天津市薊縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前天津市薊縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（麗江模擬）2.（山東青島平度古峴鎮(zhèn)古峴中學九年級下學期階段性質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（））將等邊三角形ABC放置在如上中圖的平面直角坐標系中，已知其邊長為2，現(xiàn)將該三角形繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點A的對應點A’的坐標為（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）3.（2021?湖州）如圖，已知在?ΔABC??中，\(∠ABCA.?OB=OC??B.?∠BOD=∠COD??C.?DE//AB??D.?DB=DE??4.（北京七中八年級（上）期中數(shù)學試卷）在代數(shù)式x，，，2-，，中，其中分式共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個5.（2022年春?上海校級月考）某工程甲單獨做x天完成，乙單獨做比甲慢3天完成，現(xiàn)由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲單獨做3天才能全部完成，則下列方程中符合題意的是（）A.+=1B.(+)×5+=1C.+5(+)=1D.+=16.（江蘇省鹽城市射陽縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）矩形具有而平行四邊形不一定具有的特征是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.兩組對角相等D.兩組對邊平行且相等7.（湖北省武漢市部分學校八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份））如圖所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，則AC的長為（）A.B.5C.D.78.（2022年春?建湖縣校級月考）（2022年春?建湖縣校級月考）如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=（）A.25°B.85°C.60°D.95°9.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若x+m與x+2的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A.2B.1C.0D.-210.（山東省濰坊市諸城市盧山中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中正確的是（）A.=B.=1C.=-b-aD.x÷y×=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鹽城市大豐市南陽中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）在△ABC中，三邊長分別為4、7、x，則x的取值范圍是．12.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）計算：（a-b）（a2+ab+b2）=．13.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果分式的值為零，那么a=．14.（2022年春?深圳校級月考）計算：（）-3+20130+（-3）2=．15.如果某數(shù)可以表示成91的某個倍數(shù)的數(shù)字和，就把這個數(shù)叫做“和諧數(shù)”．那么，在1，2，…，2008中，和諧數(shù)的個數(shù)是．16.（2022年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學一模試卷）分解因式：xy-y=．17.分式與的最簡公分母是．18.（2021?天心區(qū)一模）如圖，點?O??是三角形?ABC??內(nèi)的一點，?OA=OB=OC=4??，?∠BAC=45°??，已知??SΔAOC??-SΔAOB?=2?19.（江蘇省無錫市宜興市周鐵學區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）則圖③可以解釋為等式：．（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為a2+4ab+3b2，并請在圖中標出這個長方形的長和寬．（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個長方形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式：（a）x-y=n；（b）xy=；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=．其中正確的關系式的個數(shù)有個．20.（2022年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初三試卷）在三邊長為自然數(shù)、周長不超過100、最長邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有個．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?梅列區(qū)一模）計算：??2-122.（江蘇省鹽城市東臺市第一教研片八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）約分，通分：（1）；（2）；（3）?．23.（2021?開福區(qū)校級二模）計算：?|1-224.因式分解：x2-3y2-8z2+2xy+14yz+2zx．25.（2022年春?江西月考）（2022年春?江西月考）如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，∠1=∠2，∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．26.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．（1）以直線CE為對稱軸，作△CEB的軸對稱圖形；（2）求證：BE=CD；（3）點P是BC上異于BC的任一點，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如圖（2）所示，試探究線段BQ與線段PW的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．27.（江西省景德鎮(zhèn)市樂平市七年級（下）期中數(shù)學試卷）你能用直觀的方法說明（a+3）2≠a2+32（a≠0）嗎？畫圖嘗試一下，相信你能行．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解析】2.【答案】【答案】A.【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如圖過A′作A′D⊥x軸，垂足為D.則∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐標為（1+，1）故選A.考點:1.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.等邊三角形的性質(zhì)．3.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?BC??，?∴OB=OC??，?BD=CD??，?OD⊥BC??，所以?A??選項不符合題意；?∴OD??平分?∠BOC??，?∴∠BOD=∠COD??，所以?B??選項不符合題意；?∵AE=CE??，?DB=DC??，?∴DE??為?ΔABC??的中位線，?∴DE//AB??，所以?C??選項不符合題意；?DE=1而?BD=1?∵AB≠BC??，?∴BD≠DE??，所以?D??選項符合題意．故選：?D??．【解析】利用基本作圖得到?MN??垂直平分?BC??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?OB=OC??，?BD=CD??，?OD⊥BC??，則可對?A??選項進行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對?B??選項進行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對?C??選項進行判斷；由于?DE=12AB??，?BD=12BC??，4.【答案】【解答】解：，，2-是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：設某工程甲單獨做x天完成，可得：(+)×5+=1，故選B【解析】【分析】把工作總量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率，再根據(jù)工作量與工作效率關系得出方程解答．6.【答案】【解答】解：∵矩形的對角線互相平分且相等，平行四邊形的對角線互相平分，∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的特征是對角線相等．故選B．