江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）.為了測(cè)量A、B兩地之間的

距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升80（）米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為a,則A、B兩地之間的距離

為（）

里米800迎

A.800sina米B.800tana米C.D.米

sinatana

2.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC±,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE〃BC的是（)

DE2DE2AE_2AE_2

A.-----=-B?-----=-C.D.

BC3BC5AC-3AC-5

3.如圖，若干個(gè)全等的正五邊形排成環(huán)狀，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需正五邊形的個(gè)數(shù)為（）

A.10B.9C.8D.7

4.若x=g是關(guān)于x的方程/一46》+機(jī)=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.9B.4C.4GD.36

5.2018年1月份，荷澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

6.某廣場(chǎng)上有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.紅花、綠花種植面積一定相等

B.紫花、橙花種植面積一定相等

C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等

D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等

7.據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量,

將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.9X1O10B.3.9X109C.0.39xl0nD.39x109

8.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是（）

9.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）

A.》2_2%_99=0化為（x-if=100B.f+標(biāo)+9=0化為（x+4））=25

（7>2o1（o10

C.2r-7-4=0化為t——=—D.3%2_4%-2=0化為x--=—

I4；16I3J9

1.

io.函數(shù)y=/—中,上的取值范圍是（）

Jx+2

A./0B.x>-2C.x<-2D.#-2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9（）。至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總

長為.

12.拋物線y=x2-4x+￡■與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

x-2mx+ny=14

13.已知《，是二元一次方程組｛-，。的解，則m+3n的立方根為一.

y=1nx-my=13

14.如圖，AB是。。的直徑，CD是。O的弦，ZBAD=60°,則NACD=°.

D

15.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)）.一天，小剛從家出發(fā)

去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上

課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時(shí)間

t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小，剛從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)

學(xué)校共用10分鐘.下列說法：

①公交車的速度為400米/分鐘；

②小剛從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車；

③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；

④小剛上課遲到了1分鐘.

16.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若NAO8，=70。，則N3,0G=

AD1△AO礎(chǔ)J面積

17.如圖，在△ABC中，DE〃BC,—?jiǎng)tnl

DB2四邊形BCE。的面積

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.

⑴如圖1,若NABE=15。,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長;

（2）如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AFJ_BE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGJLCD交BE的延長線

于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

19.（5分）已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE=EC,以AE為直徑的。O與邊CD相切于點(diǎn)D,

點(diǎn)B在。O上，連接OB.求證：DE=OE；若CD〃AB,求證：BC是。O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊

形ABCD是菱形.

20.（8分）據(jù)報(bào)道，“國際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)

提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

扇隘計(jì)圖

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有一名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為一；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)

到“了解”和“基本了解''程度的總?cè)藬?shù)；

(3)“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，

石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概

率.

21.（10分）如圖，點(diǎn)8在線段上，BC\\DE,AB=ED,3C=￡）3.求證：ZA=ZE.

22.(10分)如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角

的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

(1)如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

(2)知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);

Ar

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，若三=，，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

(3)問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=|,當(dāng)f>2時(shí)，求EC的長度.

A/G)

A

圖甲圖乙

23.(12分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，BE平分NABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上，DE±EB.

(1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線;

(2)若AD=2V7,AE=6,求EC的長.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△48。的邊A3垂直于x軸，垂足為點(diǎn)8,反比例函數(shù)y

k

=—(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交A5于點(diǎn)D,且A0=L設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)。的坐標(biāo)為若

x

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,〃).

①求反比例函數(shù)了=人的表達(dá)式；

X

②求經(jīng)過C,。兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段CZ)上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,。重合),

過點(diǎn)E且平行j軸的直線I與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求4OEF面積的最大值.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

AC

【分析】在RSABC中，ZCAB=90°,NB=a,AC=800米，根據(jù)tana=——，即可解決問題.

AB

【詳解】在RtAABC中，VZCAB=90°,ZB=a,AC=800米,

.AC

..tana=------,

AB

.AC800

??AB=-------=---------

tanatana

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

2、D

【解析】

AnAFADAF

根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理，當(dāng)方=左或其=下時(shí),DE||BD，然后可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】

ADAEAD4/7

解：當(dāng)---或=”時(shí)，DE||BD,

DBECABAC

2-AE2

即——=一或

EC3AC5

所以D選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定

理的逆定理.

3、D

【解析】

分析：先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）?180。求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點(diǎn),

并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360。求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個(gè)數(shù)，然后減

去3即可得解.

詳解：,??五邊形的內(nèi)角和為（5-2）7800=540。，.?.正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540。+5=18。，如圖，延長正五邊

形的兩邊相交于點(diǎn)O,則Nl=360。-18。'3=360。-324。=36。，360。+36。=1.\?已經(jīng)有3個(gè)五邊形，：.1-3=7,

即完成這一圓環(huán)還需7個(gè)五邊形.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點(diǎn)，并求出這個(gè)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵,

注意需要減去已有的3個(gè)正五邊形.

4、D

【解析】

解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a,由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得+a=4石，

解得a=3-\/3，

故選D.

