2022年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.下列數(shù)是無理數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．0

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.函數(shù)中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.教育部規(guī)定，初中生每天的睡眠時間不少于9個小時．小欣同學(xué)記錄了她一周的睡眠時間，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則小欣這一周的睡眠不少于9個小時的有（）

A．4天

B．3天

C．2天

D．1天

6.已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則k的值為（）

A．

B．

C．2

D．1

7.如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，則半徑OB等于（）

A．

B．

C．4

D．5

8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．或

D．或

9.如圖，反比例函數(shù)和中，作直線，分別交x軸，和于點(diǎn)P，點(diǎn)A，點(diǎn)B，若，則（）

A．

B．3

C．

D．

10.如圖，點(diǎn)是邊長為的正方形的對角線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時（不包括、兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①；②；③；④的最小值是．其中正確結(jié)論是（）

A．①③

B．②③

C．②③④

D．②④

二、填空題

11.新型冠狀病毒也叫2022-nCOV，該病毒比細(xì)胞小得多，大小約為（納米），即為0.00000015米，約為一根頭發(fā)絲直徑的千分之一，數(shù)據(jù)0.00000015米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．

12.點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．

13.如圖，直線，直線l與直線a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若，則的度數(shù)為_________．

14.實(shí)數(shù)a，b滿足，則__________．

15.如圖，某堤壩的壩高為16米．如果迎水坡的坡度為，那么該大壩迎水坡的長度為________米．

16.如圖，分別以等邊三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形叫作萊洛三角形，若，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為__________．

17.如圖，把矩形ABCD沿EF對折，使B與D重合，折痕EF交BD于G，連AG，若tan∠AGE＝，BF＝8，P為DG上一個動點(diǎn)，則PF+PC的最小值為_____．

三、解答題

18.先化簡，再求值：，其中x=+1．

19.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為35000米，施工隊在綠化了11000米后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．該項綠化工程原計劃每天完成多少米？

20.如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

(1)求證：△ACB≌△BDA；

(2)若∠ABC＝32°，求∠CAO的度數(shù)．

21.如圖，已知鈍角△ABC．

(1)過鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC于點(diǎn)D（使用直尺和圓規(guī)，不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2)若BC＝8，∠C＝30°，，求AB的長．

22.每年的6月8日是“世界海洋日”，某校決定在這一天開展系列海洋知識的宣傳活動，活動有A．唱歌、B．舞蹈、C．繪畫，D．演講四項宣傳方式．學(xué)校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，給制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：選項方式百分比A唱歌35%B舞蹈aC繪畫25%D演講10%請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）本次抽查的學(xué)生共________人，________，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）如果該校學(xué)生有2000人，請你估計該校喜歡“唱歌”這項宣傳方式的學(xué)生約有__________人．（直接在橫線上填答案）

（3學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四項宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

23.在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，的面積為2．

（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)時，求反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式．

24.如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP＝CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的長；

（3）設(shè)△AOP的面積是S1，△BCP的面積是S2，且．若⊙O的半徑為4，BP＝，求tan∠CBP．

25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2＋k的頂點(diǎn)A在直線：y＝x﹣3上，將拋物線沿直線向右上方平移，使其頂點(diǎn)P始終保持在直線上，設(shè)平移后的拋物線與原拋物線