卷05-沖刺2021年中考數(shù)學(xué)真題重組卷(江蘇南京卷)(解析版) (一)

沖刺2021年中考數(shù)學(xué)精選真題重組卷（江蘇南京卷）

全真真題中考模擬卷05

一、單選題

1.（2019?江蘇徐州市?中考真題）如圖，數(shù)軸上有。、A、B三點(diǎn),。為。原點(diǎn)，OA,08分別表示仙女座星

系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）.下列選項(xiàng)中，與點(diǎn)8表示的數(shù)最為接近的是（）

AB

--1-----------------------------------------------------

02.5x10s

A.5xl06B.107C.5xlO7D.W8

【答案】D

【解析】

用各選項(xiàng)的數(shù)分別除以2.5x106,根據(jù)商結(jié)合數(shù)軸上AO、OB間的距離進(jìn)行判斷即可.A.（5x106）+（2.5x106）

=2,觀察數(shù)軸，可知A選項(xiàng)不符合題意；

B.107-（2.5x106）=4,觀察數(shù)軸，可知B選項(xiàng)不符合題意；

C.5xl07-（2.5xl06）=20,觀察數(shù)軸，可知C選項(xiàng)不符合題意；

D.108-（2.5x106）=40,從數(shù)軸看比較接近，可知D選項(xiàng)符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的除法，正確進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵.

2.（2020.湖北荊門市.中考真題）下列等式中成立的是（）

-m2

A.（一3%2切3=一9尤6,3B.X2-

c.5/2丁?-產(chǎn)4—-f=]—2+A/6D.1_____1_

IV2g）（x+DU+2）x+1x+2

【答案】D

【解析】

根據(jù)幕的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.解：A、

(_3fy)3=_27?y,

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

、2

X+lx—1「x?+2x+1—2x+1

B、

2)F44

x~+2x+1—+2x—1

4

=x,

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

、

夜+(11

C、V2+V3、萬百+衣垣

k7

■y2x—=------=

V3+V2

26?(百-0)

(G+偽(6一百

=6-2瓜，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

11x+2x+1

x+1x+2(x+l)(x+2)(x+l)(x+2)

x+2—x—1

(尤+l)(x+2)

1

(x+l)(x+2)

故選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

決本題的關(guān)鍵.

3.（2017?江蘇無錫市?中考真題）“表1”為初三（1）班全部43名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則下列說

法正確的是（）

成績（分）708090

男生（人）5107

女生（人）4134

A.男生的平均成績大于女生的平均成績

B.男生的平均成績小于女生的平均成績

C.男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)

D.男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)

【答案】A

試題解析：I?男生的平均成績是：（70x5+80x10+90x7）-22=1780-22=8012,

11

女生的平均成績是：（70x4+80x13+90x4）+21=1680+21=80,

二男生的平均成績大于女生的平均成績.

???男生一共22人，位于中間的兩個(gè)數(shù)都是80,所以中位數(shù)是（80+80）+2=80,

女生一共21人，位于最中間的一個(gè)數(shù)是80,所以中位數(shù)是80,

二男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù).

故選A.

考點(diǎn)：1.中位數(shù)；2.算術(shù)平均數(shù).

4.（2020?江蘇鎮(zhèn)江市?中考真題）點(diǎn)尸（加，〃）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y=*+or+4的圖象上.則的最

大值等于（)

15C1517

A.—B.4C.—D."-

444

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，可以得到。的值以及相和〃的關(guān)系，然后將，〃、〃作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出〃L〃的最

大值.解：?.?點(diǎn)P（w,n）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)丫=/+"+4的圖象上,

.,.a=0,

.".n=m2+4,

.'.MJ-n=m-（W2+4）=-nr+m-4=-（m--）2--------,

24

當(dāng)m='時(shí)，m-n取得最大值，此時(shí)機(jī)-"=----，

24

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2020?內(nèi)蒙古鄂爾多斯市?中考真題）鄂爾多斯動(dòng)物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動(dòng)物園內(nèi)有免費(fèi)的班車，從

入口處出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午9：20發(fā)車，以后

每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末到動(dòng)物園游玩，上午9點(diǎn)到達(dá)入口處，

