河南省夏邑2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.對(duì)于定義在R上的函數(shù)y=/（x）,若下列說法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的一個(gè)是（）

A.“X）在（-8,0］上是減函數(shù)B./（同在（（）,+a）上是增函數(shù)

C./（x）不是函數(shù)的最小值D.對(duì)于xeR,都有=-x）

22

2.已知直線/："一y-3k+l=0與橢圓￡：=+與=1（。>/,>0）交于A、B兩點(diǎn),與圓（X—3）2+（y—1）2=1

ab

交于C、。兩點(diǎn).若存在使得恁=麗，則橢圓G的離心率的取值范圍為（）

3.若函數(shù)/（x）=xlnx-公2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.B.C.（1,2）D.（2,e）

/020

4.若z=2——3/,則二的虛部是()

1+z

A.iB.2iC.-1D.1

'/(x)f(x]

5.已知函數(shù)/'(x)=Je-依，X€(0,+co),當(dāng)馬>王時(shí)，不等式<上32恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

x9百

A.(-00,e]B.(-00,e)C.-oo,D.

6.設(shè)函數(shù)〃6=411（5+夕）（口>0,o<°〈乃）是R上的奇函數(shù)，若/（x）的圖象關(guān)于直線1=（對(duì)稱，且“X）

717T~\J兀、

在區(qū)間一石，三上是單調(diào)函數(shù)，則/不=（）

AS'B°1

222

7.如圖所示的莖葉圖為高三某班5()名學(xué)生的化學(xué)考試成績，算法框圖中輸入的%,4%，…，%。為莖葉圖中的

學(xué)生成績，則輸出的〃?，〃分別是()

3678

501233689

6001344667889

70122456667889$

800244569

90168

A?根=38,〃=12B.加=26,〃=12

C.m=l2971=12D.m=249〃=IO

8.已知集合4={%]〃吆2兀＜1},集合B={y|y=則AU8=()

A.(F,2)B.(f,2]C.(0,2)D.[0,+oo)

9.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物

不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)

的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，

則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（）

A.56383B.57171C.59189D.61242

10.盒中有6個(gè)小球，其中4個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任取，。=1,2）個(gè)球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后

放回，此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù)=貝！|（）

A.P（X1=3）>P（X2=3）,EX,>EX2B.P（X）=3）<P（X2=3）,EX1>EX2

C.P（X=3）>P”2=3）,EX,<EX2D.P（X,=3）<P（X2=3）,EXl<EX2

'x+y>2,

11.若實(shí)數(shù)M.v滿足不等式組3x-y?6,則3x+y的最小值等于（）

x-”O(jiān),

A.4B.5C.6D.7

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是由一個(gè)邊長為"的正方形及正方形內(nèi)一段圓弧組成,

則這個(gè)幾何體的表面積是（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知人均為正數(shù)，且a+/?=l,《±1—1的最小值為.

2ab

14.若玉—。而TT+5<0為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

15.過圓f+/+2x-4y=0的圓心且與直線2x+3y=（）垂直的直線方程為.

。I*

16.已知復(fù)數(shù)2=--（i為虛數(shù)單位），貝!h的模為一?

2-1

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步躲。

17.（12分）已知AA5C三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a,b,c,J0.3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C.

(1)求cosC的值;

(2)若a=3,,求AABC的面積.

x=2+2cos6

18.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：f—y2=2,曲線G的參數(shù)方程為<

y=2sin。

（。為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線G、的極坐標(biāo)方程；

TT

（2）在極坐標(biāo)系中，射?,線與A曲線c，C分別交于A、8兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)。），定點(diǎn)M（3,0）,求AM48的面

積

19.（12分）在以A3CDEF為頂點(diǎn)的五面體中，底面ABCO為菱形，ZABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EF//AB,

點(diǎn)G為CD中點(diǎn)，平面EAZJJ■平面ABC。

（2）若三棱錐VE_FBC，求菱形ABCD的邊長.

,小

x=1+-^—/

2

20.（12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為。=4cos。，直線/的參數(shù)方程為■為參數(shù)）.

