宜春市高安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市高安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙教新版九年級(jí)（上）中考題單元試卷：第3章圓的基本性質(zhì)（22））下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A.B.C.D.2.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)三模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)?A??、?D??為圓心，大于?12AD??的長(zhǎng)為半徑在?AD??兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)?M?第二步，連接?MN??，分別交?AB??、?AC??于點(diǎn)?E??、?F??；第三步，連接?DE??，?DF??．若?BD=6??，?AF=4??，?CD=3??，則?BE??的長(zhǎng)是?(???)??A.2B.4C.6D.83.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AC=6??，?BC=8??，A.?1B.?1C.?2D.?34.（2016?寧波模擬）（2016?寧波模擬）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂線與BC交于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)等于（）A.B.C.D.5.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）七邊形的內(nèi)角和是?(???)??A.?360°??B.?540°??C.?720°??D.?900°??6.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三邊形7.（四川省遂寧市吉祥中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等8.（2016?濱湖區(qū)一模）（2016?濱湖區(qū)一模）如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N為函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+MP+PN的最小值為（）A.2B.4sin40°C.2D.4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）9.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A.20°B.30°C.35°D.40°10.（2021?潼南區(qū)一模）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶，下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省南京市棲霞區(qū)南江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南江縣校級(jí)期中）如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)B到a、b的距離分別為1和2，則△ABC的面積為．12.（2022年春?邗江區(qū)期中）若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，則它的邊數(shù)為．13.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE，若△AEB的周長(zhǎng)是10，則AB+BC=．14.（四川省同步題）如圖，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。15.（湖南省郴州市汝城縣延壽瑤族中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．16.（廣東省肇慶市高要市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷），，的最簡(jiǎn)公分母是．17.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式4x2-12x2y+12x3y2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是．18.多項(xiàng)式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是．19.（云南省昆明三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：9a（x-y）+3b（x-y）=．20.（2021?福建模擬）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的?20%?，那么這個(gè)多邊形是______邊形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習(xí)卷（））A、B兩地相距100公里，甲騎電瓶車由A往B出發(fā)，1小時(shí)30分鐘后，乙開著小汽車也由A往B．已知乙的車速為甲的車速的2．5倍，且乙比甲提前1小時(shí)到達(dá)，求兩人的速度各是多少？22.（2021?咸寧三模）如圖，?ΔABC??是等邊三角形，?AE=CD??，?BQ⊥AD??于?Q??，?BE??交?AD??于?P??．（1）求證：?ΔABE?ΔCAD??；（2）求?∠PBQ??的度數(shù)．23.解方程：+=3．24.（2019-2020學(xué)年福建省福州市文博中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如圖1，連接AD，直接寫出∠ABD的度數(shù)（用含α的式子表示）；（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求α的值．25.分解因式：8x3-20x+12．26.（廣西梧州市蒙山二中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（1）(+)+(-)（2）+|-1|-π0+()-1（3）-（4）(3+2)(3-2)．27.（2021?寧波模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AC??為直徑的?⊙O??交?AB??于點(diǎn)?D??，交?BC??于點(diǎn)?E??，?DE??與?OB??交于點(diǎn)?F??．（1）求證：?BE=CE??．（2）若?∠A=45°??，求?BF參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選：A．【解析】【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷．2.【答案】解：?∵?根據(jù)作法可知：?MN??是線段?AD??的垂直平分線，?∴AE=DE??，?AF=DF???∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠CAD??，?∴∠EDA=∠CAD??，?∴DE//AC??，同理?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形，?∴AE=DE=DF=AF??，?∵AF=4??，?∴AE=DE=DF=AF=4??，?∵DE//AC??，?∴???BD?∵BD=6??，?AE=4??，?CD=3??，?∴???6?∴BE=8??，故選：?D??．【解析】根據(jù)已知得出?MN??是線段?AD??的垂直平分線，推出?AE=DE??，?AF=DF??，求出?DE//AC??，?DF//AE??，得出四邊形?AEDF??是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?AE=DE=DF=AF??，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出?BDCD=3.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于?E??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴CD=DE??，在??R??t???∴?R?∴AE=AC=6??，由勾股定理得，?AB=?AC?∴BE=AB-AE=10-6=4??，設(shè)?CD=DE=x??，則?BD=8-x??，在??R??t??x2解得?x=3??，即?CD??的長(zhǎng)為3，?∴??在??R?tan∠CAD=CD故選：?B??．【解析】過(guò)點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于?E??，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得?CD=DE??，再利用“?HL??”證明??R??t?Δ?A??C??D???和??R??t?Δ?A?tan∠CAD??的值即可．本題考查了勾股定理，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及正切的定義，熟記性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵DE是AB的中垂線，∴BD=AD=6.5，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得，BE=，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)中垂線的定義和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．5.【答案】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：?(7-2)×180°=900°??．故選：?D??．【解析】利用多邊形的內(nèi)角和?=(n-2)?180°??即可解決問(wèn)題．本題考查了對(duì)于多邊形內(nèi)角和定理．熟記“?n??邊形的內(nèi)角和為?(n-2)?180°??”是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【答案】A【解析】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形．【解析】當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙?jiān)瓉?lái)的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形．故選A．7.【答案】【解答】解：兩直角三角形隱含一個(gè)條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個(gè)條件，故可排除A、C；而D構(gòu)成了AAA，不能判定全等；B構(gòu)成了SAS，可以判定兩個(gè)直角三角形全等．故選：B．【解析】【分析】判定兩個(gè)直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五種．據(jù)此作答．