因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到達(dá)花鳥館，離入口處的路程y（米）與時(shí)

間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

大余?1B

A.第一班車離入口處的距離y（米）與時(shí)間x（分）的解析式為y=200x-4000（20<x<38）

B.第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時(shí)間為10分鐘

C.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車

D.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提

前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）

【答案】C

【解析】

設(shè)y=kx+b,運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可得出第一班車離入口處的距離y（米）與時(shí)間x（分）的解析式；把y=2500

代入函數(shù)解析式即可求出第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時(shí)間；設(shè)小聰坐上了第n班車，30-25+10（n-1）

>40,解得*4.5,可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間的關(guān)系''解答即可.解：由題意得，可設(shè)

第一班車離入口處的距離y（米）與時(shí)間x（分）的解析式為：y=kx+b（k和），

把（20,0）,（38,3600）代入y=kx+b,

0=20左+人[k=200

得4,解得：《：

[3600=38女+人[b=-4000

二第一班車離入II處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y=200x-4000（20<x<38）；

故選項(xiàng)A不合題意；

把y=2000代入y=200x-4000,

解得：x=30,

30-20=10（分），

.?.第一班車從入口處到達(dá)塔林所需時(shí)間10分鐘；

故選項(xiàng)B不合題意；

設(shè)小聰坐上了第n班車，則

30-25+10（n-1）>40,解得吟4.5,

，小聰坐上了第5班車，

故選項(xiàng)C符合題意；

等車的時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間為：1600+200=8（分），

步行所需時(shí)間：1600+（2000-25）=20（分），

20-（8+5）=7（分），

???比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘.

故選項(xiàng)D不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2020?江蘇無錫市?中考真題）如圖，等邊AABC的邊長為3,點(diǎn)。在邊AC上，AD=~,線段PQ在邊B4

2

上運(yùn)動(dòng)，PQ=]，有下列結(jié)論：

①C尸與Q?？赡芟嗟?；②A4Q。與ABCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為對I；④四邊形

16

PCOQ周長的最小值為3+我.其中，正確結(jié)論的序號(hào)為()

2

A.①@B.②④C.①③D.②③

【答案】D

【解析】

①通過分析圖形，由線段PQ在邊84上運(yùn)動(dòng)，可得出QDVAPWCP,即可判斷出CP與Q。不可能相等；

②假設(shè)A4QO與ABCP相似，設(shè)AQ=x,利用相似三角形的性質(zhì)得出AQ=x的值，再與AQ的取值范圍進(jìn)

行比較，即可判斷相似是否成立；

③過P作PEJ_BC于E,過F作DFLAB于F,利用函數(shù)求四邊形PCOQ面積的最大值，設(shè)AQ=x,可表示

出PE=*13—；—x),DF=；x^=W'可用函數(shù)表示出SPBC，SDAQ.再根據(jù)

ABC-SPBC-SDAQ,依據(jù)0WxW2.5,即可得到四邊形PCOQ面積的最大值；

④作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)Di,作DID2〃PQ,連接CD2交AB于點(diǎn)P,在射線PA上取PQ，=PQ,此時(shí)四

邊形PCDQ，的周長為：CP'+￡)Q'+CO+P'Q'=C￡>2+CD+PQ，其值最小，再由口心勺叫=。2叫

O

A"=AO=g,且NADID2=120。，ZD2AC=90,可得的最小值，即可得解.解：

①；線段PQ在邊84上運(yùn)動(dòng)，PQ=&,

：.QEKAP<CP,

???C尸與Q。不可能相等，

則①錯(cuò)誤；

②設(shè)AQ=x,

???PQ=g,AB=3f

/.0<AQ<3-1=2.5,即0WXW2.5,

假設(shè)AAQO與ABCP相似，

VZA=ZB=60°,

.ADAQ2一X

??-------=---------，即----:----——,

BPBC3_1_%3

2

從而得到2/-5x+3=0,解得無=1或x=1.5（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根）,