1

y=—t

2

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線/的普通方程;

（2）已知點(diǎn)M（l,0）,直線/與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求IIM4I—|加訓(xùn).

21.（12分）已知數(shù)列｛4｝滿足對(duì)任意“eN*都有2勺+尸為+a“+2,其前〃項(xiàng)和為S“，且§7=49,4是叫與陽的等

比中項(xiàng)，a,<a2.

（1）求數(shù)列｛。,,｝的通項(xiàng)公式工;

（2）已知數(shù)列也｝滿足么=2小，c=anbn,設(shè)數(shù)列匕｝的前〃項(xiàng)和為力求絲二號(hào)大于1000的最小的正整數(shù)〃

on-5

的值.

22.（10分）如圖，已知四邊形A8CD的直角梯形，AD//BC,AD1DC,4）=4,DC=BC=2,G為線段AZ）

的中點(diǎn)，PG,平面ABC。，PG=2,M為線段AP上一點(diǎn)（M不與端點(diǎn)重合）.

(1)若AM=MP,

(i)求證：PC〃平面BMG；

(ii)求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值;

(2)否存在實(shí)數(shù)/I滿足磁=4而，使得直線必與平面BMG所成的角的正弦值為叵，若存在，確定的2值,

5

若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由/U+D=/(I一幻得f(x)關(guān)于X=1對(duì)稱，

若關(guān)于X=1對(duì)稱，則函數(shù)fM在(0,+<?)上不可能是單調(diào)的，

故錯(cuò)誤的可能是B或者是。，

若。錯(cuò)誤，

則/&)在(-8,0］上是減函數(shù)，在/(幻在(0,+8)上是增函數(shù)，則/(0)為函數(shù)的最小值，與C矛盾，此時(shí)。也錯(cuò)誤,

不滿足條件.

故錯(cuò)誤的是8,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】

由題意可知直線過定點(diǎn)即為圓心，由此得到A8坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)差法得到直線的斜率A與A,6坐標(biāo)的關(guān)系，由

此化簡并求解出離心率的取值范圍.

【詳解】

設(shè)4(五,外),3(孫%),且線/：乙一丁一3左+1=0過定點(diǎn)(3,1)即為G的圓心，

+x=x+=2x3=6

因?yàn)轫?麗，所以＜2c

%+%=%+%=2x1=2

又因?yàn)?所以小")7("孫

*

所以上玉所以左=一空

玉一/ay+%a

,b2「12]土，，a2-c2

所以/￡TH'所以

所以ee-6a.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用，著重考查了橢圓離心率求解以及點(diǎn)差法的運(yùn)用，難度一般.通過運(yùn)用點(diǎn)差法達(dá)到“設(shè)而

不求”的目的，大大簡化運(yùn)算.

3.A

【解析】

試題分析：由題意得了'(力=山》+1-2以=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以/(x)=J—2a=0必有解，則。＞0,

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)

【方法點(diǎn)睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略

(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).

(2)已知函數(shù)求極值.求F(x)—一＞求方程，(x)=0的根一-＞列表檢驗(yàn)F(x)在，(x)=0的根的附近兩側(cè)的符

號(hào)一>下結(jié)論.

(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(xo,yo)處取得極值，則f，(xo)=0,且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)

相反.

4.D

【解析】

通過復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡求解復(fù)數(shù)為：a+抗的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.

【詳解】

+_(l+3z)(l-i)_l+2i-3『_2十,

由題可知z1+z-1+z-(l+z)(l-z)--匚?——+Z，

所以z的虛部是1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

f(x]f(x\

由\"<八,變形可得不/(3)<x2f^x2)，可知函數(shù)g(x)=4(x)在xe(0,+8)為增函數(shù)，由

g'(x)=ex-2ax>0恒成立，求解參數(shù)即可求得取值范圍.

【詳解】

,.,XG(0,4-00),

.??%〃%)<xj5),即函數(shù)g(x)=皿幻="一加在X€(0,+00)時(shí)是單調(diào)增函數(shù).

貝！Ig'(x)=優(yōu)一2ax>0恒成立.

