青海省2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

青海省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.若4=2；,則實數(shù)4在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置是（）.

11

A~~?~?-?~~?>-?B―1-~日-1.1

-3-2-10123-3-2-10123

C?Ci111I,DB]1it?I.

-3-2-10123-3-2-10123

2.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是X,個位數(shù)字是.V,那么這個兩位數(shù)是（）.

A.V+vB.IOxyC.IO(x+r)D.IOr+r

3.已知o,b是等腰三角形的兩邊長，且a,b滿足而5M-⑶'=。，則此等腰

三角形的周長為（）.

A.8B.6或8C.7D.7或8

4.如圖所示的幾何體的左視圖是（).

e正面、

人口c-HD-EU

5.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90°，AD=3,BC=5,對角線BD平分NABC,則ABCD的面積為

()

A.7.5B.8C.15D.無法確定

6.如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于」，B兩

點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，I/?16厘米.若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海

平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）.

海平線

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

7.如圖，一根5米長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只羊A（羊在草地上活

動），那么羊在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）平方米.

6m-M

A1717「2577

A.—xBR.■?xC.—xDn.—JI

126412

8.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子

覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追,

最后同時到達終點.用$、S?分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情

節(jié)相吻合的是（）

二、填空題

:

9.已知m是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式m的值等于

10.5月11日，第七次人口普查結(jié)果發(fā)布.數(shù)據(jù)顯示，全國人口共14.1178億人，同2010年第六次全

國人口普查數(shù)據(jù)相比，我國人口10年來繼續(xù)保持低速增長態(tài)勢.其中數(shù)據(jù)“14.1178億”用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

11.已知單項式2。%：”與儲方：是同類項，則m+n=

12.已知點5.62m）在第四象限，則m的取值范圍是

13.已知點4（-1.r,）和點8（-4,二）在反比例函數(shù)v6的圖象上，則n與0的大小關(guān)系

X

是.

14.如圖,AB〃CD,FE_LDB,垂足為E,Zl=50°,則N2的度數(shù)是

15.如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重合，若每個葉片的面積為

4c而,ZAOB=12Q°,則圖中陰影部分的面積為

16.點p是非圓上一點，若點P到上的點的最小距離是4<,最大距離是，則

0（）的半徑是.

17.如圖，在&ABC中，〃，E，F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA的中點，若&DEF的周

長為10,則^ABC的周長為

18.如圖，在"BCD中，對角線SD=8cm,AELBD，垂足為E，且4E?3cm

8c=4cm,則AD與BC之間的距離為.

19.如圖，正方形1RCD的邊長為8,M是DC邊上一點，且DM=2，\是對角線AC

20.觀察下列各等式：①2。=31；②3色=白1；③4]=/^…根據(jù)以上規(guī)律，請

寫出第5個等式：.

三、解答題

21.先化簡，再求值：，其中a-V2+l-

22.如圖，DR是r4BCD的對角線.

（1）尺規(guī)作圖（請用26鉛筆）：作線段用）的垂直平分線EI,交AB,DB,DC分別

于￡，O，卜,連接DE，R!（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）試判斷四邊形mn/的形狀并說明理由.

23.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，以為直徑的交BC于點D，過

點D作AA.AC于點M，交AR的延長線于點V,過點R作BGIVfV于點G?

（1）求證：；

（2）求證：直線W\是的切線.

24.如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門，已知門的寬度W-2米，且兩扇門的大小相同（即

IBCD），將左邊的門MBH.f繞門軸.11,向里面旋轉(zhuǎn)35。，將右邊的門CDD￡繞門軸DD

向外面旋轉(zhuǎn)45、，其示意圖如圖2,求此時8與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)

sin350*0.6，cos350*0.8,72*1.4)?

25.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對該市直屬機關(guān)200戶家庭用水情況進行調(diào)

查.市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家

庭月平均用水量在3?7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：

月平均用水量（噸）34567

頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107

頻率0.080.40hc0.14

請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）這些家庭中月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)

是.

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直屬機關(guān)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？

（4）市政府決定從月平均用水量最省的甲、乙丙丁四戶家庭中，選取兩戶進行“節(jié)水”經(jīng)驗分

享.請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.

26.在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，若身旁沒有量角器或三角尺，又需要作

60rJ0.15'等大小的角，可以采用如下方法:

操作感知：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使4。與RC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖13-

1）.

第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點R,得到折痕R\l,同時

得到線段公（如圖13-2）.

（1）猜想論證：

若延長“V交BC于點P,如圖13-3所示，試判定：的形狀，并證明你的結(jié)論.

