西藏西藏達(dá)孜縣2023年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

西藏西藏達(dá)孜縣2023年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)2．若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．某班的同學(xué)想測(cè)量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長(zhǎng)為16米，它的坡度i=1：3．在離C點(diǎn)45米的D處，測(cè)得一教樓頂端A的仰角為37°，則一教樓AB的高度約（）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，A．44.1B．39.8C．36.1D．25.94．將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新的圖象的函數(shù)表達(dá)式為()A． B．C． D．5．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．A點(diǎn)在⊙O外 B．A點(diǎn)在⊙O上 C．A點(diǎn)在⊙O內(nèi) D．不能確定6．一元二次方程配方為（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或8．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是圖中的（）A． B．C． D．9．我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6萬(wàn)件和8.64萬(wàn)件，設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．6（1+x）＝8.64B．6（1+2x）＝8.64C．6（1+x）2＝8.64D．6+6（1+x）+6（1+x）2＝8.6410．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小莉身高，在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，在同一時(shí)刻站在陽(yáng)光下，小林的影長(zhǎng)比小莉長(zhǎng)，則小林的身高為_________．12．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.13．兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小蘭從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB．兩人同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．則下列說(shuō)法正確的有________．(填序號(hào))①小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)；②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇；③當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D；④在4.84秒時(shí)，兩人的距離正好等于⊙O的半徑．14．如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若、、，則的長(zhǎng)為_________．15．用一個(gè)圓心角為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為_____．16．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，所列方程是______．17．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在弧BC上，記∠BAC-∠BCD=α，則圖中等于α的角是_______18．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？20．（6分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)，另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，連接交于點(diǎn)求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點(diǎn)放于對(duì)角線(不與端點(diǎn)重合)上，使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，另一邊交于點(diǎn)，若，求的值．21．（6分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種較好的方式（統(tǒng)計(jì)圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學(xué)們最喜歡去的地點(diǎn)是哪里？22．（8分）如圖，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)O是∠BAC的平分線上一點(diǎn)⊙O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)N（1）求證：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=，求DM的長(zhǎng)23．（8分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．

24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點(diǎn)D．（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為⊙O外一點(diǎn)，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點(diǎn)P為AE中點(diǎn)，求PO的長(zhǎng)．25．（10分）已知拋物線y＝ax2+2x﹣（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B．（1）①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；②當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣4時(shí)，請(qǐng)直接寫出a＝；（2）若點(diǎn)B為（3，0），當(dāng)m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，求m的值；（3）已知點(diǎn)C（﹣5，﹣3）和點(diǎn)D（5，1），若拋物線與線段CD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．26．（10分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使∠FBC＝∠DCE，且FB與AD相交于點(diǎn)G．（1）求證：∠D＝∠F；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點(diǎn)P，使△BPC∽△CDP，并加以證明．（作圖要求：保留痕跡，不寫作法．）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.故選A.【點(diǎn)睛】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)的值滿足該取值范圍，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、C【解析】延長(zhǎng)AB交直線DC于點(diǎn)F，在Rt△BCF中利用坡度的定義求得CF的長(zhǎng)，則DF即可求得，然后在直角△ADF中利用三角函數(shù)求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)AB交直線DC于點(diǎn)F．∵在Rt△BCF中，BFCF∴設(shè)BF=k，則CF=3k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=83．∵DF=DC+CF，∴DF=45+83．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=AFDF∴AF=tan37°×（45+83）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．4、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而判斷得出選項(xiàng)．【詳解】解：的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．5、A【詳解】解：∵5＞3∴A點(diǎn)在⊙O外故選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.6、A【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、D【解析】試題解析:當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故選D.8、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限可判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：6（1+x）2＝8.1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知增長(zhǎng)率的問題.10、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)出小林的身高為米，列方程求解即可．【詳解】解：由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)小林的身高為米，則即小林的身高為米．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用相似三角形的原理：“同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”，測(cè)量物體的高度，掌握原理是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13、④【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題．【詳解】解：①由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來(lái)，時(shí)間花的短，故小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的短，故本選項(xiàng)不符合題意；

②兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻與點(diǎn)C距離相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

③當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小蘭也在點(diǎn)D，故本選項(xiàng)不符合題意；

④當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的時(shí)候，兩人的距離正好等于⊙O的半徑，此時(shí)t==4.84，故本選項(xiàng)正確；

