數(shù)字信號(hào)處理程佩青第三版課件第三章離散付氏變換

數(shù)字信號(hào)處理程佩青第三版課件第三章離散付氏變換目錄contents離散付氏變換的定義與性質(zhì)離散付氏變換的逆變換離散付氏變換的應(yīng)用離散付氏變換與連續(xù)付氏變換的關(guān)系離散付氏變換的數(shù)值計(jì)算方法01離散付氏變換的定義與性質(zhì)離散付氏變換是連續(xù)付氏變換在離散時(shí)間下的推廣，用于分析離散時(shí)間信號(hào)的頻域特性。離散付氏變換定義為：$X(z)=sum_{n=-infty}^{infty}x[n]z^{-n}$，其中$x[n]$是離散時(shí)間信號(hào)，$z$是復(fù)數(shù)變量。定義0102收斂域收斂域通常由信號(hào)的頻譜特性決定，對(duì)于具有有限能量的信號(hào)，其收斂域?yàn)?|z|>1$。離散付氏變換的收斂域是指能使級(jí)數(shù)收斂的$z$的取值范圍。線性性質(zhì)是指離散付氏變換具有線性運(yùn)算特性，即對(duì)于任意常數(shù)$a$和$b$，有$aX(z)+bY(z)=(a+b)X(z)$。線性性質(zhì)在信號(hào)處理中非常重要，可以方便地組合和分離信號(hào)成分。線性性質(zhì)移位性質(zhì)移位性質(zhì)是指離散付氏變換具有時(shí)間平移特性，即對(duì)于任意整數(shù)$k$，有$X(z^{-1})=X(z)[n-k]$。該性質(zhì)表明離散付氏變換可以將信號(hào)在時(shí)間軸上平移，這在信號(hào)處理中常用于時(shí)頻分析。對(duì)于具有有限能量的信號(hào)，其離散付氏變換的絕對(duì)值平方在復(fù)平面上積分收斂，即能量有限。能量有限性是離散付氏變換的一個(gè)重要性質(zhì)，它表明信號(hào)的頻譜是有限的，有助于限制信號(hào)處理過(guò)程中的計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)需求。能量有限性02離散付氏變換的逆變換如果一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)x[n]的離散付氏變換為X(z)，那么其逆變換即為x[n]=X(z)的逆運(yùn)算。逆變換的定義逆變換具有線性、時(shí)移、頻移、共軛等性質(zhì)，這些性質(zhì)在信號(hào)處理中具有重要應(yīng)用。逆變換的性質(zhì)逆變換的定義與性質(zhì)通過(guò)將離散付氏變換的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后逐項(xiàng)進(jìn)行逆運(yùn)算，得到離散時(shí)間信號(hào)的表達(dá)式。冪級(jí)數(shù)法將離散付氏變換表示為部分分式的形式，然后通過(guò)求解部分分式的逆運(yùn)算得到離散時(shí)間信號(hào)的表達(dá)式。部分分式法利用離散付氏變換的反演公式進(jìn)行求解，得到離散時(shí)間信號(hào)的表達(dá)式。反演公式法逆變換的求解方法逆變換的物理意義逆變換將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)域，使我們能夠更好地理解信號(hào)的時(shí)域特性。通過(guò)逆變換，我們可以將復(fù)雜的頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換為易于理解的時(shí)域信號(hào)，從而更好地進(jìn)行信號(hào)處理和分析。03離散付氏變換的應(yīng)用離散付氏變換可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，通過(guò)去除高頻成分，實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮。信號(hào)壓縮信號(hào)去噪信號(hào)合成與調(diào)制通過(guò)分析信號(hào)的頻譜特性，離散付氏變換可以幫助去除噪聲，提高信號(hào)的信噪比。在數(shù)字信號(hào)合成和調(diào)制中，離散付氏變換可以用于生成和設(shè)計(jì)各種波形信號(hào)。030201在信號(hào)處理中的應(yīng)用離散付氏變換可以將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，通過(guò)去除高頻成分，實(shí)現(xiàn)圖像壓縮。圖像壓縮通過(guò)分析圖像的頻譜特性，離散付氏變換可以幫助增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)和對(duì)比度。圖像增強(qiáng)離散付氏變換可以用于去除圖像中的噪聲，提高圖像質(zhì)量。圖像去噪在圖像處理中的應(yīng)用

在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用調(diào)制與解調(diào)在數(shù)字通信系統(tǒng)中，離散付氏變換可以用于調(diào)制和解調(diào)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳輸和接收。多路復(fù)用通過(guò)離散付氏變換，可以將多個(gè)信號(hào)合并為一個(gè)信號(hào)進(jìn)行傳輸，實(shí)現(xiàn)多路復(fù)用。信道均衡在通信信道中，由于傳輸過(guò)程中可能存在的失真和干擾，離散付氏變換可以用于信道均衡，恢復(fù)原始信號(hào)。04離散付氏變換與連續(xù)付氏變換的關(guān)系在離散化過(guò)程中，連續(xù)時(shí)間信號(hào)被采樣和量化，從而轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)。離散化后的付氏變換具有與連續(xù)付氏變換相似的特性，但適用于離散時(shí)間信號(hào)的處理和分析。連續(xù)付氏變換的離散化是將連續(xù)時(shí)間信號(hào)的付氏變換轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)的付氏變換的過(guò)程。連續(xù)付氏變換的離散化離散付氏變換的連續(xù)化是將離散時(shí)間信號(hào)的付氏變換轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的付氏變換的過(guò)程。在連續(xù)化過(guò)程中，離散時(shí)間信號(hào)通過(guò)插值和外推的方法轉(zhuǎn)換為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。連續(xù)化后的付氏變換具有與離散付氏變換相似的特性，但適用于連續(xù)時(shí)間信號(hào)的處理和分析。離散付氏變換的連續(xù)化當(dāng)采樣頻率足夠高時(shí)，離散付氏變換可以近似表示連續(xù)付氏變換。在頻域中，離散付氏變換的頻譜是連續(xù)付氏變換頻譜的采樣，且當(dāng)采樣頻率大于信號(hào)最高頻率的兩倍時(shí)，兩者近似相等。在時(shí)域中，離散時(shí)間信號(hào)可以看作是連續(xù)時(shí)間信號(hào)在時(shí)間軸上的離散化表示，因此兩者在時(shí)域中的函數(shù)形式存在近似關(guān)系。離散付氏變換與連續(xù)付氏變換的近似關(guān)系05離散付氏變換的數(shù)值計(jì)算方法直接計(jì)算法是根據(jù)離散付氏變換的定義，通過(guò)逐個(gè)計(jì)算序列的付氏變換并求和得到結(jié)果的方法。定義原理簡(jiǎn)單，易于理解。優(yōu)點(diǎn)計(jì)算量大，效率低，容易出錯(cuò)。缺點(diǎn)直接計(jì)算法優(yōu)點(diǎn)計(jì)算速度快，適合處理長(zhǎng)序列。定義快速付氏變換算法是基于分治思想，將長(zhǎng)序列的付氏變換分解為若干短序列的付氏變換，從而大大減少了計(jì)算量。缺點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)相對(duì)復(fù)雜，需要較高的數(shù)學(xué)水平?？焖?/p>