第3章 圓 北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年北師大新版九年級下冊數(shù)學(xué)《第3章圓》單元測試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點P，若AP＝3，BP＝4，CP＝2，則CD長為（）A．6 B．12 C．8 2．如圖，AB是⊙O的直徑，DB、DE分別切⊙O于點B、C，若∠ACE＝25°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°3．已知⊙O的半徑為5，當線段OA＝6時，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定4．已知⊙O的半徑為2，則⊙O中最長的弦長（）A．2 B． C．4 D．5．已知⊙O的半徑為5，直線l與⊙O有2個公共點，則點O到直線l的距離可能是（）A．3 B．5 C．7 6．如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC＝10，AB＝8，BC＝9，點D，E分別為BC，AC上的點，且DE為⊙O的切線，則△CDE的周長為（）A．9 B．7 C．11 8．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連接AO并延長交⊙O于點E，連接EB．若AB＝4，CD＝1，則EB的長為（）A．2 B．3 C．4 9．如圖，線段AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，如果AB＝6，AC＝3，那么∠ADC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B＝20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°11．如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別E、F，若∠EOF＝55°，則∠BOC的度數(shù)等于（）A．125° B．120° C．115° D．110°12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°且AB＝10，點P為△ABC的內(nèi)心，點O為AB邊中點，將BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接DP，則DP長的最小值為（）A． B． C． D．二．填空題（共12小題，滿分36分）13．如圖，直線PA過半圓的圓心O，交半圓于A，B兩點，PC切半圓與點C，已知PC＝3，PB＝1，則該半圓的半徑為．14．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝70°，則∠DCE的度數(shù)為．15．平面直角坐標系內(nèi)的三個點A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4）確定一個圓（填“能”或“不能”）．16．如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是．17．如圖，⊙O與△ABC的邊AB、AC、BC分別相切于點D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的長為．18．某扇形的面積為18π，扇形的半徑為9，則此扇形圓心角為．19．如圖，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF，以頂點D為圓心，以DF長為半徑畫，若AB＝2，則的長為．（結(jié)果保留π）20．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，以直角邊AC為直徑的⊙O交AB于點D，則所對圓心角的大小是，若BD＝3，則的長為．21．已知⊙O的半徑為2cm，則⊙O最長的弦為cm22．某居民區(qū)一處地下圓形管道破裂，修理人員準備更換一段新管道，如圖，污水水面寬度為60cm，污水水面至管道頂部的距離為10cm，則圓形管道的內(nèi)徑為23．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．那么以B為圓心，cm為半徑的⊙B與24．如圖，直角△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，將點B放至量角器左側(cè)0刻度位置．斜邊BC經(jīng)過量角器的中心O點，邊AB與量角器的交點為D，則∠BOD＝度．三．解答題（共7小題，滿分78分）25．已知：PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E三點，PA＝6．求：（1）△PCD的周長；（2）若∠P＝50°，求∠COD的度數(shù)．26．如圖，點P是⊙O的直徑AB延長線上一點，AO＝AP，OP繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，點O旋轉(zhuǎn)到點C，連接CO交⊙O于點D，連接DP．（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若AB＝2，求陰影部分的面積．27．如圖，在⊙O中，直徑為MN，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°．（1）若AB＝2，求PD的長度；（2）若半徑是5，求正方形ABCD的邊長．28．如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝4，求CD的長．29．如圖，已知圓⊙O內(nèi)接ABC，AD為⊙O直徑，AE⊥BC于E點，連接BD．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）若AB＝8，AC＝6，⊙O的半徑為5，求AE的長．30．如圖，正六邊形ABCDEF的中心為原點O，頂點A，D在x軸上，半徑為2cm31．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點F為圓上一點，，過點C作CH∥AF交AB于點G，交AD于點H．（1）求證：CD＝CH；（2）若CG＝2GH，AB＝10，求AF．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．解：∵AP?BP＝CP?DP，∴PD＝，∵AP＝3，BP＝4，CP＝2，∴PD＝6，∴CD＝PC+PD＝2+6＝8．故選：C．2．解：連接BC，∵DB、DE分別切⊙O于點B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．解法二：連接OC，BC．∵DB，DC是⊙O的切線，B，C是切點，∴∠OCE＝∠OBD＝90°，BD＝DC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∠OCA+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠ABC＝25°，∴∠BDC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝180°﹣2×65°＝50°，故選：A．3．解：∵OA＝6＞5，∴A點在圓外，故選：B．4．解：∵圓的直徑為圓中最長的弦，∴⊙O中最長的弦長為2×2＝4．故選：C．5．解：∵直線l與⊙O有2個公共點，∴直線l與⊙O相交，∵⊙O的半徑為5，∴點O到直線l的距離＜5，故選：A．6．解：∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，選項①正確；連接OD，如圖，∵D為BC中點，O為AB中點，∴DO為△ABC的中位線，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE為圓O的切線，選項④正確；又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∵AB為圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠BDO，∴∠EDA＝∠B，選項②正確；由D為BC中點，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，又OA＝AB，∴OA＝AC，選項③正確；則正確結(jié)論的個數(shù)為4個．