四川省自貢市富順縣第二中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

四川省自貢市富順縣第二中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.2．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.13．已知一個(gè)樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時(shí)樣本容量為10，若此時(shí)平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，4．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q5．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．設(shè)，則等于A. B.C. D.8．設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．如圖是某班名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為A. B.C. D.10．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.11．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或12．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按60元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)．已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為A.每個(gè)70元 B.每個(gè)85元C.每個(gè)80元 D.每個(gè)75元二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．命題，，則為______.14．已知函數(shù)，，對(duì)任意，總存在使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15．已知，則_________.16．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知，.（1）求；（2）若角的終邊上有一點(diǎn)，求.18．已知函數(shù)（0＜ω＜6）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知函數(shù),其中,且.（1）若函數(shù)的圖像過點(diǎn),且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)的解析式;（2）在（1）的條件下,若,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．根據(jù)下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.(2)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點(diǎn)，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.21．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對(duì)稱軸方程（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時(shí)的x的值22．假設(shè)你有一筆資金用于投資，年后的投資回報(bào)總利潤(rùn)為萬元，現(xiàn)有兩種投資方案的模型供你選擇.（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出的圖像；（2）從總利潤(rùn)的角度思考，請(qǐng)你選擇投資方案模型.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程組無解當(dāng)時(shí)，，解得故選：A.2、A【解析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【詳解】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，0≤x2≤4，當(dāng)2<x≤3時(shí)，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，故選：A.3、B【解析】設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，進(jìn)而根據(jù)題意求出和，進(jìn)而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，根據(jù)題意，，所以，.故選：B.4、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，–3?N，故C錯(cuò)誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因?yàn)?，所以，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸正半軸，終邊過點(diǎn).由三角函數(shù)的定義有：.故選：A7、D【解析】由題意結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解析】①當(dāng)，，且，則，反之當(dāng)，必有.②當(dāng)，，且，則，反之，若，則，，所以.③當(dāng)，則；反之，，.綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件.考點(diǎn)：集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件判斷，容易題.9、C【解析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.10、B【解析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【詳解】∵，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進(jìn)而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以由，知，解得，故不等式的解集?故選：C.12、A【解析】設(shè)定價(jià)每個(gè)元，利潤(rùn)為元，則，故當(dāng)，時(shí)，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.14、【解析】根若對(duì)于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，得到函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域的子集，然后利用求函數(shù)值域之間的關(guān)系列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】∵，∴f（0）≤f（x）≤f（1），即0≤f（x）≤4，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)锽＝[0，4]，若對(duì)于任意的∈，總存在，使得g（x0）＝f（x1）成立，則函數(shù)f（x）在上值域是g（x）在上值域A的子集，即B?A①若a＝0，g（x）＝0，此時(shí)A＝{0}，不滿足條件②當(dāng)a≠0時(shí)，在是增函數(shù)，g（x）∈[﹣+3a，]，即A＝[﹣+3a，]，則，∴綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡(jiǎn)化解題過程的關(guān)鍵所在16、【解析】當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對(duì)賦值求得的具體范圍.【詳解】由于函數(shù)取最值時(shí)，，，即，又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有最值.所以時(shí)，有解，所以，即，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又，，所以的范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）由條件求得，將所求式展開計(jì)算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計(jì)算小問1詳解】，，則故【小問2詳解】角終邊上一點(diǎn)，則由（1）可得，18、（1）；（2）[]，k∈Z；（3）最大值為10，最小值為【解析】（1）先降冪化簡(jiǎn)原式，再利用對(duì)稱中心求得ω，進(jìn)而得周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式即可得解；（3）利用（2）的結(jié)論，確定所給區(qū)間的單調(diào)性，再得最值【詳解】解：（1）=4sin（sincos-cossin）-1=2sin2-1-2sincos=-cosωx-sinωx=-2sin（ωx），∵是對(duì)稱中心，∴-，得ω=2-12k，k∈Z，∵0＜ω＜6，∴k=0，ω=2，∴，其最小正周期為π；（2）由，得，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]，k∈Z，（3）由（2）可知，f（x）在[]遞減，在[]遞增，可知當(dāng)x=時(shí)得最大值為0；當(dāng)x=時(shí)得最小值故f（x）在區(qū)間[]上的最大值為0，最小值為【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)式的恒等變換，周期性，單調(diào)性，最值等，屬于中檔題19、（1）或（2）【解析】（1）因?yàn)?根據(jù)函數(shù)的圖像過點(diǎn),且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),聯(lián)立方程即可求得答案;（2）因?yàn)?由（1）可知:,可得,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的圖像過點(diǎn),且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)可得,整理可得,消去得,解得或當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,綜上所述,函數(shù)的解析式為:或（2）當(dāng),由（1）可知:要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則須滿足解得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了求解二次函數(shù)解析式和已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中等題.20、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設(shè)與直線平行的直線為，把點(diǎn)代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出.【詳解】（1）由題意，設(shè)l的方程為3x＋4y＋m＝0，將點(diǎn)(1,2)代入l的方程3＋4×2＋m＝0，得m＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0;（2）由，解得，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€的斜率為所求直線垂直于直線，所求直線斜率，所求直線方程為，化為.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行、垂直與斜率的關(guān)系，屬于中檔題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）；（2）.21、（1）；對(duì)稱軸（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據(jù)的范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過點(diǎn)，解得，令，解得，故函數(shù)的對(duì)稱軸為，（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)即時(shí)當(dāng)即時(shí)故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，