平行線的性質

2.3.1平行線的性質

一、選擇題。

1.一副三角板如圖擺放，且AB"D,則口1的度數(shù)為（）

B

CA

A.80°B.60°C.105°D.75°

2.如圖，ABQCD,01=65°,02=35°,則匚B=（）

.E

—D

A.20°B.25°C.30°D.35°

3.如圖，將直尺與含30。角的直角三角板疊放在一起，若一」=140°,則口2的度數(shù)是（）

曠

A.105°B.100°C.110°D.120°

4.如圖，直線a匚b,直線c與直線a,b分別交于A,B兩點，ACDAB于點A,交直線b于點C,如果口1

=58°,那么U2的度數(shù)為（）

a

2

A.32°B.42°C.58°D.122°

5.如圖，已知直線ABCICD,UGEB的平分線EF交CD于點F,□1=30°,則口2等于（）

A.135°B.145°C.155°D.165°

6.如圖，AB匚DE,BCDEF,E]B=50。，則DE的度數(shù)為（）

//c

F-------------￡

A.50°B.120°C.130°D.150°

二、填空題。

7.口1的兩邊與口2的兩邊分別平行，且口2是口1的余角的4倍,則口1=_____________.

8.如圖，ABCD,DA=40o,ZIC=30。，則E1AEC的度數(shù)為—O

X

C4-------------D

9.如圖，已知ABCICDEIEF,01=60°,03=20°,則口2=

B

1

CD

i

10.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,D分別落在ClD，的位置上，EC交AD于點G.已

知UEFG=58。，那么BEG=度.

11.已知□MONnW。，OE平分E3M0N,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與

點O重合），連接AC交射線OE于點D,i^HOAC=xo,若AB1ON,當x=時，使得ADB中

有兩個相等的角.

三、解答題。

12.如圖，ABDCD,DAEJAC,垂足為A,若［3ADC=35。，求口1的度數(shù).

D

13.如圖，AEOCF,DA=DC.

(1)若口1=35°,求.2的度數(shù);

(2)判斷AD與BC的位置關系，并說明理由.

14.已知AMUCN,點B為平面內一點，AB」BC于點B.

(1)如圖1,直接寫出DA和1C之間的數(shù)量關系是

(2)如圖2,過點B作BDE2AM于點D,求證：dABDudC.

2.3.1平行線的性質

參考答案與試題解析

一、選擇題。

1.一副三角板如圖擺放，且ABCD,則口1的度數(shù)為（）

A.80°B.60°C.105°D.75°

【解答】

解：如圖所示，ABUCD,D=45°

AEF=D=45°,

1—AEF+CAF.EAF=30°,

1=45°+30°=75°.

故選：D.

2.如圖，AB匚CD,Dl=65°,02=35°,則IDB=()

D.35°

【解答】ft?：JABQCD,「1=65°,

AEG=1=65°,

2=35°,2=uEFB,

EFB=35°,

□□AEG=EB+nEFB,

□LB=65°-35°=30%

故選：C.

3.如圖，將直尺與含30。角的直角三角板疊放在一起，若［1=140。，則2的度數(shù)是（）

解：ABUCD,口1=140。,

□□3=C1=14O°,

□04=03-30°=110°,

□□2=04=110°,

故選：c.

4.如圖，直線a匚b,直線c與直線a,b分別交于A,B兩點，AC匚AB于點A,交直線b于點C,如果口1

=58°,那么口2的度數(shù)為（）

A.32°B.42°C.58°D.122°

【解答】解：如圖：

直線ab,

H-BAD=180°,

口ACZ1AB于點A,01=58°,

□172=180°-90°-58°=32°,

故選：A.

5.如圖，已知直線ABCD,GEB的平分線EF交CD于點F,01=30°,則口2等于（）

2

B

A.135°B.145°C.155°D.165°

【解答】解：ABQCD,

GEB=ni=30°,

□EF為匚GEB的平分線，

UFEB=工匚GEB=15。，

2

□□2=180°-FEB=165°.

故選：D.

6.如圖，ABLDE,BCUEF,DB=SO0,則」E的度數(shù)為（）

C.130°D.150°

【解答】解：OABODE,

□□l=CB=50°,

BCEF,

E=180°-1=180°-50°=130°.

故選：C.

二、填空題。

7.1的兩邊與「2的兩邊分別平行，且口2是1的余角的4倍，則Dl=72?；?0。.

【解答】解：如圖所示，

1與2的兩邊分別平行，

匚口1=匚2或0+口2=180°,

2是」1余角的4倍，

□□2=4(90°-01),

(1)當口1=口2時,01=4(90°-□1),

□□1=360°-4D1,

1=72°.

(2)□l+D2=180°,

□□1+4(90°-U1)=180°,

□360°-301=180°,

□□1=60°.

故答案為：72?；?0°

8.如圖，ABICD,□A=40°,DC=30°,則IZAEC的度數(shù)為70=

___________B

C

【解答】解：如圖，作EFHAB.

ABEF,ABOCD,

□EF^CD,

A=nAEF,C=CEF,

AEC=GAEF+DCEF=ZA+ZC=400+30°=70°,

故答案為70.

9.如圖，已知ABDCDDEF,01=60°,03=20°,則口2=140。

【解答】解：如圖，

LABQEF,

□□AEF=C1,

□□1=60°,

□AEF=60°,

□□3=20°,

CEF=60°-20°=40°,

CDZIEF,

2+'CEF=180°,

□□2=180°-40。=140°.

故答案為：140。.

10.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,D分別落在ClD，的位置上，EC交AD于點G.已

知UEFG=58。，那么BEG=64度.

【解答】解：ADBC,

CEF=EFG=58°,

由折疊的性質得：□GEF=E1CEF=58。,

BEG=180°-DGEF-nCEF=64°.

故答案為：64.

II.己知口乂（2^=40。，OE平分EIMON,點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與

點O重合），連接AC交射線OE于點D,設L10AC=x。，若ABZION,當x=120°或60°時,使得匚ADB

中有兩個相等的角.

【解答】解:□!MON=40°,OE平分E1MON,

AOB=BON=20°,

ABON,

ABO=20。，

BAD=ABD時，

□□BAD=E!ABD,

LLBAD=20°,

□□AOB+ABO+DOAB=180°,

OAB=140°,

□□OAC=120°；

BAD=LBDA時，

□□BAD=DBDA,DABO=20°,

□□BAD=80°,

□□AOB+ABO+nOAB=180°,

OAC=60°；

故答案為：120?；?0。.

三、解答題。

12.如圖，ABDCD,DADAC,垂足為A,若口ADC=35。,求I1的度數(shù).

E

\B

D

【解答】解：1ABHCD,

□□BAD=LADC=35°,

DAAC,

□□EAD=90°,

1=LEAD-□BAD=90°-35°=55°.

13.如圖，AEJCF,aA=DC.

（1）若口1=35。，求L2的度數(shù)；

（2）判斷AD與BC的位置關系，并說明理由.

【解答】解：（1）DAEOCF,

□□BDC=D1=35°,

又「「2+BDC=180°,

□