5、C

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

【詳解】

從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選

項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間

的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

6、C

【解析】

圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個(gè)小平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線平分該平行四邊形的

面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由已知得題圖中幾個(gè)四邊形均是平行四邊形.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角

形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對(duì)角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlfP,其中七|a|V10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

39000000000=3.9x1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

8、C

【解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個(gè)正方形，第二行中間有一個(gè)正方形，

故選C.

9、B

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【詳解】

解：A、?.?x?—2x-99=0,:.X2-2X=99,/.x2-2x+l=99+b(x-l)2=100,故A選項(xiàng)正確.

B、?.?/+8%+9=0，X2+8X=-9,.-.X2+8X+16=-9+16,(x+4)2=7,故3選項(xiàng)錯(cuò)誤.

7749jo7QI

\u2t2—7t—4=0f.\2t2—7t=4f——t=2,.\t2——t+—=2+—,=~9故。選項(xiàng)正確.

221616416

~j2224424221°j,3岳十

D.-.?3X2-4X-2=0?:.3X2-4X=2,.-.X--X=-,-'-X'--X+-=-+-,:.(X--)2=—.故。選項(xiàng)正

33393939

確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方

程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

10>B

【解析】

要使y=~「—^有意義,

yJx+2

所以x+l>0且x+1聲0,

解得x>-l.

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3026兀

【解析】

分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可.

詳解：-：AB=4,BC=3,

：.AC=BD=5,

Qf)jrx4

轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是：——=2TT,

1o()

7rx55

轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是：—--=-71,

1802

Qf)7TX33

轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是：——=-71,

1802

轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長是：0,

以此類推，每四次循環(huán)，

53

故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：二兀+'兀+2兀=6兀，

22

V2017-4=504...1,

???頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：671x504+2兀=3026兀

故答案為3026兀

點(diǎn)睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

12、(3,0)

【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】

把點(diǎn)（1,0）代入拋物線y=x2-4x+]■中，得m=6,

所以，原方程為y=x"4x+3,

令y=0,解方程X2-4X+3=0,得XI=LX2=3

.??拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）.

故答案為（3,（））.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解.

13、3

【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求.

【詳解】

2m+n=14

解：把<x=，2代入方程組得:

[y=l2〃一=13'

相加得：m+3n=27,

則27的立方根為3,

故答案為3

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

14、1

【解析】

連接8D根據(jù)圓周角定理可得.

【詳解】

解：如圖，連接50.

D

：.ZADB=90°,

.,.ZB=90°-ZDAB=1°,

：.ZACD=ZB=l°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.

15、①0③

【解析】

由公交車在7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度，再由求解的速度可知公交車行駛的時(shí)間，進(jìn)而可知小剛

上公交車的時(shí)間；由上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時(shí)間可知小剛跑步時(shí)間，進(jìn)而判斷其是否遲到，

再由圖可知其跑步距離，可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.

【詳解】

解：公交車7至12分鐘時(shí)間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為2000+5=400米/分鐘，故①正確；由

圖可知,7分鐘時(shí)，公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時(shí)間為800+400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5

分鐘時(shí)乘上公交車，故②正確；公交車一共行駛了2800+400=7分鐘，則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘

<4分鐘，故④錯(cuò)誤，再由圖可知小明跑步時(shí)間為300+3=100米/分鐘，故③正確.

故正確的序號(hào)是：①②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.

16、55°

【解析】

由翻折性質(zhì)得，ZBOG=ZB,OG,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得.

【詳解】

解：由翻折性質(zhì)得，ZBOG=ZBfOG,

,.,ZAOB,+ZBOG+ZB,OG=180°,

NB'OG=一(180°-ZAOB9=-(180°-70°)=55°.

22

故答案為55。.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角，折疊.

1

17、-

8

【解析】

先利用平行條件證明三角形的相似，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方，即可解題.

【詳解】

AD1

解：VDEZ^BC,——9

DB2

.AD1

??二一,

AB3

由平行條件易證4ADE-AABC,

??SAADE：SAABC=1：9,

1

.AADE的面積SAADE=

8-

“四邊形BCED的面積—SAABC—SAADE

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，中等難度，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)(2)證明見解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，貝!IME=BM=2x,AM=、率，根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+、?)2+x2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中，作CQ±AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.*.BE=2OA=2,

VMB=ME,

，NMBE=NMEB=15°,

，NAME=NMBE+NMEB=30。，設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=^-jx

VAB2+AE2=BE2,

*

;;，

（2E+v7n）+x=Z

:,X=-＞（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

VAD=AE,AB=AC,NBAE=NCAD,

.,.△ABE^AACD（SAS）,

:.NABE=NACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

.".ZAEB=ZCMF,

.,.ZGEM=ZGME,

，EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,NBAE=NACQ=90°,

.".△ABE^ACAQ(ASA),

，BE=AQ,NAEB=NQ,

，NCMF=NQ,

■:ZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

.,.△CMF^ACQF(AAS),

.?.FM=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】

(1)先判斷出N2+N3=90。，再判斷出N1=N2即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N3=NCOD=NDEO=60。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=NL根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到NCBO=NCDO=90。，于是得到結(jié)論；

(3)先判斷出△ABO且4CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CD=AD即可.