又0WxW2.5，

解得的x=1或x=1.5符合題意，

即A4Q。與ABCP可能相似，

則②正確；

③如圖，過P作PE_LBC于E,過D作DF_LAB于F,

設(shè)AQ=x,

由PQ=J,A8=3,得0<AQ?3-g=2.5,即0WxW2.5,

PB-3-------x，

2

C一14c16

SDAQ=~AQXDF=-XXX—=—X，

???四邊形P8Q面積為：SABC—SMC—S"Q=gx3x孚———?'=孚+￥-

ZZ4\ZJooo

又：0WxW2.5,

??.當(dāng)x=2.5時(shí)，四邊形PC。。面積最大，最大值為：上叵+35乂2.5=土叵，

即四邊形PCOQ面積最大值為衛(wèi)叵，

則③正確:

④如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線A3的對稱點(diǎn)D”作DQ2〃PQ,連接CD2交AB于點(diǎn)P,在射線PA上取PQ=PQ,

此時(shí)四邊形P'CDQ，的周長為：CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ,其值最小，

,

D|Q=DQ'=D2P',AD[=￡＞也=A。=g，

且NADID2=180°-ZDIAB=180°-ZDAB=120°,

...ZD|AD2=ZD2AD|=----------------=30°,ZD2AC=90°,

在ADIADZ中，ZDAD=30O,AD,=-,

122

AD,=2AD.cos300=2xlx—=

21222

在RtAAD2C中，

22

由勾股定理可得，CD2=y/AC+AD,

，四邊形P'CDQ，的周長為：

CP'+DQ'+CD+P'Q'=CD2+CD+PQ

則④錯(cuò)誤，

所以可得②③正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、利用函數(shù)求最值、動(dòng)點(diǎn)變化問題等知識(shí).解題關(guān)鍵

是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過用函數(shù)求最值、作對稱點(diǎn)求最短距離，即可得解.

二、填空題

7.（2017?江蘇常州市?中考真題）肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007/n/w用科學(xué)記數(shù)法表示為

_____mtn.

【答案】7X10-4.

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用

的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.0.0007=7x10-*.

故答案為7X10-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T,其中13al<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

ab

8.（2018?江蘇常州市?中考真題）化簡：-----------=_.

a-ba-b

【答案】1

【解析】

利用同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即可得出答案.解：

ab_a-b

a-ba-ba-b

=1.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.（2019?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）計(jì)算：（石-2片（石+2『”9的結(jié)果是.

【答案】6+2

【解析】

逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.(、3-2)刈8(V5+2)20'9

2OI82O,8

=(V5-2)X(75+2)X(75+2)

20,8

=[(V5-2)X(V5+2)]X(V5+2)

=(5-4)2018x(百+2)

=亞+2,

故答案為石+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.(2020?江蘇南通市?中考真題)1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問題:

直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步.問闊及長各幾步.意思是：矩形面積864平方步，寬比長少12

步，問寬和長各幾步.若設(shè)長為x步，則可列方程為.

【答案】x(x-12)=864.

【解析】

由長和寬之間的關(guān)系可得出寬為(x-12)步，根據(jù)矩形的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

此題得解.解：：長為x步，寬比長少12步，

.??寬為(x-12)步.

依題意，得：x(x-12)=864.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

編4門+星

11.(2015?江蘇宿遷市?中考真題)關(guān)于黑的不等式組4‘二’的解集為1<震3隱，則謝的值為.

調(diào)一需沖工

【答案】4試題分析：由不等式2x+l>3可得x>l,由a-x>1可得x<a-l,然后根據(jù)不等式組的解集為l<x<3

可知a-l=3,因此a=4.

考點(diǎn)：不等式組的解集

12.(2018?江蘇宿遷市?中考真題)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8解：設(shè)邊數(shù)為n,由題意得，

180(n-2)=360x3

解得n=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

13.（2018?江蘇宿遷市?中考真題）小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，

最后取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是.

【答案】1【解析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進(jìn)行倒推，可以發(fā)現(xiàn)只要兩人

所取的根數(shù)之和為3就能保證小明獲勝.

