秦皇島北戴河區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前秦皇島北戴河區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?泗陽縣校級期中）若多項式a2+4a+k2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.2B.4C.±4D.±22.（2022年秋?鄞州區(qū)期末）下列說法中正確的個數(shù)有（）①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為，，3的三角形為直角三角形；③等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10或8；④一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形．A.1個B.2個C.3個D.4個3.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，若EC=5cm，則ED的長為（）A.4cmB.5cmC.2cmD.cm4.（2021?江北區(qū)校級模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?-2a)C.?(?a+1)D.?(?ab)5.（上海市普陀區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.兩個等邊三角形一定全等B.腰對應相等的兩個等腰三角形全等C.形狀相同的兩個三角形全等D.全等三角形的面積一定相等6.（浙江省寧波市慈溪市陽光實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）某公路急轉(zhuǎn)彎處設立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到的汽車車牌的部分號碼如圖所示，則在該車牌的部分號碼為（）A.E9362B.E9365C.E6395D.E63927.（湖南省株洲市茶陵縣界首中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.ab（a+b-1）=a2b+ab2-abB.a2+1=a（a+）C.x2+y2-9=x2+（y+3）（y-3）D.-9y2+25x2=（5x+3y）（5x-3y）8.（吉林省白城市德順中學八年級（上）期中數(shù)學復習試卷（1））下列各式的變形中，正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.（吉林省白城市德順中學八年級（上）期中數(shù)學復習試卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.410.（上海市上南中學南校七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）（五四學制））在下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.-3ab+2a2=a（2a-3b）D.a2+a+1=a（a+1）+1評卷人得分二、填空題（共10題）11.某同學用紙剪凸四邊形，凸五邊形，凸六邊形，每種至少剪一個，剪出的多邊形共有95條邊，那么所剪的多邊形中的內(nèi)角是直角的個數(shù)最多是個．12.（2021?黔東南州）如圖，若反比例函數(shù)?y=3x??的圖象經(jīng)過等邊三角形?POQ??的頂點?P?13.（2021?南皮縣一模）對于代數(shù)式?M:(1+ma-1)÷（1）當?m=a+1??時，化簡?M??的結果為______；（2）若化簡?M??的結果為?a+12?14.（山東省泰安一中七年級（上）期中數(shù)學模擬試卷）（2015?懷柔區(qū)二模）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有性．15.（2022年廣東省東莞市樟木頭中學中考數(shù)學一模試卷）化簡+=．16.（云南省曲靖市羅平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?羅平縣期末）如圖是一個8×10正方形格紙，△ABC中A點坐標為（-2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′滿足什么幾何變換（直接寫答案）？（2）作△A′B′C′關于x軸的軸對稱圖形△A″B″C″；（3）求△A″B″C″三個頂點的坐標（）．17.（江蘇省九年級新課結束考試數(shù)學試卷（））如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），點P為斜邊OB上的一動點，則△PAC周長的最小值為18.（浙江省杭州市八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?杭州期中）如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應添加一個條件是．19.單項式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．20.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學八年級（上）第十六周周考數(shù)學試卷）等腰三角形的頂角的外角是140°，則它的底角等于．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2，l1于點D，E（點A，E位于點B的兩側），滿足BP=BE，連接AP，CE．（1）求證：△ABP≌△CBE；（2）連接BD，BD與AP相交于點F．當=2時，求證：AP⊥BD；（3）在（2）的條件下，延長AP交CE于點G，連接BG，求∠AGB的度數(shù)．22.（廣東省深圳市龍崗區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P．測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC=36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？23.（廣東省韶關市南雄市新城王錦輝中學九年級（上）期末數(shù)學試卷（））如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．（1）求證：△APC∽△COD；（2）設AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y；（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．24.（2016?潁泉區(qū)二模）（2016?潁泉區(qū)二模）如圖，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐標系中的三點．（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向下平移3個單位得到的△A2B2C2；（3）若△ABC中有一點P坐標為（x，y），請直接寫出經(jīng)過以上變換后△A2B2C2中點P的對應點P2的坐標．25.解下列分式方程：（1）+=；（2）=；（3）=．26.（2021?