天津部分區(qū)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

天津部分區(qū)2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．對于空間中的直線，以及平面，，下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則2．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.4．如圖，四面體中，，且，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角為A. B.C. D.5．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為1.25米，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米6．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.7．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.28．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.9．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)11．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.12．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)_______.14．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為___________，方差為___________.15．計(jì)算：__________16．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當(dāng)x為正整數(shù)時，恒有h(5)≤h(x)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并予以證明18．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題19．一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知.（1）求；（2）當(dāng)時，有最大值13，求實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積22．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，（a為常數(shù)).（1）當(dāng)x<0時，求的解析式：(2)設(shè)函數(shù)在[0，5]上的最大值為,求的表達(dá)式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實(shí)數(shù)成的取值集合.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】利用線面關(guān)系，面面關(guān)系的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，，可能異面，故A錯誤；對于B選項(xiàng)，可能有，故B錯誤；對于C選項(xiàng)，，的夾角不一定為90°，故C錯誤；故對D選項(xiàng)，因?yàn)?，，故，因?yàn)椋?，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題.2、C【解析】根據(jù)，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上，故是第三象限角故選：C3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn).故選：D4、B【解析】設(shè)為中點(diǎn)，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點(diǎn)：空間兩條直線所成的角.【思路點(diǎn)晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移.計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決5、B【解析】由題分析出這段弓所在弧長，結(jié)合弧長公式求出其所對圓心角，雙手之間的距離為其所對弦長【詳解】解：由題得：弓所在的弧長為：；所以其所對的圓心角；兩手之間的距離故選：B6、D【解析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.7、C【解析】運(yùn)用三角代換法，結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解【詳解】由，得，令，則，因?yàn)?，所以，即，所以的最大值為，故選：C8、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.9、B【解析】解不等式，得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間的包含關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系，可得不等式組，則有，（注：等號不同時成立），解可得答案【詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號不同時成立）；解得故選B.【點(diǎn)睛】本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對應(yīng)即可，屬于簡單題10、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，故利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點(diǎn)存在定理可知在存在零點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)問題有兩種類型，（1）計(jì)算函數(shù)的零點(diǎn)，比如二次函數(shù)的零點(diǎn)等，有時我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點(diǎn)，比如；（2）估算函數(shù)的零點(diǎn)，如等，我們無法計(jì)算此類函數(shù)的零點(diǎn)，只能借助零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計(jì)零點(diǎn)所在的范圍.11、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較指數(shù)冪的大小，難度較易.對于指數(shù)函數(shù)（且）：若，則是上增函數(shù)；若，則是上減函數(shù).12、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時，即，時等號成立故選：.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗(yàn)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.14、①.32②.135【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故答案為：；15、【解析】.故答案為.點(diǎn)睛：（1）任何非零實(shí)數(shù)的零次冪等于1；（2）當(dāng)，則；（3）.16、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則在時，總有，所以當(dāng)時，有，，由，得；當(dāng)當(dāng)時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）1；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見詳解.【解析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調(diào)性的定義，令，計(jì)算判斷出在上函數(shù)為減函數(shù).再根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減，可判斷得在上的單調(diào)性.【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數(shù)在上是減函數(shù)證明：由（1）知，設(shè)，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數(shù)，又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查由對數(shù)型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性，屬綜合中檔題.18、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個月.【解析】根據(jù)前3個月的數(shù)據(jù)求出兩個函數(shù)模型的解析式，再計(jì)算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實(shí)值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實(shí)值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解題意，求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19、（1）（2）或.【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)，利用求出值即可；(2)根據(jù)為二次函數(shù)，討論對稱軸與的關(guān)系，可得函數(shù)最大值，即可求出m.【詳解】（1）∵一次函數(shù)是上的增函數(shù)，∴設(shè)，，∴，解得或（不合題意舍去），∴.（2）由（1）得，①當(dāng)，即時，，解得，符合題意；②當(dāng)，即時，，解得，符合題意.由①②可得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于中檔題.20、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)只有一個零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有一個根，用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程只有一個正根（或兩個相等正根），再根據(jù)二次方程根分布分類討論可得小問1詳解】∵的定義域?yàn)镽，∴，∴為偶函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)只有一個零點(diǎn)即即方程有且只有一個實(shí)根.令，則方程有且只有一個正根.①當(dāng)時，，不合題意；②當(dāng)時，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿足題意③若方程有一個正根和一個負(fù)根，則，即時，滿足題意.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因?yàn)槠矫?，所以三棱錐的體積等于.又因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；用向量證明平行22、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據(jù)函數(shù)的奇偶性化簡即得函數(shù)的解析式.(2)對a分兩種情況討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得的表達(dá)式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以當(dāng)x<0時