期中復(fù)習(xí)三角形培優(yōu)教案（橫版）

三角形

適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)

適用區(qū)域全國(guó)新課標(biāo)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60分鐘

1、與三角形有關(guān)的線段

知識(shí)點(diǎn)2、與三角形有關(guān)的角

3、多邊形及其內(nèi)角和

一、知識(shí)與技能

教學(xué)目標(biāo)1、了解三角形的定義；

2、會(huì)畫(huà)三角形的高、中線、角平分線，并且知道它們的性質(zhì)，識(shí)記銳角三角形、直角三

角形、鈍角三角形這"三線"的特點(diǎn)；

3、會(huì)用三邊關(guān)系判定所給三條線段能否構(gòu)成三角形；

4、識(shí)記并會(huì)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理；

5、掌握三角形外角的性質(zhì)；

6、識(shí)記多邊形內(nèi)角和、外角和、對(duì)角線公式及對(duì)角線引申式并會(huì)進(jìn)行推導(dǎo)以及運(yùn)用；

二、過(guò)程與方法

1、以學(xué)生為主，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固，當(dāng)學(xué)生遇到想不起來(lái)或者記憶不太清的知識(shí)

點(diǎn)需要重點(diǎn)復(fù)習(xí)；

2、把握重難點(diǎn)、考點(diǎn)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際以及期中考試的熱點(diǎn)問(wèn)題、經(jīng)典例題進(jìn)行針

對(duì)性的鞏固訓(xùn)練；

3、讓學(xué)生先掌握三角形的邊角關(guān)系，再通過(guò)引導(dǎo)循序漸進(jìn)讓學(xué)生推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角

和、外角和、對(duì)角線公式及對(duì)角線引申式；

4、根據(jù)不同學(xué)生的實(shí)際情況，要求不同學(xué)生掌握簡(jiǎn)單、鞏固、拔高各種層次的題

型；

5、掌握?qǐng)D形規(guī)律的一般解題方法：從特殊到一般，將整體分割為幾個(gè)個(gè)體的研究

方法。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1、讓學(xué)生對(duì)生活中經(jīng)常出現(xiàn)的三角形有一個(gè)整體認(rèn)知；

2、讓學(xué)生養(yǎng)成從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、整體分離的學(xué)習(xí)方法；

3、形成對(duì)圖形的處理能力，形成解題技巧，樹(shù)立對(duì)解決此類(lèi)問(wèn)題的信心；

4、培養(yǎng)學(xué)生、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，形成特定的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)重點(diǎn)三角形三邊關(guān)系、"三線"性質(zhì)、內(nèi)外角和定理、多邊形及其內(nèi)角和

教學(xué)難點(diǎn)多邊形及其內(nèi)角和

教學(xué)過(guò)程

一、課堂導(dǎo)入

L（萊蕪）若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°,則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是（）.

2、（包頭）長(zhǎng)為9,6,5,4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）

3、如圖,MBC中，BO,CO分別是/ABC,zACB的平分線，NA=50°,貝!UBOC等于（）

0

BC

問(wèn)題：以上是三角形這一章的重難點(diǎn)內(nèi)容，它們僅僅是一個(gè)示例，相信有很多同學(xué)對(duì)于以上三個(gè)題目

有自己的解題思路，好的，在這一章我們將主要圍繞這些內(nèi)容，這類(lèi)題型乃至稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題型進(jìn)行

復(fù)習(xí)，如果是一些簡(jiǎn)單的題型大家可能都沒(méi)問(wèn)題，如果是遇到一些復(fù)雜一點(diǎn)的又有可能考試涉及到的題

型又該如何解答？

二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)

（-）軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱圖形是指"一個(gè)圖形"；軸對(duì)稱是指"兩個(gè)圖形"的位置關(guān)系。

（二）軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

軸對(duì)稱圖形（或關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形）的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)折后重合的線段）相等，對(duì)應(yīng)角（對(duì)折

