九年級(上)期中數(shù)學(xué)模擬試卷

九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的,

請將正確的答案選擇出來！

1.（3分）已知一個扇形的弧長為lOricm,圓心角是150。，則它的半徑長為（）

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

2.（3分）（2014?臨沂）從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（）

A.1B.1C.1D.2

6323

過。O內(nèi)一-點M的最長弦長為12cm,最短弦長為8cm,那么0M長為（）

B.2-\[ScmC.D.9cm

4.（3分）下列命題正確的個數(shù)是（)

①平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦;

②平分弦的直徑平分弦所對的??；

③垂直于弦的直線必過圓心；

④垂直于弦的直徑平分弦所對的弧.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（3分）二次函數(shù)y=ax?+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:

X...0134...

-2|...

y???242

則下列判斷中正確的是（）

A.拋物線開口向上

B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C.當(dāng)x=-1時y>0

D.方程ax2+bx+c=0的負(fù)根在0與-1之間

6.（3分）已知點E在半徑為5的。0上運(yùn)動，AB是。0的一條弦且AB=8,則使4ABE的面積為8

的點E共有（）個.

A.1B.2C.3D.4

7.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+2k和函數(shù)y=-kx?+4x+2（k是常數(shù)，且kxO）的圖象

可能是（）

8.（3分）（2008?濰坊）如圖，Z\ABC內(nèi)接于圓O,ZA=50°,ZABC=60°,BD是圓O的直徑，BD交

AC于點E,連接DC,則NAEB等于（）

B.110°C.90°D.120°

9.（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（axO）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論:

①b?-4ac>0；

②2a+bV0；

③4a-2b+c=0；

@a：b：c=-1：2：3.

10.（3分）（2005?深圳）如圖，AB是。O的直徑，點D、E是半圓的三等分點，AE、BD的延長線交

于點C,若CE=2,則圖中陰影部分的面積是（

C3-如

二.填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）溫馨提示：填空題應(yīng)將最簡潔最正確的答案填在

空格內(nèi)！

11.（4分）已知三二,貝代型=____________.

y3y

12.（4分）如果二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是（2,4）,且直線y=x+4依次與y軸和拋物

線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3,則這個二次函數(shù)解析式為.

13.（4分）（2014?巴中）在四邊形ABCD中，（1）AB〃CD,（2）AD〃BC,（3）AB=CD,（4）AD=BC,

在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是.

14.（4分）如圖，在RtAABC中,ZC=90°,ZA=60",AB=2cm,將AABC繞點B旋轉(zhuǎn)至△A]BC|的

位置，且使A、B、Ci三點在同一直線上，則點A經(jīng)過的路線的長度是.

15.（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A（2,9）,B（2,3）,C（3,2）,D（9,2）在。P上，Q

是。P上的一個動點.

（1）點P坐標(biāo)為;

（2）Q點在圓上坐標(biāo)為時，4ABQ是直角三角形.

16.（4分）AABC是?張等腰直角三角形紙板，ZC=RtZ,AC=BC=2,在這張紙板中剪出?個盡可能

大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為si（如圖1）：在余下的Rt^ADE和Rt^BDF中，分

別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2）；繼

續(xù)操作下去…；則第10次剪取時，si（）=;第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面積

之和是.

三.解答題（共7題，共66分）溫馨提示：解答題應(yīng)完整地表述出解答過程！

17.（6分）在直徑是52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示，如果油的最大深度CD為16cm,

求油面寬度AB的長.

18.（8分）（2014?重慶）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某

鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)1-5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：

今年1-5月各月新注冊小今年1-5月各月新注冊小型企業(yè)

型企業(yè)數(shù)量折線統(tǒng)計圖數(shù)量占今年前五月新注冊小型企

業(yè)總量的百分比扇形統(tǒng)計圖

（1）某鎮(zhèn)今年1-5月新注冊小型企業(yè)一共有家.請將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽

取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概

率.

