2023-2024學(xué)年山東省臨沂市沂水縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市沂水縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列說法正確的是（）A．“買中獎(jiǎng)率為110的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件B．“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件 C．襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著襄陽明天一定下雨 D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定2．（3分）拋物線y=-3x2A．（0，-3） B．（0，3） C．（0，0） D．（1，-3．（3分）在不透明的甲口袋中裝有32個(gè)紅球和8個(gè)黑球，在不透明的乙口袋中裝有48個(gè)紅球，20個(gè)黑球和32個(gè)白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別．?dāng)噭騼煽诖械那颍瑥目诖蟹謩e任意摸出一個(gè)球，下列說法正確的是（）A．從甲口袋中摸到黑球的概率較大 B．從乙口袋中摸到黑球的概率較大 C．從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率相等 D．無法比較從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率4．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，則下列結(jié)論正確的是（）A．CDEF=BCBE B．ADDF=BCCE5．（3分）下列說法不正確的是（）A．方程x2＝x有一根為0 B．方程x2﹣1＝0的兩根互為相反數(shù) C．方程（x﹣1）2﹣1＝0的兩根互為相反數(shù) D．方程x2﹣x+2＝0的兩根互為相反數(shù)6．（3分）如果反比例函數(shù)y=k-2x的圖象位于第二、四象限，那么A．k＜2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＞﹣27．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，△ABC與△DEF的面積之比為4：9，則AO：OD的比值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：138．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A．5﹣π B．5-π2 C．52-9．（3分）如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面3m，水面寬6m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是（）A．y=-13x2 B．y=13x2 C．y＝﹣3x210．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（0，3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，3）11．（3分）如圖，函數(shù)y=1x(x＞0)和y=4x(x＞0)的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l2上，PA∥y軸交l1于點(diǎn)A，PBA．1 B．4 C．98 D．12．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若∠P＝50°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．50°二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13．（3分）如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～4的整數(shù)），函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則T4的坐標(biāo)是，k的取值范圍是14．（3分）如圖，一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位上升1米后，水面的寬度為米．15．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C，格點(diǎn)C，D的連線交BC于點(diǎn)E，則EC的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，設(shè)A′C交AB邊于D，連接AA′，若△AA'D是等腰三角形，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為．三．解答題（共7小題）17．用指定的方法解方程：（1）（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0（因式分解法）（2）（x+3）（x﹣1）＝5（公式法）18．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)，且BE＝BC，連接CE，設(shè)∠CBE＝α．（1）尺規(guī)作圖：將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段BG，連接CG交BE于點(diǎn)H，連接AG；（2）試判斷GH與CH的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．19．“五一”小長(zhǎng)假期間，小明和小華都準(zhǔn)備在玉溪市的玉溪匯龍生態(tài)園（記為A）、通海秀山公園（記為B）、磨盤山國(guó)家森林公園（記為C）、易門龍泉國(guó)家森林公園（記為D）這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)去游玩，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同．（1）求小明去通海秀山公園的概率；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都去玉溪匯龍生態(tài)園的概率．20．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上，且BF＝BE，連接DF交CE于點(diǎn)G，連接BG．（1）當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，求BG的長(zhǎng)；（3）當(dāng)BG=35721．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝60°，∠A＝90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）求∠EOD的度數(shù)；（2）若r＝2，求陰影部分的面積．22．如圖，點(diǎn)A(32，4)，B(3，m)是直線AB與反比例函數(shù)y=nx(x＞0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2﹣S1．23．如圖1，用長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為28m，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，平行于墻的一邊長(zhǎng)為ym．（1）直接寫出y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）求菜園面積S的最大值；（3）如圖2，在菜園內(nèi)修建兩橫一豎且寬均為am的小路，其余部分種菜，若種菜部分的面積隨x的增大而減小，則a的取值范圍為．