如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數(shù)之和為3,就能

保證小明將取走最后一根火柴，

而6是3的倍數(shù)，因此小明第一次應(yīng)該取走1根，

故答案為L

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，理解題目信息，判斷出使兩人所取的根數(shù)之和是3是解

題的關(guān)鍵.

14.（2020?江蘇鹽城市?中考真題）如圖，已知點(diǎn)A（5,2）,3（5,4）,C（8,1）,直線/_Lx軸，垂足為點(diǎn)M（〃*0）,其

中若VA'3'C'與口向。關(guān)于直線/對稱，且VA'8'C'有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=A（攵。0）的圖像上，則女的

2x

值為：_______________________.

【答案】-6或-4

【解析】

因?yàn)閂AB'C'與口43。關(guān)于直線/對稱，且直線/_Lx軸，從而有互為對稱點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和為2〃?，

利用等量關(guān)系計(jì)算出m的值，又由于VA'B'C'有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)〉=&（攵*0）,從而進(jìn)行分情況討論是哪兩個(gè)

X

點(diǎn)在函數(shù)上，求出女的值.解：VA'8'C與［JABC關(guān)于直線/對稱，直線/_Lx軸，垂足為點(diǎn)M（m,0）,〃?<|

AA（2^7-5,2）,8（2加一5,4）,C'（2zn-8,1）

k

,/VA,B,C,有兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)y=—（A。0）

x

（1）設(shè)4（2加一5,2）,"（2加一5,4）在直線）=人（%。0）上，

X

代入有(2根—5)x2=(2/M—5)x4,m=—不符合，"<*故不成立；

22

(2)設(shè)4(2/〃-5,2),—8,1)在直線>=人(攵力0)上，

x

有(2加—5)x2=(2加-8)x1,加=1,4(—3,2),C(-6,l),代入方程后h-6；

(3)設(shè)8(2/〃一5,4),C(2m—8,1)在直線y=［攵工0)上，

x

有(2機(jī)-5)x4=(2〃z-8)xl,m=2,5(-1,4),C(-4,l),代入方程后有k-4；

綜上所述，仁-6或七-4；

故答案為：-6或-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對稱圖形的坐標(biāo)關(guān)系以及反比例函數(shù)解析式，其中明確軸對稱圖形縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)之和為對稱軸

橫坐標(biāo)的2倍是解題的關(guān)鍵.

15.(2020?黑龍江大慶市?中考真題)己知關(guān)于X的一元二次方程了2一2%一。=(),有下列結(jié)論：

①當(dāng)。>一1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

②當(dāng)a>0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；

③當(dāng)a>—1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；

④當(dāng)a>3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3,另一個(gè)小于3.

以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為.

【答案】①③④

【解析】

由根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得到答案.解：根據(jù)題意，；一元二次方程x2-2x-a=0，

A—(—2)'—4x1x(—a)=4a+4；

二當(dāng)4a+4>0,即a>-l時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；故①正確；

4a+4>0

當(dāng)《八，解得：一1<。<0,方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，則當(dāng)a>0時(shí)，方程可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)

根；故②錯(cuò)誤；

拋物線的對稱軸為：x=--=l,則當(dāng)。>一1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1;故③正確；

2

由。>3,則Q=%2-2%>3，解得：x>3或xv-l；故④正確;

?.?正確的結(jié)論有①③④；

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解

題.

16.（2020.遼寧葫蘆島市.中考真題）如圖，NMON=45°，正方形A38C，正方形4g層C,正方形4524G，

正方形的頂點(diǎn)…，在射線上，頂點(diǎn)氏與，層,氏…，在射線上，

48354G.......A,4,4,4,54,ON

連接AB2交A用于點(diǎn)。，連接A員交4當(dāng)于點(diǎn)2,連接A2B4交A3B3于點(diǎn)D?....連接BtD,交AB2于點(diǎn)

E，連接與2交4鳥于點(diǎn)E........按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，設(shè)八48與口片。￡的面積之和為E，DAGR

