河南省滎陽市第二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下圖是我國第24~30屆奧運(yùn)獎(jiǎng)牌數(shù)的回眸和中國代表團(tuán)獎(jiǎng)牌總數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)表和統(tǒng)計(jì)圖，以下描述正確的是

().

金牌銀牌銅牌獎(jiǎng)牌

（塊）（塊）（塊）總數(shù)

245111228

2516221254

2616221250

2728161559

2832171463

29512128100

3038272388

I加

第24U927B/旄第W29K第

■24=”/||比會(huì)中國代衰5賣健計(jì)圖

A.中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)一直保持上升趨勢

B.折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實(shí)際意義

C.第30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降

D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)的中位數(shù)是54.5

x-2<0

2.設(shè)不等式組，x+y20,表示的平面區(qū)域?yàn)椤?，在區(qū)域。內(nèi)任取一點(diǎn)P（x,y）,則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式

x-y>0

/+了242的概率為

兀兀

B.

84

1

C.--------D.

2+兀

3.設(shè)集合A={I,2,6},B={-2,2,4},C={xe/?|-2<x<6},則(AUB)nC=()

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6)D.{%eR|-l<%<5}

4.從集合｛-3,-2,-1,1,2,3,4｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為加，從集合2,3,4｝中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為“，則在方

2222

程上+匕=1表示雙曲線的條件下，方程土+匕=1表示焦點(diǎn)在）’軸上的雙曲線的概率為（）

mnmn

.98179

A.—B.—C.—D.—

17173535

5.已知2=（1,2）,b-（m,m+3）,c=（m-2,-1）,若￡//B，則（）

A.-7B.-3C.3D.7

6.已知復(fù)數(shù)z=/2?一2a—i是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.0B.1C.-1D.±1

7.如圖，將兩個(gè)全等等腰直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形ABCO,將平行四邊形ABCO沿對角線80折起，使平面

43。，平面BCD,則直線AC與BO所成角余弦值為（）

A.B.—C2D.-

3333

8.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示

為兩個(gè)素?cái)?shù)（即質(zhì)數(shù)）的和“，如16=5+11,30=7+23.在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等

于20的概率是（）

9.在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級L（單位：dB）由公式L=101g給出，其中/為聲強(qiáng)（單位：W/mD/=60dB,

L,=75dB,那么2=()

■/2

4433

A.嚀B.w-5C.--D.OS

10.(f—2x-3)(x+2)5的展開式中，/項(xiàng)的系數(shù)為(

A.-23B.17C.20D.63

11.已知集合A={2,3,4},集合3={租,m+2},若AnB={2},則加=()

A.0B.1C.2D.4

12.單位正方體黑、白兩螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段白螞蟻

爬地的路線是44―401一??，黑螞蟻爬行的路線是45-5811它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第計(jì)2段與第i

段所在直線必須是異面直線QeM）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩

螞蟻的距離是（）

A.1B.72C.73D.0

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/（x）=aInx-bx2圖象上一點(diǎn)（2,/（2）處的切線方程為y=—3x+2In2+2,則a+8.

14.已知盒中有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，且每種顏色的兩個(gè)球均按A，B編號(hào)，現(xiàn)從中摸出2個(gè)球（除顏色與編號(hào)外球

沒有區(qū)別），則恰好同時(shí)包含字母A,3的概率為.

rx+2y-2<0

%+]

15.設(shè)X，）‘滿足約束條件x-y-IWO,則2=-的取值范圍是____.

y+2

2x+y+l>0

16.如圖，直三棱柱ABC-A4G中，NC43=90°,AC^AB=2,CG=2,尸是BQ的中點(diǎn)，則三棱錐C—AG。

的體積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

JT3

17.（12分）在AABC中，NABC=一,。是邊8C上一點(diǎn)，且AD=5,cos/AOC=-.

45

（1）求BO的長；

（2）若△ABC的面積為14,求AC的長.

x-cos3,

18.（12分）在直角坐標(biāo)系x0y中，曲線G的參數(shù)方程為,八以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

y-sin0.

jr

設(shè)點(diǎn)A在曲線G：0sin6=l上，點(diǎn)3在曲線G：8=-T'（2>°）上，且AAOB為正三角形.

（D求點(diǎn)A,3的極坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P為曲線孰上的動(dòng)點(diǎn)，M為線段AP的中點(diǎn)，求18Ml的最大值.

19.（12分）在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為b,c,且。=/?85。+。$皿3.

（1）求B的值：

177

（2）設(shè)NBAC的平分線AD與邊BC交于點(diǎn)。，已知4。=亍，cosA=--,求b的值.

