四川省資中縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

四川省資中縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．2．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-33．已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．6π B．9π C．12π D．16π4．將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=125．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖像分布在第一、三象限 B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．圖像經(jīng)過點 D．若點都在圖像上，且，則6．如圖，拋物線與軸交于點,與軸的負半軸交于點,點是對稱軸上的一個動點．連接,當(dāng)最大時，點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時，的值隨值的增大而增大 D．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小8．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么的值為（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．9．二次函數(shù),當(dāng)時，則()A． B． C． D．10．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．11．圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則它的側(cè)面積為（）A．4π B．6π C．8π D．16π12．二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是______．14．如圖，，，與交于點，則是相似三角形共有__________對．15．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_____．16．如圖，已知中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則______.17．如圖，在矩形中，，點分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．18．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，∠BOC=150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長．20．（8分）如圖，在中，連接，點,分別是的點（點不與點重合），,相交于點.(1)求，的長；(2)求證：～；(3)當(dāng)時，請直接寫出的長.21．（8分）如圖，在中，，以為直徑的交于，點在線段上，且.(1)求證：是的切線．(2)若，求的半徑．22．（10分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點、．（1）如圖①，若，求的大小；（2）如圖②，過點作∥，交于點，交⊙于點，若，求的大?。?3．（10分）已知，如圖，有一塊含有30°的直角三角形的直角邊的長恰與另一塊等腰直角三角形的斜邊的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且（1）若某開口向下的拋物線的頂點恰好為點，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．（2）若把含30°的直角三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊恰好與軸重疊，點落在點，試求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）24．（10分）如圖，與是位似圖形，點O是位似中心，，，求DE的長．25．（12分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1=0(2)2(x﹣3)=3x(x﹣3)26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點M是AB邊的中點.(1)如圖1，若CM=，求△ACB的周長；(2)如圖2，若N為AC的中點，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，使點N至點D處，連接BD交CM于點F，連接MD，取MD的中點E，連接EF.求證：3EF=2MF.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點睛】考核知識點：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.2、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，結(jié)合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)根，相當(dāng)于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，又∵圖象最高點y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，∴m≤3，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可．【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6π，側(cè)面面積=×6π×4=12π，故選C．考點：圓錐的計算．4、B【解析】試題分析：移項，得x2－1x＝－3，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故選B．點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．5、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可求解．【詳解】解：A、k=8＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；B、k=8＞0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；C、∵，∴點（-4，-2）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＞y2，故本選項錯誤，符合題意．故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．6、D【分析】先根據(jù)題意求出點A、點B的坐標(biāo)，A(0,-3),B(-1,0),拋物線的對稱軸為x=1,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得≤AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號，即M點是x=-1與直線AB的交點時，最大.求出點M的坐標(biāo)即可.【詳解】解:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：≤AB,當(dāng)ABM三點共線時取等號，當(dāng)三點共線時，最大,則直線與對稱軸的交點即為點．由可知，,對稱軸設(shè)直線為．故直線解析式為當(dāng)時，.故選：．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.找到三點共線時最大是關(guān)鍵，7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴A選項缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當(dāng)時，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】由條件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE將△ABC分成面積相等的兩部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得答案．【詳解】如圖所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．設(shè)DE：BC=1：x，則由相似三角形的性質(zhì)可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，∴x1=1，∴x，即．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9、D【分析】因為=，對稱軸x=1，函數(shù)開口向下，分別求出x=-1和x=1時的函數(shù)值即可；【詳解】∵=，∴當(dāng)x=1時，y有最大值5；當(dāng)x=-1時，y==1；當(dāng)x=2時，y==4；∴當(dāng)時，；故選D.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進行計算即可.11、C【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的地面圓周長為2π×2=4π，

則圓錐的側(cè)面積為×4π×4=8π．

故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側(cè)面展開是解題的關(guān)鍵，并熟悉相應(yīng)的計算公式．12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為直線．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先對所求代數(shù)式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解．【詳解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的兩個實數(shù)根∴原式=故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．14、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因為，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.15、21π．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×3×7＝21π．故答案為21π．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，的值即為等腰△CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DM⊥BC，垂足為M，過C作CN⊥DE，垂足為N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D為AB的中點，∴CD=,由旋轉(zhuǎn)可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E為MN的中點，∴CE=,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=,∴由勾股定理得，DE=，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=,∴由勾股定理得，CN=,∴sin∠DEC=.故答案為：.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決問題是解答此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．18、1【解析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．三、解答題（共78分）19、（1）60°；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1，結(jié)合題意得到∠ADO=90°．則在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的長．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1．∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.20、（1）AD=10，BD=10；（2）見解析；（3）AG=．【分析】（1）由可證明△ABC∽△DAC，通過相似比即可求出AD，BD的長；（2）由（1）可證明∠B=∠DAB，再根據(jù)已知條件證明∠AFC=∠BEF即可；（3）過點C作CH∥AB，交AD的延長線于點H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，計算出CH和AH的值，由已知條件得到≌，設(shè)AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，再由平行線的性質(zhì)得到，表達出即可解出x，即AG的值．【詳解】解：（1）∵，∴，又∵∠ACB=∠DCA，∴△ABC∽△DAC，∴，即，解得：CD=8，AD=10，∴BD=BC-CD=18-8=10，∴AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，∴∠B=∠DAB，∵∠AFE=∠B+∠BEF，∴∠AFC+∠CFE=∠B+∠BEF，∵，∴∠AFC=∠BEF，又∵∠B=∠DAB，∴～；（3）如圖，過點C作CH∥AB，交AD的延長線于點H，∴，即，解得：CH=12，HD=8，∴AH=AD+HD=18，若，則≌；∴BF=AG，設(shè)AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，∵CH∥AB，∴，即，解得：，（舍去）∴AG=．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定，并靈活作出輔助線．21、(1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線的判定定理得出是的切線，再根據(jù)切線長定理可得，從而可得AC的長，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的切線；（2），是直徑是的切線由（1）知，是的切線在中，，則故的半徑為1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓的切線的判定定理、切線長定理，較難的是（2），利用切線長定理求出EC的長是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．【詳解】(1)連接OB，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°?50°=130°，

∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.

(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵MA切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC過O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等邊三角形，

∴∠AMB=60°.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).23、（1）；（2）【分析】（1）在Rt△OBA中，由∠AOB=30°，AB=3利用特殊角的正切值即可求出OB的長度，從而得出點A的坐標(biāo)，利用頂點式即可求出函數(shù)解析式；

（2）在Rt△OBA中，利用勾股定理即可求出OA的長度，在等腰直角三角形ODC中，根據(jù)OC的長度可求出OD的長，結(jié)合圖形即可得出陰影部分的面積為扇形AOA′的面積減去三角形ODC的面積，結(jié)合扇形與三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）在中，，∴∴∴．∴拋物線的解析式是（2）由（1）可知，由題意得∴在中，∴∴【點睛】本題考查了勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）利用分割圖形求面積法求出陰影部分的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和（差）的形式是關(guān)鍵．24、1【分析】已知△ABC與△DEF是位似圖形