北京市西城區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考二模數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．右圖是某幾何體的視圖，則該幾何體是（）A．長方體 B．三棱柱 C．圓錐 D．正方體2．我國已建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋人左右，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．方程組的解是（）A． B． C． D．4．比大且比小的整數(shù)可以是（）A． B． C． D．5．如圖，直線，直線分別交，于點(diǎn)，，的平分線交點(diǎn)，若，則的大小是（）A． B． C． D．6．一個(gè)不透明的口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，這四個(gè)球除顏色外完全相同搖勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是（）A． B． C． D．7．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，，中最大的是（）A． B． C． D．8．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：

京滬鐵路全程為，某次列車的平均速度單位：與此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間單位：；

已知北京市的總面積為，人均占有面積單位：人與全市總?cè)丝趩挝唬喝耍?/p>

某油箱容量是的汽車，加滿汽油后開了時(shí)，油箱中汽油大約消耗了油箱中的剩油量與加滿汽油后汽車行駛的路程．

其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.10．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段與軸正方向的夾角為，則．12．用一組、的值說明命題“若，則”是假命題，這組值可以是，．13．某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙三名隊(duì)員中選出一人代表射擊隊(duì)參加市里舉行的射擊比賽，如表是這三名隊(duì)員在相同條件下次射擊成績的數(shù)據(jù)：

甲乙丙平均數(shù)方差如果要選出一個(gè)成績好且又穩(wěn)定的隊(duì)員去參加比賽，這名隊(duì)員應(yīng)是．14．如圖，，，則．15．如圖，在中，，，，則的值是．16．如表是某市本年度前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對于上一年度名次變化的情況，“”表示上升，“”表示下降，“一”則表示名次沒有變化已知每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名第的區(qū)縣是，上一年度排在第，，名的區(qū)縣依次是寫出一種符合條件的排序名次區(qū)縣變化情況一一一三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．19．已知：如圖，線段，．

求作：矩形，使得，．

作法：如圖．

在直線上截?。?/p>

過點(diǎn)作直線，在直線上截?。?/p>

分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，，的長為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為．

點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)

連接，．

則四邊形為所求的矩形．

根據(jù)上面設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形保留作圖痕跡；（2）完成下面的證明：

證明：，，

四邊形是平行四邊形填推理的依據(jù)

直線，

▲，

四邊形是矩形填推理的依據(jù)．20．已知，求代數(shù)式的值．21．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值及此時(shí)方程的根．22．如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作的平行線交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．23．為增強(qiáng)居民的反詐騙意識，，兩個(gè)小區(qū)的居委會組織小區(qū)居民進(jìn)行了有關(guān)反詐騙知識的有獎(jiǎng)問答活動(dòng)現(xiàn)從，小區(qū)參加這次有獎(jiǎng)問答活動(dòng)居民的成績中各隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)據(jù)，分別對這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下數(shù)據(jù)分成組：，，，，；

小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)在這一組的是：

小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)如表：分?jǐn)?shù)人數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全中頻數(shù)分布直方圖；（2）A小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；小區(qū)參加有獎(jiǎng)問答活動(dòng)的名居民成績的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；（3）為鼓勵(lì)居民繼續(xù)關(guān)注反詐騙宣傳，對在這次有獎(jiǎng)問答活動(dòng)中成績大于或等于分的居民頒發(fā)小獎(jiǎng)品已知，兩個(gè)小區(qū)各有名居民參加這次活動(dòng)，估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會一共需要準(zhǔn)備多少份小獎(jiǎng)品．24．如圖，以菱形的邊為直徑作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，連接．

（1）求證：；（2）求證：是的切線．25．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，將線段，和函數(shù)的圖象在點(diǎn)，之間的部分所圍成的區(qū)域不含邊界記為．

利用函數(shù)圖象解決下列問題：

若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，直接寫出區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

若區(qū)域內(nèi)恰有個(gè)整點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在拋物線上，且，．（1）當(dāng)時(shí)，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若存在，，滿足，求的取值范圍．27．如圖，在中，邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）以點(diǎn)為對稱中心，作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接，．

依題意補(bǔ)全圖形，并證明；

求證：；（2）若，且于，直接寫出用等式表示的與的數(shù)量關(guān)系．28．在平面直角坐標(biāo)系中，給定圓和點(diǎn)，若過點(diǎn)最多可以作出條不同的直線，且這些直線被圓所截得的線段長度為正整數(shù)，則稱點(diǎn)關(guān)于圓的特征值為已知圓的半徑為，（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長的最小值為，點(diǎn)關(guān)于圓的特征值為；（2）直線分別與，軸交于點(diǎn)，，若線段上總存在關(guān)于圓的特征值為的點(diǎn)，求的取值范圍；（3）點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，圓的半徑為，點(diǎn)，分別在圓與圓上，點(diǎn)關(guān)于圓的特征值記為，點(diǎn)關(guān)于圓的特征值記為當(dāng)點(diǎn)在軸正軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)，，使得，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

1．B2．B3．C4．B5．D6．C7．D8．A9．x≠210．11．12．答案不唯一；答案不唯一13．乙14．15．16．；或17．解：

．18．解：，由①得：，由②得：，∴原不等式的解集為；∴原不等式所有正整數(shù)解為：；19．（1）解：圖形如圖所示：

（2）證明：，，

四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

直線，

，20．解：原式

，

，

，

則原式．21．解：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，

，

，

解得：，

為正整數(shù)，

，

原方程可化為，

解得：，．22．（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴；（2）解：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，∵四邊形是矩形，∴點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴∴∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴又∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．在中，由勾股定理可得：．23．（1）解：由題意可知，小區(qū)“”的頻數(shù)為：，

補(bǔ)全中頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）88.5；94（3）解：份，

答：估計(jì)這兩個(gè)小區(qū)的居委會大約一共需要準(zhǔn)備份小獎(jiǎng)品．24．（1）證明：如圖，連接，

是的直徑，

，

即．

四邊形是菱形，

，

；（2）證明：如圖，連接，

是的直徑，

，

四邊形是菱形，

，

又，，

≌，

，

，

，

，

．

是半徑，

是的切線．25．（1）解：函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

，

，

點(diǎn)，

反比例函數(shù)過點(diǎn)，

；（2）解：點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

，

將代入中，得，

將代入中，得，

，分別垂直于軸和軸，

，，

如圖，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，區(qū)域內(nèi)有個(gè)整點(diǎn)(1，3)；如圖，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，區(qū)域內(nèi)有個(gè)整點(diǎn)．26．（1）解：拋物線的對稱軸為直線，開口向下；

，

，即；

當(dāng)時(shí)，，

，即；

；（2）解：，

，

，

存在，，滿足，，

，

，27．（1）解：證明：如圖所示：

邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，

，

，

≌，

，

；

證明：邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

，

設(shè)，，

則，

在四邊形中，

，

≌，

，

，

，

≌，

；（2）解：．

理由如下：

如圖，連接，

由知：≌，

，，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

即．28．（1）；（2）解：設(shè)點(diǎn)是的特征值為的點(diǎn)，

經(jīng)過一點(diǎn)且弦長為最長弦的直線有條，弦長為的直線有條，弦長為的直線有且只有條，

經(jīng)過點(diǎn)的直線被截得的弦長的最小值為，

，