19.（8分）（2012?沈陽）如圖，。0是4ABC的外接圓，AB是。O的直徑，D為。O上一點，OD1.AC,

垂足為E,連接BD

（1）求證：BD平分NABC；

（2）當(dāng)NODB=30。時，求證:BC=OD.

20.（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,3）,頂點坐標(biāo)為（1,4）,

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；

（3）圖象與y軸交點為點C,求三角形ABC的面積.

21.（10分）當(dāng)a>0且x>0時，因為（4-卓）2z0,所以x-峭評0,從而乂諄24（當(dāng)x=〃

VXXX

時取等號）.記函數(shù)尸x+工（a>0,x>0）,由上述結(jié)論可知：當(dāng)時，該函數(shù)有最小值為2?.

X

（1）已知函數(shù)y尸x（x>0）與函數(shù)y2」（x>0），則當(dāng)X三時，yi+y2取得最小值為一

,求選的最小值

(2)已知函數(shù)yi=x+l(x>-1)與函數(shù)丫之二(x+1)2+4(x>-1)并指出取得

該最小值時相應(yīng)的x的值.

22.（12分）如圖，^ABC內(nèi)接于。O,AB是（DO的直徑，C是踴的中點，弦CELAB于點H,連結(jié)

AD,分別交CE、BC于點P、Q,連結(jié)BD

（1）求證：ZACH=ZCBD；

（2）求證：P是線段AQ的中點；

（3）若OO的半徑為5,BH=8,求CE的長.

23.（12分）如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于B,C兩點，拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過B,C

兩點，點A是拋物線與x軸的另一個交點.

（1）求B、C兩點坐標(biāo)；

（2）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（3）在拋物線上是否存在點P,使SzXPAB=SacAB，若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

九年級（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的,

請將正確的答案選擇出來！

1.（3分）已知一個扇形的弧長為lOncm,圓心角是150。，則它的半徑長為（）

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

考點：弧長的計算.

分析：利用弧長公式求半徑.

解答：解：嚶『0兀，

loU

解得r=12cm.

故選A.

點評：本題主要利用弧長公式計算半徑，所以學(xué)生要牢記公式.

2.（3分）（2014?臨沂）從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（）

A.1B.1C.1D.2

6323

考點：列表法與樹狀圖法.

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其乘積大于4的情況，再利用

概率公式即可求得答案.

解答：解：回樹狀圖得:

開始

1234

/T\小z4\/T\

234134124123

積23426836124812

??,共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況,

...從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是：

122

故選：C.

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的

知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.（3分）如圖，過。O內(nèi)一點M的最長弦長為12cm,最短弦長為8cm,那么OM長為（)

.o

A.6cmB.2V5cmC.4V5cmD.9cm

考點：垂徑定理；勾股定理.

分析：過M的最長弦應(yīng)該是。。的直徑，最短弦應(yīng)該是和OM垂直的弦（設(shè)此弦為CD）；可連接OM、

0C,根據(jù)垂徑定理可得出CM的長，再根據(jù)勾股定理即可求出0M的值.

解答：解：連接OM交圓O于點B,延長MO交圓于點A,

過點M作弦CDJ_AB,連接OC

???過圓O內(nèi)?點M的最長的弦長為12cm,最短的弦長為8cm,

/.直徑AB=12cm,CD=8cm.

VCD±AB,

；.CM=MD」CD=4cm.

2

在RtAOMC中，OC」AB=6cm；

2

OM=7oC2-CM2=Ve2-42=2V5cm.

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列命題正確的個數(shù)是（）

①平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦；

②平分弦的直徑平分弦所對的?。?/p>

③垂直于弦的直線必過圓心；

④垂直于弦的直徑平分弦所對的弧.

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點：命題與定理.

分析：根據(jù)垂徑定理及其推理對4個命題分別進(jìn)行判斷.