嘉善縣一模）圓規(guī)是常用的作圖工具．如圖1，圓規(guī)的兩腳?AB=AC=8cm??，張角?∠BAC=α?．（1）如圖2，當?α=30°??時，所作圓的半徑是多少?cm??？（精確到?0.1cm??，其中?sin15°≈0.259??，?cos15°≈0.966??，?tan15°≈0.268)??（2）如圖3，按尺規(guī)作圖的要求作?∠MON??的角平分線?OP??，①該作圖方法的理論依據(jù)是______．（A）利用角平分線的性質(zhì)（B）利用三邊對應相等構造全等三角形（C）角平分線性質(zhì)的逆用（D）利用兩邊及其夾角對應相等構造全等三角形②連接?PE??，?PF??，若?∠MON=60°??，?OE=2PE??，求27.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?E??是?CD??上一點，?AE=AB??，作?BF⊥AE??．（1）求證：?ΔADE?ΔBFA??；（2）連接?BE??，若?ΔBCE??與?ΔADE??相似，求?AD參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵多項式a2+4a+k2是完全平方式，∴k2=4，∴k=±2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．2.【答案】【解答】解：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；②三邊長為，，3的三角形為直角三角形，說法正確；③等腰三角形的兩條邊長為2，4，則等腰三角形的周長為10或8，說法錯誤；④一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等腰直角三角形，說法錯誤．正確的說法有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定可得①正確；根據(jù)勾股定理逆定理可判定出②正確；根據(jù)三角形的三邊關系可得2只能當?shù)?，不能當腰，因此周長為10，故③錯誤；一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是直角三角形，故④錯誤．3.【答案】【解答】解：∵AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，∴ED=EC=5cm，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．4.【答案】解：?A??、?(??B??、?(?-2a)?C??、?(?a+1)?D??、?(?ab)故選：?B??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，完全平方公式逐一判斷即可．本題主要考查了完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關公式與運算法則是解答本題的關鍵．5.【答案】【解答】解：兩個等邊三角形邊長不一定相等，所以不一定全等，A錯誤；腰對應相等的兩個等腰三角形對應角不一定相等，所以不一定全等，B錯誤；形狀相同的兩個三角形對應邊不一定相等，所以不一定全等，C錯誤；全等三角形的面積一定相等，所以D正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．6.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“E6395”成軸對稱，則該汽車的號碼是E6395．故選C．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、分子沒乘以a，分母乘以a，故A錯誤；B、分子分母加1，故B錯誤；C、分子分母都乘以-1，故C正確；D、分子乘以10，分母乘以2，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)或（整式），分式的值不變．9.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：由多邊形的內(nèi)角和可知四邊形最多有四個直角，五邊形和六邊形最多有三直角，剪一個凸四邊形，一個凸五邊形，一個凸六邊形共有15條邊，4+3+3=10個直角，剩下95=15=80條邊都是四邊形并且都是矩形直角最多，80條邊組成20個矩形，共有80個直角，所以，所剪的多邊形中的內(nèi)角是直角的個數(shù)最多是10+80=90．故答案為：90．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和判斷出四邊形、五邊形和六邊形直角的最多個數(shù)，從而確定出四邊形中直角最多，再求出剪一個四邊形，一個五邊形，一個六邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)剩余的邊數(shù)情況解答即可．12.【答案】解：如圖，過點?P??作?x??軸的垂線于?M??，?∵ΔPOQ??為等邊三角形，?∴OP=OQ??，?OM=QM=1?∵?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點?P??，?∴??設?P(a??，?3則?OM=a??，?OQ=OP=2a??，?PM=3在??R?PM=?OP?∴???3?∴a=1??（負值舍去），?∴OQ=2a=2??，故答案為：2．【解析】如圖，過點?P??作?x??軸的垂線于?M??，設?P(a,3a)??，則?OM=a??，?PM=3a??，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)得：?OQ=OP=2a??，在??R??t?Δ?O13.【答案】解：（1）當?m=a+1??時，原式?=(1+a+1?=(a-1?=2a?=a+1??．故答案為：?a+1??．（2）由題意可知：?m=(a+1?=[a+1?=(a?=a-(a-1)???=a-a+1???=1??，故答案為：1．【解析】（1）將?m=a+1??代入原式，然后根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)題意可得?m??的代數(shù)式，然后根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則即可求出答案．本題考查實數(shù)的混合運算以及分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算、乘除運算法則，本題屬于基礎題型．14.【答案】【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．15.【答案】【解答】解：原式=-+==1．故答案為1．【解析】【分析】先把1-x化為-（x-1），再根據(jù)同分母的分式相加的法則進行計算即可．16.【答案】【解答】解：（1）△ABC和△A′B′C′關于y軸對稱；（2）如圖所示：；（3）A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3），故答案為：A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和坐標系可得△ABC和△A′B′C′關于y軸對稱；（2）首先確定A、B、C三點關于x軸的對稱點，然后再連接即可；（3）根據(jù)坐標系可直接寫出△A″B″C″三個頂點的坐標．17.【答案】【答案】+2．