（2）拓展探究：

在圖13-3中，若ABu.BCb,當(dāng)ab滿足什么關(guān)系時，才能在矩形紙片IRCD中剪出符

（1）中的等邊三角形fi\fP?

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線v-1+2與坐標(biāo)軸交于A,B兩點，點d在x軸上，點

B在丁軸上，C點的坐標(biāo)為（1*0）,拋物線I-ax:'hx^c經(jīng)過點A,R.C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出不等式ar＞（61）-2的解集；

（3）點p是拋物線上的一動點，過點P作直線AB的垂線段，垂足為。點，當(dāng)一冷

時，求夕點的坐標(biāo).

1.A

2.D

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.6

10.1,41178x10*

11.3

12.m>3

13.v<r

14.40°

15.4cm2

16.6.5cm或2.5cm

17.20

18.6cm

19.10

21.解：(af-/

—Ia

_l)(oT)a

a-1

當(dāng)〃，、5+1時,

原式，爺“&

22.(1)解：作DB的垂直平分線

連接DE，BF.

(2)解：四邊形/)//?/是菱形，

理由如下：

,：EF是DB的垂直平分線，

???OD=0B，EFDR，

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

/.DCAR，

：?ZFDO二ZERO，

在ADO廣和ABOE中

乙FDO=

Ol)=OH,

Z.DOF=2BOE

：.ADOF-BOE，

:?DF-BE，

???四邊形DEB!是平行四邊形，

又?：EFDB，

四邊形DERF是菱形

23.(1)證明：V\f\AC，BG1\fN，

：.ZBGDAD\fA90,

:.DBG+/BDG90，

VAB為GX)的直徑，

A.ADB-90,

A.flDG+Z.WAf900，

：.DBG/ADV，

在ABGD和.DMA中，，/BGD?￡DMA

：.ABGD'A/)W4

(2)證明：連接()D,

VAD是BC邊上的中線，

BDDC,

：0ROA，

：.DO是的中位線，

AC,

'：\f\.AC，

OD.VfN,

直線\f\是QO的切線.

24.解：作BE_LAD于點E,作CF_LAD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,如圖所示.

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

.,.AB=CD=1.

在RtAABE中,AB=1,ZA=35°,

BE=AB,sinZA=I<sin35%O.6,AE=AB?cosNA=0.8.

在Rtz^CDF中，CD=1,ZD=45°,

.*.CF=CD*sinD?=O.7,DF=CD*cosZD^O.7.

VBE±AD,CF±AD,

，BE〃CM,

XVBE=CM,

...四邊形BEMC為平行四邊形，

；.BC=EM,CM=BE.

在Rtz^MEF中，EF=AD-AE-DF=O.5,FM=CF+CM=1.3,

，EM=+n/'-.4,

???B與C之間的距離約為1.4米.

25.（1）20；0.18；0.20

（2）4.92；4；5

（3）解：V4+20+933，

.,.丑*200=132（戶）

50

???月平均用水量不超過5噸的約有132戶o

（4）解：畫出樹狀圖：

第二戶乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，?。?、（乙，

甲）、（乙，丙）、（乙，?。ⅲū?，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），這些

結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

其中恰好選到甲、丙兩戶的有2種.

（恰好選到甲、丙兩戶）='

126

26.（1）解：如仍是等邊三角形，

證明如下：

連接AN.

由折疊可知：ABB\,KF垂直平分AB.

AIVBN,

：.AAR\為等邊三角形，

60，

二"EV30，

■:即，ZBNM■ZBAM

?⑷加:60，

.￡MBP,/BMP*/BPM>60°

?A/?A/P是等邊三角形

(2)解：方法一：

要在矩形紙片IBCD上剪出等邊ABVP，則BCBP，

在Ria8Vp中，RNBAa,/PB\30^,

?u.,a27G

cos3003

VBC>BP，

?.?pnV；/

??。2——。，即us/*>

32

當(dāng)$或(人氈“)時，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊WP.

23

方法二：

要在矩形紙片IRCD上剪出等邊&BMP，則R€RP，

在Ria8Vp中，/MiP30一，RNABa,

設(shè)NPx,則HP2x,

:,BF-N戶■BN，，即(2JC『-x'=『得工=亙。

8/j、r,

3

VBC^RP，

二〃2八，即a￡、'h，

32

當(dāng)小'b(或△2、'“)時，在矩形紙片上能剪出這樣的等邊WP.

23

27.(1)解：當(dāng)時，v+2二0,解得t-2，

當(dāng)i0時，9=0?2=2,

則點,4(-2.0),點例0.2),

把41-2.0),出0.2),('(1,0),分別