后重合的角）相等。

（三）線段的垂直平分線的性質(zhì)：

經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)稱中垂線。

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。這是一個(gè)證明線段相等的辦法。

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（四）畫(huà)軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸：

如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平

分線。因此，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的

對(duì)稱?由。

（五）軸對(duì)稱變換：

畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形，只要分別作出這個(gè)圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱?由的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接

這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。

用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：

（六）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于X軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對(duì)稱

的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。如關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（。，詢,關(guān)于）‘軸對(duì)稱

的點(diǎn)的坐標(biāo)為

三、知識(shí)講解

考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1

與三角形有關(guān)的線段

1、三角形的中線、高線、角平分線

三角形

的

定義圖形表示法說(shuō)明

重要線

段

從三角1.是△48C的三角形有三

A

形的一8c邊上的高線。條高,且它們

三角形

2.AD1BCTD

個(gè)頂點(diǎn)拄o（或它們的

的高線BDC3.

向它的延長(zhǎng)線）相交

ZADB=ZADC=90

對(duì)邊所o于一點(diǎn)，這個(gè)

o

在的直交點(diǎn)叫做三

線作垂角形的垂心。

線，頂點(diǎn)

和垂足

之間的

線段。

三角形有三

三角形

條中線，都在

中，連接

1.八。是/XABC的三角形的內(nèi)

—頂A

三角形8c邊上的中線。部，且它們相

點(diǎn)和它

的中線交于一點(diǎn)，這

42.BD=DC=-BCO

對(duì)邊中2

個(gè)交點(diǎn)叫做

點(diǎn)的線

三角形的重

段。

心。三角形的

重心在三角

形的內(nèi)部。

三角形

三角形有三

—內(nèi)

條角平分線，

角的平

都在三角形

分線與

的內(nèi)部，且它

三角形它的對(duì)41.AD是/VlBC的

們相交于一

的邊相交，N84C的平分線。

點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)

角平分連接這2.Z1=Z2=,

2叫做三角形

線個(gè)角的ZBAC

O的內(nèi)心。

頂點(diǎn)與

三角形的內(nèi)

交點(diǎn)之

心在三角形

間的線

的內(nèi)部。

段。

2、三邊關(guān)系

①判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，最簡(jiǎn)捷的方法是：用兩條較短的線段的長(zhǎng)度之和與最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度

進(jìn)行比較，若兩條較短線段的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度，則這三條線段可以組成三角形；否則不能

組成三角形。

②已知兩邊長(zhǎng)求第三邊長(zhǎng)的取值范圍的方法：已知三角形兩邊長(zhǎng)為a,b,則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍

是卜-耳<x<a+bo

考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2

與三角形有關(guān)的角

1.三角形內(nèi)角和定理

(1)定理：三角形內(nèi)角和是180°BPzA+zB+zC=180°

(2)作用：它是三角形三個(gè)內(nèi)角必須滿足的條件；它實(shí)際上提供了三個(gè)內(nèi)角滿足的一個(gè)等量關(guān)系，是

求三角形角度時(shí)常用的一個(gè)條件。

(3)定理形式的變形：

①//=180°-乙B-Z.C;②N8+ZC=180°-N/

-ZA+-ZB+-ZC=90°

③222(數(shù)學(xué)中的公式不是一成不變的，它可以變通。)

2.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余；直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三

角形。

3.三角形的外角及三角形內(nèi)角和定理的推論

(1)三角形外角：三角形的一邊與另一條邊的延長(zhǎng)線組成的角。

(2)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

(3)三角形的外角和是360%

考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3

1.在三角形中進(jìn)行有關(guān)角的計(jì)算時(shí)，要注意三角形內(nèi)角和定理這一隱含條件的應(yīng)用；

2.“直角三角形的兩個(gè)銳角互余"和"有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形〃是直角三角形的重要性質(zhì)及

