怒江漓漓族自治州貢山獨(dú)龍族怒族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前怒江漓漓族自治州貢山獨(dú)龍族怒族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?西區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?西區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線l上依次擺放著一系列正方形，斜放置的正方形面積分別為1，2，3，…，n，正放置的正方形面積分別為S1，S2，S3，…，Sn，當(dāng)n=100時(shí)，則S1+S2+S3+…+S100等于（）A.2500B.2550C.2600D.28002.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=5??，?BC=6??，?BD??是?∠ABC??平分線，過點(diǎn)?D??作?DE⊥BC??于點(diǎn)?E??，則?DE??的長為?(???)??A.?48B.?24C.?12D.23.（2022年春?嘉祥縣校級(jí)月考）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.（2021?拱墅區(qū)二模）已知，點(diǎn)?A(m,-3)??與點(diǎn)?B(2,n)??關(guān)于?x??軸對(duì)稱，則?m??和?n??的值是?(???)??A.2，3B.?-2??，3C.3，2D.?-3??，?-2??5.圓繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，這一點(diǎn)是（）A.圓心B.點(diǎn)OC.圓內(nèi)任意一點(diǎn)D.圓上任意一點(diǎn)6.（2021?鐵西區(qū)二模）計(jì)算?(??x2)3A.??x3B.??x4C.??x6D.??x87.（2020年秋?廈門校級(jí)期中）（2020年秋?廈門校級(jí)期中）如圖，直線MN和∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)C，D．已知∠O=40°，∠2=125°，則∠1=（）A.85°B.75°C.65°D.55°8.解下面三個(gè)方程：①+=；②=；③+3=，解的情況是（）A.三個(gè)方程都有增根B.方程①②有解C.方程②有解D.方程③有解9.（2021?路橋區(qū)一模）如圖1是由四個(gè)全等的直角三角形組成的“風(fēng)車”圖案，其中?∠AOB=90°??，延長直角三角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點(diǎn)，得到如圖2，若?IJ=2??，則該“風(fēng)車”的面積為?(??A.?2B.?22C.?4-2D.?4210.在代數(shù)式x，，，x-y，2-，，中，其中分式共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（河北省邢臺(tái)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）=（2）=（3）=．12.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：x2-5x+2=．13.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，BC=20，則△DCE的周長為．14.（《第21章二次根式》2022年數(shù)學(xué)檢測（））若實(shí)數(shù)x，y滿足，則以x，y為兩邊長的等腰三角形的周長為．15.（安徽省銅陵市六校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?銅陵月考）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點(diǎn)A、B．若P1P2=10cm，則△PAB的周長為cm．16.（2008-2009學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)西南片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖1所示．用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長方形，如圖2．①用兩種不同的方法，計(jì)算圖2中長方形的面積；②我們知道：同一個(gè)長方形的面積是確定的數(shù)值．由此，你可以得出的一個(gè)等式為：．（2）有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖3所示．請你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式，畫出你的拼圖并說明推出的過程．17.（2016?孝南區(qū)二模）若代數(shù)式+（x-1）0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．18.分式，，，，的最簡公分母是．19.（《28.2解一元二次方程》2022年同步練習(xí)（））當(dāng)m=，代數(shù)式3（m-2）2+1的值比2m+1的值小3．20.（2021?湖州）計(jì)算：?2×?2評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高若∠A=60°，則∠BCD的度數(shù)是多少？若∠A=43°，則∠BCD的度數(shù)是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？試說明理由并與同學(xué)交流．22.（2020?自貢）如圖，在正方形?ABCD??中，點(diǎn)?E??在?BC??邊的延長線上，點(diǎn)?F??在?CD??邊的延長線上，且?CE=DF??，連接?AE??和?BF??相交于點(diǎn)?M??．求證：?AE=BF??．23.如圖，正方形ABCD，請你用圖中的字母a、b寫出三個(gè)形式不同的表示它面積的代數(shù)式．24.關(guān)于x的方程+=3有增根，求m的值．25.如圖，∠A0B內(nèi)有一點(diǎn)P，分別作出點(diǎn)P關(guān)于直線OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周長．26.已知，正方形ABCD，AB=2，點(diǎn)M，N是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=，點(diǎn)P、Q分別是邊CD、BC的中點(diǎn)（1）如圖1，連接PN，QM，求證：四邊形MQPN是平行四邊形（2）如圖2，連接CM，PN，試探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．27.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?E??是?CD??上一點(diǎn)，?AE=AB??，作?BF⊥AE??．（1）求證：?ΔADE?ΔBFA??；（2）連接?BE??，若?ΔBCE??與?ΔADE??