與口54片的面積之和為SzQACR?與口4。2芻的面積之和為S3.......若AB=2,則s”等于

.（用含有正整數(shù)”的式子表示）

【答案】一X4"T

9

【解析】

2448

先證得△ADC~△B[DB1,推出CD=y,DB]=—,同理得到ClDl=—,2,由△EDB}~△EB2Dt,

4141414

2

推出△坊邊。用上的高為計(jì)算出、=豆，同理計(jì)算得出X找到規(guī)律，即

EDS2=§4,S3=yx4,

可求解..?正方形A6BC，正方形4片與和，且NMON=45°，

???△Q鉆和△A4片都是等腰直角三角形，

OB=AB=BB[=2,

Ag=OB1—4,

同理=8,

?.?正方形ABB。,正方形Ag層G，邊長分別為2,4,

：.AC//,DB[〃D]B?,

CDAC2

DB、=2CD,

]?4

ACD=-CB,=-,DB]=_,

313,3

148

同理：D

C,D,=-C,B2=--鳥=),

'：DB]〃D[B?,

△EDB、~△EB-,Z)),

設(shè)仆EDBt和仆EB2Dt的邊DB]和B?。上的高分別為h,和h2,

4

3-

--

8

2

3

?；%+hy==4,

,,4.8

??%=一,h=一,

13-3

.a「214422414

??S=-x2x—i—x-x—二—I—x-=—；

x1232333339

同理求得：

邑=—"=4x=4x2

232339

81161622414

S3=8X—+—X—X=16x—+—x—=42X一

r323T3339

S“=—x4n-'.

"9

14

故答案為：一X4"T.

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)在規(guī)律型問題中的應(yīng)用，數(shù)

形結(jié)合并善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.（2020?江蘇南通市?中考真題）計(jì)算:

（1）（2zn+3n）2-（2m+n）（2/n-n）；

1

【答案】（1）12機(jī)N+10/；（2）-----

x-y

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）括號(hào)內(nèi)先通分計(jì)算，并因式分解，然后變除為乘，進(jìn)行約分即可.解：（1）原式=4川+12川〃+9川-（4/

-n2）

=4m2+\2mn+9n2-4nr+n2

=]2mn+10n2；

(2)原式=土上+(三+丁—2")

XXX

2c2

_:廠-2盯+?

XX

x-yx

~X（X-?

1

一….

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式和分式的混合運(yùn)算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，約分，因式分解計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.（2013?江蘇鹽城市?中考真題）先化簡，再求值：（》一1）十（鼻—1）,其中x為方程%2+3%+2=0的根.

【答案】1

【解析】

先將除式括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇

2-x—1

合適的X值，代入求值.解：原式=（x—1）十=-x-l

x+1g).母

解f+3x+2=0得,

%=-2,%=-1，

時(shí)，2無意義，

X+1

，取x=—2.

當(dāng)％=—2時(shí)，原式==

19.（2016?江蘇宿遷市?中考真題）如圖，己知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上,

【答案】證明見解析.試題分析：先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.

試題解析：：ED〃BC,EF〃AC,.^.四邊形EFCD是平行四邊形，；.DE=CF,；BD平分NABC,二NEBD=NDBC,

：DE〃BC,；.NEDB=NDBC,NEBD=NEDB,；.EB=ED,/.EB=CF.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).

20.（2020?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）如圖，已知點(diǎn)A（l,2）、B（5,〃）（〃>0）,點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，反

比例函數(shù)y=；（x>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)P.小明說：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)

A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大.”

(1)當(dāng)〃=1時(shí).

①求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小

值和最大值.

(2)若小明的說法完全正確，求n的取值范圍.

19981

【答案】(口①丁二一一x+—；②不完全同意小明的說法；理由見詳解；當(dāng)彳=—時(shí)，%有最大值一；當(dāng)x=l

44216

時(shí)，左有最小值2；(2)/?>y;

【解析】

(1)①直接利用待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)的表達(dá)式;

9

191,+X

②由①得直線八8為丁=--X+—，則左=一一廠4-利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案:

-444

H一2Iri一MkM_2〃1

(2)根據(jù)題意，求出直線AB的直線為y=——x+----,設(shè)點(diǎn)P為(x,-),則得到A=——%2——-%,

-44x44

b

討論最高項(xiàng)的系數(shù)，再由一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸——>5,即可求出n的取值范圍.解：(1)

