課件：后付年金的現(xiàn)值與終值課件：后付年金的現(xiàn)值與終值

后付年金的現(xiàn)值與終值第一章：理財(cái)規(guī)劃入門學(xué)習(xí)任務(wù)任務(wù)一：掌握后付年金的現(xiàn)值任務(wù)二：掌握后付年金的終值后付年金普通年金第一期起,在一定時期內(nèi)每期期末等額發(fā)生的系列收付款項(xiàng)。

AAAA012n-1n期末...張先生于2010年12月31日購買B公司發(fā)行的5年期債券，票面利率為5%，面值為1000元，利息到期日為每年12月31日。則張先生將在2011-2015年每年的12月31日收到50元的利息。每年的50元利息是后付年金。例2010.12.312011.12.312012.12.312013.12.312014.12.312015.12.31-10005050505050+1000李先生是一個孝子，每年的年末都要向父母孝敬2000元錢，這2000元對李先生和他的父母來說都是后付年金。例0年末年末年末年末年末年末年末2000200020002000200020002000后付年金的終值最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和。按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。如果年金相當(dāng)于零存整取儲蓄存款的零存數(shù)，那么年金終值就是零存整取的整取數(shù)。后付年金的終值公式推導(dǎo)

設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n

012

n-2n-1n

AA

AA

AA(1+i)n-1A(1+i)1A(1+i)0A(1+i)2A(1+i)n-2后付年金終值的計(jì)算公式為：F=A+A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）n-1

（上式）等式兩邊同乘（1+i）；F（1+i）=A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）n（下式）（下式）-（上式）F（1+i)-F=A（1+i）n—A

iF=A（1+i）n–AF＝A·[（1＋i）n－1]/i式中的分式稱作“普通年金終值系數(shù)”,記為(F/A，i，n),上式也可寫作：F＝A·(F/A，i，n)例：甲公司進(jìn)行一項(xiàng)投資，每年年末投入資金5萬元，預(yù)計(jì)該項(xiàng)目5年后建成。該項(xiàng)投資款均來自銀行貸款，貸款利率7%，該項(xiàng)投資的投資總額是多少？解答根據(jù)普通年金終值計(jì)算公式F=A×(F/A，i，n)=5×(F/A，7%，5)=5×5.7507=28.7538（萬元）例李林今年上高一，其父親要在三年后為其準(zhǔn)備上大學(xué)的費(fèi)用10萬元錢，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款年利率為4%，李林的父親每年需要存入多少元？償債基金指已知終值F，求年金A，A即為償債基金利用普通年金終值的公式

F=A×(F/A，i，n)

A=F÷(F/A,i,n)得：年償債基金A=F×(A/F,i,n)

償債基金系數(shù)=(A/F,i,n)1=(F/A,i,n)例李林今年上高一，其父親要在三年后為其準(zhǔn)備上大學(xué)的費(fèi)用10萬元錢，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款年利率為4%，李林的父親每年需要存入多少元？A=F÷(F/A,i,n)=100000÷(F/A，4%，3)=100000÷3.1216=32035元償債基金一般是在債券實(shí)行分期償還方式下才予設(shè)置。償債基金一般是每年從發(fā)行公司盈余中按一定比例提取，也可以每年按固定金額或已發(fā)行債券比例提取。后付年金的現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)按相同時間間隔在每期期末收付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。即現(xiàn)金流量發(fā)生在每期期末，現(xiàn)值發(fā)生第一筆現(xiàn)金流量那一期的期初計(jì)算。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式P＝A·[1－（1＋i）－n]/i式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”,記為(P/A，i，n)。上式也可寫作：P＝A·(P/A，i，n)PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+······+A(1+i)-n利用求和公式S=a1(1-qn)/(1-q)可推導(dǎo)出相應(yīng)的公式付年金的現(xiàn)值公式推導(dǎo)例年金年投資回收假設(shè)借款2000萬元，投資于壽命為10年的項(xiàng)目，在要求報(bào)酬率為10%的情況下，每年至少收回多少現(xiàn)金才有利？

年投資回收額實(shí)際是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。利用普通年金現(xiàn)值的公式，P=A×(P/A，i，n)年投資回收額A=P÷(P/A,i,n)年投資回收系數(shù)=（A/P,i,n)1=(P/A,i,n)年投資回收年投資回收額（A）=2000×1/6.1446=2000×0.1627=325.4