判定，利用此性質(zhì)和判定比應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理更直接、便捷；

3.本講中很多求角的度數(shù)的問(wèn)題都可以采用列方程的方法來(lái)解答；

4.三角形的外角和與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角。

考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4

多邊形及其內(nèi)角和

1、多邊形的有關(guān)概念

①多邊形的定義

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。

注意：(1)理解多邊形的定義要從以下兩方面考慮：一是"在同一平面內(nèi)"；二是"一些線段首尾順次相

接"；兩者缺一不可。

(2)多邊形通常以邊數(shù)來(lái)命名，具有〃條邊的多邊形叫〃邊形。三角形、四邊形都屬于多邊形。

②.多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線的概念

多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。

多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

注意：從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（〃-3）條對(duì)角線，過(guò)〃個(gè)頂點(diǎn)有條對(duì)角線，但每條對(duì)角

〃（九—3）

線都計(jì)算了兩遍，所以〃邊形共有條對(duì)角線。

③.正多邊形的概念

各邊相等各角也相等的多邊形稱為正多邊形。

注意：正多邊形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是"各邊相等〃、二是“各角也相等〃，兩者缺一不可。例如，

各角都相等的四邊形是矩形；各邊相等的四邊形是菱形。只有各角相等，各邊也相等的四邊形是正方形

（正四邊形X

考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)5

2、多邊形的內(nèi)角和

1.一般地，〃邊形的內(nèi)角和等于（"2）180（?>3）o

探究方法：由于從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引（〃-3）條對(duì)角線，這些對(duì)角線把〃邊形分成（〃-2）個(gè)三

角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180。，所以〃邊形的內(nèi)角和為（”2）18。。,而正〃邊形的每個(gè)內(nèi)角為

（“2）-180°

no

2.任何多邊形的外角和都等于360%

探究方法：由于〃邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180。，〃個(gè)外角連同它們各自相鄰

的內(nèi)角共有2〃個(gè)角，這些角的總和等于〃」8。。，所以外角和為〃」8?！?（"2）」8。。=36。。，即多邊形的外角

和為360°

考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)6

方程思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一。用方程思想求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)從題中的已知量與未知

量的關(guān)系入手，找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，再通過(guò)解方程，使問(wèn)題得到

解決。方程思想應(yīng)用非常廣泛，我們不但能用方程思想解決代數(shù)問(wèn)題，而且還能夠解決有關(guān)的幾何問(wèn)題。

考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)7

1.利用多邊形的內(nèi)角和公式伍-2）/80。解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如果知道〃的值，那么可以直接求出〃邊形的

內(nèi)角和；如果知道多邊形的內(nèi)角和，那么可以根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（-2）」8。。構(gòu)造方程，通過(guò)解方程

求得邊數(shù)。

2.利用多邊形的外角和等于360。解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)真正理解多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)。所以，在解決

多邊形問(wèn)題時(shí)常把內(nèi)角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為外角和問(wèn)題解決。

四、例題精析

[例題1]

【題干】某同學(xué)用長(zhǎng)分別是5cm,7cm,9cm,13cm的四根木棒擺三角形（用其中三根木棒首尾

順次相接），每擺好一個(gè)后，拆開(kāi)再擺，這樣最多可以擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C.

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析。從4根不同長(zhǎng)度的木棒中任

選根，有種可能:再逐一檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)第三組不可能，

345,7,9;5,9,13;5,7,13;7,9,13o

因?yàn)?+7<13。所以選C。

［例題2］

【題干】一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和3cm,第三邊也是整數(shù)，且周長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是

：)

A.2cm或4cmB.4cm或6cmC.4cmD.2cm或6cm

【答案】B.

【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,貝?。?-3<x<5+3,即2<x<8。又x為偶數(shù)，因此x=4或6。故選B。

[例題3]

【題干】等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12cm和21cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形

的底邊長(zhǎng)是_____O

【答案】5cm.

