完全平方公式2

第一章整式的運算完全平方公式8教學目標1、知識與技能：

理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。2、過程與方法：

通過讓學生經(jīng)歷完全平方公式的探求過程，使學生體會數(shù)、形結合的優(yōu)勢，熟悉完全平方公式的特征，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。3、情感價值觀目標：體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。二、合作交流，探究新知三、觀察特征，深入探究四、解析范例，深化新知五、暢談收獲，歸納總結六、布置作業(yè)，延伸新知一、創(chuàng)設情景，導入新課

aabba2abb2財主土地:阿凡提土地:“想一想”：

“古時，有一個財主家有一塊邊長為（a+b）的正方形土地，阿凡提有三塊土地，一塊是邊長為a的正方形土地，一塊是邊長為b的正方形土地，一塊是長為a、寬為b的長方形土地，阿凡提提出愿意用三塊土地換財主的一塊土地，財主一聽，大喜過望。”請問：財主真的占了便宜嗎？S財=(a+b)2S阿=a2+ab+b2aabba2abb2財主土地阿凡提土地a2abb2財主多ab通過比較得知:財主土地面積:S財=S阿+=

公式

:

(a+b)2=a2+2ab+b2aba2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2完全平方公式動腦筋(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.(a?b)2=a(?b)a(?b)=a22ab?b2.+小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2她是怎么想的?你能繼續(xù)做下去嗎?的證明=

2

+

2

+

2

(a?b)2[a+(?b)]2=bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方差公式：aabb(a-b)2a2ababb2–+完全平方公式的幾何解釋完全平方公式：問：對嗎？和文字表述：

兩數(shù)和（或差）的平方,

加上（或減去）它們的積的2倍。×（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2（a－b）2等于它們的平方和+－+（a+b）2+順口溜：首平方，尾平方，首尾二倍放中央

例1利用完全平方公式計算：(1)

(2x+3)2

；

(2)(3m?2n)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意

先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確哪個是a,哪個是

b.首項2x4x22x的平方,()2?加上2x第一數(shù)與第二數(shù)+2x3?乘積的2倍,?2加上+尾項3的平方.2=+12x+9

;解：(1)

(2x+3)2

做題時要邊念邊寫：

=3(2)

(3m?2n)2

=(3m)2?2?(3m)?(2n)+(2n)2

=9m2

?12mn+4n2例2：研究性學習①填空：（）2

=a2―（）+b2

；②計算：（―a+b）2和（―a―b）2

；③與（a+b）2及（a―b）2比較，你發(fā)現(xiàn)了什么律？解題規(guī)律:

當所給的二項式的符號相同時，就用“和”的完全平方式；當所給的二項式的符號不同時，就用“差”的完全平方式。探索發(fā)現(xiàn):(a+b)2=(―a―b)2,（a―b）2=（―a+b）2本節(jié)課你學到了什么?

*有時需要進行變形，使變形后的式子符合應用完全平方公式的條件，即為“兩數(shù)和(或差)的平方”，然后應用公式計算。

在解題過程中要準確確定a和b、對照公式原形的兩邊,做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；首項、末項被平方時要注意添括號,是運用完全平方公式進行多項式乘法的關鍵。“我們剛學習了完全平方公式：（a+b）2

=a2+2ab+b2，你的同桌不明白這個公式是什么意思，你將如何向她解釋？可以在