河南平頂山市2022年數(shù)學高一年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.)

1.對于每個實數(shù)x,設Ax)取y=26,y=卜-2|兩個函數(shù)中的較小值.若動直線y=m與函數(shù)y=/(%)的圖象有三個

不同的交點，它們的橫坐標分別為王,々,七，則%+々+毛的取值范圍是()

A.(2,6-2A/3)B.(2,V3+1)

C.(4,8-2^jD.(0,4-2V3)

2.函數(shù)“力=愴(1一f)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(0,+oo)

C.(-℃,0)D.(-1,0)

3.已知函數(shù)=(/—,〃-1)/+2時3是嘉函數(shù)，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數(shù)機=()

A.-lB.2

C.3D.2或T

4.已知集合4=屏|3?兀<7},B={x|4<x<10},則。(AcB)=()

A.{x|x<4或xN7}B.{x|xW4或xN7}

C.{x|4<x<7}D.{x|x<4或x>7}

5.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為"的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為。

的正方形.若該機器零件的表面積為96+4%,則?的值為

正視圖側視圖

m

俯視圖

A.4B.2

C.8D.6

6.若x>l,則4x+—5—的最小值為（）

1

A.6B.8

C.10D.12

7.已知。為三角形AABC內(nèi)角，且sine+cos6=m,若me(O,l),則關于AABC的形狀的判斷，正確的是()

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.三種形狀都有可能

8.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上

升的速度是一個常量，〃是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則〃與下落時間”分)的函數(shù)關系表示的圖象只可能是

()

HH

A.VxgI0,B.Vxef0,y

tanx>xtanx<x

C.3^Gf0,y

,tanx>xtanx<x

10.下列命題中正確的是

^■OA-OB=ABB.AB+BA=O

C.0-AB=0^AB+BC+CD=AD

11.定義在R上的函數(shù)/(x)滿足/W=2/(X—2),且當xe(—1,1］時，/(x)=(；尸，若關于x的方程

/(x)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.[0,2]B.[0,+8)

C.(0,2]Dj2,+o>)

12.若尸H則cos(?r-2a)=

cos(--a)=—

A.、B..

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13.已知函數(shù)y=sin?x+0）|口＞0,［同的部分圖象如圖所示，則9=

14.如下圖所示，三棱錐P-ABC外接球的半徑為1,且Q4過球心，△PAB圍繞棱R4旋轉60。后恰好與△Q4C重

合.若PB=超,則三棱錐P-ABC的體積為.

（I、人

15.已知函數(shù)/（x）=a-+》的圖象過原點，貝?。?。+6=

16.三條直線兩兩相交，它們可以確定的平面有個.

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設備.生產(chǎn)這款設備的年固定成本為200萬

元，每生產(chǎn)x臺（xwM）需要另投入成本a（x）（萬元），當年產(chǎn)量x不足45臺時，。（力=；/+30》一300萬元，

當年產(chǎn)量x不少于45臺時，a（x）=61x+幽-900萬元.若每臺設備的售價為6（）萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生

x+\

產(chǎn)的凈水設備能全部售完

（1）求年利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量*（臺）的函數(shù)關系式;

（2）年產(chǎn)量X為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元?

18.如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB_L平面ABC,AVAB為等邊三角形，AC_LBC且AC=BC=0，

O,M分別為AB,VA中點

M

(1)求證：VB〃平面MOC；

(2)求證：平面MOC，平面VAB；

(3)求三棱錐V-ABC的體積

19.已知函數(shù)f④=d+b.Q-(G>o且a=?，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，說明理由；

(2)判斷函數(shù)，、.：在(0+s)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(3)若不大于直接寫出實數(shù)，”的取值范圍.

條件①：a>&=1;條件②：0<a<「b=-1-

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

20.已知四棱錐P-ABCD的體積為也，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側視圖為直角三角形，俯視

2

圖是直角梯形.

△N

K11*1h-1-H

正視圖側視圖

公

俯視圖

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐P-ABCD的側面積.

21.已知函數(shù)f(x)=a'-2x-l(a>0,且awl).

(1)求/⑼的值，并證明/(x)不是奇函數(shù);

(2)若。=旨，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，證明：/(X)存在不為0的零點%,并求小+；.

注：設x為實數(shù)，［可表示不超過x的最大整數(shù).

參考數(shù)據(jù)：e2?7.39,e3k20.09，e4?54.60.e5?148.41.