【解析】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊是根據(jù)題意，得：

xcm,ycmo

XfX…

X4—=12XH—=21

<2或2,

y+—=21y+—=12

、2、2

解得或f=

y=171y=5

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知：不能組成三角形，應(yīng)舍去。所以它的底邊是

8,8,175cmo

[例題4]

【題干】如圖，D為AABC中BC邊上的任意一點(diǎn)(不與B、C重合)，AE和AF分別是3BD和3CD

的角平分線。B

求證：

zEAF=|zBACoD/A

【答案】:AE和AF分別是“ABD杵ACD的角平分線-3=/4忖/BAD,止/2忖9口，

/.z3+z2=lzBAD+lzCAD=i(zBAD+zCAD)=izCAB,

2222

即/EAF竹/BAC。

【解析】從三角形的角平分線的定義，你能得到什么呢？“是“8。的角平分線，得到N3=N4=g

/8/。;/尸是“。的角平分線得到N1=N2=#CI。。從需要求證的N￡4尸我們想到它等于N3+N2,

再通過(guò)計(jì)算，就可以得到結(jié)論。

[例題5]

【題干】有一塊三角形綠地，現(xiàn)在要把它分成面積相等的四塊三角形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)可行的方案，并

畫(huà)出示意圖。

【答案】如圖①所示：先找出的中點(diǎn)。，再連接DB,再找出的中點(diǎn)E,連接/￡CE,就可

以把三角形的綠地分成面積相等的四塊；

如圖②所示：先找出的中點(diǎn)。，再連接DC,再找出。右的中點(diǎn)E,連接/巳找到8c的中點(diǎn)F,

連接DF,就可以把三角形的綠地分成面積相等的四塊。

圖①圖②

【解析】根據(jù)"等（同）底等（同）高的三角形面積相等"，結(jié)合三角形的中線、等分點(diǎn)的定義去設(shè)

計(jì)方案。本題屬于方案設(shè)計(jì)類(lèi)問(wèn)題。實(shí)質(zhì)是把一個(gè)三角形分成面積相等的四個(gè)三角形，”等（同）底等

（同）高的三角形面積相等"是根本依據(jù)，還有很多方案，只要滿足條件均可。如下圖所示:

[例題6]

【題干】如圖,在△48C中，4?平分N847且與8c相交于點(diǎn)。,ZB=40°,ZBAD=30°,貝！J/C

的度數(shù)是____________.

【答案］80°.

【解析】平分/必0且與8c相交于點(diǎn)。，「?/加仁2/8/。，?.2加。=30°,

:.^BAC=60°,.?/8=40°,/.zC=180o-(乙B+Z.BAC)=180°-(40°+60°)=80°

[例題7]

【題干】如圖，在△/8C中，/￡OB、0c分別平分乙ABC、N/U8,O2L8C,求證：N1=N2。

【答案】在“8。中，/8/U+N/8c+//告180°j/EOB、OC分別平分NmC"BC、Z.ACB,

"OAB二1ABAC,乙OBA二i乙ABC,乙OCD:乙OCB二1乙ACB,:z.l=^OAB+z.OBA=1

2222

(^BAC+^ABC)=^{180°-〃6)=90。-^ABC；：OD1.BC,:.z,2=^°-/。。=90°-^ABC,

.,.zl=z20

【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，N1=4N/8G4

22

/以「，/2=90°-；"",而〃比；〃8/m「三個(gè)角的一半之和等于90°,所以/2等于〃歌

與NHIC的一半的和，所以N1與/2相等。

[例題8]

【題干】如圖,凸六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°,邊長(zhǎng)AB=2cm,BC=8cm,CD=11cm,

DE=6cm，你能求出這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)嗎？

【答案】46cm.

【解析】如圖，分別作直線、、的延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)、、

ABCDEFGHPo

因?yàn)榱呅蔚牧鶄€(gè)角都是所以六邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)都是

ABCDEF120°,ABCDEF60°o

所以三角形APF、BGC、DHE、GHP者B是等邊三角形。所以GC=BC=8cm,DH=DE=6cm。

所以GH=8+ll+6=25cm,FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8=15cm,EF=PH-PF-EH=25-

所以六邊形的周長(zhǎng)為

15-6=4cmo2+8+11+6+4+15=46cmo

[例題9]

【題干】如圖，小亮從/點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10/77,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10/77,又向右轉(zhuǎn)15°,...,這樣一直

走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)/時(shí)，一共走了m。

【答案】240（米）.