,2a上

X

令m(x)=加(x)=——上—

XX"

xe(0,1)時(shí)，加(x)<0,加(x)單調(diào)遞減,xe(1,+8)時(shí)他'(幻〉0,m(x)單調(diào)遞增.

2a<m(x\nin=，〃(1)=e,:.a<^

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題，考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力

和計(jì)算求解的能力，難度較難.

6.D

【解析】

根據(jù)函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)可得/，由函數(shù)/(x)的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可確定”的值，進(jìn)而確定函數(shù)/(力的解

析式，即可求得/［點(diǎn)］的值.

【詳解】

函數(shù)/(x)=sin(<yx+。)(M>0,°<。<萬)是R上的奇函數(shù),

則。=萬，所以/(x)=-sins.

又/(x)的圖象關(guān)于直線x=(對(duì)稱可得手=1+br,k&Z,即0=2+4%,k&Z,

TT12汽

由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，,

1140>

即a><5.5,

綜上0=2,則/(x)=-sin2x,

\_

2

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由對(duì)稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù)，屬于中檔題.

7.B

【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績不小于80和成績不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績不

小于80的有12個(gè)，成績不小于60且小于8()的有26個(gè)，故m=26,n=12.

考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖.

8.D

【解析】

可求出集合A,B,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.

【詳解】

解：A={x|0<x<2},?={y|y>0}

/.AUB=[O,”).

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查描述法、區(qū)間的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及并集的運(yùn)算.

9.C

【解析】

根據(jù)“被5除余3且被7除余2的正整數(shù)”，可得這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，可得結(jié)果.

【詳解】

被5除余3且被7除余2的正整數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為23,

公差為5x7=35的等差數(shù)列，記數(shù)列{%}

則an=23+35(〃-1)=35〃—12

2

令%=35〃-12W2020,解得〃458M

58x57

故該數(shù)列各項(xiàng)之和為58x23+x35=59189.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。

10.C

【解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項(xiàng).

【詳解】

X=3表示取出的為一個(gè)白球，所以P(X=3)=捺=：.X|=2表示取出一個(gè)黑球,P（X=2）="=g,所以

E(X)=3X2+2XLB

333

x?=3表示取出兩個(gè)球，其中一黑一白，**2=3)=彳六=R，x?=2表示取出兩個(gè)球?yàn)楹谇?

02102￡

/>(X2)=7^=->X2=4表示取出兩個(gè)球?yàn)榘浊?，p(X2=4)=涓=工，所以

E（X2）=3x：+2x：+4x2=W.所以尸（乂=3）>P（Xz=3）,

EXX<EX2.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于中檔題.

11.A

【解析】

首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求二的最小值.

【詳解】

'x+y>2

解：作出實(shí)數(shù)x,）‘滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）

x-y>0

x+y—2-0

由，得41,1),

x-y=0

由z=3x+y得y=_3x+z,平移y=_3x,

易知過點(diǎn)A時(shí)直線在）'上截距最小，

所以Z”而=3xl+l=4-

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，求目標(biāo)函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題.

12.C

【解析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可

【詳解】

這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個(gè)正方體中挖掉:個(gè)球而形成的，所以它的表面積為

O

S=3?2+3a2-^—\+—x47ra2-f6--a2.

I4J8I4)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計(jì)算，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.O

【解析】

本題首先可以根據(jù)。+Z?=1將必人-1化簡為-+—,然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.

2abb2a

【詳解】

因?yàn)閍+匕=1,

七a2+1.a2+(a+b)2,ab、Jabr-

所以-------1=---------------1=-+—>2J-------=J2,

2ab2ahb2a\b2a

當(dāng)且僅當(dāng)￡==，即〃=&-1、b=2-忘時(shí)取等號(hào)，

b2a

故答案為：應(yīng).

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為4+匕？2瘋(a0,6>0),在使用基本不等式的時(shí)候要注意“=”

成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

14.(-oo,4]

【解析】

X2+5

由三零eR,x（；-aJ%?+1+5＜。為假,可知VxeR,Y一20為真，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)X恒

?Jx2+1

f+52

成立，求出^的最小值，令。x+5

＜（.)min即可.