22.已知直線人"+y+l=0的傾斜角為45°

(1)求a；

(2)若直線4與直線4平行，且4在)，軸上的截距為-2,求直線乙與直線21-丁-6=0的交點坐標

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、C

【解析】如圖，作出函數(shù)y=/(x)的圖象，其中人(4—2百,28-2),8(2,0)

設y=|x-2|與動直線丁=加的交點的橫坐標為4，W

???丁=卜一2|圖像關于》=2對稱

x2+x3=4

?.*2'\/x=|x-2|

.?.玉e（0,4-273）

.?.%+工2+匕￡(4,8-2A/3)

故選C

點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程2?=|2-x|,確定分界點，從而得函數(shù)/(x)

的具體表達式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個數(shù)山、無2、%3中4,凡具有對稱關系，々+*3=4,因此只要確定不

的范圍就能得到芯+/+工的范圍.

2、B

【解析】y=ig“是增函數(shù)，只要求M=1-V在定義域內(nèi)的減區(qū)間即可

【詳解】解：令t=l-f=(i+x)(i-x)>o,

可得T<x<l,

故函數(shù)的定義域為(-1,1),

則/(x)=lgr

本題即求/=_/+]在(0,1)上的減區(qū)間，

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，/=-/+1在(-1,1)上的減區(qū)間為(0,1),

故選3

【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，解題關鍵是掌握復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

3、A

【解析】根據(jù)募函數(shù)的定義，求出初的值，代入判斷即可

【詳解】:?函數(shù)/(》)=(>-m-I."。"一是募函數(shù)，

m2=\?解得：〃z=2或/篦=一1,

機=2時，f[x)=x,其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，

加=-1時，/(司=二，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，

故m=-l,

故選力

【點睛】本題考查了塞函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題

4、A

【解析】進行交集、補集的運算即可.

【詳解】?.-AnB={x|4<x<7}；

.,.^(AnB)={x|x<4,或xN7}

故選A.

【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算.

5、A

【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為6/+；x4乃(今2=96+4/二。=4，選A

點睛:空間幾何體表面積的求法

(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量

(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理

(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用

6、B

【解析】由4X+」7=4X—4+—1+4=4(X—1)+」7+4,根據(jù)基本不等式，即可求出結果.

x-1x-1x-\

【詳解】因為x>l,所以—1>0，

X—1

因此4x+」一=4x-4+」一+4=4（x-l）+—!—+422障-1）.——+4=8,

X—1x—1x—\\x—\

13

當且僅當4x—4=——,即工=一時，等號成立.

x-12

故選：故

7、C

【解析】利用同角平方關系可得，利2=I+2sin/os。，結合加6(0,1)可得011次：05。<(),從而可得。的取值范圍，

進而可判斷三角形的形狀

【詳解】解：?.?sin^+cos^=/n,

.,.m2=(sin，+cos<9)2=1+2sin(9cos0

,."0<m<10<m2<1

0<2sin^cos^+1<1,--<sin0cos^<0

2

?.?。為三角形AABC內(nèi)角，.?.sine>0,cos6><0

。為鈍角，即三角形AABC為鈍角三角形

故選C

【點睛】本題主要考查了利用同角平方關系的應用，其關鍵是變形之后從sin6cos6的符號中判斷。的取值范圍，屬于

三角函數(shù)基本技巧的運用

8、A

【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當時間取1.5分

鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的!比較.

【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取1.5分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的I，對比

2

四個選項的圖象可得結果.

故選：A

【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.

9、D

【解析】由否定的定義寫出即可.

【詳解】p的否定是三工*蜀，tanx<x.

故選：D

10、D

【解析】本題考查向量基本運算

對于A，OA-OB=RA>故A不正確；對于B,由于向量的加減運算的結果仍為向量，所以屈+至$=故B錯

誤；由于向量的數(shù)量積結果是一個實數(shù)，故C錯誤，C的結果應等于0；D正確

11、C

【解析】把問題轉化為函數(shù)y=/(x)在(0,5)上的圖象與直線y=a(x-3)+2至少有兩個公共點，再數(shù)形結合，求解

作答.