【解析】設(shè)邊長(zhǎng)為10m的正多邊形的邊數(shù)為no依據(jù)多邊形的外角和等于360°,得15。.〃=360。，解

得〃=24。小亮第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了24x10=240米。

【例題10]

【題干】一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為2478°,求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

【答案】42°.

【解析】設(shè)這個(gè)內(nèi)角為x度，則此多邊形的內(nèi)角和為2478+x,而2478=180x13+138,故

2478+x=180xl3+(138+x),又138+x應(yīng)是180的整數(shù)倍，且0<x<180,故有138+x=180,

x=42,即這個(gè)角為42。。

五、課堂運(yùn)用

【基礎(chǔ)】

1.一個(gè)三角形的兩邊分別是5和11,若第三邊是整數(shù)，則這個(gè)三角形的最小周長(zhǎng)是（）

A.21B.22C.23D.24

【答案】C.

【解析】解：?.第三邊的取值范圍：6<x<16,

第三邊的最小值為7,

這個(gè)三角形的最小的周長(zhǎng)=5+11+7=23.

故選C.

2.(龍湖區(qū)模擬)如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是________

【答案】11或13.

【解析】解：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí),3,3,5能夠組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為3+3+5=11.

(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為3時(shí),3,5,5能夠組成三角形，此時(shí)周長(zhǎng)為5+5+3=13.

則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是11或13.

故答案為11或13.

3、如圖,在AABC中,ZABC與NACB的平分線相交于0點(diǎn).若NBOC=130°,貝！J/A=.

A

BC

【答案】80°.

【解析】解:..NBOC=130°,

.,.ZOBC+ZOCB=50°,

,?,ZABC與NACB的平分線相交于。點(diǎn)，

/.ZABC=2ZOBC,ZACB=2ZOCB,

「.NABC+NACB=2(ZOBC+ZOCB)=100°,

/.ZBAC=80°.

4.一個(gè)五邊形的5個(gè)外角的比是1:2:3:4:5,則這個(gè)五邊形的最大外角的度數(shù)是_

【答案】120°.

【解析】解:設(shè)最小的一個(gè)外角是X。，則另外四個(gè)外角分別是:2x°,3x°,4x°,5x°.

根據(jù)五邊形的外角和定理得到：

x+2x+3x+4x+5x=360,

15x=360,

x=24.

則最大的外角是：5x24°=120°.

故答案為：120°.

5.如圖，在ZkABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD：DC=2：1,AACD的面積為4,則MBC的面積為

【答案】12.

【解析】等高的兩個(gè)三角形面積的比等于底的比，因?yàn)?ACD的面積為4,所以三角形ABC的面積等于

12.

6.如圖，點(diǎn)D是3BC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且SBC的面積為

18cm2,貝?。較BEF的面積=.

【答案】4.5.

【解析】解:二?點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),

?1

==

.*.SAABE-SAABDISAACESAADCI

.11

X

-'-SAABE+SAACE=2^^ABC=218=9,

?1i

x

-'-SABCE="SAABC=218=9,

.??點(diǎn)F是CE的中點(diǎn),

-e-SABEF=2SABCE=-X9=4.5.

故答案為：4.5.

7.已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為

【答案】100°.

【解析】解:設(shè)三個(gè)外角的度數(shù)分別為2k,3k,4k,

根據(jù)三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°,得k=40°,

所以最小的外角為2k=80°,

故最大的內(nèi)角為180°-80°=100°.

【鞏固】

1.如圖，三角形/8C中，平分N8/C,EG1AD,且分別交AB、八。、/C及8c的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)EH、F、G,下列四個(gè)式子中正確的是

A.Nl=g(N2—N3)B.Z1=2(Z2-Z3)

L1

C.ZG=-(Z3-Z2)D.ZG=-Z1

2

【答案】c.

