江蘇省丹陽2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何

體的表面積是（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.16夜+16%

B.16血+8萬

C.8拒+16萬

D.8及+8萬

2.已知函數(shù)/（X）（兒c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點（2,1）對稱，則/（5）^（-1）=（）

A.-2B.-1C.2D.4

3.已知向量M=（一百,1）1=（3,百），則向量5在向量萬方向上的投影為（）

A.—GB.y/3C.-1D.1

7T

4.已知函數(shù).f（x）=cos（2x+§）,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.函數(shù)/（X）的最小正周期為TT

B.函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于點（專,01對稱

C.函數(shù)“X）在J上單調(diào)遞增

D.函數(shù)/（力的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到

5.a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，-=2,則a=（）

I

A.2B.V3C.V2D.1

6.大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極

衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項是0,2,4,8,

12,18,24,32,40,50,...?則大衍數(shù)列中奇數(shù)項的通項公式為（）

n2-n?2-1「（?-1）2n"

2222

7.已知△A6C的面積是:，AB=1,BC=0，則AC=（）

A.5B.6或1C.5或1D.75

8.2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我

國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們

是由軍事科學(xué)院、國防大學(xué)、國防科技大學(xué)聯(lián)合組建.若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學(xué)校，學(xué)歷分別有學(xué)士、

碩士、博士學(xué)位.現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學(xué)院的；②來自軍事科學(xué)院的不是博士；③乙不是軍事科學(xué)院的；④乙不是

博士學(xué)位；⑤國防科技大學(xué)的是研究生.則丙是來自哪個院校的，學(xué)位是什么（）

A.國防大學(xué)，研究生B.國防大學(xué)，博士

C.軍事科學(xué)院，學(xué)士D.國防科技大學(xué)，研究生

9.百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中

有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“仁”、“智”、“雅"、"和''四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直

到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生1

到4之間（含1和4）取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字，以每三個隨機

數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：

141432341342234142243331112322

342241244431233214344142134412

由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）

1123

A.-B.-C.-D.—

4555

10.已知命題P：VxeR,sinxWl,則力為（）

A.九eR,sinx0>1B.VxwR,sinxNl

C.3x0eR,sinxQ>1D.VxeR,sinx>1

11.已知直線2/以+〃7=2（加>0,〃>0）過圓（％—1）2+（），—2）2=5的圓心，則工+工的最小值為（）

mn

A.1B.2C.3D.4

27r

12.在AABC中，角A,8,C所對的邊分別為a,Ac,已知。=彳，c=l.當(dāng)。/變化時，若z=>+人?存在最大值,

則正數(shù)4的取值范圍為

A.（0,1）B.（0,2）C.（-,2）D.（1,3）

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若復(fù)數(shù)z=l—3i（i是虛數(shù)單位），貝jz&-10）=

IT

14.已知平面向量2,b，「滿足|源=1,\b1=2,a,萬的夾角等于且（IV）?（5-下）=0,則|3|的取值

范圍是.

15.在（2/一,］的二項展開式中，x的系數(shù)為.（用數(shù)值作答）

16.運行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為S=.

S^O;

FortFrom1To10St^p1;

IEndFbr；

：PrmS;

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知｛q｝,也｝,匕｝都是各項不為零的數(shù)列，且滿足。自+。24+…+。也=%S”,〃eN*,其中S“是數(shù)

列｛4｝的前〃項和，｛%｝是公差為d（dH0）的等差數(shù)列.

（1）若數(shù)列｛a,J是常數(shù)列，4=2,。2=3,求數(shù)列也｝的通項公式；

(2)若4=力2(丸是不為零的常數(shù))，求證：數(shù)列｛"｝是等差數(shù)列；

(3)若q=q=d=A:(攵為常數(shù)，keN*),b=cn+k(n>2,neN*).求證：對任意〃之2,〃eN*,%>媼的恒

anan+\

成立.

18.(12分)記函數(shù)/(x)=x+；+|2%-1|的最小值為根.

(1)求加的值；

._.9

(2)若正數(shù)。，b,。滿足質(zhì)c=〃2,證明：ab+bc+ca>--------.

a-^-b+c

19.(12分)已知數(shù)列｛4｝的通項a,=2"T(〃wN*),數(shù)列也J為等比數(shù)列，且%,%,勿”成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛2｝的通項；

(2)設(shè)c“=bjlog2a,用，求數(shù)列｛g｝的前〃項和S”.

