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文檔簡介

1.7.2

定積分在物理中的應(yīng)用

高中人教A版選修《數(shù)學(xué)2-2》作變速直線運動的物體所經(jīng)過的路程,等于其速度函數(shù)(v(t)≥0)在時間區(qū)間上的定積分,即類型一變速直線運動問題類型一變速直線運動問題

某點在直線上從時刻開始,以速度

運動,求該點前4秒行駛的路程.

例1類型一變速直線運動問題解:由題可知【同步練習(xí)】練習(xí)一以初速度豎直向上拋一物體,時刻的速度,則此物體達(dá)到最高時的高度為多少?【同步練習(xí)】練習(xí)二一物體沿直線以

(單位:m/s)的速度運動,求該物體在這1分鐘內(nèi)行駛的路程.vt10406030OABC類型二變力做功問題一物體在恒力的作用下做直線運動,如果物體沿著與

相同的方向移動了

,則力

所做的功為思考類型二變力做功問題如果物體在變力的作用下做直線運動,并且物體沿著與相同的方向從移動到,

那么如何計算變力所做的功呢?探究類型二變力做功問題如圖,在彈性限度內(nèi),將一彈簧從平衡位置拉到力平衡位置m處,求克服彈力所做的功.例2l解:在彈性限度內(nèi),拉伸(或壓縮)彈簧所需的力與彈簧拉伸(或壓縮)的長度成正比,即類型二變力做功問題由變力做功公式可得答:克服彈力所做的功為.其中常數(shù)

是比例系數(shù).類型二變力做功問題一物體在力的作用下沿著與力相同的方向,從處運動到處,求力

所做的功.練習(xí)一

1.作變速直線運動的物體,速度函數(shù)為其中,則物體在區(qū)間上所經(jīng)過的路程小結(jié)2.如果物體在變力的作用下做直線運動,并且物體沿著與

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