20.（12分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種.

方案一：每滿100元減20元；

方案二：滿100元可抽獎(jiǎng)一次.具體規(guī)則是從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子隨機(jī)取出3個(gè)球（逐個(gè)有放回地抽取），所

得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)3210

實(shí)際付款7折8折9折原價(jià)

(1)該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；

(2)若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？

21.(12分)設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和為S,,若《用=2S,+l(〃wM)

(I)求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；

(II)在明和。,用之間插入〃個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+2個(gè)數(shù)依次組成公差為d?的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛；｝的前〃項(xiàng)和為T?,

求證：Tn<2.

2

22.(10分)已知在AABC中，角A,B,C的對邊分別為h,c,AA3c的面積為‘一.

2cosC

(1)求證：tanC=sinAsinB；

(2)若C=>,求cos(A-B)的值.

6

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計(jì)圖逐一判斷即可.

【詳解】

A.中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢，29屆最多，錯(cuò)誤；

B.折線統(tǒng)計(jì)圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；

C.30屆與第29屆北京奧運(yùn)會(huì)相比，奧運(yùn)金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯(cuò)誤；

54+59

D.統(tǒng)計(jì)圖中前六屆奧運(yùn)會(huì)中國代表團(tuán)的奧運(yùn)獎(jiǎng)牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為丁一=56.5,不正確；

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵點(diǎn)讀懂折線圖，屬于簡單題目.

2.A

【解析】

畫出不等式組表示的區(qū)域求出其面積，再得到/+在區(qū)域C內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.

【詳解】

x-2<0

畫出<%+丫20所表示的區(qū)域。，易知A（2,2）,6（2,—2）,

x-y>0

所以AAOB的面積為4,

1JT

滿足不等式/+丁<2的點(diǎn)，在區(qū)域。內(nèi)是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，0為半徑的1圓面，其面積為彳，

故選A項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.

3.B

【解析】

直接進(jìn)行集合的并集、交集的運(yùn)算即可.

【詳解】

解：Au8={-2,1,2,4,6}；

.".（AuB）nC={l,2,4}.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查集合描述法、列舉法的定義，以及交集、并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

4.A

【解析】

設(shè)事件A為，，方程二+2=1表示雙曲線，，，事件8為“方程二+2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”，分別計(jì)算出

mnmn

P(AR}

尸(A),代4?),再利用公式P(8/A)=+i計(jì)算即可.

P(A)

【詳解】

v-2v2r22

設(shè)事件A為“方程工+匕=1表示雙曲線”，事件B為“方程工+匕=1表示焦點(diǎn)在y軸上

mnmn

3x3+4x?17Q

的雙曲線”，由題意，尸(A)=——=—,P(AB)=U=弓，則所求的概率為

7x5357x535

P(AB)9

P(B/A)=

P(A)17

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用定義計(jì)算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.

5.B

【解析】

由平行求出參數(shù)加，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算.

【詳解】

由a//B，得2加—(加+3)=0,則〃2=3,

b=(3,6),c=(l,-l)?所以B,c=3—6=-3?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

6.C

【解析】

將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)閦=/i-2a-i=-2a+(a2-l)z為正實(shí)數(shù)，

所以一2a>0且/一1=(),解得。=-1.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.

7.C

【解析】

利用建系，假設(shè)A3長度，表示向量恁與麗，利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.

【詳解】

由平面平面BCD,ABA.BD

平面ABDc平面3C￡>=3。，AB1平面4?

所以平面BCD,又。Cu平面BCD

所以AB_LOC,又

所以作z軸〃AB，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz

如圖

設(shè)AB=1,所以BD=l,DC=LBC=e

則A(0,1,1),3(0,1,0),。(1,0,0),0(0,0,0)

所以就南(0,-1,0)

/-rp;on\AC?BD1\/3

所以33皿=同阿飛—

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查異面直線所成成角的余弦值，一般采用這兩種方法：（1）將兩條異面直線作輔助線放到同一個(gè)平面，然后利

用解三角形知識(shí)求解；（2）建系，利用空間向量，屬基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

首先確定不超過2（）的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率求解方法計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】

不超過20的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,共8個(gè)，

從這8個(gè)素?cái)?shù)中任選2個(gè)，有=28種可能；

其中選取的兩個(gè)數(shù)，其和等于20的有（3,17）,（7,13）,共2種情況,

21

故隨機(jī)選出兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率尸=一=一.

2814

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

由乙=10總（熹］得笆］=上一12,分別算出乙和乙的值，從而得到?的值.