2a

當(dāng)〃=1時(shí)，點(diǎn)B為(5,1),

①設(shè)直線AB為丁=始：+人，則

1

a=—

a+b=24

,解得:

5a+b=1

19

..yXH；

4-4

②不完全同意小明的說法；理由如下:

19

由①得

設(shè)點(diǎn)P為(x,-),由點(diǎn)P在線段AB上則

X

:.k-3)2+當(dāng)

444216

981

???當(dāng)》=二時(shí)，上有最大值7；

216

當(dāng)x=l時(shí)，2有最小值2；

9

???點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值先增大后減小，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在％=—的位置時(shí)k

2

值最大.

（2）A（l,2）、B（5,〃）,

設(shè)直線AB為丁=斯+。，則

n-2

a=----

a+b=2

u,,解得：〈4

5a+b=n.10-/1

b=-----

4

n-210-n

..y----x+-----

44

k

設(shè)點(diǎn)P為（X,一），由點(diǎn)P在線段AB上則

x

k/i-lO

=』------x,

44

,n-2

當(dāng)——=0,即n=2時(shí)，k=2x,則k隨x的增大而增大，如何題意;

4

八一10

當(dāng)n^2時(shí)，則對稱軸為：x=4———

n-22H-4

2

???點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大.

即k在中，k隨x的增大而增大;

當(dāng)中>。時(shí),有

〃一2八

---->0

4n>2

s，解得：1

n>-6

,2/1-4

二不等式組的解集為：〃>2：

當(dāng)時(shí),有

巴2<o

410

,解得：—<n<2,

〃-10>59

、2〃一4一

，綜合上述，n的取值范圍為：n>—.

9

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所

學(xué)的知識(shí)，掌握所學(xué)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題，注意利用分類討論的思想進(jìn)行分析.

21.(2018?江蘇連云港市?中考真題)隨著我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了

了解家庭對于文化教育的消費(fèi)悄況，隨機(jī)抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：

組別家庭年文化教育消費(fèi)金額X(元)戶數(shù)

A爛500036

B5000〈爛10000m

C10000〈閆500027

D15000<x<2000015

Ex>2000030

(1)本次被調(diào)查的家庭有戶，表中m=；

(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在_________組.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組所在扇形的圓心角是度；

(3)這個(gè)社區(qū)有2500戶家庭，請你估計(jì)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶？

【答案】(1)150,42；(2)B,36；(3)1200戶分析：(1)依據(jù)A組或E組數(shù)據(jù)，即可得到樣本容量，進(jìn)而得

出m的值；

(2)依據(jù)中位數(shù)為第75和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到中位數(shù)的位置，利用圓心角計(jì)算公式，即可得到D組

所在扇形的圓心角：

(3)依據(jù)家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的

家庭的數(shù)量.

詳解：（1）樣本容量為:36—24%=150,

m=150-36-27-15-30=42；

（2）中位數(shù)為第75和76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而36+42=78>76,

二中位數(shù)落在B組，

D組所在扇形的圓心角為360°x---=36°；

150

（3）家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有2500x27+15+30=]200（戶）.

150

點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體以及中位數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

22.（2017?江蘇泰州市?中考真題）在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中

抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母A、8、C,各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)

抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽

中同一篇文章的概率.

【答案】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙抽中同一篇文

3

章，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：解：如圖：

31

所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為一=一.

93

小小/K

點(diǎn)睛：本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

23.（2018?江蘇泰州市?中考真題）日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖①，當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí)，日照

間距系數(shù)=匕（H-HD,其中L為樓間水平距離，H為南側(cè)樓房高度，Hi為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度.

圖①圖②

如圖②，山坡EF朝北，EF長為15m,坡度為i=l：0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB,底部

A到E點(diǎn)的距離為4m.