20.(12分)某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機抽取了8()個零件進行測量，根據(jù)

所測量的零件尺寸(單位：mm),得到如下的頻率分布直方圖：

▲頻率

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這8()個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到0.01)；

(2)若從這8()個零件中尺寸位于［62.5,64.5)之外的零件中隨機抽取4個，設(shè)X表示尺寸在［64565］上的零件個數(shù),

求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX；

(3)已知尺寸在［63.0,64.5)上的零件為一等品，否則為二等品，將這80個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)

線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售，每箱100個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已

知每個零件的檢驗費用為99元.若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中,

企業(yè)要向買家對每個二等品支付500元的賠償費用.現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了11個，結(jié)果有1個二等品，以整箱檢驗

費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù)，該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.

21.(12分)已知函數(shù)/'(x)=sin2x+sinxcos(x——).

6

(1)求函數(shù)/(幻的最小正周期；

7T

(2)求/(x)在0,-上的最大值和最小值.

r(O

22.(10分)已知橢圓。：三2+營2=1(。>〃>0)的離心率為冷，點尸-1,^-在橢圓上.

(I)求橢圓的標(biāo)準方程；

(U)設(shè)直線y=^+〃?交橢圓C于A8兩點，線段43的中點“在直線x=l上，求證：線段A3的中垂線恒過定

點.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個圓錐，表面積為

‘44人萬22+'726=8及+8］做選D.

222

2.C

【解析】

根據(jù)對稱性即可求出答案.

【詳解】

解：,:點(5,f(5))與點(-1,/(-1))滿足(5-1)+2=2,

故它們關(guān)于點(2,1)對稱，所以/(5)4/(-1)=2,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.

3.A

【解析】

投影即為W-cos。=養(yǎng)，利用數(shù)量積運算即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)向量4與向量B的夾角為出

由題意,得￡%=—6X3+1X6=-2G問=J(-回+『=2，

ir|八a?b—2^3/T

所以，向量坂在向量￡方向上的投影為M.cose=［j=^^=-13.

故選：A.

【點睛】

本題主要考察了向量的數(shù)量積運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

/JTTTJTTT

由丁=二可判斷選項A：當(dāng)x=2時，2x+^=二可判斷選項B；利用整體換元法可判斷選項C；

(D1232

>=5吊2卜+總=8$12》一三〉/(好可判斷選項D.

【詳解】

由題知〃x)=cos2x+g,最小正周期7=笄=兀，所以A正確；當(dāng)x=S時,

ID/1Z

2jf+y=1,所以B正確；當(dāng)弓)時，2x+^w］兀，半)所以C正確；由.丫=5抽2%

的圖象向左平移強個單位，得、=5皿2(%+盍］=出11(2%+己］=5垣2x+5—三)=

cos(2x_］卜/(x),所以D錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識，是一道中檔題.

5.B

【解析】

a\-2Ja2+1=2:.a=+V3?/a>0,.'.a=也,選B.

i

6.B

【解析】

直接代入檢驗，排除其中三個即可.

【詳解】

由題意4=0,排除D,%=4,排除A,C.同時B也滿足%=12,Q-j—24,cig=40,

故選：B.

【點睛】

本題考查由數(shù)列的項選擇通項公式，解題時可代入檢驗，利用排除法求解.

7.B

【解析】

；=5,8。sin8=萬，AB=\,BC=V2

??R1母

??sinB=—；==—

V22

①若5為鈍角，貝!Icos8=-受，由余弦定理得AC?=432+802—2COSHA8-BC，

2

解得AC=逐；

②若8為銳角，貝?。ヽos8=注，同理得AC=1.

2

故選B.

8.C

【解析】

根據(jù)①③可判斷丙的院校；由②和⑤可判斷丙的學(xué)位.

【詳解】

由題意①甲不是軍事科學(xué)院的，③乙不是軍事科學(xué)院的；

則丙來自軍事科學(xué)院；

由②來自軍事科學(xué)院的不是博士，則丙不是博士；

由⑤國防科技大學(xué)的是研究生，可知丙不是研究生，

故丙為學(xué)士.

綜上可知，丙來自軍事科學(xué)院，學(xué)位是學(xué)士.

故選：C.

【點睛】

本題考查了合情推理的簡單應(yīng)用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎(chǔ)題.

9.A

【解析】

由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況，用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.

【詳解】

由題意可知當(dāng)1,2同時出現(xiàn)時即停止摸球，則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種：142,112,241,142,412.

則恰好第三次就停止摸球的概率為

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.

【詳解】

?.?全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題P：VxeR,sinxWl,

—>p:玉°eR,sinx0>1.