【詳解】

(1)如圖，連接OD,

B

???CD是。O的切線，

/.OD±CD,

:.Z2+Z3=Z1+ZCOD=90°,

VDE=EC,

AZ1=Z2,

JN3=NCOD,

.*.DE=OE；

(2)VOD=OE,

AOD=DE=OE,

:.Z3=ZCOD=ZDEO=60°,

AZ2=Z1=3O°,

VAB/7CD,

AZ4=Z1,

/.Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,

.\ZBOC=ZDOC=60°,

OD=OB

在ACDO與ACBO中，｛/DOC=NBOC,

OC=OC

AACDO^ACBO(SAS),

:.ZCBO=ZCDO=90°,

/.OB±BC,

???BC是。O的切線；

(3)VOA=OB=OE,OE=DE=EC,

AOA=OB=DE=EC,

VAB/7CD,

???N4=N1,

JN1=N2=Z4=ZOBA=30°,

AAABO^ACDE(AAS),

AAB=CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

JZDAE=-ZDOE=30°,

2

.?.N1=NDAE,

；.CD=AD,

ABCD是菱形.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷出

△ABO^ACDE是解本題的關(guān)鍵.

20、（1）60；90°；統(tǒng)計(jì)圖詳見解析；（2）300；（3）

【解析】

試題分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以360得

到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果;

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：304-50%=60（名）,“了解”人數(shù)為60-（15+30+10）=5（名）,

“基本了解”占的百分比為^|xl00%=25%,占的角度為25%x360°=90°,

60

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）根據(jù)題意得：900x^^=300（人），

60

則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為30（）人;

（3）列表如下:

剪石布

剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）

石（剪，石）（石，石）（布，石）

布（剪，布）（石，布）（布，布）

所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種,

31

則nIP=5=§.

考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖，2、扇形統(tǒng)計(jì)圖，3、列表法與樹狀圖法

21、證明見解析

【解析】

若要證明NA=NE,只需證明AABC^^EDB,題中已給了兩邊對(duì)應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS問題得解.

【詳解】

VDE//BC

:.ZABC=ZBDE

在小ABC與AEDB中

AB=DE

，ZABC=NBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB(SAS)

二NA=NE

|10

22、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，證明可求證；

(2)由特殊到一般，證明AC4E，sZ\CGE,從而可以得到EC、CF與3c的數(shù)量關(guān)系

(3)連接BD與AC交于點(diǎn)//,利用三角函數(shù)BH,AH,CH的長度，最后求BC長度.

【詳解】

解：(1)證明：；四邊形A8C。是菱形，NA4O=120。，

：.ZBAC=60°,NB=NAb=60。，AB=BC,AB=AC,

VZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=60°,

:.NBAE=NCAF,

在4BAE^lACAF中，

NBAE=NCAF

<AB=AC,

NB=NACF

：./\BAE^/\CAF,

：.BE=CF,

:.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BCi

(2)知識(shí)探究：

①線段EC,C尸與5c的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.

2

理由：如圖乙，過點(diǎn)A作AE，〃EG,AF，〃GF,分別交BC、CD于E'F'.

類比(1)可得：EC+CF-=BC,

:，AE，〃EG,

/.ACAE'^ACGE

CECG\

~C^~~CA~2

：.CE^-CE',

2

同理可得：Cf=LcF',

2

:.CE+CF^-CE'+-CF'^-(CE'+CF')=-BC,

222、72

即CE+CF=，BC；

2

②CE+C戶=!8c.

/

理由如下：

過點(diǎn)A作NE，〃EG,AF'//GF,分別交8GCO于？、F'.

圖丙

類比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,.,.△OE'sZiCAE,

CECG11

??==—,??CE——CEr

CEACtt

同理可得：CF=1c尸，

ACE+CF=-C￡r+-CF'=-（CE'+C尸'）=-BC,

即CE+CF=13C；

(3)連接5。與AC交于點(diǎn)如圖所示:

在&△AB"中，

VAB=8,NA4c=60°,

n

：.BH=ABsin60°=8x*-=4G,

2

1

AH=C/f=ABcos60°=8x-=4,

2

：?GH=dBG。-BH?=6_46=1，

，CG=4—1=3,

.CG3

..---=—，

AC8

o

.*?t——(t>2),

3

由(2)②得：CE+CF=-BC,

t

.1369

：.CE=-BC-CF=-x8——=-.

t855

【點(diǎn)睛】

本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合

運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造相似三角形.

23、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖，由NBED=90。，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑,

點(diǎn)O為4BDE的外接圓的圓心,再證明0￡〃8。得到/人￡0=/?=90。,于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是小BDE

的外接圓的切線；

(2)設(shè)。。的半徑為r,根據(jù)勾股定理得62+3=(什2、3)2,解得r=2、3,根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE〃BC

得三=三，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出EC.

試題解析：(1)證明：取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖，