《完全平方公式的應用》 市賽獲獎

第一章整式的乘除1.6完全平方公式第1課時完全平方公式的認識

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn復習提問：

多項式的乘法法則是什么？應該注意什么？計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1)2（2）（m+2)2（3）（p－1)2（4）（m－2)2

根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接寫出下面式子的答案嗎？a2+2ab+b2(a＋b)2=

.(a－b)2=

.a2-2ab+b2

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,加(或減去)這兩個數(shù)的乘積的2倍.用式子表示為：完全平方公式公式特點：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。首平方，尾平方，2倍乘積在中央；首尾平方必為正，符號確定看前方。

你能根據(jù)圖1和圖2中的面積解釋完全平方公式嗎?baabbaba

圖

1

圖2想一想幾何解釋:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2（a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：例1.運用完全平方公計算⑴(2x-3)2,⑵(4x+5y)2

(3)(mn-a)2糾錯練習指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(

a?1)2＝

a2?2a?1.變式訓練1.計算2.如果4x2＋(m＋1)xy＋16y2是一個完全平方式，求m的值．解：∵4x2＋(m＋1)xy＋16y2＝(±2x)2＋(m＋1)xy＋(±4y)2，∴(m＋1)xy＝±2·2x·4y，∴m＋1＝±16，∴m＝15或－17.方法總結：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．今天我們學到了什么?大家一起來說說吧!完全平方公式法則注意(a±b)2=a2±2ab+b21.項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)2.不能直接應用公式進行計算的式子，需要先添括號變形3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同點（從公式結構特點及結果兩方面）首平方，尾平方，2倍乘積在中央。首尾平方必為正，符號確定看前方。

1.教材習題1.11.布置作業(yè)1.必做題：教材習題1.11.第1題2.選做題：(a+b)2與(a－b)2及a2+b2有怎樣的聯(lián)系？能否等式來表示它們之間的關系？3.思考(a+b