雅安市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

雅安市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果全集,,,則A. B.C. D.2．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B.C.( D.4．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.5．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設(shè)物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)）.現(xiàn)有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.238．已知角為第四象限角，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）10．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.12．已知函數(shù)（且）只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______13．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.14．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.15．，的定義域?yàn)開___________16．計(jì)算值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)時實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護(hù)靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術(shù)改造后，開發(fā)引進(jìn)生態(tài)項(xiàng)目.經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術(shù)投入萬元之間滿足的關(guān)系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術(shù)投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時的技術(shù)投入的值.19．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域20．設(shè)全集，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當(dāng)a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,屬于簡單題.2、A【解析】利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)奇偶性求分段函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)圖象，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，，且函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以時，，所以，作出函數(shù)圖象：所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增，又因?yàn)椴坏仁剑?，即，故選：C.4、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C5、A【解析】由題，,,所以的大小關(guān)系為.故選A.點(diǎn)晴：本題考查的是對數(shù)式的大小比較．解決本題的關(guān)鍵是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0小于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；另外由于對數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（1，0），所以還經(jīng)常借助特殊值0,1，2等比較大小.6、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把各數(shù)與中間值0，1比較即得【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；所以故選：C7、D【解析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應(yīng)代入，利用對數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.8、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷、的符號，即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?，，則點(diǎn)位于第三象限，故選：C9、B【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點(diǎn)（4,3）.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進(jìn)而求出和即可得到結(jié)論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時，，則，即即，即，，，當(dāng)時，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵12、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個零點(diǎn)，∴∴當(dāng)時，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時，或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時，當(dāng)時，，即綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解13、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.因?yàn)椋?，所以函?shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇14、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因?yàn)閟inα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因?yàn)棣痢?－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.15、【解析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結(jié)果.【詳解】由得：，又，，即的定義域?yàn)?故答案為：.16、1；【解析】三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）..（2）【解析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知的范圍；（2）由函數(shù)圖象可知區(qū)間所屬范圍，列不等式示得結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?，所?函數(shù)大致圖象如圖所示令，得.故有3個不同的零點(diǎn).即方程有3個不同的實(shí)根.由圖可知.（2）由圖象可知，函數(shù)在區(qū)間和上分別單調(diào)遞增.因?yàn)椋液瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)值求參數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．考查零點(diǎn)個數(shù)問題與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．18、（1）；（2）當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.【解析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關(guān)系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)的最大值及其對應(yīng)的的值.【詳解】（1），，由題意可得，即，解得，因此，該流水線技術(shù)投入的取值范圍是；（2）二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸為直線.①當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，；②當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，.綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)模型的應(yīng)用，同時也考查了二次函數(shù)最值的求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)，化簡計(jì)算并判斷正負(fù)即可得出；（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】設(shè)，，因?yàn)椋?，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，所以，所以在的值域?yàn)?20、（1）或；（2）【解析】（1）由得到，然后利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【詳解】（1）當(dāng)時，或，或.（2）,若,則當(dāng)時，,不成立，解得，的取值范圍是.21、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運(yùn)算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