模擬卷二-2022年高考數(shù)學(xué)名師預(yù)測(cè)模擬卷（上海專用）附有解析

備戰(zhàn)2022年高考名師預(yù)測(cè)模擬卷(2)

填空題(共12小題)

1.設(shè)集合A={xk=V3k+l,在N},B={xkW5,xWQ},則AC1B=U,2,4,51

【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

【解答】解：VA=(4c=V3k+1,KCN},8={x|xW5,xGQ),

.?.ACB={1,2,4,5).

故答案為：{1，2,4.5).

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足祟，若團(tuán)=1,則。=±V3.

l+v3t

【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的公式，即可求解.

【解答】解：“獸二1，

1+V3i巴(l+甯V3i^)一(l-嚕v3)i)、=+叱43回

又:團(tuán)=1,

???(￡曹產(chǎn)+(空)2=1，解得a=±V3.

故答案為：土心.

3.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線)，=4』的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1.

【分析】利用拋物線方程求出P，即可得到結(jié)果.

【解答】解：拋物線y=4『的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為：〃=宗

故答案為：］

8

4

-

4.若sing4-a)=則cos2a+cosa=9

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出cosa的值，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.

【解答】解：.北譏啰+Q)=

.,.cosa=41，

則cos2a+cosa=2cos2a-1+cosa=2x—14-1=-?>

VOV

故答案為：

5.已知/J)=sina)x(a)>0)在［0,$單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)3的最大值為

【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果.

【解答】解：令-3L+2k7rV3X42k7r+3L,整理得：-2+%CO邙4嬰Cl)+共L(1)

由于函數(shù)在［0,勺單調(diào)遞增，

?,n2kn7T

所以一<---+—，

3323

且3>0,

Q3

所以：34家故3的最大值為3

故答案為：|.

6.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為2,在該幾何體的主視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為次的線段，在左視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為。和b的線段，則2a+b的最大值為5.

【分析】根據(jù)題意，將棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，則三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面的對(duì)角線；設(shè)出長(zhǎng)寬高，分析可得J+&2=5,再設(shè)。=ZCOSB,b=V5sin6,則有2a+〃

=2V5cos9+V5sin0,由此可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，將己知中的棱和它在三視圖中的投影擴(kuò)展為長(zhǎng)方體,

三視圖中的三個(gè)投影，是三個(gè)面對(duì)角線,則設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為心高為)，，寬為z,

2222,2

所以/+丁+2=4,/+)?=3,>^+r=a,f+/=Zr,

變形，可得J+4=5,

設(shè)a=V§cos8,b—V5sin0,(0<0<^),

貝ij2a+Z?=2>/5cos04-\/5sin0=5sin(0+a)(其中tana=2),

當(dāng)3。=會(huì)即a=26=1時(shí)，2a+b取得最大值，且其最大值為5.

X

7.已知函數(shù)/數(shù)列即滿足如=/(”)(”CN"),且如是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(2,3).

【分析】由函數(shù)f3=｛f；；；℃,數(shù)列a“滿足斯=f")(胚N*),且如是遞增數(shù)列，我們易得函數(shù)f(x)=，：二：),；("7)為增函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，我們可

得函數(shù)在各段上均為增函數(shù)，根據(jù)?次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，我們易得。>1,且3-。>0,且f(7)</(8),由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于參數(shù)。的不等式組，解不等式組即可得到結(jié)論?

【解答】解：???數(shù)列｛如｝是遞增數(shù)列，

乂?/⑺1產(chǎn)6(才>7)

=

anf(?)(，正N*),

?\IVaV3且f(7)</(8)

A7(3?a)-3<a2

解得aV-9,或a>2

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3)

故答案為：(2,3)

8.函數(shù)/(x)=卷的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)和(1,+8).