?+1正+1

【詳解】

因?yàn)楸萫R/oZ-aJj^+i+5＜。為假，則其否定為真,

_____x2+5%2+5

即VxeR.f一。正[1+520為真，所以?！妒?duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以aW

又~^1=6+1+當(dāng)且僅當(dāng)正+1=/4,即*=±道時(shí)，等號(hào)成立，所以。44.

22

Vx+1W+iyJx+\

故答案為：（-8,4].

【點(diǎn)睛】

本題考查全稱命題與特稱命題間的關(guān)系的應(yīng)用，利用參變分離是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

15.3x—2y+7=0

【解析】

根據(jù)與已知直線垂直關(guān)系，設(shè)出所求直線方程，將已知圓圓心坐標(biāo)代入，即可求解.

【詳解】

*2+y2+2x—4y=0圓心為(-1,2),

所求直線與直線2x+3y=0垂直,

設(shè)為3x-2y+C=0,圓心（一1,2）代入，可得C=7,

所以所求的直線方程為3x-2y+7=0.

故答案為：3x-2y+7=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步凌。

17.(1)-；(2)立或正.

322

【解析】

(1)利用正弦定理對(duì)已知代數(shù)式化簡，根據(jù)余弦定理求解余弦值；

(2)根據(jù)余弦定理求出b=1或b=3,結(jié)合面積公式求解.

【詳解】

..4

(1)已知等式3si"2A+3si〃25=4s加3s加2c,利用正弦定理化簡得：3a2+3b2-3c2=4ab,即居+從-c?=—a),

3

.八a2+b2-c22

2ab3

(2)把Q=3,c=?,代入3a2+3加-3°2=4〃5得：力=i或5=3,

2

?：cosC=-9C為三角形內(nèi)角，

:.sinC=-cos2c=反

3

SAABC=—absinC=—x3x力x——=——b,

2232

則△ABC的面積為好或地.

22

【點(diǎn)睛】

此題考查利用正余弦定理求解三角形，關(guān)鍵在于熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用余弦定理求解邊長，根據(jù)面積

公式求解面積.

18.(1)Cjp2cos10-p~0=2,C,：/?=4cos。；(2)⑶邪,

2

【解析】

(1)先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程；

(2)先利用極坐標(biāo)求出弦長|AB|,再求高，最后求AM48的面積.

【詳解】

(1)曲線q的極坐標(biāo)方程為：p2cos20-p2sin2^=2,

因?yàn)榍€C2的普通方程為：(x—2『+y2=4,.-.X2+/-4X=0.

曲線G的極坐標(biāo)方程為P=4cos。；

(2)由⑴得：點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(3)，點(diǎn)8的極坐標(biāo)為

二|A卻=12-2詢=2石-2,

M(3,0)點(diǎn)到射線8=N0)的距離為d=3sin^=g

,AM4B的面積為；|A5|M=gx(2Q_2)xg=^^.

【點(diǎn)睛】

本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，同時(shí)也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問題，考查計(jì)算能力,

屬于中等題.

19.(1)詳見解析；(2)2.

【解析】

(1)取A0中點(diǎn)。，連OE,OG,可得。E_L49,結(jié)合平面E4D_L平面A6CZ),可證

OE,平面A5CD,進(jìn)而有QE_L6￡>,再由底面是菱形可得AC_L3。，可得OGLBD,

可證得89_1_平面式心，即可證明結(jié)論；

(2)設(shè)底面邊長為。，由片尸〃AB,AB=2EF,^E-i.Hc=E-ABC?求出體積，建立。的方程，即可求

出結(jié)論.