故答案為：④．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．14、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題．【詳解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵．15、12【解析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的運(yùn)算，正確把握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長(zhǎng)與底面圓的周長(zhǎng)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格×（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是560（1-x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是560（1-x）2，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．17、∠DAC【分析】由于∠BAD與∠BCD是同弧所對(duì)的圓周角，故∠BAD=∠BCD，故∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD，即可得出答案.【詳解】解：∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，∵∠BAC-∠BCD=α∴∠DAC=α故答案為：∠DAC.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長(zhǎng)定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長(zhǎng)為3．點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理及切線長(zhǎng)定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元．【分析】（1）售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲（x﹣44）元，每天銷售量減少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；（2）利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價(jià)；（3）利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可．【詳解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根據(jù)題意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，而44≤x≤52，所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時(shí)關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)全等模型利用正方形的性質(zhì)，由可證明，從而可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)可知，結(jié)合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得，從而證明，由相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）首先過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交AD于M點(diǎn)，由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，證得，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵在正方形ABCD中，∴，又∵，，在和中，，∴（ASA），；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵，∴，由（1）可知，∴，∴，由（1）可知是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交AD于M點(diǎn)，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∴四邊形ABNM是矩形，∴，，∴又∵，∴，∴，∴，，又∵，∴，又∵，∴，，∵．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形性質(zhì)和判定；涉及了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，注意旋轉(zhuǎn)全等模型和一線三垂直模型的應(yīng)用．21、（1）條形圖，見解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計(jì)表知同學(xué)們最喜歡的地點(diǎn)是：A湘江源頭．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問題，掌握統(tǒng)計(jì)的定義以及應(yīng)用、條形圖的繪制方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）DM=1．【分析】(1)只要證明OC平分∠ACD，即可解決問題；(2)由切線長(zhǎng)定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，在Rt△BDC中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連接OM，ON，過(guò)O點(diǎn)做OE⊥AC，交AC于E，如圖所示，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)N∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB∴OM=OE即：E為⊙O的切點(diǎn)；∴OE=ON，又∵OE⊥AC，ON⊥CD∴OC平分∠ACD∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，即：∠AOC=135°（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，∵AB=AC∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x∵CD=3+x在Rt?BCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程．23、河寬為17米．【解析】由題意先證明?ABC∽?ADE，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴?ABC∽?ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河寬為17米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，見解析；（3）OP＝．【分析】（1）由圓周角的定義可求∠ACB＝90°，再由角平分線的定義得到∠ACD＝45°；（2）連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F；先證明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再證明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝CD，即可求得BC+AC＝CD；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥ED，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥ED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn)N，連接BE；先證明Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），再證明△AED是等腰三角形，分別求得EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，OP＝BN＝．【詳解】解：（1）∵AB是直徑，點(diǎn)C在圓上，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB的平分線CD與⊙O交于點(diǎn)D，∴∠ACD＝45°；（2）BC+AC＝CD，連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G，連接DG、BG，延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F；∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵∠ACB＝90°，∴AC∥BG，∴∠CGB＝∠ACG，∴∠CGB＝45°+∠DCG，∵∠CBF＝90°+∠DCG，∴∠BGF＝45°，∴△BGF是等腰直角三角形，∴BG＝BF，∵△ACO≌△BGO（SAS），∴AG＝BF，∵△CDF是等腰三角三角形，∴CF＝CD，∴BC+AC＝CD；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥ED，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥ED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn)N，連接BE；∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴AD＝BD，∵AB＝5，∴BD＝AD＝，∵∠MAD＝∠BDN，∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），∴AM＝DN，MD＝BN，∵ED＝BD，∴△AED是等腰三角形，∵AE＝3，∴AM＝，DM＝，∴EN＝，BN＝，在Rt△EBN中，BE＝，∵P是AE的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)，∴OP＝BN，∴OP＝．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定義、角平分線、全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題目作出適合的輔助線是解此題的關(guān)鍵．25、（1）①；②；（2）；（1）a＞或a＜﹣1．【分析】（1）①令x＝0，由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式，便可求得a的值，再結(jié)合已知條件am＜0，得m的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件當(dāng)m2+2m+1≤x≤m2+2m+5時(shí)，拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,列出m的方程，求得m的值，進(jìn)而得出m的準(zhǔn)確值；（1）用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)而分兩種情況：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在y軸左邊，要使拋物線與線段CD有