【分析】求出函數(shù)的定義域，利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由/gxWO得x>0且x#l,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?巾00且x*l｝,

設(shè)，=/a，當(dāng)OVxVl時(shí)，：=/臚為增函數(shù)，且，<0,此時(shí)為減函數(shù)，則/(x)為減函數(shù)，

當(dāng)x>l時(shí)，r=/gx為增函數(shù)，且r>0,此時(shí)丁=；為減函數(shù)，則f(x)為減函數(shù)，

即/(*)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(I,+8),

故答案為：(0,I)和(1,+8).

9.二項(xiàng)式(21-專)”展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.

【分析】T5=C2(2x)i(T)4=B"W6,令”-6=0,解得再利用展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2",即可得出.

【解答］解:75=C^(2x)n-4(-i)4=C^2nV6,

令"-6=0,解得n=6.

???展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為26=64.

故答案為：64.

1().動(dòng)點(diǎn)P與給定的邊長(zhǎng)為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點(diǎn)為4B,C,。(逆時(shí)針?lè)较?，且P點(diǎn)到A,B,C的距離分別為a,b,c.若J+/=c2,則點(diǎn)尸的軌跡是圓:

(X+1)2+(V-I)2=2:P點(diǎn)到。點(diǎn)的最大距離為_(kāi)2+祗_.

【分析】以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)/+后=/,則點(diǎn)P的軌跡是圓，結(jié)合圖象可得戶點(diǎn)到D點(diǎn)的最大距離

【解答】解：以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，

VA(0,I),B(0,0),C(1,0),D(1,1),

不妨設(shè)P(x,y),

.'.a2=A2+(y-1)2,i>2=jr2+y2,<?=(X-1)2+y2,

'."a2+b1=c2,

.'.jr+(y-I)2+.r+y2=(.x-I)2+%

整理可得，CrH)2+(y-1)2=2,

則點(diǎn)P的軌跡是圓，其方程為』+6+1)2=2(注，坐標(biāo)系的建立不同，圓的方程的形式不同)

結(jié)合圖象可得，P點(diǎn)到。點(diǎn)的最大距離為2+或，

故答案為：圓，+()+1)2=2；2+V2

11.若存在實(shí)數(shù)。、。使得直線辦+加=1與線段AB(其中A(1.0),B(2,1))只有一個(gè)公共點(diǎn)，且不等式一J+220(a2+h2)對(duì)于任意6e(0,-)成立，則正實(shí)數(shù)p的取

"sinz0cosz02

值范圍為[1,+8).

【分析】直線依+b=1與線段A8有一個(gè)公共點(diǎn)，可知：點(diǎn)A(1,0),B(2,i)在直線以+力=1的兩側(cè)，因此(a-1)C2a+b-1)W0.畫(huà)出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示.由

圖可知，當(dāng)原點(diǎn)O到直線2x+y-1=()的距離為原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值，可得辦而=3.由于存在實(shí)數(shù)a、〃使得不等式一=+士；22()(J+加)對(duì)于任意(0,-)

V5sinz3cos162

成立'可得(焉+七)加“220(/+〃)而?=4,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：???直線ax+勿=1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，

...點(diǎn)4(1,0).B(2,1)在直線Q+打，=1的兩側(cè)，

???(a-1)C2a+b-1)WO,

即｛需*或｛需*,

畫(huà)出它們表示的平面區(qū)域，如圖所示.

/+后表示原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方，

由圖可知，當(dāng)原點(diǎn)。到直線2r+y-1=0的距離為原點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值，

?〃加”—y=

那么J+/的最小值為：/

由于存在實(shí)數(shù)。、。使得不等式一，+—7N20（cr+b2）對(duì)于任意（0,7）成立，

sin20cos202

’（藕+禹）mi"S20（次+/）???=4.

7T

V0G（0,一）,.*.sin0,cos0€（0?1）.

2

二康+譚詔二（si/B+cos為）（福+島）=1+0+騎+嗡窸Nl+p+2倍子^^=1+/升2折

當(dāng)且僅當(dāng)tare：吃時(shí)取等號(hào).

