浙教版八年級上冊 2.4 等腰三角形的判定定理 課件

2.4等腰三角形的

判定定理ABC你知道為什么嗎？小明在作圖時，不小心把一塊30°，60°，90°的三角板掉到了地上，斷裂成了兩部分。愛探索的他發(fā)現(xiàn)斷裂開的其中一部分剛好是一個三角形，于是他用量角器量得其中有兩個角剛好都是30°，神奇的是該三角形中含30°角的兩邊剛好相等，你能幫小明解釋一下嗎？下面我們一起來探究一下這個問題。合作學(xué)習(xí)（p62）在紙上任意畫線段BC，分別以點B和點C為頂點，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫兩個相等的角，兩角的另一邊相交于點A。1、量一量，線段AB與AC相等嗎？2、其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？相等如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形3、你能證明一下嗎？新知講授已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C求證：△ABC是等腰三角形提示：1.要證明一個三角形是等腰三角形，以我們現(xiàn)有的知識可先證明什么？有兩條邊相等2.如何證明一個三角形中兩條邊相等？添加輔助線構(gòu)造全等三角形3.怎么添加輔助線呢？ABC法一證明：如圖，作△ABC的角平分線AD在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2（角平分線的定義）∠B=∠C（已知）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴△ABC是等腰三角形ABC21．ACBD在△ABD和△ACD中∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC解：過A作AD垂直BC于D法二新知講授如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定定理2：簡單地說，在同一個三角形中,等角對等邊。用幾何語言表示為：在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)∴AC=AB.(在一個三角形中，等角對等邊)ABC簡單地說，在同一個三角形中,等角對等邊。

如圖，下列推理正確嗎？12ABCDBDCA12∵∠1=∠2∴BD=DC（等角對等邊）∵∠1=∠2∴DC=BC（等角對等邊）錯，因為都不是在同一個三角形中?；A(chǔ)練習(xí)練習(xí)1.（課內(nèi)練習(xí)1）已知一個三角形的兩個角的度數(shù)分別是43°，94°，這個三角形是不是等腰三角形？請說明理由。練習(xí)2D如圖,已知∠A=36°,

∠DBC=36°,∠C=72°,則∠1=

,∠2=

,圖中的等腰三角形有

.ABC12上午10時，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°，求從B處到燈塔C的距離。NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴BA=BC（等角對等邊）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里例1若

∠NAC=25°，∠NBC=50°，求從B處到燈塔C的距離。若

∠NAC=60°，∠NBC=120°呢？若

∠NAC=，∠NBC=2呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有其它方法測量河寬嗎？歸納小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)判定

1.ABCABC等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形1.兩腰相等2.在同一個三角形中，等邊對等角3.等腰三角形三線合一4.是軸對稱圖形從邊的角度：定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.從角的角度：在同一個三角形中，等角對等邊等邊三角形的判定定理1.三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC為等邊三角形.ABC等邊三角形的判定定理2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°.求證：△ABC為等邊三角形.ABC第一種情況：有一個底角是60°60°60°60°三個角都相等的三角形是等邊三角形.第二種情況：頂角是60°已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=60°.求證：△ABC為等邊三角形.ABC60°60°60°如圖，D是AC上的一點．(1)若∠A=∠ABD，則________=_______(2)若CB=CD，則∠_______=∠_______DADBCDBCBD闖關(guān)練習(xí)第一關(guān)：第二關(guān)：已知：AD平分∠EAC，AD//BC，△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由.121、已知正方形ABCD和等邊三角形EAD,試求∠BEC的度數(shù)。第三關(guān)（提高題）知識小結(jié)名稱圖形概念性質(zhì)判定

ABCABC等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形1.兩腰相等2.在同一個三角形中，等邊對等角3.等腰三角形三線