故選：C.

【點睛】

本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

圓心坐標(biāo)為(1,2),代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值.

【詳解】

圓0—1)2+(y—2>=5的圓心為(1,2),

由題意可得2根+2〃=2,即根+〃=1,m,n>0,

IIiininnmI

則一+—=(一+—)(m+〃)=2+—.4,當(dāng)且僅當(dāng)'=」且加+〃=1即m=〃=—時取等號，

mnmnmnmn2

故選：D.

【點睛】

本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關(guān)系,

考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

因為。=里，。=1,所以根據(jù)正弦定理可得三二上二上二力，所以“=WsinA,b=^sinB,所以

3sinAsinBsinC，343

z=b+Ati=-j=sinB—^sinA=-j=[sinB+-B)]=-j=[(\--)sinB+

與cosB]=差J(1-$2+(與,sin(B+。),其中tanO=昌，0<B<y,

因為z=6+而存在最大值，所以由8+0=]+2Z7r,ZeZ,可得2%兀+6<0<2%兀+5,keZ,

所以tan0>*,所以普>亭，解得;<之<2,所以正數(shù)X的取值范圍為(；,2),故選C.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.30i

【解析】

直接根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則計算即可.

【詳解】

z=l+3z，z(z-10)=(l-3/)(1+310)=30/.

【點睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式四則運算法則的應(yīng)用.

一夕-G近+石-

14.--------，--------

22

【解析】

計算得到孱+。1=J7，中=近\c\cosa-1,解得cosa=-f^.,根據(jù)三角函數(shù)的有界性計算范圍得到答案.

【詳解】

由（5—乙）?（5—5）=0可得c2=a-\-b^9c-a-b=\a+b1*1c\cosa-1x2cos—=\a+b\9\c\cosa-1,a為MB

與己的夾角.

再由俗+萬丫

—Q~+b~+25*/j=l+4+2xlx2cos—=7可得I@+61=yfl>

c2=>/7IC\cosa-1,解得cosa

I2+1BFyFjiFy

VO<a<^,：.-l<cosa<l,即固—近曰I+1W0,解得--V-<|c

故答案為［書追，書3

【點睛】

本題考查了向量模的范圍，意在考查學(xué)生的計算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關(guān)鍵.

15.-40

【解析】

由題意，可先由公式得出二項展開式的通項（+1=625-「（—1丫"0-3,，再令10.37=1,得后3即可得出X項的系數(shù)

【詳解】

2/_j的二項展開式的通項公式為&=6（2/）51（一力=Q25-r（-l），\l°-3S

r=0,1,2,3,4,5,

令10—3r=1/=3,

所以（2/-￡|的二項展開式中X項的系數(shù)為或22.（-1）3=-40.

故答案為：-40.

【點睛】

本題考查二項式定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是靈活掌握二項式展開式通項的公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.此

11

【解析】

模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出5的值，用裂項相消法求和即可.

【詳解】

模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行：

11

=10

"77,

故答案為:個

【點睛】

本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)"=4〃-3；(2)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

⑴根據(jù)1=2,=3可求得，再根據(jù)｛a,,｝是常數(shù)列代入地+生仇+…+anbn=c￡,〃eN*,根據(jù)通項與前〃項和

的關(guān)系求解｛2｝即可.

⑵取n=1，并結(jié)合通項與前〃項和的關(guān)系可求得S,￡「S“一￡,T=4九，再根據(jù)4=S,，-S,i化簡可得

S“_0+而『叫，代入S“T=化簡即可知b?-b_,=^d(n>3)，再證明b-b,=^d也成立即可.

”一］n2

(3)由(2)當(dāng)n22時,S,r(c,-%)+《￡,=。/“，代入所給的條件化簡可得染尸也，S,,=S,i+a“=(Z+l)a”,進而證

1?1(->［、"-2Jy

明可得用=丁a,i，即數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列.繼而求得a“=—，再根據(jù)作商法證明乜>3■即可.

k\kJan。〃+】

【詳解】

(1)解：?.?4=2,02=3,

c=2n-\.

???｛4｝是各項不為零的常數(shù)列,

則S“=〃《，

則由cnS=afy+a2b2+...+anb?,

及c?=2/?-l,得“（2〃T）=4+b2+...+bn,

當(dāng)〃22時+優(yōu)+…+?！?1,

兩式作差，可得2=4〃-3.