解答：解：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑平分弦所對的弧,

所以②錯誤；垂直平分弦的直線必過圓心，所以③錯誤；垂直于弦的直徑平分弦所對的弧，所以

④正確.

故選B.

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命

題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

5.（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:

X0134...

y242-2...

則下列判斷中正確的是（）

A.拋物線開口向上

B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸

C.當(dāng)x=-1時y>0

D.方程ax2+bx+c=0的負(fù)根在0與-1之間

考點：圖象法求一元二次方程的近似根；二次函數(shù)的性質(zhì).

分析：利用表格中數(shù)據(jù)得出拋物線對稱軸以及對應(yīng)坐標(biāo)軸交點，進(jìn)而根據(jù)圖表內(nèi)容找到方程ax2+bx+c=0

即y=0時x的值取值范圍，得出答案即可.

解答：解；A、由圖表中數(shù)據(jù)可得HI：x=1.5時，y有最大值，故此函數(shù)開口向下，故此選項錯誤；

B、?.”=0時，y=2,故拋物線與y軸交于正半軸，故此選項錯誤；

C、當(dāng)x=-1時與x=4時對應(yīng)y值相等，故yVO,故此選項錯誤；

D、,.？=（）時，-1<x<0,...方程ax?+bx+c=O的負(fù)根在0與-1之間，此選項正確.

故選；D.

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解，解答該題時，充分利用了二次函數(shù)圖象的對

稱性得出是解題關(guān)鍵.

6.（3分）已知點E在半徑為5的。。上運(yùn)動，AB是。O的--條弦且AB=8,則使4ABE的面積為8

的點E共有（）個.

A.1B.2C.3D.4

考點：垂徑定理；勾股定理.

專題：動點型.

分析：根據(jù)aABC的面積可將高求出，即。。上的點到AB的距離為高長的點都符合題意.

解答：解：過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑

設(shè)4ABE的高為h

S4ABC±xABxh=8

2

可得：h=2

弦心距-（-^X8）=3

V3-2=1,故過圓心向AB所在的半圓作弦心距為1的弦與。O的兩個點符合要求；

???3+2=5,故將弦心距AB延長與相交，交點也符合要求，故符合要求的點由3個.

故選C.

點評：在圓中常作弦心距或連接半徑作為輔助線，然后用垂徑定理來解題.

7.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+2k和函數(shù)y=-kx?+4x+2（k是常數(shù)，且kxO）的圖象

可能是（）

A.

考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

分析：分兩種情況進(jìn)行討論：k>0與kVO進(jìn)行討論即可.

解答：解：當(dāng)k>0時，函數(shù)y=kx+2k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)y=-kx2+4x+4的開口向下，

對稱軸在y軸的右側(cè)；

當(dāng)k<0時，函數(shù)y=kx+2k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)y=-kx2+4x+4的開口向上，對稱

軸在y軸的左側(cè)，故D正確.

故選D.

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

8.（3分）（2008?濰坊）如圖，AABC內(nèi)接于圓O,NA=50。，/ABC=60。，BD是圓O的直徑，BD交

AC于點E,連接DC,則NAEB等于（)

A.70°B.110°C.90°D.120°

考點：圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理.

專題：應(yīng)用題.

分析：因為/A=50。，/ABC=60。，所以利用三角形的內(nèi)角和可得/ACB=70。，利用同弧所對的圓周角

相等可得/A=/D=50。,又因為ZBCD是直徑所對的圓周角，所以等于90。,因此可得/ECD=20。,

利用內(nèi)角和與對頂角相等可得NAEB等于110。.

解答：解：VZA=50°,ZABC=60°

ZACB=70°

???BD是圓O的直徑

ZBCD=90°

/.ZACD=20°

.,.ZABD=ZACD=20°

；.NAEB=180°-（ZBAE+ZABE）=180°-（50°+20o）=110°.

故選B.

點評：本題重點考查了直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，三角形的內(nèi)角和等知識點.本

題是一道難度中等的題目.