【解析】解：..AD平分NBAC,EGJ_AD,..NUNAFE,

,.z3=zG+zCFG,zl=z2+zG,zCFG=zAFE,

.'.z3=zG+z2+zG,zG=1(z3-z2).

故選C.

2.如圖所示，在SBC中，已知AD是SBC角平分線，DE是SDC的高線,zB=60°,zC=40°,求

zADB和NADE的度數(shù)

【答案】zADB=80°,zADE=40°.

【解析】解：二?在^ABC中,zB=60°zzC=40°,

.-.zBAC=80°,

?.AD是^ABC角平分線，

/.zBAD=zDAC=-2zBAC=40°',

/.zADB=80°,

?.DE是3DC的高線，

.-.zDEA=90°,

.1.zADE=40°.

3.(吉林)如圖,在Rt^ADB中，ND=90°,C為AD上一點(diǎn),貝!]x可能是().

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B.

【解析】解：.??NACB是ABCD的一個(gè)夕卜角，

.,SO。<6x<180°,

.?.15°<x<30°.

故選B.

4.如圖所示,將-BC沿EF折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C'處，試探求Nl,Z2與NC的數(shù)量關(guān)系

【答案】Zl+Z2=2ZC.

【解析】解：，/Zl=180°-2zCEF,Z2=180°-2ZCFE,

/.Zl+Z2=360°-2(ZCEF+ZCFE)

=360°-2(180°-ZC)

=360°-360°+2ZC=2ZC.

5.（河西區(qū)一模）如圖,CDIIAF,ZCDE=ZBAF,AB±BC,ZC=124°,ZE=80°,貝UNF=

【答案】134°.

【解析】解：連接AD,在四邊形ABCD中，ZBAD+ZADC+ZB+ZC=360°

?/AB±BC,

.,.ZB=90°,

又?.?NC=124°,

.-.ZBAD+ZADC=360o-124°-90o=146°,

,/CDIIAF,

/.ZCDA=ZDAF,

在四邊形ADEF中,

?/ZADE+ZDAF=360o-ZC-ZB=360o-(124°+90°)=146,

ZDAF+ZEDA+ZF+ZE=360°,

/.ZF+ZE=214°,

又?..NE=80°,

.-.ZF=134°.

c

6.如圖,BC±CD,N1=N2=N3,Z4=60°,Z5=Z6.

(1)CO是"CD的高嗎？為什么？

(2)N5的度數(shù)是多少？

(3)求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù).

【答案】⑴是,見(jiàn)解析(2)30°⑶ZCDA=105°,ZDCB=90°,ZDAB=60°,

ZABC=105°.

【解析】解：(1)CO是ABCD的高.

理由：在MDC中,-.ZBCD=90o,

/.Zl+Z2=90°,

又,「N2=N3,

/.Zl+Z3=90°,

/.CO±DB,

?.CO是ABCD的高.

(2)---COXDB,

.-.Z5=90o-Z4=90°-60o=30°.

(3)zCDA=zl+z4=45°+60°=105°,

?.zDCB=90°,z5=z6=30°

.?.zDAB=z5+z6=30°+30°=60°,

zABC=105°.

【拔高】

1.如圖所示，已知AABC的NABC和NACB的外角平分線相交于D,ZA=40°,求NBDC的度數(shù).

【答案】70°.

【解析】解：vBDxCD是/ABC和NACB夕卜角的平分線,

.-.zCBD=|(zA+zACB),zBCD=1(zA+zABC),

?.zABC+zACB=180°-zA,

zBDC=180°-zCBD-zBCD

=180°-1(zA+zACB+zA+zABC)

=180°--(2zA+180°-zA)=90°--zA=70°.

2'72

2.如圖，在SBC中，AB二AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求^ABC各角的度數(shù).

【答案】ZA=36°,ZABC=ZACB=72°.

【解析】解:設(shè)NA=X.

-/AD=BD,

.t.zABD=zA=x;

?「BD=BC,