【解析】【分析】矩形的對角線互相平分且相等，平行四邊形的對角線互相平分；根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如圖所示：則∠CFD=∠CEB=90°，四邊形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四邊形AECF是正方形，∴AE=AF，設DF=BE=x，則AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故選：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，則四邊形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，證出∠DCF=∠BCE，由AAS證明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，證出四邊形AECF是正方形，得出AE=AF，設DF=BE=x，則AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的長．8.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°，∵AD是∠CAE的平分線，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°-60°-25°=95°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠D，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．9.【答案】【解答】解：∵x+m與x+2的乘積中不含x的一次項，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，故m=-2．故選：D．【解析】【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而得出一次項系數(shù)為0，進而得出答案．10.【答案】【解答】解：A、分子分母都減1，分式的值發(fā)生變化，故A錯誤；B、分子分母除以不同的整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯誤；C、分子分母都除以（a-b），故C正確；D、x÷y×=×=，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得7-4＜x＜7+4，則3＜x＜11．故答案為：3＜x＜11．【解析】【分析】第三邊的長度應是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．12.【答案】【解答】解：：（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3，故答案為：a3-b3．【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算即可．13.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案為：2．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14.【答案】【解答】解：原式=8+1+9=18，故答案為：18．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案．15.【答案】【解答】解：91=7×13．數(shù)字和為1的數(shù)不是91的倍數(shù)．1001，10101，10011001，101011001，100110011001，1010110011001，…都是91的倍數(shù)，而它們的數(shù)字和依次是2，3，4，5，6，7，…．因此，在1，2，…，2008中，能夠表示成91的某個倍數(shù)的數(shù)字和的數(shù)的個數(shù)是2007．故答案為：2007．【解析】【分析】首先把91分解質(zhì)因數(shù)，考慮最小的數(shù)字和最小的1001是91的倍數(shù)開始，找出規(guī)律解決問題．16.【答案】【解答】解：原式=y（x-1）．故答案為：y（x-1）．【解析】【分析】首先找出公因式，進而提取公因式得出答案．17.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是（m-n）（m+n），故答案為：（m-n）（m+n）．【解析】【分析】首先將各分母分解因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．18.【答案】解：?∵OA=OB=OC=4??，?∴ΔABC??是以?O??為圓心，半徑為4的內(nèi)接三角形，延長?AO??交?BC??于點?E??，作?BM⊥AE??，?CN⊥AE??，?∵∠BAC=45°??，?∴∠BOC=2∠BAC=90°??，?∴BC=2?∵?S?∴???1?∴CN-BM=1??．?∵∠BOM+∠CON=90°??，?∠BOM+∠OBM=90°??，?∴∠CON=∠OBM??，又?∵∠BMO=∠CNO=90°??，?OB=OC??，在?ΔBOM??和?ΔCON??中，???∴ΔBOM?ΔCON(AAS)??，?∴OM=CN??，在??R??t??BM2即??BM2聯(lián)立方程??解得?BM=-1+312??或?∴CN=BM+1=1+??∴SΔAOC?∵?S??∴SΔABC故答案為：?90°??，?8+231【解析】由?OA=OB=OC=4??可得?ΔABC??是以?O??為圓心，半徑為4的內(nèi)接三角形，所以?∠BOC=2∠BAC=90°??，延長?AO??交?BC??于點?E??，作?BM⊥AE??，?CN⊥AE??，證明?ΔBOM?ΔCON??，由??SΔAOC??-SΔAOB?=2??及??BM19.【答案】【解答】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；故答案為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下：（3）（a）正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×=，正確；故正確的有4個，故答案為：4．【解析】【分析】（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫出的矩形邊長分別為（a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個圖形的面積之間的關系即可判斷出正確的有幾個．20.【答案】【解答】解：設三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，∵最長邊與最短邊之差不大于2，∴最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當差為0時，有a=n，b=n，c=n，此時a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33種方法；（2）當差為1時，①a=n，b=n，c=n+1；此時a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32種方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；（2）當差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30種方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此時a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31種方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此時a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；綜上可得一共可以構成33+32+32+30+31+32=190個．故答案為：190．【解析】【分析】設三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，根據(jù)最長邊與最短邊之差不大于2，得出最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當差為0時，有a=n，b=n，c=n；（2）當差為1時，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）當差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；從而將各種情況下符合條件的n的值相加可得出結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：原式?=1?=0??．【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．22.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）==；（3）?=?=．【解析】【分析】（1）把分子與分母進行約分即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式先把分子與分母進行因式分解，然后約分即可；（3）先把分母進行因式分解，然后通分，即可得出答案．23.【答案】解：原式?=2?=2【解析】先化簡絕對值，求一個數(shù)的立方根，零指數(shù)冪，然后再計算．本題考查實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪，掌握運算順序和計算法則準確計算是解題關鍵．24.【答案】【解答】解：x2-3y2-8z2+2xy+14yz+2zx=x2+y2+z2-4y2-9z2+2xy+2zx+2yz+12yz=（x+y+z）2-（4y2+9z2-12yz）=（x+y+z）2-（2y-3z）2=（x+3y-2z）（x-y+4z）．【解析】【分析】首先將原式拆項，進而利用完全平方公式因式分解進而得出即可．25.【答案】【解答】解：∠P=∠Q，理由是：∵∠ABC與∠ECB互補，