9.（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aM）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

①b?-4ac>0；

②2a+b<0；

③4a-2b+c=0；

④a：b：c=-1：2：3.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：根據(jù)二次函數(shù)與X軸的交點的個數(shù)即可判斷①；根據(jù)對稱軸即可得出--殳=1,求出即可判斷②;

2a

把x=-2代入二次函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，設(shè)

y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),用a把b、c表示出來，代入求出即可判斷④.

解答：解：???二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a，0)的圖象和x軸有兩個交點，

/.b2-4ac>0,/.①正確；

???二次函數(shù)的對稱軸是直線x=l,

即二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)為x=-至=1,

2a

.\2a+b=O,.?.②錯誤；

把x=-2代入二次函數(shù)的解析式得：y=4a-2b+c,

從圖象可知，當(dāng)x=-2忖，y<0,

即4a-2b+c<0,...③錯誤；

?.?二次函數(shù)的圖象和x軸的一個交點時(-1,0),對稱軸是直線x=l,

另一個交點的坐標(biāo)是(3,0),

設(shè)y=ax+bx+c=a(x-3)(x+1)=ax-2ax-3a,

即a=a,b=-2a,c=-3a,

.".a：b：c=a：(-2a)：(-3a)=-1：2：3,?■?④正確；

故選B.

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)b2-4ac>0時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交

點，當(dāng)b?-4ac=0時，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，當(dāng)b2-4ac<0時，二次函數(shù)的圖象與

x軸沒有交點，二次函數(shù)的對稱軸是直線x=l時，二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)是x=-至=1.用了

2a

數(shù)形結(jié)合思想.

10.(3分)(2005?深圳)如圖，AB是。O的直徑，點D、E是半圓的三等分點，AE、BD的延長線交

于點C,若CE=2,則圖中陰影部分的面積是()

A

E

B

BD

A-&-盛-2nC.4M-ln

3333

考點：扇形面積的計算.

專題：壓軸題.

分析：已知D、E是半圓的三等分點，如果連接DE、OE、0D,那么/XOAE、AODE^AOBD,ACDE

都是等邊三角形，由此可求出扇形OBE的圓心角的度數(shù)和圓的半徑長；由于NAOE=/BOD,

則AB〃DE,SAODE=SABDE5口J知陰影部分的面積=S崩形OAE-SAOAE+S扇形ODE求解.

解答：解：連接OE、OD,點D、E是半圓的三等分點，

???ZAOE=ZEOD=ZDOB=60°

VOA=OE=OD=OB

???△OAE、AODE>AOBD>Z\CDE都是等邊三角形，

AAB//DE,

?'?SAODE=SABDE?

2_

，圖中陰影部分的面積=S扇形OAE-SAOAE+S扇形ODE=604x2XA/3=-^R~Vs.

36023

故選A.

點評：本題考查了扇形面積公式的運(yùn)用.關(guān)鍵是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形ODE的面積.

二.填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）溫馨提示：填空題應(yīng)將最簡潔最正確的答案填在

空格內(nèi)！

11.（4分）已矢金貝?匹空=上.

y3y~3-

考點：比例的性質(zhì).

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)比例的性質(zhì)，把也寫成2+1的形式，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

yy

解答：解：，金

y3

.0*+1工+1至

yy33

故答案為：旦

3

點評：本題考查了比例的性質(zhì)，把上空寫成2+1的形式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

yy

12.(4分)如果二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物

線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3,則這個二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+8或y=-工？包.

9—9-9—

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是(2,4),利用頂點法設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a

(x-2)2+4.根據(jù)直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，則可確定P點的坐標(biāo),

并設(shè)Q、R點的坐標(biāo)為(xi，y,)和(X2,y2).根據(jù)兩點間的距離公式與PQ：QR=1：3求得出21

與Ixil的比值.直線y=x+4與拋物線相交于Q、R兩點列出方程a(x-2)2+4=x+4,利用一元二

次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求出xi、X2、a的值.因此拋物線即可確定.