相似，求?AD參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖1，∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，而∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+4=5；如圖2，由前面的結(jié)論可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，∴S1+S2+S3+…+S100=1+3+5+…+99=2500．故選：A．【解析】【分析】如圖1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AC=CD，∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角線段得∠BAC=∠DCE，則可根據(jù)“AAS”判定△ACB≌△DCE，得到AB=CE，BC=DE；由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=5；如圖2，由前面的結(jié)論可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，然后相加得到S1+S2+S3+…+S100=2500．2.【答案】解：作?DF⊥AB??于點(diǎn)?F??，作?AG⊥BC??于點(diǎn)?G??，?∵BD??是?∠ABC??平分線，?DE⊥BC??，?DF⊥AB??，?∴DE=DF??，?∵AB=AC=5??，?BC=6??，?AG⊥BC??，?∴BG=3??，?∠AGB=90°??，?∴AG=?AB?∵?S?∴???BC?AG即?6×4解得?DE=24故選：?B??．【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到?DE=DF??，再根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)可以得到?AG??的長，然后根據(jù)等面積法，即可計(jì)算出?DE??的長．本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出?AG??的長，利用等面積法解答．3.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以構(gòu)成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以構(gòu)成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以構(gòu)成直角三角形故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一邊一角，無法確定三角形的形狀，不能判定②是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．4.【答案】，解：?∵A(m,-3)??與點(diǎn)?B(2,n)??關(guān)于?x??軸對(duì)稱，?∴m=2??，?n=3??．故選：?A??．【解析】根據(jù)關(guān)于?x??軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出?m??、?n??的值．本題考查了關(guān)于?x??軸、?y??軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于?x??軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于?y??軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5.【答案】【解答】解：圓繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合，這一點(diǎn)是：圓心．故選：A．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合圓的性質(zhì)得出答案．6.【答案】解：?(?故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：∵∠2是△ODC的一個(gè)外角，∴∠2=∠1+∠O，∴∠1=∠2-∠O=85°，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．8.【答案】【解答】解：①方程兩邊都乘以x（x-1）（x+1）得，x2-1+x2+x=2（x2-x），整理得，3x=1，所以，x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是分式方程的解；②方程兩邊都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），解得x=21，經(jīng)檢驗(yàn)，x=21是分式方程的解；③方程兩邊都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，所以，x=2是方程的增根，綜上所述，方程①②有解．故選B．【解析】【分析】分別求出方程的解，然后根據(jù)最簡公分母判斷是否為方程的根，從而得解．9.【答案】解：連接?BH??．由題意，四邊形?IJKL??是正方形．?∵IJ=2?∴??正方形?IJKL??的面積?=2??，?∴??四邊形?IBOH??的面積?=1?∵HI??垂直平分?AB??，?∴HA=HB??，?∵OH=OB??，?∠BOH=90°??，?∴HA=BH=2??∴SΔABH?∵?S??∴SΔIBH??∴SΔAHI??∴SΔAOB?∴??“風(fēng)車”的面積??=4SΔAOB故選：?B??．【解析】“風(fēng)車”的面積為?ΔABO??面積的4倍，求出?ΔAOB??的面積即可．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有?SAS??，?ASA??，?AAS??，?SSS??，兩直角三角形全等還有?HL??．10.【答案】【解答】解：，，2-是分式，=x是整式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案為，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再約分，即可求解．12.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案為：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可將原式變形為（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，∴DE=DA，DE=CE，設(shè)AC=x，∵BC=20，∴x2+x2=202，解得x=10，設(shè)DE=a，則a2+a2=(10-a)2，解得a=20-10．故△DCE的周長為：CD+DE+CE=AC+CE=10+20-10=20．故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根據(jù)BC=20可以求得AB、AC的長，進(jìn)而可以求得DE、CE的長，從而可以得到△DCE的周長．14.【答案】【答案】根據(jù)已知的等式可求得兩邊的長，再分類討論哪邊是腰哪邊是底，從而不難求得周長．【解析】∵實(shí)數(shù)x，y滿足，∴x=2，y=3①當(dāng)2是底邊時(shí)，周長=2+3+3=8；②當(dāng)3是底邊時(shí)，周長=3+2+2=7；故答案為：7或8．