Jp

l+p+2/p>4,p>0,解得iWp.

/.tan6=l,即。=與時(shí)取等號(hào).

故答案為：［1，+8）.

-?T

12.在直角坐標(biāo)平面，已知兩定點(diǎn)A(1,0)、B(1,1)和一動(dòng)點(diǎn)M(x,)，)滿足，0<OMOA<lt則點(diǎn)p&+),,x-y)構(gòu)成的區(qū)域的面積為4.

[0<OM<2

【分析】利用數(shù)量的數(shù)量積將不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，設(shè)M(s,力，將條件進(jìn)行中轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論.

0<OMOA<1<x+y<2

【解答】解：由OW揄?茄42’飛KI

:U；，解得

設(shè)M(s,t),

ctl[0<x4-y<2<s+t<2

10<X<1'^3lO<s<2

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，

則對(duì)應(yīng)平行四邊形OABC,

則A(0,2),B(2,0),C(2,-2),

則四邊形的面積S=2x1x2x2=4,

故答案為：4.

二.選擇題（共4小題）

13.％=3”是“直線（〃2_2〃）x+）=0和直線3x+.y+l=0平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義及直線平行的充要條件，我們可以先判斷“4=3”="直線（/-2a）x+v=O和直線3.叱y+l=O互相平行”的真假，再判斷“直線（/

-2a）x+y=O和直線3x+y+l=0互相平行”=。=3”的真假，進(jìn)而根據(jù)兗要條件的定義，得到結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)“。=3”時(shí)，直線（/-2a）x+y=O的方程可化為3"y=0,

此時(shí)“直線（/-a）x+y=O和直線3x+v+1=0互相平行”

即“4=3”n“直線（/-2a）/），=0和直線3x+y+l=0互相平行”為真命題；

而當(dāng)“直線（d-2〃）x+y=0和直線3x+y+l=0互相平行”時(shí)，

cT-2a-3=0,即。=3或a=-1,此時(shí)“。=3”不一定成立，

即“直線（/-24）x+y=0和直線3x+y+l=0互相平行”=>“〃=3”為假命題；

故“。=3”是“直線（J-2a）/y=0和直線3戶廣1=0互相平行”的充分不必要條件

故選：A.

14.矩陣的一種運(yùn)算（:3?=C+dy）,該運(yùn)算的兒何意義為平面上的點(diǎn)（X,>）在矩陣《作用下變換成點(diǎn)（奴+加cr+力），若曲線/+4町+2./=1,在矩陣Q；）的作用下

變換成曲線則a+〃的值為（）

A.-2B.2C.±2D.-4

【分析】設(shè)（x,y）是曲線/+4￥+2/=1的點(diǎn)，在矩陣（:的作用下的點(diǎn)為（/,y'）,得出關(guān)于a,b的方程組，從而解決問(wèn)題.

【解答】解：設(shè)(x,y)是曲線/+4.守+2『=1的點(diǎn)，在矩陣。；)的作用下的點(diǎn)為(X,),

即匕=：+：'，又x'2-2v,2=],

(.y=bx+y"

???(x+ay)2-2(Zu+y)2=1,(1-2.)/+(2〃-4")孫+(J-2)，=1.

(1-2d=1

故｛2Q-4/)=4,解得：a=2,b=0,

(Q2一2=2

故選：B.

n2+h^^r2ABAC-

15.在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊，若S》8C=區(qū)與一J（其中SAMC表示△ABC的面積），且（y+b）?8C=0,則△48C的形狀是（）

4I網(wǎng)\AC\

A.有一個(gè)角是30°的等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

T—?T—?

【分析】可作兄＞=絲，AE=^~,從而可作出平行四邊形4DFE,并且該四邊形為菱形，且有”=絲+與，根據(jù)條件即可得出AF_L8C,進(jìn)而便可得出4B=AC,即8=c,這

\AB\\AC\\AB\|4C|

樣即可求得“謝=/小-4而根據(jù)條件可得S“BC=（，從而有［aJc2-y=y,進(jìn)一步即可得到/=2^=川+,2,這樣便可得出△4BC的形狀.

