)該校八年級共有320名學生，估計該校八年級學生本次捐贈圖書為7冊的學生人

數.

18.(9分)如圖，AB為。。的直徑,射線AG為的切線，點A為切點，點C為射線AG

上任意一點，連接0c交OO于點E,過點B作BD〃OC交00于點D,連接CD,DE,0D.

(1)求證：△OAC三△ODC;

(2)①當/OCA的度數為時，四邊形BOED為菱形；

②當NOCA的度數為時，四邊形OACD為正方形.

19.（9分）一艘海監(jiān)船從A點沿正北方向巡航，其航線距某島嶼（設N、M為該島嶼的東

西兩端點）最近距離為15海里（即MC=15海里），在A點測得島嶼的西端點M在點A

的東北方向，航行4海里后到達B點，測得島嶼的東端點N在點B的北偏東62。方向（其

中N、M、C在同一條直線上），求該島嶼東西兩端點MN之間的距離.（精確到0.1海里）

參考數據:sim62°?0.88,cos62"?0.47,tan62"?1.87.）

20.（9分）某營業(yè)廳銷售3部A型號手機和2部B型號手機的營業(yè)額為10800元，銷售4

部A型號手機和1部B型號手機的營業(yè)額為10400元.

（1）求每部A型號手機和B型號手機的售價；

（2）該營業(yè)廳計劃一次性購進兩種型號手機共50部，其中B型號手機的進貨數量不超

過A型號手機數量的3倍.已知A型手機和B型手機的進貨價格分別為1500元/部和

1800元/部，設購進A型號手機a部，這50部手機的銷售總利潤為W元.

①求W關于a的函數關系式；

②該營業(yè)廳購進A型號和B型號手機各多少部時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為

多少元？

21.（10分）二次函數y=-x2+bx+c與x軸分別交于點A和點B,與y軸交于點C,直線BC

的解析式為y=-x+3,ADJ_X軸交直線BC于點D.

（1）求二次函數的解析式；

（2）M（m,0）為線段AB上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與拋物線及直線BC分

EG1

別交于點E、F.直線AE與直線BC交于點G,當——=—時，求m值.

AG2

3k

22.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線I:y=—x與反比例函數y=-（k>0）

2x

的圖象交于點A（2,a）.

（1）a=__,k=

（2）橫，縱坐標都是整數的點叫做整點.點P（m,n）為射線OA上一點，過點P作x

軸，y軸的垂線，分別交函數y工（x>0）的圖象于點B,C.由線段PB,PC和函數y工

XX

（x>0）的圖象在點B,C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W.

①若PA=OA,則區(qū)域W內有一個整點；

②若區(qū)域W內恰有5個整點，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍.

23.（11分）

（1）問題發(fā)現

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A,D,E在同一直線上，連接BE.

①線段AD,BE之間的數量關系為____________；

②/AEB的度數為.

線上，連接CE,求——的值及/BEC的度數；

CE

（3）解決問題

如圖3,在正方形ABCD中，CD=Ji6,若點P滿足PD=,且NBPD=90。，請直接寫出

點C到直線BP的距離.

2021年中考數學模擬試卷參考答案

-、

1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.C10.B

二、填空題

4_39

11.-112.-1<K313.-14.271-27315.一或一

924

三、解答題

16.解：原式季f1)-Y-2x+1

X—1X

X(x-1)2

1

x-1............................................................................5分

??.x取最接近石的整數

：.x=2............................................................................7分

把f2代入

原式士1

............................................................................8分

17.解：（1）捐4冊書的人數為：12+30%X10爐4（人）

捐7冊書的人數為：12+30%X35爐14（人）

AM

（2）725分

（3）7,87分

（4）估計該校八年級學生本次捐贈圖書為7冊的學生人數為：

320X30%=96（人）.......................................9分

18.(1)證明：?/0B=0D

.,.ZB=ZODB

,/BDII0C

.\ZB=ZAOC,ZODB=ZDOC

.\ZAOC=ZDOC........................3分

在△OAC和AODC中

oc=oc

<ZA0C=ZD0C

OA=OD

.,.△OAC^AODC.........................5分

<2)①30°;............................7分

②45。.............................9分

19.解：由題意可知：AB=4海里，ZCAM=45°,ZCBN=62°,ZACN=90°.

在RtAACM中

?/MC=15,ZCAM=45°

?.AC=———=—^—=15........................3分

tanZCAMtan45。

,/AB=4

/.BC=AC-AB=15-4=11

在RtABCND中

?.'ZCBN=62<>

/.NC=BC-tanZCBN=11?tan62°?11xl.87=20.57........7分

MN=NC-MC=20.57-15=5.57^5.6

答：該島嶼東西兩端點MN之間的距離為5.6海里...................9分

20.解：(1)設每部A型號手機售價為x元，每部B型號手機售價為y元，則

f3x+2y=10800fx=2000

[4x+y=10400[y=2400

答：每部A型號手機售價為2000元，每部B型號手機售價為2400元....4分

(2)①W=(2000-15000)a+(2400-1800)(50-a)

即W=-100a+30000

又50-aW3a

a"12.5

.'.W關于a的函數關系式為W=-100a+30000(612.5).........7分

②W關于a的函數關系式為W=-100a+30000

,/k=-100<0

??.W隨a的增大而減小

又是正整數

...當a=13時，總利潤W最大,最大利潤W=-100X13+30000=28700（元）

B型號的手機為：50-a=50-13=37（部）

答：購進A型號手機13部，購進B型號手機37部時，銷售利潤最大，最大利澗

為28700元........................................9分

21.解：（1）J.直線BC的解析式為產-A3

??點B（3,0），點C（0,3）

,/B（3,0）和C（0,3）在拋物線y=-x2-fct-c上

，筆;…。解得：屑

...二次函數的解析式為：產“2-笈-3.......................3分

（2）...二次函數產-N-2X-3與x軸交于點A、B

..點A（-1,0）

.「ADlx軸交直線BC于點D

.,.點D（-1,4）

/.AD=4

?「EMlx軸，ADlx軸

.?.△EFG?>AADG

'."EMlx軸交直線BC于點F,點M（m,0）

二點E的坐標為（m,-『+2/3），點F的坐標為（m,-m+3）

①若點M在原點右側，則EF=(f42/3)-(-nH-3)=irA-Sm

即-m-+3m=l解得：mpi,昨2；..................8分

42

②若點M在原點左側，則EF=(-nH-3)-(-m2+2itH-3)=^-3m

nm*—3m1A3—y/l73+y/17/仝土、

H即一：-=-解5得：n>3=--—,皿=---(舍去)；

4222

綜上所述，m的值為1,2,三”.............................10分

22.(1)3,6；................................4分

(2)①5；................................6分

②12〈忌4或(寫出一種結果得2分).........10分