圖形的旋轉(zhuǎn) 省賽一等獎

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題和進(jìn)行簡單作圖.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課扇葉使用扳手?jǐn)Q螺絲摩天輪

問題：觀察下列動畫，說一說，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？講授新課旋轉(zhuǎn)的概念一鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120°把時針當(dāng)成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.

思考:怎樣來定義這種圖形變換？風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.

怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定角度.

把一個圖形繞著平面內(nèi)某點(diǎn)O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的定義這個定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P'，這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).

確定一次圖形的旋轉(zhuǎn)時,溫馨提示：①旋轉(zhuǎn)的范圍是“平面內(nèi)”，其中“旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度”稱之為旋轉(zhuǎn)的三要素；②旋轉(zhuǎn)變換同樣屬于全等變換.歸納總結(jié)若葉片A

繞

O

順時針旋轉(zhuǎn)到葉片

B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度，其中的對應(yīng)點(diǎn)有_______、_______、_______、_______、_______、_______.點(diǎn)O∠AOB60F與A點(diǎn)A與點(diǎn)BB與CC與DD與EE與F填一填：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二活動：如圖，在硬紙板上，挖出一個△ABC，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△DEF），移開硬紙板.ABCDEFO問題1

在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣?∠AOD與∠BOE呢？△ABC與△DEF呢？問題2

旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小有影響嗎？問題3

你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個角？ABCDEFO答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF.答：沒有答：能，∠AOD.DEABFCO1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;2.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;3.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)歸納總結(jié)例1

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.作圖關(guān)鍵－關(guān)鍵是確定點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′想一想：本題中作圖的關(guān)鍵是什么？簡單的旋轉(zhuǎn)作圖三典例精析ABCDE解：∵點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，∴它的對應(yīng)點(diǎn)是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉(zhuǎn)后

重合.設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點(diǎn)A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點(diǎn)E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.答：延長CB,以點(diǎn)A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABCDE想一想：還有其他方法確定點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′嗎？（1）明確旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟：方法歸納（2）找出關(guān)鍵點(diǎn);（3）作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);（4）作出新圖形;（5）寫出結(jié)論.當(dāng)堂練習(xí)1.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

.3544

°DEBFCA考考你：借助上圖，如何確定它們的旋轉(zhuǎn)中心位置？答：找到兩條對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn).ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt△ADE,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長為（）A.0.5B.1.5C.D.1D3.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若連接BB′,則∠ABB′=

.1645°45°