解答：解：???圖象的頂點坐標(biāo)是(2,4),

.?.所以二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+4①，

?.,直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，

?P點的坐標(biāo)是(0,4),設(shè)Q、R點的坐標(biāo)為(xi，yi)和(X2，y2)，則yi=x1+4,y2=X2+4,

IPQ.(x「0)2+6]_4)2=JxJ+x產(chǎn)小xil,

IPRI=222=22=1X21,

-^(X2-0)+(y2-4)^X2+X2^

VPQ：QR=1：3且P在QR之處，__

.\PQ：PR=PQ：(PQ+QR)=1：4,我一止血幻1=1：4,

Alx2l=4lx|l(2),

又xi，X2是拋物線與直線交點的橫坐標(biāo)，

/.a(x-2)2+4=X+4,B|Jax2-(4a+l)x+4a=0,

2

.\a(x-4aHx+4)=0,

a

'XJX2=4；；:③

由韋達(dá)定理，｛《a+l_.

xi+x=^—;;;

I'"2a

由③得，Xi、X2同號，再由②得X2=4X|,

X|=+l.X2=±4,從④得a=l,或a=-工

9

/.y=x2-4x+8或y=-/x2+

2

故答案為：y=x-4x+8或y=--1XMX+^.

點評：本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，其中涉及到的知識點有拋物線的頂點公

式和相似三角形的性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想

方法.

13.(4分)(2014?巴中)在四邊形ABCD中，(1)AB〃CD,(2)AD〃BC,(3)AB=CD,(4)AD=BC,

在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是

考點：列表法與樹狀圖法；平行四邊形的判定.

專題：計算題.

分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況數(shù)，即可求出所

求的概率.

解答：解：列表如下：

1234

1---(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)---(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)---(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)—

所有等可能的情況有12種，其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種，分別為(2,

1)；(3,1)；(1,2)；(4,2)；(1,3)；(4,3)；(2,4)；(3,4),

貝IjP普』.

123

故答案為：2

3

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.(4分)如圖，在Rt/XABC中,ZC=90°,ZA=60",AB=2cm,將aABC繞點B旋轉(zhuǎn)至△A]BC|的

位置，且使A、B、Ci三點在同一直線上，則點A經(jīng)過的路線的長度是_至煞羽_.

3

考點：弧長的計算.

專題：計算題.

分析：由NC=90°,ZA=60°,得至lJ/ABC=9(r-6(r=30。，則/AiBC產(chǎn)/ABC=30°,所以NABAi=180°

-30。=150。，又AB=2cm,然后根據(jù)弧長公式即可計算出弧AA(的長即點A經(jīng)過的路線的長度.

解答：解：VZC=90°,ZA=60°,

ZABC=90°-60°=30°,

，NAiBC尸/ABC=30°,

AZABA]=180°-30°=150°,

而AB=2cm,

.?.點A經(jīng)過的路線的長度」50義兀X[三H(cm).

1803

故答案為grem.

3

點評：本題考查了弧長的計算公式：1石良，其中1表示弧長，n表示弧所對的圓心角的度數(shù).

180

15.(4分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,9),B(2,3),C(3,2),D(9,2)在。P上，Q

是。P上的一個動點.

(1)點P坐標(biāo)為(6,6):

(2)O點在圓上坐標(biāo)為(10,9)或(10,3)時,aABQ是直角三角形.

考點：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：(1)根據(jù)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心可作CD和AB的垂直平分線，它們的交點為P,然后寫出P

點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圓周角定理，直徑所對的圓周角為直角，則作直徑AQ'和BQ,得到aABQ和ABQ'

都是直角三角形，然后寫出Q點的坐標(biāo).

解答：解：(1)作CD和AB的垂直平分線，它們的交點為P點，如圖，

則P點坐標(biāo)為(6,6)；

(2)作直徑AQ'和BQ,則4ABQ和ABQ'都是直角三角形,

此時Q點坐標(biāo)為(10,9)、(10,3).

