高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.7 函數(shù)與方程精練-人教版高三數(shù)學(xué)試題

2.7函數(shù)與方程挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系2.判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)3.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解2015天津文,82014天津,142013天津,72012天津,4函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用函數(shù)與圖象★★★分析解讀函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的思想方法之一,因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn),所以可以結(jié)合常見(jiàn)的二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行研究.本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于難度較大的題.在備考時(shí),注意以下幾個(gè)問(wèn)題:1.結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系求函數(shù)的零點(diǎn);2.結(jié)合零點(diǎn)存在性定理或函數(shù)的圖象,對(duì)函數(shù)是否存在零點(diǎn)進(jìn)行判斷;3.利用零點(diǎn)(方程實(shí)根)的存在性求有關(guān)參數(shù)的取值或取值范圍是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.函數(shù)f(x)=2x+log2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案C2.已知函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案(0,3)3.函數(shù)f(x)=x2-2x-3答案[-4,+∞);(-∞,-1)∪[0,3)煉技法【方法集訓(xùn)】方法1判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法1.已知函數(shù)f(x)=-①當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為;

②如果函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

答案①3②[-2,0)∪[4,+∞)方法2函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用2.已知函數(shù)f(x)=-xA.[-1,0)B.(1,2]C.(1,+∞)D.(2,+∞)答案C3.已知f(x)=2(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=3,則x=;

(2)當(dāng)a≤-1時(shí),若f(x)=3有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,且它們成等差數(shù)列,則a=.

答案(1)4(2)-11過(guò)專(zhuān)題【五年高考】A組自主命題·天津卷題組1.(2015天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=2-|A.2B.3C.4D.5答案A2.(2012天津,4,5分)函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案BB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組1.(2018課標(biāo)Ⅰ,9,5分)已知函數(shù)f(x)=exA.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C2.(2017課標(biāo)Ⅲ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-12B.13C.答案C3.(2018課標(biāo)Ⅲ,15,5分)函數(shù)f(x)=cos3x+π答案34.(2018江蘇,19,16分)記f'(x),g'(x)分別為函數(shù)f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在x0∈R,滿足f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),則稱x0為函數(shù)f(x)與g(x)的一個(gè)“S點(diǎn)”.(1)證明:函數(shù)f(x)=x與g(x)=x2+2x-2不存在“S點(diǎn)”;(2)若函數(shù)f(x)=ax2-1與g(x)=lnx存在“S點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)a的值;(3)已知函數(shù)f(x)=-x2+a,g(x)=be解析本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究初等函數(shù)的性質(zhì),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問(wèn)題的能力以及邏輯推理能力.(1)證明:∵函數(shù)f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,∴f'(x)=1,g'(x)=2x+2,∵f(x)=g(x)且f'(x)=g'(x),∴x=∴f(x)=x與g(x)=x2+2x-2不存在“S點(diǎn)”.(2)∵f(x)=ax2-1,g(x)=lnx,∴f'(x)=2ax,g'(x)=1x設(shè)x0為f(x)與g(x)的“S點(diǎn)”,由f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),得ax02解得lnx0=-12,即x0=e-12,則a=當(dāng)a=e2時(shí),x0=e-1因此,a的值為e2(3)f'(x)=-2x,g'(x)=bex(x-1)x2,x≠0,f'(x0f(x0)=g(x0)?-x02+a=bex0x0令h(x)=x2-2x2x設(shè)m(x)=-x3+3x2+ax-a,x∈(0,1),a>0,則m(0)=-a<0,m(1)=2>0?m(0)·m(1)<0,又m(x)的圖象在(0,1)上連續(xù),∴m(x)在(0,1)上有零點(diǎn),∴h(x)在(0,1)上有零點(diǎn).∴對(duì)任意a>0,存在b>0,使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)存在“S點(diǎn)”.思路分析本題是新定義情境下運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,前兩問(wèn)只需按新定義就能解決問(wèn)題,第三問(wèn)中先利用f'(x0)=g'(x0)對(duì)x0加以限制,然后將f(x0)=g(x0)轉(zhuǎn)化成a=x02-2x02x0C組教師專(zhuān)用題組1.(2017山東,10,5分)已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=x+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,1]∪[23,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[23,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案B2.(2015安徽,2,5分)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1答案A3.(2014山東,8,5分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.0,12答案B4.(2013課標(biāo)Ⅱ,10,5分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.?x0∈R,f(x0)=0B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形C.若x0是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)單調(diào)遞減D.若x0是f(x)的極值點(diǎn),則f'(x0)=0答案C5.(2011天津,8,5分)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=a,a-b≤1A.(-∞,-2]∪-1,32B.(-∞,-2]∪-1,-34答案B【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共45分)1.(2018天津薊州一中模擬,8)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=(x+2)A.(0,6-30)B.(6-30,2-2)C.14,答案C2.(2017天津五校聯(lián)考(1),8)已知函數(shù)f(x)=2xA.(0,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,-3)D.(-3,0)答案C3.(2017天津河?xùn)|二模,8)已知函數(shù)f(x)=x+2A.[-1,1)B.[-1,2)C.[-2,2)D.[0,2]答案B4.(2018天津耀華中學(xué)二模,8)已知函數(shù)f(x)=1-x1+A.(-2-2,0]∪92B.(-2+2,0]∪92C.(-2-2,0]∪12D.(-2+答案D5.(2018天津和平三模,8)定義在R上的函數(shù)f(x)=-8x2+8x,0≤x<1,-f(x-A.2B.4C.6D.8答案D6.(2018天津河西二模,8)已知函數(shù)f(x)+2=2f(xA.12,+∞B.-答案D7.(2018天津河西一模,8)已知函數(shù)f(x)=x2ex(x∈R),若關(guān)于x的方程f2(x)-1A.1,8e2+1B.答案D8.(2019屆天津河西期中,8)已知定義域?yàn)?0,+∞)的單調(diào)遞增函數(shù)f(x)滿足:?x∈(0,+∞),有f(f(x)-lnx)=1,則方程f(x)=-x2+4x-2的解的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案D9.(2018天津?yàn)I海新區(qū)七