【解答】解：如圖，在邊AB,AC上分別取點(diǎn)￡>,E,使/)=膽，AE=-^~,以AD,4E為鄰邊作平行四邊形ADFE,則:

\AB\\AC\

—?—?

四邊形ADFE為菱形，連接AEDE,AF1DE,且於=嘩+與：

\AB\\AC\

...AB,AC.

.(r-+r-)?BC=n0;

\AB\\AC\

：.AFBC=Qi

：.AFLBCi

又DE±AF,

：.DE//BC,且AO=AE：

：.AB=AC,即b=c；

.*.4c2-a2=a2i

/.a2=2c2=b2+<??

/.ZBAC=90°，且b=c：

???△ABC的形狀為等腰直角三角形.

故選：D.

16.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暄提出了計(jì)算體積的祖隨原理：“事勢(shì)既同，則積不容異.”意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相

等，己知曲線Cy=r,直線/為曲線C在點(diǎn)（1,1）處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線C、直線/以及x軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞），軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為

\[a,AQ△

r,給出以下四個(gè)幾何體0①②③④

圖①是底面直徑和高均為1的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為1的圓柱挖掉-個(gè)與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長(zhǎng)和高均為1的正四棱錐：

圖④是將上底面直徑為2,下底面直徑為1,高為1的圓臺(tái)挖掉一個(gè)底面直徑為2,高為1的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖唯原理，以上四個(gè)幾何體中與「的體積相等的是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】求得切線方程，設(shè)直線），=，，求得與切線的交點(diǎn)和拋物線的交點(diǎn)，可得截面面積，分別用平行于下底面且距離為/的平面截四個(gè)幾何體，求得截面面積，由祖瞄原理，可得結(jié)

論.

【解答】解：設(shè)直線y=h與產(chǎn)=/交于川1,304W1,

切線的斜率為2,切線方程為y=2t?l,

y=t與y=2x-I交于（上士f）,

2

用平行于底面的平面截幾何體r所得的截面為圓環(huán)，

截面面積為1t（正"一）』.紀(jì)義，

44

對(duì)于圖①，用?個(gè)平行于底面的平面截該幾何體，得到圓的截面，

且圓的半徑為二（L1）,可得截面面積為TT?^一~~,符合題意：

24

對(duì)于圖②，用一個(gè)平行于底面的平面截該幾何體，得到一個(gè)圓環(huán)，

截面積為大圓面積去掉一個(gè)小網(wǎng)面積，且面積為3-31尸，不符合題意；

對(duì)于圖③，用一個(gè)平行于底面的平面截該幾何體，得到正方形截面，不符合題意；

對(duì)于圖④，用一個(gè)平行于底面的平面截該幾何體，得到一個(gè)圓環(huán)，

且面積為口?（詈）2-6=KlT,l+3t）,不符合題意

綜上可得四個(gè)幾何體中與r的體積相等的是圖①.

故選：A.

三.解答題（共5小題）

17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知以，平面A8CO,且四邊形A8CZ）為直角梯形，NA8C=N84O=90°,AB=AD=AP=2,BC=1.求：

（1）異面直線PC與AD所成角的大小:

（2）四棱錐P-A8co的體積與側(cè)面積.

【分析】（1）8c與PC所成的角NPC8等于A￡）與尸C所成的角，且8C_LP以即可求出異面直線PC與A。所成角的大小;

（2）利用體積、側(cè)面積公式求出四棱錐P-A8CQ的體積與側(cè)面積.

【解答】解：（1）由己知，有BC〃A。，AOJ_面見(jiàn)8,

故BC與PC所成的角/PCB等于AD與PC所成的角,

0.BC1.PI3.…(3分)

因3c=1,易知PB=2VL故tan/PCB=蓋=2企.