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，并且平分弦所對的

兩條?。幌业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了圓周角定理.

16.（4分）^ABC是一張等腰直角三角形紙板，ZC=RtZ,AC=BC=2,在這張紙板中剪出一個盡可能

大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為si（如圖1）；在余下的Rt^ADE和Rt^BDF中，分

別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2）；繼

續(xù)操作下去…；則第10次剪取時，sio=_±_；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是

oy

考點：相似形綜合題.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)題意，可求得S/\AED+SZ\DBF=S正方形ECFD=SI=1,同理可得規(guī)律：Sn即是第n次剪取后剩余

三角形面積和，根據(jù)此規(guī)律求解即可答案.

解答：解：???四邊形ECFD是正方形，

.\DE=EC=CF=DF,ZAED=ZDFB=90°,

VAABC是等腰直角三角形，

,ZA=ZC=45°,

:.AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF,

VAC=BC=2,

:.DE=DF=1,

SAAED+SADBF=S正方形ECFD=SI=1；

同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面積和，

Sn即是第n次剪取后剩余三角形面積和，

???第一次剪取后剩余三角形面積和為：2-S1=1=S1，

第二次剪取后剩余三角形面積和為：S,-S2=l-1」=S2，

22

第三次剪取后剩余三角形面積和為：S2-S3'-1」=S3，

244

第n次剪取后剩余三角形面積和為：Sn-,-Sn=Sn=^

2n~1

,1111

則nilS2012=7OT2TT=^OH:

々乙乙

故答案分別是：±和二77.

2922tHi

點評:此題考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì).此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，找到規(guī)律：Sn

即是第n次剪取后剩余三角形面積和是解此題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7題，共66分）溫馨提示：解答題應(yīng)完整地表述出解答過程！

17.（6分）在直徑是52cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,截面如圖所示，如果油的最大深度CD為16cm,

求油面寬度AB的長.

考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

分析：因為圓柱形油槽裝入油后形成弓形，可以考慮用垂徑定理解答.

解答：解：由題意得出：OCLAB于點D,

由垂徑定理知，點D為AB的中點，AB=2AD,

?直徑是52cm,

OB=26cm,

二OD=OC-CD=26-16=10（cm）,

由勾股定理知，

BD=,BC|2-0口2=24（cm）,

點評：此題考查了勾股定理的應(yīng)用和垂徑定理的應(yīng)用，圓中的有關(guān)半徑，弦長，弦心距之間的計算一般

是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

18.（8分）（2014?重慶）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某

鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)1-5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：

今年1-5月各月新注冊小今年1-5月各月新注冊小型企業(yè)

型企業(yè)數(shù)量折線統(tǒng)計圖數(shù)量占今年前五月新注冊小型企

（1）某鎮(zhèn)今年1-5月新注冊小型企業(yè)一共有16家.請將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽

取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概

率.

考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.

專題：圖表型.

分析：（D根據(jù)3月份有4家，占25%,可求出某鎮(zhèn)今年1-5月新注冊小型企業(yè)一共有的家數(shù)，再求

出1月份的家數(shù)，進(jìn)而將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)，根據(jù)題意

畫出樹狀圖，然后山樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的情況，再利用

概率公式求解即可求得答案.

解答：解：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，3月份有4家，占25%,

所以某鎮(zhèn)今年1-5月新注冊小型企業(yè)-共有：4+25%=16（家），

1月份有：16-2-4-3-2=5（家）.

折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：

今年1-5月各月新注冊小

型企業(yè)數(shù)量折線統(tǒng)計圖

（2）設(shè)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè).畫樹狀圖

得：

開始

甲乙丙丁

/N/N/K/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種，

二所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為：2」.