）10

【詳解】

”=1研扁,

AL=10（lg/-lgl0-12）=10（lg/+12）,

.,.lgz=—-12

10

當(dāng)。=60時(shí)，1g'=4—12=3—12=—6,工人=10-6

11()1()

當(dāng)心=75時(shí)，1g/,=乙一12=受-12=-4.5,=10"5,

■21010

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.B

【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).

【詳解】

(x+2)5的展開式的通項(xiàng)公式為(+1=qx5-r-2r.則

①3)出(—3),則(x+2)s出V，該項(xiàng)為：(-3)-C°-2°.?=-3x5；

5

②(f-2x-3)出(―2x),則(x+2f出該項(xiàng)為：(-2)-C；-2'-?=-20X;

③任一2x—3)出1，貝Ji(x+2)5出*3,該項(xiàng)為：1.以-22_5=40d；

綜上所述：合并后的V項(xiàng)的系數(shù)為17.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題考查二項(xiàng)式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力，計(jì)算能力，分類討論和應(yīng)用意識(shí).

11.A

【解析】

根據(jù)，篦=2或機(jī)+2=2,驗(yàn)證交集后求得加的值.

【詳解】

因?yàn)?口8={2},所以m=2或.+2=2.當(dāng)機(jī)=2時(shí)，AD3={2,4},不符合題意，當(dāng)/篦+2=2時(shí)，加=0.故選

A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點(diǎn)，得到每爬1步回到起點(diǎn)，周期為1.計(jì)算黑螞蟻爬完2020段

后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完2020段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)，即可計(jì)算出它們的距離.

【詳解】

由題意，白螞蟻爬行路線為A4—Aid-OiG—GC—CB—R4,

即過1段后又回到起點(diǎn)，

可以看作以1為周期，

由2020+6=336…4,

白螞蟻爬完2020段后到回到C點(diǎn)；

同理，黑螞蟻爬行路線為AB-B31TBici—GOi-50—04,

黑螞蟻爬完2020段后回到Di點(diǎn)，

所以它們此時(shí)的距離為0.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.1

【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由切線方程得切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得。力.

【詳解】

由題意f\x)=--2bx,

X

???函數(shù)圖象在點(diǎn)(2,/(2)處的切線方程為y=-3x+21n2+2,

——4b=—3a—2

2,解得

b=l

aIn2-4-b=-6+2In2+2

Aa+b-3.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出導(dǎo)函數(shù)是解題基礎(chǔ),

2

14.-

3

【解析】

根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù)，讓兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概

【詳解】

從袋中任意地同時(shí)摸出兩個(gè)球共種情況，其中有種情況是兩個(gè)球顏色不相同;

故其概率是「=等=華=;

C”o3

2

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求事件概率，解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識(shí)和組合數(shù)計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

15.［一五1_

【解析】

作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)z=］時(shí)整理為［="■可視為可行解a，y)與(一L-2)的斜率，則由圖可知I4仁或

->k2,分別計(jì)算出人與心，再由不等式的簡單性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】

x+2y-2<0

作出滿足約束條件卜-y-140的可行域，

2x+y+120

顯然當(dāng)x=-l時(shí)，z=0；

當(dāng)xw-1時(shí)將目標(biāo)函數(shù)z=——整理為一=:一-可視為可行解(x,y)與(-1,-2)的斜率，則由圖可知一4勺或

y+2zx+1

—Nk?

x+2y—2=0

顯然a=1,聯(lián)立

2%+y+l=0一丁(T)

則一或一,故<z<0或OvzWl

故答案為：-',1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.

【解析】

證明平面AACC,于是=匕f1Gc=1%-AGC，利用三棱錐的體積公式即可求解?

【詳解】

A4,_L平面ABC,ABi平面ABC,

A4IJ.AB,又AB_LAC,A4,cAC=A.

：.A3_L平面A4|GC,

?.?尸是BG的中點(diǎn)，

?'M-AGP=%-AGC=g%-AGCg.2?2?2=g.

2

故答案為：y

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面垂直的判定定理、三棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)1；(2)5.

【解析】

(1)由同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinNADC,再由兩角差的正弦公式求得sinNBA。，最后由正弦定理構(gòu)建方程，求得

答案.

(2)在中，由正弦定理構(gòu)建方程求得A3,再由任意三角形的面積公式構(gòu)建方程求得3C,最后由余弦定理構(gòu)

建方程求得AC.