【解析】試題分析：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=，∴AD=2×=3，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=2﹣=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，∴△PAC周長的最小值為：+2．故答案是+2．考點：1.軸對稱-最短路線問題2.坐標與圖形性質(zhì)．18.【答案】【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC=AD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．19.【答案】【解答】解：單項式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案為：2ab．【解析】【分析】根據(jù)公因式是每個單項式中每項都有的因式，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵等腰三角形兩底角相等，三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，∴每一個底角為140°÷2=70°，∴底角的度數(shù)為70°．故答案為：70°．【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，得到兩底角相等，結合三角形內(nèi)角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可直接得到結果．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵BC⊥l1，∴∠ABP=∠CBE=90°，在△ABP和△CBE中，，∴△ABP≌△CBE．（2）如圖2中，∵BC=2PB，∴PC=PB=BE，∵∠PBE=90°，∴∠PEB=∠BPE=∠CPD=45°，∵AB∥CD，∴∠ABP+∠DCB=180°，∴∠DCP=90°，∠CDP=45°，∴DC=PC=PB，在△ABP和△CBD中，，∴△ABP≌△CBD，∴∠PAB=∠DBC，∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠DBC+∠APB=90°，∴∠PFB=90°，∴AP⊥BD，（3）如圖3中，在RT△PFB和RT△BDC中，∵tan∠DBC===2，∴BF=2PF，∵CD=BE，DC∥BE，∴四邊形CDBE是平行四邊形，∴BD∥CE，∴∠BFP=∠CGP，在△PBF和△PCG中，，∴△PBF≌△PCG，∴PF=PG，F(xiàn)G=2PF，∴FG=BF，∴∠AGB=∠FBG=45°．【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS即可判定△ABP≌△CBE．（2）先證明△ABP≌△CBD得∠PAB=∠DBC，由∠PAB+∠APB=90°得到∠DBC+∠APB=90，即∠PFB=90得證．（3）只要證明△FBG是等腰直角三角形即可．22.【答案】【解答】解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=36，PB=10，∴AB=36-10=26（m），答：樓高AB是26米．【解析】【分析】根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進而利用AB=DP=DB-PB求出即可．23.【答案】【答案】（1）由題可知，DA、DC是由D點向圓引的兩條切線，有切線的性質(zhì)可知，DO垂直平分AC，又∠PAC為直徑所對的圓周角為90°，所以PA和AC垂直，因此PA和OD平行，可得同位角相等即∠P=∠DOC，又∠PAC=∠DCO=90°，所以可得相似．（2）由（1）知相似，可得對應線段成比例，利用此性質(zhì)得，可求出y與x之間的關系式．（3）若△ACD是一個等邊三角形，則∠ADC=60°，∠ODC=30°，于是OD=2OC，由（2）可得出x的值為1．（1）證明：∵PC是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，∴∠PAC=∠OCD=90°，∴PA∥OD，∴∠P=∠DOC，∴△APC∽△COD．（2）【解析】由△APC∽△COD，得：∴，∴．（3）【解析】若△ACD是一個等邊三角形，則∠ADC=60°，∠ODC=30°，∵OD=2OC，∴y=2，∴x=1．當x=1時，△ACD是一個等邊三角形．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）根據(jù)題意可得：P的對應點P2的坐標為：（-x，y-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（3）利用圖象變換規(guī)律進而得出對應點坐標變化．25.【答案】【解答】解：（1）+=方程兩邊同乘以6（x+1），得6+3（x+1）=5（x+1）解得，x=2，檢驗：當x=2時，6（x+1）≠0，故原分式方程的解是x=2；（2）=方程兩邊同乘以（x-2）（x-3），得2（x-2）=3（x-3）解得，x=5檢驗：x=5時，（x-2）（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=5；（3）=．方程兩邊同乘以（x2+5x-6）（x2+x+6），得x2+x+6=x2+5x-6解得，x=3檢驗：x=3時，（x2+5x-6）（x2+x+6）≠0，故原分式方程的解是x=3．【解析】【分析】（1）先將分式方程方程兩邊同乘以6（x+1）化為整式方程，再進行解答即可，注意最后要檢驗；（2）先將分式方程方程兩邊同乘以（x-2）（x-3）化為整式方程，再進行解答即可，注意最后要檢驗；（3）先將分式方程方程兩邊同乘以（x2+5x-6）（x2+x+6）化為整式方程，再進行解答即可，注意最后要檢驗．26.【答案】解：（1）如圖2中，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??．?∵AB=AC=8cm??，?∠BAC=30°??，?∴∠ABC=∠ACB=12(180°-30°)=75°??∴∠CBH=75°-60°=15°??，?∵BH=1?∴BC=BH?∴⊙C??的半徑為?4.1cm??．（2）如圖3中，?∵OF=OE??，?OP=OP??，?PF=PE??，?∴ΔOPF?ΔOPE(SSS)??，?∴∠POM=∠PON??，故選?B??．（3）如圖3中，連接?EF??．?∵OE=OF??，?∠EOF=60°??，?∴ΔOEF??是等邊三角形，?∵OE=2PE??，?∴EF=2設?PE=PF=a??，則?EF=2??∴EF2?∴∠EPF=90°??．【解析】（1）如圖2中，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??．解直角三角形求出?BC??即可．（2）利用全等三角形的判定解決問題即可．（3）連接?EF??，證明?∠EPF=90°??即可．本題考查作圖?-??應用與設計作圖，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=∠DAB=90°??，?∴∠DAE+∠FAB=90°??，?∵BF⊥AE??，?∴∠AFB=90°??，?∴∠D=∠AFB??，?∠FBA+∠FAB=90°??，?∴∠DAE=∠FBA??，在?ΔADE??和?ΔB