當(dāng)〃=1時,4=1滿足上式，

則b=4n-3；

（2）證明：,.,qb]+cL-p-y+...+cinbn-c“S”,

當(dāng)“22時,%瓦+a2b2+...+/產(chǎn)明S,_|,

兩式相減得：S,c“-SgC”產(chǎn)a%

即（ST+a.）c”-S“_]CNT—（cj%）+%%—4優(yōu).

即S“_[d+Anc=AnbH.

"T2'

加（〃一1）

——------d+Anc=Anb,

2tl

n-1.,

即一y-d+%=〃.

幾—2

當(dāng)〃23時,^-〃+q,T=〃I，

兩式相減得：d―2T=|d（〃23）.

???數(shù)列｛d｝從第二項起是公差為|d的等差數(shù)列.

又當(dāng)n=\時，由Sc=q偽，得。=仇，

當(dāng)”=2時，由仇=號d+C2=jd+G+d=bi+7d,得瓦—bi=^d.

故數(shù)列也｝是公差為|d的等差數(shù)列；

（3）證明：由（2），當(dāng)心2時，

S,z（?！?）+?！?。也，即S"=a"c?）,

,b”—C"+L,

■-b=cn+kd,^bn-c=kd,

:.Sn.xd=an-kd,即

S=S

nn-\+%=（左+1）。"，

當(dāng)〃23時,S“T=（4+1）4_|=m,即an=二口%*

故從第二項起數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，

，后+］、"-2

當(dāng)〃之2時,a”=。2（—?

==

bn~cn+ic~~Cfl+kd—~c^+（〃一］）2+k~=k+（〃_1）女+k~k（〃+k）,

另外，由已知條件可得（4+%）。2=4々+a2b2,

又02=2匕4=攵,么=攵（2+攵），

1?a2=l,

n-2

M

因而4=

k

令Y

貝|j&±L—1=組1%一1=(〃+人叫1=______—<0

5+1)化+i)5+A)(無+i)?

bb

故對任意的〃22,“eN*,」>恒成立.

a?%+i

【點睛】

本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運用，需要熟練運用通項與前〃項和的關(guān)系分析數(shù)列的遞推公式繼而求解通項公

式或證明等差數(shù)列等.同時也考查了數(shù)列中的不等式證明等，需要根據(jù)題意分析數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項，再利用作商

法證明.屬于難題.

18.(1)m=\(2)證明見解析

【解析】

(1)將函數(shù)/(x)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)或利用絕對值三角不等式進行求解;

（2）利用基本不等式或柯西不等式證明即可.

【詳解】

—3CxH—1,xW，—1

22

311

解法一：（1）/（尤）=<-X+-,——<x<—

222

C11

3x—,x>一

22

當(dāng)xW-4時，=

2\

當(dāng)4。號，

當(dāng)x>g時，/(幻>/(3)=1,

所以加=/min（X）=l

―3x+—,x<—

22

、31,1

解法二：（1）f(x)=<-x+—,——<x<—

222

c11

3x—,x>一

22

如圖

當(dāng)X=；時，加=。加*)=1

11\(1Af1

解法三：(1)/(X)=X+-+X--+X-->X+--X--+X--

乙乙乙、乙J\乙)乙

=1+X-->1

2

即x=1時，等號成立.

2

當(dāng)x=1■時機=￡汨*)=1

解法一：（2）由題意可知，ab+be+ca=—I----1—>

cab

因為。>0,^>0,c>0,所以要證明不等式c力+〃c+c〃N------------

a+b+c

只需證明(F—j(tz+/?+c)>9,

\cab)

因為1—I----1—](a+b+c)N3?/3\]cibc=9成立，

\cabJVabc

所以原不等式成立.

解法二：(2)因為。>0，b>0,c>0,所以ab+be+caN3%a?b2c2>0,

a+b+c>3y/ahc>0,

又因為必c=l,

所以(〃+/?+c)(ab+bc+〃c)N3&ibc?35a2b2c2=9,

(ab+bc+ac)(a+b-^-c)>9

9

所以Qh+bc+CQZ------------，原不等式得證.

a-i-b+c

補充：解法三：（2）由題意可知，ab+be+ca=—I1—,

cab

9

因為。>0,b>0,c>0,所以要證明不等式。人+bc+azN-----------,

。+Z?+c

只需證明(，+[+，](〃+人+c)N9,

\abc)

2

由柯西不等式得:雪"(a+b+cRIy[ci,-^="+\[h—『=9成立,

abc)Iy/aJb

所以原不等式成立.