【詳解】函數(shù)“X)滿足”。=2〃％-2),當xe(-1,1］時,/(》)=(5,

則當XG(1,3］時，/(x)=2夕T,當xe(3,5)時，/(%)=4.41,

關于x的方程/(%)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有兩個實數(shù)解，

等價于函數(shù)y=/(%)在(0,5)上的圖象與直線y=a(x-3)+2至少有兩個公共點,

函數(shù)y=a(x-3)+2的圖象是恒過定點A(3,2)的動直線，

函數(shù)y=/W在(0,5)上的圖象與直線y=。(》一3)+2,如圖，

觀察圖象得：當直線丁=。。-3)+2過點(4,4)時，a=2,將此時的直線繞點A逆時針旋轉到直線y=2的位置,

直線(除a=2時夕卜)與函數(shù).v=/(x)在(0,5)上的圖象最多一個公共點，此時或。>2或a不存在，

將a=2時的直線(含a=2)繞A順時針旋轉到直線y=2(不含直線y=2)的位置，

旋轉過程中的直線與函數(shù)y=f(x)在(0,5)上的圖象至少有兩個公共點，此時0<aW2,

所以實數(shù)。的取值范圍為(0,2］.

故選：C

【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)./U)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者

將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).

12、C

【解析】_y、3?選C?

cos(7-a)=sina=77cos(二一2a)=一cos2a=2sin2a-1=2x(777-1=

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

71

13、

6

【解析】由圖象可得最小正周期丁的值，進而可得①，又函數(shù)圖象過點

利用時即可求解.

T7乃Ti712yr

【詳解】解：由圖可知丁=上—因為。＞0,所以T=,=萬，解得0=2,

41234co

因為函數(shù)卜=5畝（2%+。）3＞0,帆|苫）的圖象過點仔」），

所以sin[2x?+>=1,又|夕|＜會

71

所以。=

~~6

71

故答案為:

6

6

14、V

【解析】作于H,可證得Q4_L平面BC",得NBHC=60。,得等邊三角形BCH,利用Q4是球的直徑,

得依，45,然后計算出3",再應用棱錐體積公式計算體積

【詳解】???△PAB圍繞棱Q4旋轉60。后恰好與△PAC重合，

二△RLB三△Q4C,

作即_LPA于H,連接C”，則CH_LPACH=8〃，ZBHC=60°,

BC=BH=CH

又Q4過球心，AB,而PA=2,P8=百，.?.AB=1,同理AC=1,

PBAB_6X\_6

BH

PA—2―W

由B//J.E4,CH±PA,CHCBH=H,得R4,平面3C”，

?U_1CD._13G°_0

-VP-ABC=^BCH.PA=-X-X2=1-

故答案為：旦

8

【點睛】易錯點睛：本題考查求棱錐的體積，解題關鍵是作B〃_LR4于〃，利用旋轉重合，得24,平面BCH,這

樣只要計算出ABCH的面積，即可得體積，這樣作圖可以得出N」B〃C=60°,為旋轉所形成的二面角的平面角，這

里容易出錯在誤認為旋轉60。，即為NC43=60。.旋轉60。是旋轉形成的二面角為60°.應用作出二面角的平面角

15、0

【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.

【詳解】因為/(X)的圖象過原點，所以+b=O,即a+b=()

故答案為：0.

16、1或3

【解析】利用平面的基本性質(zhì)及推論即可求出.

【詳解】設三條直線為a,4c,

不妨設直線?？凇?尸，

故直線”與b確定一個平面?,

(1)若直線c在平面c內(nèi)，

則直線確定一個平面;

(2)若直線c不在平面a內(nèi),

則直線。力,c確定三個平面；

故答案為：1或3；

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

f12

一一x2+30X+100,x<45

17、⑴k22500句.口、）；

一x------F700,x245

、冗+1

（2）當年產(chǎn)量為49臺時，該企業(yè)在這款凈水設備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為601萬元

【解析】（D分別在x<45和XN45兩種情況下，由y=60x—200-。（月可得函數(shù)關系式；

（2）利用二次函數(shù)性質(zhì)、基本不等式可分別求得x<45和xN45時的最大值，比較即可得到結果.

【小問1詳解】

當x<45,xeN+時，

y=60x-200-a（x）=60x-200_f+30x-300）=+30x+100；

當xN45,xeN,時,

y=60x-200一a(x)=60x—200—161龍+-900)=—關一+700；

-1+3()X+100,X<45

綜上所述：y=,(xw仁).