【詳解】

3

(1)據(jù)題意，cosZADC^-,且NADCG(0,萬)，

4

所以sinZADC=V1-cos2ZAPC

5

{7C\冗n7711

所以sin/BAD=sinZADC----=sinZADCcos------cosZADCsin—

I4)4444

4x/2372V2

=-X---------------X--------=--------

525210

ADBD

在△A3。中，據(jù)正弦定理可知,

sinB-sinNBAD'

An5

的i、iBD=-------sinNBA。=

所以sin8.71

sin

4

ADAB

(2)在△AB。中，據(jù)正弦定理可知

sinBsinZADB

anAO./.cnADAD?/54.FT

AB=-------smZADB=------?sin(%-NAZX?)=------smZADC=------------4>/2

所以冗

sinBsin8sin6sm?—5

4

因?yàn)椤鰽BC1的面積為14,所以！A4-3asinB=14,即、4逝?BOsin工=14,

224

得BC=7.

在△45。中，據(jù)余弦定理可知，AC2=SA2+/?C2-2BAfiC-cosB=(4V2)2+72-2x4A/2x7xcos-=25,

4

所以AC=5.

【點(diǎn)睛】

本題考查由正弦定理與余弦定理解三角形，還考查了由同角三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式化簡求值，屬于簡單題.

18.(1)(2)；+

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解；

(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，y),則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2x-6,2y-l).將此代入曲線G的方程，可得點(diǎn)M在以

。(亭為圓心，；為半徑的圓上，所以18Ml的最大值為|BQ|+g,即得解.

【詳解】

7T

(1)因?yàn)辄c(diǎn)B在曲線。3：。二一一(夕＞°)上，△AOB為正三角形，

6

所以點(diǎn)A在曲線。=g(p〉O)上.

又因?yàn)辄c(diǎn)A在曲線G：0sin6=l上,

所以點(diǎn)A的極坐標(biāo)是

從而，點(diǎn)3的極坐標(biāo)是(2,一2

(2)由(1)可知，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(百,1),B的直角坐標(biāo)為(6,-1)

設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x，丫)，則點(diǎn)尸的直角坐標(biāo)為(2x-6,2y-1).

x=——+—cosa

將此代入曲線G的方程，有22

y=—+—sin。，

r22

即點(diǎn)M在以Q事,為圓心，不為半徑的圓上.

I22

幽|=月_后+6=百，

所以1助01的最大值為|8Q|+g=；+6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程綜合，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃

歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

19.(1)B=~；^h=ADsmZADC

''4V7sinC

【解析】

(1)利用正弦定理化簡求值即可；

(2)利用兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式，結(jié)合正弦定理求出b的值.

【詳解】

解：(1)Q-〃cosC=csin8,由正弦定理得：sinA-sinBcosC=sinCsinB,

sin(TT-B-C)-sinBcosC=sinCsinB,

sin(B+C)-sinBcosC=sinCsinB,

sinBcosC+sinCcosB-sinBcosC=sinCsinB,

sinCcosB=sinCsinB,

又B,。為三角形內(nèi)角，故sin8>0,sinC>0,

兀

則cosB=sinB>0,故tan5=1,B=—；

4

(2)AZ)平分設(shè)ZBAD=NC4Z)=x,則A=2X￡(0,4),XE(0,]]

cosA=cos2x=2cos2x-1=---,cosx=—,則sinx=Jl-cos2x=—,

sinA=Vl-cos2A=—,又B=J

254

1772

則sinC=sin--A-sin—cosA-cos—sin/4=-------

UJ4450

sinZADC=sin(3+九)=sin[x+?=sinxcos^,n772

+cosxsm—=-----

410

bAH_ADsinZADC

在△AC。中，由正弦定理：----------=——,b

sinZ.ADCsinCsinC

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理和兩角和差的正弦函數(shù)的化簡公式,二倍角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.(1)!(2)選擇方案二更為劃算

2

【解析】

13

(1)計(jì)算顧客獲得7折優(yōu)惠的概率<=三，獲得8折優(yōu)惠的概率E=?,相加得到答案.

88

(2)選擇方案二，記付款金額為X元，則X可取的值為126,144,162,180,,計(jì)算概率得到數(shù)學(xué)期望，比較大小

得到答案.

【詳解】

(1)該顧客獲得7折優(yōu)惠的概率=:

<2?23

該顧客獲得8折優(yōu)惠的概率鳥=C；X—X—=-,

⑷48

131

故該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率P=[+g=d+d=7.

oo2

(2)若選擇方案一，貝附款金額為180-20=160.

若選擇方案二，記付款金額為X元，則X可取的值為126,144,162,180.

1/1A33

P(X=126)=-,P(X=144)=I-I=j

P(X=162)=G[￡|=.?=180)=《出=",

1331

則EX=126x—+144X2+162X2+180X-=153.

88