（1）求山坡EF的水平寬度FH；

（2）欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺(tái)P處至地面C處的高度為0.9m,要

使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠(yuǎn)？

【答案】（1）山坡EF的水平寬度FH為9m；（2）要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處29m遠(yuǎn).分

4EH

析：（1）在RMEFH中，根據(jù)坡度的定義得出lan/EFH=i=l：0.75=-=——，設(shè)EH=4x,則FH=3x,由勾股

3FH

定理求出EF=JEW?+FH?=5x，那么5x=15,求出x=3,即可得到山坡EF的水平寬度FH為9m；

J?'.1Q

（2）根據(jù)該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,列出不等式上----->1.25,解不等式即可.

33.6

詳解：（1）在RMEFH中，ZH=90°,

4EH

tan/EFH=i=l：0.75=-=------,

3FH

設(shè)EH=4x,則FH=3x,

???EF=JEH?+FH?=5x，

.".5x=15,x=3,

???FH=3x=9.

即山坡EF的水平寬度FH為9m；

(2)*.*L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,

H=AB+EH=22.5+12=34.5,Hi=0.9,

CF+13CF+13

，日照間距系數(shù)=L：(H-Hi)

34.5-0.9-33.6

???該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,

CF+13

-------->1.25,

33.6

.,.CF>29.

答：要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處29m遠(yuǎn).

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，勾股定理，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.

24.（2018?江蘇南京市?中考真題）隨機(jī)抽取某理發(fā)店一周的營業(yè)額如下表（單位：元）:

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)

540680760640960220017807560

（1）求該店本周的日平均營業(yè)額.

（2）如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營業(yè)總額，你認(rèn)為是否合理？如果合理，請說

明理由；如果不合理，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，并估計(jì)該店當(dāng)月（按30天計(jì)算）的營業(yè)總額.

【答案】（1）1080元；（2）不合理.分析：（1）根據(jù)平均營業(yè)額=總營業(yè)額+7即可得到；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)要有代表性即可判斷.

詳解：

（1）該店本周的日平均營業(yè)額為7560+7=1080（元）.

（2）用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營業(yè)總額不合理.

答案不唯一，下列解法供參考，例如，用該店本周星期一到星期日的日平均營業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營業(yè)總額為

1080x30=32400（元）.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是正確的從表中整理出所有數(shù)據(jù)，并進(jìn)行正確的

計(jì)算和分析.

25.（2019?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）如圖，AB是。O的弦，過點(diǎn)。作OCJ_OA,OC交于AB于P,且CP=CB.

（1）求證：BC是。O的切線；

（2）已知/BAO=25°,點(diǎn)Q是弧AmB上的一點(diǎn).

①求NAQB的度數(shù)；

②若OA=18,求弧AmB的長.

【答案】(1)見解析；(2)①NAQB=65。，②/丸AmB=23兀.

【解析】

(1)連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOAB=NOBA,NCPB=NCBP,再根據(jù)NPAO+NAPO=90。，繼而得

出NOBC=90。，問題得證；

(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NABO=25。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NAOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角

定理即可求得答案；

②根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.(1)連接OB,

VCP=CB,

，ZCPB=ZCBP,

V0A10C,

ZAOC=90°,

VOA=OB,

AZOAB=ZOBA,

VZPAO+ZAPO=90°,

.?.ZABO+ZCBP=90°,

，ZOBC=90°,

???BC是。O的切線；

AZOBA=ZBAO=25°,

/.ZAOB=180°-ZBAO-ZOBA=130°,

ZAQB=—ZAOB=65°；

2

②?.?/AOB=130°,0B=18,

.(360-130)%xl8

??/WAmB==23?t.

180

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

26.(2020?江蘇鹽城市?中考真題)以下虛線框中為一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的過程記錄，請閱讀后完

成虛線框下方的問題1?4.

(1)在R/EABC中，NC=90°,A3=2形,在探究三邊關(guān)系時(shí)，通過畫圖，度量和計(jì)算，收集到，組數(shù)據(jù)

如下表：(單位：厘米)

AC2.82.72.62.321.50.4

BC0.40.81.21.622.42.8

AC+BC3.23.53.83.943.93.2

(2)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，選取上表中8c和AC+BC的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；

①設(shè)3C=x,AC+8C=y,以(x,y)為坐標(biāo)，在圖①所示的坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn);

②連線；

觀察思考

(3)結(jié)合表中的