【點睛】

本題主要考查了絕對值函數(shù)的最值求解，不等式的證明，絕對值三角不等式，基本不等式及柯西不等式的應(yīng)用，考查

了學(xué)生的邏輯推理和運算求解能力.

19.(1)〃=g(〃eN*)；⑵S?=|x[(H-l)-2n+1+2](neN*).

【解析】

(D根據(jù)b.，a,,〃用成等差數(shù)列以及｛2｝為等比數(shù)列，通過直接對〃進行賦值計算出｛2｝的首項和公比，即可求

解出｛"｝的通項公式;

(2)｛%｝的通項公式符合等差乘以等比的形式，采用錯位相減法進行求和.

【詳解】

(1)?.,數(shù)列也｝為等比數(shù)列，且b“,a?,%成等差數(shù)列.

?"“+%=2%=2"

設(shè)數(shù)列｛2｝的公比為4,

b\+b[=24(l+q)=2

解得

打+4=4'/?<7(1+<7)=4,

|〃=2

，d=2x2y…

"3

(2)-c=b-\oga

nn2n+l31

.-.S,=-xlx2'+-x2x22+-x3x23+---+-x(n-l)x2n-|+-xnx2n

"3333'/3,

2S=-xlx22+-x2x23+-x3x24+---+-x(n-l)x2,,+-xnx2,,+I,

"3333'/3

.?_-S=1x1x2'+-xlx22+-xlx23+---+-xlx2,-1+-xlx2,,--xrtx2,,+1

“333333

12x(l-2n)

=-X--xnx2,,+1

31-23

=1X[(1-H).2"+'-2],

2=；x[(〃_l).2""+2](〃eN)

【點睛】

本題考查等差、等比數(shù)列的綜合以及錯位相減法求和的應(yīng)用，難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法，可根據(jù)數(shù)列的

通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.

20.(1)63.47；(2)分布列見詳解，期望為(3)余下所有零件不用檢驗，理由見詳解.

【解析】

(1)計算［62.0,63.0),［63.0,63.5)的頻率，并且與0.5進行比較，判斷中位數(shù)落在的區(qū)間，然后根據(jù)頻率的計算方法,

可得結(jié)果.

(2)計算位于［62.5,64.5)之外的零件中隨機抽取4個的總數(shù)，寫出X所有可能取值，并計算相對應(yīng)的概率，列出分

布列，計算期望，可得結(jié)果.

(3)計算整箱的費用，根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項分布，可得余下零件個數(shù)的期望值，然后計算整箱檢驗費用與賠償

費用之和的期望值，進行比較，可得結(jié)果.

【詳解】

(1)尺寸在［62.0,63.0)的頻率：

0.5x(0.075+0.225)=0.15

尺寸在［63.0,63.5)的頻率：0.5x0.750=0.375

且0.15<0.5<0.15+0.375

所以可知尺寸的中位數(shù)落在［63.0,63.5)

假設(shè)尺寸中位數(shù)為x

所以0.15+(X-63.0)x0.750=0.5=xa63.47

所以這80個零件尺寸的中位數(shù)63.47

(2)尺寸在［62.0,62.5)的個數(shù)為80x0.075x0.5=3

尺寸在［64.5,65.0］的個數(shù)為80x0.100x0.5=4

X的所有可能取值為1,2,3,4

貝""=1)=等=奈，P(X=2)=等=蔡

P(X=3)=等1，P(X=4)咯q

JJJJ

所以X的分布列為

X1234

418121

p

35353535

?，4c18c12,116

EX—lxF2xF3x---F4x—二—

353535357

(3)二等品的概率為().5x(0.075+0.225+0.KX))=0.2

如果對余下的零件進行檢驗則整箱的檢驗費用為

，=100x99=9900(元)

余下二等品的個數(shù)期望值為89x0.2=17.8

如果不對余下的零件進行檢驗，

整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值為

P,=11x99+500x17.8=9989(元)

所以《＞￡,所以可以不對余下的零件進行檢驗.

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，掌握中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的計算方法，中位數(shù)的理解應(yīng)該從中位數(shù)開始左右兩邊

的頻率各為0.5,考驗分析能力以及數(shù)據(jù)處理，屬中檔題.

21.(1)萬；(2)見解析

【解析】

(1)將函數(shù)解析式化簡即可求出函數(shù)的最小正周期

(2)根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)在定義域上的最大值和最小值

【詳解】

(I)由題意得

原式=sin，+sinA|-cosx+—sinx

I22J

3.6.

=—sin"2x+——sin^cosx

22

3\5/3..

=—(1-co