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市沂水縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．【解答】解：A、“買中獎(jiǎng)率為110的獎(jiǎng)券10B、汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著明天可能下雨，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；故選：D．2．【解答】解：∵拋物線y=-3x2∴拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，0故選：C．3．【解答】解：∵甲口袋中裝有32個(gè)紅球和8個(gè)黑球，球的總個(gè)數(shù)為：32+8＝40個(gè)；黑球的個(gè)數(shù)為：8個(gè)，∵乙口袋中裝有48個(gè)紅球，20個(gè)黑球和32個(gè)白球，球的總個(gè)數(shù)為：48+20+32＝100個(gè)，黑球的個(gè)數(shù)為：20個(gè)，∴從甲口袋摸到黑球的概率=8從乙口袋摸到黑球的概率=∴從甲、乙兩口袋中摸到黑球的概率相等，故選：C．4．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴ADDF=BC∴選項(xiàng)A、C、D不正確，選項(xiàng)B正確；故選：B．5．【解答】解：A、方程x2＝x有一根為0，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、方程x2﹣1＝0的兩根互為相反數(shù)，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、方程（x﹣1）2﹣1＝0的兩根為x1＝0，x2＝2，所以C選項(xiàng)的說法不正確．D、Δ＝（﹣1）2﹣4×2＜0，方程x2﹣x+2＝0無實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)的說法正確；故選：C．6．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，∴k＜2，故選：A．7．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，△ABC與△DEF的面積之比為4：9，∴ABDE=23，∴△AOB∽△DOE，∴AOOD=ABDE故選：A．8．【解答】解：連接AC，OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，∴∠PAO＝∠PDO＝90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，∴∠E＝∠ACB＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB=2∴AC＝2AO＝2，DE=2CD＝2∴AP＝PD＝AO＝1，∴PE＝3，∴圖中陰影部分的面積=12（AC+PE）?AP-12AO2?π=12（2+3）×1-12×12?故選：C．9．【解答】解：設(shè)出拋物線方程y＝ax2（a≠0），由圖象可知該圖象經(jīng)過（﹣3，﹣3）點(diǎn)，故﹣3＝9a，a=-1故y=-13x故選：A．10．【解答】解：點(diǎn)M（0，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），故選：B．11．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸，y軸于點(diǎn)C、D，連接OA、OB，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1x，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4∴PA＝PC﹣AC=4∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為14x即BD=14∴PB＝PD﹣BD＝x-14x=∴S△PAB=12PA=1=9故選：C．12．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，OB⊥PB，∠PBO＝90°，∵∠P＝50°，∴∠PAB=∠PBA=1∴∠ABO＝90°﹣∠PBA＝90°﹣65°＝25°，故選：A．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13．【解答】解：∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），∴當(dāng)函數(shù)y=kx（x＞0）過點(diǎn)T1（8，1），T4（2，4）時(shí)，k＝當(dāng)函數(shù)y=kx（x＞0）過點(diǎn)T2（6，2），T3（4，3）時(shí)，k＝∴若曲線L使得T1～T4這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是：8＜k＜12．故答案為：（2，4）；8＜k＜12．14．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+c，把（2，0）和（2，0）代入得，c=24a+c=0解得：a=-12，c＝∴拋物線解析式為y=-12x2把y＝1代入得：x＝±2，則水面的寬度是22米．故答案為：22．15．【解答】解：如圖所示：連接AE、AC、AD，∵∠ABC＝90°，∴AC是直徑，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，根據(jù)網(wǎng)格圖形可知：AC=AD=13，CD=∴AC2+AD2＝CD2＝26，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝90°，∠ACE＝45°，∴∠EAC＝45°，∴EC所對(duì)的圓心角是90°，∴EC的長(zhǎng)為以AC為直徑的圓周長(zhǎng)的14即lEC故答案為：13π16．【解答】解：∵△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴AC＝CA'，∴∠AA'C＝∠CAA'=12（180°﹣∴∠DAA'＝∠CAA'﹣∠BAC=12（180°﹣α）﹣根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ADA'＝∠BAC+∠ACA'＝30°+α，△ADA'是等腰三角形，分三種情況討論，①∠AA'C＝∠DAA'時(shí)，12（180°﹣α）=12（180°﹣α②∠AA'C＝∠ADA'時(shí)，12（180°﹣α）＝30°+α解得α＝40°，③∠DAA'＝∠ADA'時(shí)，12（180°﹣α）﹣30°＝30°+α解得α＝20°，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為20°或40°．故答案為：20°或40°．三．解答題（共7小題）17．【解答】解：（1）∵（y﹣3）2+3（y﹣3）+2＝0，∴（y﹣3+1）（y﹣3+2）＝0，即（y﹣2）（y﹣1）＝0，則y﹣2＝0或y﹣1＝0，解得y＝2或y＝1；（2）方程整理為一般式得x2+2x﹣8＝0，∵a＝1，b＝2，c＝﹣8，∴Δ＝22﹣4×1×（﹣8）＝36＞0，則x=-2±62，即x1＝﹣4，x2＝18．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）GH＝CH，證明：過點(diǎn)C作CN⊥BE于N，如圖，∵將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段BG，∴BG＝BA，∠ABG＝∠CBE，∴∠ABG+∠ABE＝∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠GBH＝90°，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED，∵CE平分∠BED，CD⊥DE，CN⊥BE，∴CD＝CN，∴BG＝AB＝CD＝CN，在△BHG和△NHC中，∠BHG=∠NHC∠GBH=∠CNH=90°∴△BHG≌△NHC（AAS），∴GH＝CH．19．【解答】解：（1）P（小明去通海秀山公園）=1（2）用表格表示所有可能的情況如下：其中：玉溪匯龍生態(tài)園（記為A）、通海秀山公園（記為B）、磨盤山國(guó)家森林公園（記為C）、易門龍泉國(guó)家森林公園（記為D）∴P（都去玉溪匯龍生態(tài)園）=20．【解答】解：（1）連接AC，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝2．∵∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC＝2．∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝EB＝1，CE⊥AB．∴CE=A（2）∵BE＝BF，BE＝1，∴EF＝EB+BF＝2．∴EF＝CD．∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDG．在△EFG和△CDG中，∠FGE=∠DGC∠F=∠CDG∴△EFG≌△CDG（AAS）．∴EG＝CG=12EC∴BG=B（3）延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)H，連接AC，AH，如圖，∵CD∥AF，∴△CHG∽△EBG，∴CHBE同理：DHBF∴CHBE∵BE＝BF，∴DH＝CH．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝2，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ADC為等邊三角形，∴AH⊥CD，DH＝CH＝1．∴AH=A∵AB∥CD．∴HA⊥AB，∴BH=A∴HG＝BH﹣BG=7∴HGBG∴DHBF∴BF=3∴AF＝AB+BF＝2+321．【解答】解：（1）∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，∵∠B＝60°，∠A＝90°，∴∠C＝30°，∴∠EOD＝360°﹣∠C﹣∠OEC﹣∠ODC＝150°；（2）連接OB，OC，則∠OBD＝∠OBF=1∴BF＝BD=OD∵∠A＝∠AFO＝∠AEO＝90°，∴四邊形AEOF為矩形，由切線長(zhǎng)定理知，AE＝AF，∴四邊形AEOF為正方形，∴AE＝AF＝OE＝OF＝2，∴AB＝AF+BF＝23+2∵∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝43+4∴CD＝CE＝BC﹣BD＝23+4∴S陰影＝S△OCE+S△OCD﹣S扇形ODE=12×(23+4)×2×2-2