15.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周長為10cm．故答案為10．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)1的全等關(guān)系進(jìn)行等量代換，便可知P1P2與△PAB的周長是相等的．16.【答案】【解答】解：（1）①長方形的面積=（a+1）×（a+1）=（a+1）2或a2+2a+1，②（a+1）2=a2+2a+1；（2）如下圖，把該長方形視為一個(gè)邊長為a+b的正方形時(shí)，其面積為（a+b）2；該長方形可視為四個(gè)長方形的拼圖．四個(gè)長方形指兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形，以及兩個(gè)相同的小長方形（長和寬分別為a和b）．此時(shí)，其面積為a2+2ab+b2，由此，可推導(dǎo)出（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式=長乘以寬，長方形的長和寬都是a+1，可求出其面積．所拼成的圖形的面積等于幾個(gè)長方形和正方形的面積之和，可以推導(dǎo)出完全平方公式．17.【答案】【解答】解：由題意得：x+3≥0，且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案為：x≥-3且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得x-1≠0，再解即可．18.【答案】【解答】解：∵這一組分式可看作：，，，，，∴最簡公分母為：x（x-1）（x+1）2．故答案為：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義解答即可．19.【答案】【答案】根據(jù)題意列方程，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】由題意得：3（m-2）2+1=2m+1-3，整理得：3m2-14m+15=0，（3m-5）（m-3）=0，3m-5=0或m-3=0，∴m1=，m2=3．故答案為：或3．20.【答案】解：?2×?2故答案為：1．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：若∠A=60°，則∠BCD的度數(shù)是60°；若∠A=43°，則∠BCD的度數(shù)是43°；發(fā)現(xiàn)：∠A=∠BCD，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD．【解析】【分析】若∠A=60°，則∠BCD的度數(shù)是60°；若∠A=43°，則∠BCD的度數(shù)是43°；發(fā)現(xiàn)：∠A=∠BCD，理由是：由∠ACB=90°，得出∠ACD+∠BCD=90°，由CD是AB邊上的高，根據(jù)三角形高的定義得出∠ADC=90°，由直角三角形兩銳角互余得到∠A+∠ACD=90°，那么根據(jù)同角的余角相等得出∠A=∠BCD．22.【答案】證明：在正方形?ABCD??中，?AB=BC=CD=DA??，?∠ABE=∠BCF=90°??，?∵CE=DF??，?∴BE=CF??，在?ΔAEB??與?ΔBFC??中，???∴ΔAEB?ΔBFC(SAS)??，?∴AE=BF??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明?ΔAEB?ΔBFC(SAS)??，然后根據(jù)全等三角形的判定即可求出答案．本題考查正方形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.【答案】【解答】解：（1）大正方形的邊長等于a+b，所以面積為（a+b）2；（2）大正方形的面積正好等于兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形的面積之和．因?yàn)閮蓚€(gè)長方形是相同的，所以兩個(gè)長方形的面積之和=ab×2=2ab．兩個(gè)小正方形面積=a2+b2；即：a2+b2+2ab；（3）大正方形的面積也可分為兩個(gè)小長方形的面積和即：（a+b）a+（a+b）b．故三個(gè)形式不同的表示它面積的代數(shù)式可以是：（a+b）2；a2+b2+2ab；（a+b）a+（a+b）b．【解析】【分析】（1）大正方形的邊長等于a+b，所以面積為（a+b）2；（2）大正方形的面積正好等于兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長方形的面積之和．因?yàn)閮蓚€(gè)長方形是相同的，所以兩個(gè)長方形的面積之和=ab×2=2ab．兩個(gè)小正方形面積=a2+b2；（3）大正方形的面積也可分為兩個(gè)小長方形的面積和即：（a+b）a+（a+b）b．24.【答案】【解答】解：∵方程有增根，∴x=2．將分式方程變?yōu)檎椒匠痰茫?x-3+m=3x-6．將x=2代入得；3-4+m=0解得：m=1．【解析】【分析】首先判定出方程的增根，然后再將分式方程化為整式方程，最后將增根代入整式方程可求得m的值．25.【答案】【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周長=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10cm，∴△PMN的周長=10cm．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PC=EC，PD=FD，然后求出△PCD的周長=EF即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵M(jìn)N=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四邊形MQPN是平行四邊形．（2）存在，利用如下，解：如圖作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與BD交于點(diǎn)M，此時(shí)CM+PN最?。桑?）可知四邊形MQPN是平行四邊形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值為．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形MQPN是平行四邊形，只要證明MN=PQ，MN∥PQ，根據(jù)三角形中位線定理即可解決．（2）存在，如圖作點(diǎn)Q關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與BD交于點(diǎn)M，此時(shí)CM+PN最小．可以證明CM+PN=CH，求出CH即可解決問題．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=∠DAB=90°??，?∴∠DAE+∠FAB=90°??，?∵BF⊥AE??，?∴∠AFB=90°??，?∴∠D=∠AFB??，?∠FBA+∠FAB=90°??，?∴∠DAE=∠FBA??，在?ΔADE??和?ΔBFA??中???∴ΔADE?ΔBFA(AAS)??；（2）解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠C=∠D=90°??，?DC//AB??