126

點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整

理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心

角的度數(shù)與360。的比.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（8分）（2012?沈陽）如圖，是4ABC的外接圓，AB是。O的直徑，D為。O上一點，ODJ_AC,

垂足為E,連接BD

（1）求證：BD平分/ABC；

（2）當(dāng)NODB=30。時，求證：BC=OD.

D

考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；垂徑定理.

專題：證明題；壓軸題.

分析：

（1）由ODLACOD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得CD=AD,又由在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分NABC；

（2）首先由OB=OD,易求得NAOD的度數(shù)，又由ODLAC于E,可求得/A的度數(shù)，然后由

AB是。O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得NACB=90。，繼而可證得BC=OD.

解答：證明：（1）VOD1ACOD為半徑，

CD=AD,

ZCBD=ZABD,

；.BD平分/ABC：

（2）VOB=OD,

/.ZOBD=Z0DB=30o,

NAOD=/OBD+NODB=30°+30°=60°,

又：OD_LAC于E,

NOEA=90°,

ZA=1800-ZOEA-ZAOD=180°-90°-60°=30°,

又...AB為。O的直徑，

二ZACB=90",

在RtZ\ACB中，BC」AB,

2

VOD-AAB,

2

；.BC=OD.

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識.此題難度適中，注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.

20.（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,3）,頂點坐標(biāo)為（1,4）,

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；

（3）圖象與y軸交點為點C,求三角形ABC的面積.

考點：拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

專題：計算題.

分析：(1)設(shè)出二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(x-1)2+4,將點(0,3)代入解析式，求出a的值即可得到

函數(shù)解析式；

(2)令y=0,據(jù)此即可求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，從而得到圖象與x軸交點A、B兩點的

坐標(biāo)；

(3)由于知道C點坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求出AB的長，利用三角形的面積公式求出三角

形的面積.

解答：解：(1)設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+4,

把x=0,y=3代入上式，得：

3=a(0-1)2+4,

解得：a=-1,

???所求的二次函數(shù)解析式為y=-(x-1)2+4,

即y=-X2+2X+3.

(2)當(dāng)y=0時，0="X2+2X+3,

解得：X1=-1,X2=3,

???圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),

(3)由題意得：C點坐標(biāo)為(0,3),AB=4,

SAABC=~X4X3=6.

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，分別令x=0、y=0,據(jù)此即可求出與

坐標(biāo)軸的交點.

21.(10分)當(dāng)a>0且x>0時，因為-乎)2?。，所以x-峭+^20,從而x+?z2解(當(dāng)xS

時取等號).記函數(shù)y=x+3(a>0,x>0)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)*=4時，該函數(shù)有最小值為2匹.

X

(1)已知函數(shù)yi=X(x>0)與函數(shù)(x>0)，則當(dāng)x=1時,Yl+〃取得最小值為2.

2X

求”的最小值，并指出取得

(2)已知函數(shù)yi=x+l(x>-1)與函數(shù)(x+1)2+4(x>-1)

該最小值時相應(yīng)的X的值.

考點：二次函數(shù)綜合題.

分析：(1)可以直接套用題意所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果.

y2

(2)先得出二的表達(dá)式，然后將(x+1)看做一個整體，繼而再運(yùn)用所給結(jié)論即可.

解答：解：(1”.?函數(shù)尸x+且(a>0,x>0))，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=V￡時，該函數(shù)有最小值為2〃.

X

，函數(shù)yi=x(x>0)與函數(shù)y,(x>0),貝lj當(dāng)x=JT=l,即x=l時，yi+y2取得最小值為2.

乙X

故答案是：1;2.

(2)..?已知函數(shù)yi=x+l(x>-1)與函數(shù)y2=(x+1)2+4(x>-1),

..逛=(x+］「+￡(x+1)+W(x〉T),

y1x+1x+1

，篷有最小值為2ja=4.

當(dāng)x+l=?,即x=l時取得該最小值.

檢驗：x=l時，x+1=2。0,

故X=1是原方程的解.

所以，乜2的最小值為4,相應(yīng)的x的值為