8.【答案】【解答】解：如圖所示，直線OC、y軸關(guān)于直線y=kx對(duì)稱，直線OD、直線y=kx關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)．作A′E⊥OD垂足為E，交y軸于點(diǎn)P，交直線y=kx于M，作PN⊥直線y=kx垂足為N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂線段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′OE=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值為2．故選A．【解析】【分析】如圖所示直線OC、y軸關(guān)于直線y=kx對(duì)稱，直線OD、直線y=kx關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)，作A′E⊥OD垂足為E，交y軸于點(diǎn)P，交直線y=kx于M，作PN⊥直線y=kx垂足為N，此時(shí)AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最?。ù咕€段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解決．9.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=40°故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合圖形計(jì)算即可．10.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?B??、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如圖：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面積=AB?AC=××=5，故答案為：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS證明△ABE與△ACD全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．12.【答案】【解答】：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180°-135°=45°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8，故答案為：8．【解析】【分析】由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為135°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．13.【答案】【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，DE是線段AC的垂直平分線，∴EA=EC，∵△AEB的周長(zhǎng)是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案為：10．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到DE是線段AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．14.【答案】108【解析】15.【答案】【解答】解：，，的分母分別是a2-b2、a+b、a-b，故最簡(jiǎn)公分母是（a+b）（a-b）；故答案為（a+b）（a-b）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．16.【答案】【解答】解：∵三個(gè)分式中常數(shù)項(xiàng)的最小公倍數(shù)12，x的最高次冪為2，y、z的最高次冪都為1，∴最簡(jiǎn)公分母是12x2yz．故答案為：12x2yz．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義即最簡(jiǎn)公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．故答案為：4x2．【解析】【分析】直接找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．18.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是-12ab2c，故答案為：-12ab2c．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：9a（x-y）+3b（x-y）=3（x-y）（3a+b）．故答案為：3（x-y）（3a+b）．【解析】【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．20.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為?x°??，那么?180-x=20%x??，解得?x=150??，那么邊數(shù)為?360÷(180-150)=12??．故答案為：十二．【解析】已知關(guān)系為：一個(gè)外角?=??一個(gè)內(nèi)角?×20%?，隱含關(guān)系為：一個(gè)外角?+??一個(gè)內(nèi)角?=180°??，由此即可解決問(wèn)題．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：各個(gè)內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來(lái)求，邊數(shù)?=360÷??一個(gè)外角的度數(shù)．三、解答題21.【答案】【答案】甲速度24千米/時(shí)，乙速度60千米/時(shí)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.可根據(jù)時(shí)間得到等量關(guān)系：甲騎電瓶車用的時(shí)間-1.5-1=乙開汽車所用的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【解析】設(shè)甲的速度為x公里/時(shí)，則乙的速度為2.5x公里/時(shí)．，解得x=24，經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原方程的解，∴2.5x=60，∴甲速度24千米/時(shí)，乙速度60千米/時(shí)22.【答案】（1）證明：?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠BAC=∠C=60°??，在?ΔABE??與?ΔCAD??中，???∴ΔABE?ΔCAD(SAS)??；（2）解：?∵ΔABE?ΔCAD??（已證），?∴∠ABE=∠DAC??，?∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60°??，?∵BQ⊥AD??，?∴∠BQP=90°??，?∴∠PBQ=180°-90°-60°=30°??．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得?AB=AC??，?∠BAC=∠C=60°??，然后利用“邊角邊”即可證明兩三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得?∠ABE=∠DAC??，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得到?∠BPQ=60°??，再根據(jù)?BQ⊥AD??得到?∠BQP=90°??，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出?∠PBQ=30°??．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23.【答案】【解答】解：設(shè)=t，原方程等價(jià)于t+=3．化簡(jiǎn)得t2-3t+1=0．解得t=，t=．當(dāng)t=時(shí)，=，化簡(jiǎn)，得2x2-（3+）x-1=0，解得x1=，x2=當(dāng)t=時(shí)，=，化簡(jiǎn)，得2x2-（3-）x-1=0，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=，x2=，x3=，x4=是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得關(guān)于t的分式方程，根據(jù)解分式方程，可得t的值，根據(jù)解分式方程，可得答案．24.【答案】解：（1）如圖1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=?180?°?-α2?=90°-∵△DBC為等邊三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-?12?α-60°=30°-（2）如圖2，連接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠ABD=30°-?1∴∠DBE=30°+?1又∵∠DBC=60°，∴∠CBE=30°-?1∵∠DBC=60°，BD=BC，∴△BDC是等邊三角形，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，??AB=AC?∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=?1在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°-?1∴∠BEC═?1在△ABD和△CBE中，??∠BEC=∠BAD?∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形；（3）如圖2，連接DE，∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°-60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴DC=CE=BD，∵△DBC為等邊三角形，∴BC=CE，∴∠CBE=∠BEC∵∠BCE=150°，∴∠BEC=?1∵△ABD≌△EBC∴∠BAD=∠ABD=∠BEC=15°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，∵AB=AC，∴∠BAC=30°，∴α=30°．【解析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠ABC=90°-?1（2）連接AD，CD，先證出△ABD≌△ACD，得出∠ADB=∠ADC，再根據(jù)∠BDC=60°，求出∠ADB=150°，得出∠ADB=∠BCE，再證出∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，根據(jù)ASA得出△ABD≌△EBC，從而得出AB=BE，即可證出△ABE是等邊三角形；（3）根據(jù)已知條件先求出∠DCE=90°，再根據(jù)∠DEC=45°，得出△DEC為等腰直角三角形，再根據(jù)∠BAD=∠ABD=15°，∠BAC=30°，從而求出α的值．此題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出全等三角形．25.【答案】【解答】解：8x3-20x+12