故異面直線8c與P。所成角的大小為wctan2Vl…（7分）

(2)%_A8CO=與S梯形ABCD'AP#/DEL/#

=|-^(AD+-/IP=1?|(2+1)?2-2=2.…(10勿#/DEL/#

求得：PD=2a,CD=V5,PC=3,

CD2+PC2-PD2在

故由余弦定理，得cos乙PCD=

2CDPC-T;

i-I7

從而SMCD="。?PC?=*?3?V5?譽(yù)=3?…(12分)

又S“AB~S&PAD=2，S4PBC=V2?

因ikS四棱腳_ABCD觸近積=S&PAB+S“AD+SdPBC+S^PCD=7+…(14分)

18.已知函數(shù)/(x)=--2ax+1+。(a>0)

(1)若/(x)在區(qū)間［2,3］上的最大值為4、最小值為1,求a,b的值；

(2)若a=l,b=l,關(guān)于x的方程/(|2廠1|)+后(4-3|2廠1|)=0,有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)K的值.

【分析】(I)根據(jù)/(x)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸可知/(x)在［2,3］上是增函數(shù)，根據(jù)最值列出方程組解出小h-.

(2)令|2?-l|=f,得到關(guān)于，的二次函數(shù)力(/),結(jié)合f=|2，-1|的函數(shù)圖象可判斷〃(/)的零點(diǎn)分布情況，列出不等式組解出上的值.

【解答】解：(1)/(x)=a(jr-I)2+l+Z>-a.

"a>0,f(x)的對(duì)稱軸為x=l,

可得/(x)在［2,3］上為增函數(shù)，

故/⑵=1,/(3)=4,

艮|11+匕=1,3。+1+/?=4,

解得a=l,b=0；

(2)由題意可得/(x)=.?-2.X+2,

(|2*-1|)+k(4-3|2v-1|)=0.

即為|2*-Ip-2|2?-1|+2+&(4-3|2'-1|)=0,

即|2*-一(2+3*)|2'-1|+2(1+24)=0,

令|2'-則方程可化為F-(2+3*)t+2(1+2*)=0(層0),

關(guān)于x的方程”|2*-1|)+k(2-3|2"-1|)=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

結(jié)合r=|2'-1|的圖象(如右圖)可知，

方程於-(2+3￡)t+2(1+2*)=0有兩個(gè)根”，，2,

且0<八<1<&或12—1>或OV“V1,/2=0>

記(7)=t2-(2+3&)t+2(1+2*),

/i(0)=2(l+2k)>0

h(0)=2(l+2k)>0+2k=0

則h(l)=1+k=0

h(l)=l+k<0<2+3k<T

即有依0或k=—f

19.如圖所示，A,8是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，8在A的正東方向16T?米處，A3的南面為居民生活區(qū)，為了妥善處理生活垃圾，政府決定在A3的背面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠P,垃圾發(fā)電廠產(chǎn)的

選址擬滿足以下兩個(gè)要求（4,B,P可看成三個(gè)點(diǎn)）：

①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；

②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)P到直線A8的距離要盡可能大），現(xiàn)估測(cè)得A,8兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30噸和50噸，設(shè)|F|=5x>0.

（1）求cosN%8（用工的表達(dá)式表示）

（2）問(wèn)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？

居民生活區(qū)

【分析】（1）由條件可設(shè)以=5x,PB=3x,運(yùn)用余弦定理，即可得到COSNB4&

（2）由同角的平方關(guān)系可得sinNBAB,求得點(diǎn)P到直線A8的距離/?=RlsinN勿從化簡(jiǎn)整理配方，由二次函數(shù)的最值的求法，即可得到所求最大值及以，P8的值.