2500

-x-----+700/245

X+1

【小問2詳解】

當x<45,xeN,時，y=--x2+30%+100,

則當x=30時，V的最大值為550；

當xN45,xeN+時,

k*等+7。。=-［（川）+咨卜7。32河等+7。1=6。屋當且僅當》「咨，即"

時等號成立）;

二當年產(chǎn)量為49臺時，該企業(yè)在這款凈水設備的生產(chǎn)中獲利潤最大，最大為601萬元

A

18、（1）見解析；（2）見解析；（3）工士.

3

【解析】（I）利用三角形的中位線得出OM〃VB,利用線面平行的判定定理證明VB〃平面MOC；（II）證明OC_L

平面VAB,即可證明平面MOC_L平面VAB；(ID)利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可

試題解析：(I)證明：TO,M分別為AB,VA的中點，

/.OM/7VB,

：VBC平面MOC,OMu平面MOC,

.?.VB〃平面MOC；

(U)證明：???AC=BC,O為AB的中點，

.?.OCJLAB,

又；平面VABJ_平面ABC,平面ABCCI平面VAB=AB,且OCu平面ABC,

，0(：，平面VAB,

：OCu平面MOC,

二平面MOC_L平面VAB

(III)在等腰直角三角形AC8中，AC=BC=>]2,

所以AB=2,OC=1.

所以等邊三角形VAB的面積SAW,=百.

又因為OC_L平面VAB,

所以三棱錐C-VAB的體積等于IxOCxS.VAB=—.

又因為三棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，

所以三棱錐V-ABC的體積為立.

3

考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行

19、(1)答案見解析

(2)答案見解析(3)答案見解析

【解析】(1)定義域均為R,代入“_無化簡可得出與fa；的關系，從而判斷奇偶性；(2)利用定義任取

:，e(0,+s)，且；<小，作差判斷f“.)—〃『的正負，可得出單調(diào)性；(3)根據(jù)奇偶性和單調(diào)性可得到防?一3

與2的不等關系，求解可得"的范圍.

【小問1詳解】

解：選擇條件①：&>1,b=1.

函數(shù)f、:是偶函數(shù)，理由如下：

F的定義域為R，對任意、eR,則wR.

因為f(-x)=a-x+ax=/(x)*

所以函數(shù)/於:是偶函數(shù).

選擇條件②：o<a<1,b=-l-

函數(shù)門屋是奇函數(shù)，理由如下:

F的定義域為R，對任意、wR，則_\.￡R?

因為“一X)=a-x-ax=-f(x)>

所以函數(shù),X；是奇函數(shù).

【小問2詳解】

選擇條件①：a>[,b=l-

f(x)在(0,+s)上是增函數(shù)，

任取.二,Xie(0,+s)，且X：<V/則x:+x2>0,

因為0>1，

所以a*，<ax：,QXI+X2>1-

x

所以f(xJ-/(x2)=+一(a-+a—)

=(a^_ax0(1__2_)

即—(M)

=(aX'-aX2>^^<0'

所以在(0,+s)上是增函數(shù)?

選擇條件②：0<a<1,b=—T

f(%)在(0,+s)上減函數(shù).

任取打,e(0,+s>且七<x￡

因為0<a〈l，

所以謨工>a4>0-

xx

所以/'(xj-/(%2)=at-a-'，一((14-a-^

即/'(xJ>/(x).

=(*一泊)(1+』)>0’2

所以在(0,+s)上是減函數(shù).

【小問3詳解】

選擇條件①：a>1,b=「

實數(shù)m的取值范圍是[-5,-l]u[l,5}

選擇條件②：o<a<1,b=-l-

實數(shù)m的取值范圍是(一s,-l]u[l,+s>

20、(1)V2;(2)2+&+班

2

【解析】(D根據(jù)四棱錐的體積得PA=^，進而得正視圖的面積；

(2)過A作AE〃CD交BC于E,連接PE,確定四個側面積面積S?AB,SAMSAMS△雙求和即可.

試題解析：

(1)如圖所示四棱錐P-ABCD的高為PA,底面積為S=.CD=1±2X1=|

二四棱錐P-ABCD的體積Vras?P-ABc0=1S?PA=1Xg?PA=立，.?.PA=&

3322

.?.正視圖的面積為S=yX2XV2=V2.

(2)如圖所示，過A作AE〃CD交BC于E,連接PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，

且BE=CE=1,AE=CD=L且BCLAE,曲&

又PA_L平面ABCD,APAX