【詳解】

(1)取AO中點(diǎn)O,連OE,

底面A8C。為菱形，AB=AD=AE=ED,

：.OE±AD,平面EAO_L平面45CQ,

平面EAD門平面ABCD=AD,OEu平面ADE,

：.OE_L平面ABCD,BDu平面ABCD,:.OELBD,

?.底面ABCD為菱形，AC_L，

；G為CD中點(diǎn),OG//AC,:.OG±BD,

OGC\OE=O,OG,OEu平面EOG,

3。，平面石。6,七6(=平面七0(7,.?.3。，￡6

(2)設(shè)菱形A8C。的邊長為。，則。E=@a,

2

?;EFUAB,AB=2EF,

一^E-FBC=/^A-FBC=彳VF-ABC=]^E-ABC=]，

_1“0_1KaG2_/_i

VE-ABC=?*?！辏?5.人/=§x-^-x彳a=w=l,

..a=2,所以菱形ABC。的邊長為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查線線垂直的證明和椎體的體積，注意空間中垂直關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)化，體積問題要熟練應(yīng)用等體積方法，屬

于中檔題.

20.(1)(x-2)2+y2=4.y=^x-^-(2)石

【解析】

(1)根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解；

(2)設(shè)A,8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為Jt2,將直線/的參數(shù)方程代入曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.

【詳解】

(1)對(duì)于曲線C的極坐標(biāo)方程為〃=4cos6,可得不=4pcos。，

%-ocos9

又由｛,',可得Y+y2=4x,即(x—2『+y2=4,

y=psmff、7

所以曲線C的普通方程為(x-2)2+y2=4.

[_)石

X=1H---1廠

由直線/的參數(shù)方程為2a為參數(shù))，消去參數(shù)可得上=大，即

1x-13

直線/的方程為y,即y=/x-g.

X=1H---1

(2)設(shè)A8兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為J弓，將直線/的參數(shù)方程2Q為參數(shù))代入曲線。：爐+產(chǎn)—48=0

Iy=-2t

中，可得(1+烏丫且f]=0.

I2J4I2)

化簡得：產(chǎn)一石，一3=0,則A+f2=6.

所以||M4|—IMBIHIW—MIUM+Lk班.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，著重考查了

推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.(1)a“=2〃-1(2)4

【解析】

(1)利用2a“M=a“+a“+2判斷｛4｝是等差數(shù)列，利用S7=49,求出4=7,利用等比中項(xiàng)建立方程，求出公差可得.

(2)利用｛"“｝的通項(xiàng)公式明，求出2=22"=4"<,=(2〃一。?4",用錯(cuò)位相減法求出7；=2+9言x4"+'最后

建立不等式求出最小的正整數(shù).

【詳解】

解：(1)..?任意〃eN*都有2。,用=?！??！?2，

數(shù)列｛可｝是等差數(shù)列，

?/S?=49,r.7a4=49,:.a4=7,

又,.?生是q與小的等比中項(xiàng)，%<%,設(shè)數(shù)列｛4｝的公差為a,且d>o,

貝(1(7-4=(7-3d)(7+9d),解得"=2,

/.4=7—3d=l,

:=1+2(〃-1)=2〃—1；

⑵由題意可知勿=22"=4",%=(2〃—1)4',

,2,,

.-.7；i=lx4+3x4+?--+(2H-l)x4(i),

47；,^1X42+3X43+?+(n-)x川②，

①-②得：-37；,=4+2x42+2x43+?--+2x4,,-(2n-l)x4,1+1,

T206n-5l+l

"99

.9T“-2°=4“+i=22”+2,

6n-5

9T-20

由T---->1000得，22>2>1000，

on-5

.-.2n+2>10,

：.n>4,

，滿足條件的最小的正整數(shù)?的值為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式及錯(cuò)位相減法求和.(1)解決等差數(shù)列通項(xiàng)的思路⑴在等差數(shù)列｛4｝中，

4、d是最基本的兩個(gè)量，一般可設(shè)出4和d,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前”項(xiàng)和公式列方程(組)求解即可.(2)錯(cuò)位

相減法求和的方法：如果數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，也｝是等比數(shù)列，求數(shù)列｛4也｝的前〃項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法,

一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列他,｝的公比，然后作差求解；在寫“S””與“qS“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)

對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出-恭“”的表達(dá)式

22.(1)(i)證明見解析(ii)叵(2)存在，Z=-

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