故選：D．7．解：設(shè)AB，AC，BC，DE和圓的切點分別是P，N，M，Q，CM＝x，根據(jù)切線長定理，得CN＝CM＝x，BM＝BP＝9﹣x，AN＝AP＝10﹣x．則有9﹣x+10﹣x＝8，解得：x＝5.5．所以△CDE的周長＝CD+CE+QE+DQ＝2x＝11．故選：C．8．解：由題意可知，OC垂直平分AB，AE是⊙O的直徑，∴CO是△ABE的中位線，∴EB＝2OC，在Rt△ACO中，設(shè)OA＝x，則OC＝x﹣1，∵AO2＝OC2+AC2，∴x2＝（x﹣1）2+22，解得：，即，，∴EB＝2OC＝3，故選：B．9．解：如圖，連接BC，∵AB是直徑，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，AC＝3，∴sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，故選：B．10．解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠B＝20°，∴∠B＝∠D＝20°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝70°，故選：A．11．解：如圖，設(shè)OF交AC于點J．∵OE⊥AC，OF⊥AB，∴∠OEJ＝∠AFJ＝90°，∵∠OJE＝∠AJF，∴∠EOF＝∠FAJ＝55°，∴∠BOC＝2∠CAB＝110°，故選：D．12．解：在AB的下方作等腰直角三角形AKB，使得∠AKB＝90°，AK＝BK．連接DK，PK，過點K作KT⊥DB交DB的延長線于點T．∵點P是△ACB的內(nèi)心，∠C＝90°，∴∠PAB＝∠CAB，∠PBA＝∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°，∴點P在以K為圓心，KA為半徑的圓上運動，∵AB＝10，AK＝BK，∠AKB＝90°，∴AK＝BK＝KP＝5，∠ABK＝45°，∵∠ABT＝90°，∴∠KBT＝45°，∴KT＝BT＝5，∵OA＝OB＝BD＝5，∴DT＝10，∴DK＝＝5，∴DP≥DK﹣PK＝5﹣5，∴DP的最小值為5﹣5．故選：A．二．填空題（共12小題，滿分36分）13．解：∵PC切半圓與點C，∴PC2＝PA?PB，即PA＝9，則AB＝9﹣1＝8，則圓的半徑是4．故答案為4．14．解：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝70°，故答案為：70°．15．解：∵A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4），∴點A、B、C不共線，∴三個點A（2，1），B（﹣1，3），C（2，﹣4）能確定一個圓．故答案為：能．16．解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，設(shè)切點為F，連接AF，則AF⊥BC，等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，，∴，故答案為：．17．解：∵AB、AC、BC都是⊙O的切線，∴AD＝AE，BD＝BF，CE＝CF，∵AB＝4，AC＝5，AD＝1，∴AE＝1，BD＝3，CE＝CF＝4，∴BC＝BF+CF＝3+4＝7．18．解：∵扇形的面積為18π，半徑為9，∴設(shè)扇形的圓心角為n，∴，∴n＝80°，故答案為：80°．19．解：連接AE、AC，∵四邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠F＝∠FAB＝∠ABC＝120°，AF＝FE，AB＝BC，∴∠FAE＝∠BAC＝30°，∴∠EAC＝60°，AE＝2∴的長度＝的長度為＝，故答案為：．20．解：連接OD．∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°，∴所對圓心角為60°，連接CD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD＝2×3＝6，∵tanA＝，∴AC＝＝6，∴AO＝3，∴的長為＝π．故答案為：60°，π．21．解：∵圓的直徑為圓中最長的弦，∴⊙O中最長的弦長為2×2＝4（cm）．故答案為：4．22．解：如圖，過O作OC⊥AB于C，連接AO，∴AC＝AB＝×60＝30，CO＝AO﹣10，在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，AO2＝302+（AO﹣10）2，解得AO＝50cm∴內(nèi)徑為2×50＝100cm故答案為：100．23．解：設(shè)點B到AC的距離為hcm，∵∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝4∴AC＝＝＝5（cm），∵AC?h＝AB?BC＝S△ABC，∴×5h＝×3×4，解得h＝，∴當⊙B的半徑為cm時，⊙B與AC相切，故答案為：．24．解：∵OB＝OD，∠B＝60°，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，故答案為：60．三．解答題（共7小題，滿分78分）25．解：（1）∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，∴PA＝PB＝6，ED＝BD，CE＝AC；∴△PCD的周長＝PD+DE+PC+CE＝2PA＝12；（2）連接OE，如圖所示：由切線的性質(zhì)得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，∴∠OAC＝∠OEC＝∠OED＝∠OBD＝90°，∴∠AOB+∠P＝180°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，由切線長定理得：∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，∴∠COD＝∠AOB＝×130°＝65°．26．（1）證明：如圖，連接AD，根據(jù)題意得，∠AOD＝60°，∵AO＝OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠DAO＝∠ADO＝60°，AO＝AD，∵AO＝AP，∴AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP，∵∠DAO＝∠APD+∠ADP，∴∠ADP＝30°，∴∠PDO＝∠ADP+∠ADO＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DP是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝2，∴AO＝DO＝1，∴OP＝2AO＝2，∴DP＝＝＝，∴S△ODP＝DP?OD＝××1＝，∵S扇形OAD＝＝，∴陰影部分的面積＝S△ODP﹣S扇形OAD＝﹣．27．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴DC＝BC＝AB＝2，∠DCO＝∠ABC＝90°，∵∠POM＝45°，∴CO＝DC＝2，∴，連接AO，則△ABO為直角三角形，∴，∴即⊙O的半徑為，∴；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，∵MO＝NO＝5，∴AO＝5，在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，即AB2+（2AB）2＝52，解得：，則正方形ABCD的邊長為．28．（1）證明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：連接OC，CD，∵∠ADC＝∠ABC，∠CAD＝∠ABC，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∴AC2+CD2＝2CD2＝AD2，∵AD＝4，∴．29．（1）證明∵AD是圓的直徑，∴∠ABD＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠ABD＝∠AEC，∵∠D＝∠C，∴∠BAD＝∠CAE；（2）解∵∠ABD＝∠AEC＝90°，∠D＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴AB：AE＝AD：AC，∵⊙O的半徑為5，∴AD＝10，∴8：AE＝10：6，∴AE＝4.8．30．解：設(shè)EF交y軸于點