DA505

【解答】解：（1）由條件①，得益=菰=;，

rD303

*：PA=5x,:?PB=3x,

(5x)2+162-(3x)2

則coszPAB=

2x16x5%

可得C0S4P48=春+皋

（2）由同角的平方關(guān)系可得siMPAB=J1—儡+Q，

所以點(diǎn)P到直線AB的距離h=PAsinZPAB,

八=5乂?J—篇+各2=J-|（x2-34）2+225,

x8

〈cos/朋8WL一+一<1,?'?2<x<8,

105x

所以當(dāng)f=34,即x=V53時(shí)，/?取得最大值15千米.

即選址應(yīng)滿足H4=5回千米，PB=3南千米.

42y2

20.己知橢圓r：—+77=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成?個(gè)面積為2的等腰直角三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn):

a2b2

（1）求橢圓「的方程：

11

（2）設(shè)點(diǎn)A在橢圓「上，點(diǎn)8在直線y=2上，且OA_LOB,求證：一7+?。粸槎ㄖ担?/p>

OA20B2

（3）設(shè)點(diǎn)。在「上運(yùn)動(dòng)，OC_LOO,且點(diǎn)。到直線CO距離為常數(shù)〃（0V4V2）,求動(dòng)點(diǎn)。的軌跡方程：

【分析】（1）由橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，求出a,b,由此能求出橢圓「的方程.

（2）設(shè)A（xotvo）,則。3的方程.KOX+VOV=0,由y=2,得3（-學(xué)\2）,由此能證明二三+77左為定值二.

（3）設(shè)C（#o，yo），D（x.y）?由OC_LO￡）,得gt+yo.y=0,乂C點(diǎn)在橢圓上，得：4-=1.從而々）2=.田=J；/由此能求出。點(diǎn)軌跡方程.

/y2

【解答】解：（1）???橢圓「：/+言=1（。>6>0）的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

:?b=c=\/2,；?Q=>]24-2=2,

%2y2

???橢圓「的方程為丁+-=1.

42

證明：（2）設(shè)A（xo,yo）?則08的方程對(duì)壯必，=0,

由y=2,得B(—2),

'xo

22

11114+x04+x01

22=22=f

“不+定=X0+y0+等+44(xo+yo)4&2+2_￥)=2

為定值

OA2OB22

解：(3)設(shè)。(刈，州)，D(x,y),由OC_LO。，得川武+)3=0,①

又C點(diǎn)在橢圓上，得：=1,②

聯(lián)立①②，得：/2=途》,靖=竭蓑③

illOC.LOD,得OC?OQ=CO?d,

：.OC2*OD2=｛OC2+OD2>d2,

11111

2222222

*dOCODx0+y0x+y

1+

=-2d2-r—2

4x2,4y2XZ+y2

_2/+y2+4

-4(x2+y2)'

化簡(jiǎn)，得。點(diǎn)軌跡方程為：(之一工))+(2一二)/=1?

d22d24-

21.對(duì)于數(shù)列｛的｝,設(shè)數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為列,若存在正整數(shù)上使得科?恰好為數(shù)列｛斯｝的一項(xiàng)，則稱數(shù)列｛斯｝為“尸(&)數(shù)列”?

^2k-i

(1)已知數(shù)列1,2,3,x為“P(2)數(shù)列”，求實(shí)數(shù)x的值：

(2)設(shè)數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為吸=人求證："1V〃W2”是數(shù)列｛斯｝為“P(k)數(shù)列”的必要不充分條件；

(72,n=2m—1

(3)已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為s產(chǎn)n-2(/WGN),試問(wèn)數(shù)列｛〃〃｝是否是“P(D數(shù)列”？若是，求出所有滿足條件的正整數(shù)代若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2?3~^~,n=2m

【分析】3)由新定義P(2)數(shù)列可得：字為數(shù)列：1，2,3,、?中的項(xiàng)，進(jìn)而求出x的所有可能取值；

S36

(2)當(dāng)數(shù)列｛斯｝為“戶小)數(shù)列時(shí)，由新定義可知抖匚=,要、=3~,進(jìn)而得出*=-用』，由4得即可得出。的取值范圍即可判斷其必要性：反過(guò)來(lái)，舉出反列例如:

S2k-1