河北石家莊28中學(xué)教育集團(tuán)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個(gè)幾何體只能是（）

丑小丑

主視圖左視圖俯視圖

2.如圖，在菱形ABCD中，M,N分別在AB,CD上，且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO.若NDAC=

3.2018年1月，“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號(hào)”具備了洲際量子

保密通信的能力.數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.76x104B.7.6x103c.7.6xl04D.76xl02

4.已知一元二次方程X2-8X+15=0的兩個(gè)解恰好分別是等腰AABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，則AABC的周長(zhǎng)為（）

A.13B.11或13C.11D.12

5.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-（k#0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若

x

平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是（）

6.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（)

B.1.5米C.2.2米D.2.4米

7.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件

B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買(mǎi)100張彩票必有10張中獎(jiǎng)

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為g

8.下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是（）

A.a—1B.層+i

C.X2—4jD.X2—6x+9

9.下列多邊形中，內(nèi)角和是一個(gè)三角形內(nèi)角和的4倍的是（）

A,四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

2?

10.下列各數(shù)3.1415926,強(qiáng)，不，屈,曲中,無(wú)理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.化簡(jiǎn)（夜一1廣”（血+1=””的結(jié)果為.

k

12.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)丫=一的圖象相交于A（-2,y。、B（1,y）兩點(diǎn)，則不等式ax+b

x2

V上的解集為

13.如圖，己知RtAABC中，ZB=90°,NA=60。，AC=2月+4,點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上，將AANM沿直

線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)ADCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為

ZNB

14.如圖，直線y=x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)BI,以原點(diǎn)O為圓心，OBi長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧交X軸于點(diǎn)A2,再過(guò)點(diǎn)A2作X軸的垂線交直線于點(diǎn)I“，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3,.......

按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____（n為正整數(shù)）.B/

。|A,A2A3A,

15.如圖，將AAOB以O(shè)為位似中心，擴(kuò)大得到ACOD其中B（3,0）,D（4,0）,則AAOB與ACOD的相似比

為_(kāi)____.

:1A

1卜/

i，??AX

o\12354255

fx-l<0

16.如果不等式無(wú)解,則a的取值范圍是________

[x-a>0

17.如圖，8。是。。的直徑，NC5D=30。，則NA的度數(shù)為_(kāi)____

B

e

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點(diǎn)，且AD=AC,

延長(zhǎng)DO交圓O于E點(diǎn)，連接AE.求證：DE_LAB；若DB=4,BC=8,求AE的長(zhǎng).

i3

19.（5分）如圖，已知拋物線丫=5爐-5》-”（〃>0）與X軸交于兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）如圖1,若AABC為直角三角形，求”的值；

（2）如圖1,在（1）的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，若以8c為邊，以點(diǎn)B、C、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2,過(guò)點(diǎn)A作直線8c的平行線交拋物線于另一點(diǎn)O,交軸于點(diǎn)E,若AE:ED=1：1.求〃的值.

20.（8分）如圖，拋物線產(chǎn)-；*2-x+4與*軸交于A,8兩點(diǎn)（A在8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）尸為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AAC尸面積的最大值.

21.（10分）已知，拋物線L:y=/-2Zu-3（〃為常數(shù)）.

圖1圖2

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（用含。的代數(shù)式表示）；

b〃

（2）若拋物線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)用（—2,-1）且與y=—圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出拋物線L的簡(jiǎn)圖，并求＞=一

xx

的函數(shù)表達(dá)式;

（3）如圖2,規(guī)矩ABCD的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，4）=1,若拋物線L經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn)，且矩形ABC。在其對(duì)

稱(chēng)軸的左側(cè)，則對(duì)角線AC的最小值是.

22.（10分）已知圓O的半徑長(zhǎng)為2,點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

圖1圖2（備用圖）

（1）如圖，連接AC、OD,設(shè)NOAC=a,請(qǐng)用a表示NAOD；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)B為啟的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、D之間的距離:

（3）如果AD的延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長(zhǎng).

23.（12分）如圖所示，AC=AE,Z1=Z2,AB=AD.求證：BC=DE.

24.（14分）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡.

已知：如圖，線段a,h.

求作：AABC,使AB=AC,且NBAC=，Na,高AD=h.

ah

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1、A

【解析】

試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A.

考點(diǎn)：幾何體的三視圖

2、B

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN,利用ASA可得△AMOgaCNO,可得AO=CO,然后可得BO_LAC,繼而可求得

ZOBC的度數(shù).

【詳解】

???四邊形ABCD為菱形，

.0.AB/7CD,AB=BC,

.?.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在4人］\10和4CNO中，

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

NAMO=ZCNO

：.AAMO^ACNO(ASA),

.".AO=CO,

VAB=BC,

ABOIAC,

.,.ZBOC=90°,

VZDAC=26°,

/.ZBCA=ZDAC=26°,

.,,ZOBC=90°-26°=64°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).

3、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中理同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：7600=7.6x103,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1WI0V1O,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及〃的值.

4、B

【解析】

試題解析：x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3為底邊，5為腰時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3,5,5,周長(zhǎng)為3+5+5=1；

若3為腰，5為底邊時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3,3,5,周長(zhǎng)為3+3+5=11,

綜上，△ABC的周長(zhǎng)為11或1.

故選B.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì).

5、A

【解析】

作AE_LBC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD〃x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD=S

院ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.

【詳解】

作AELBC于E,如圖,

，AD〃x軸，

.,?四邊形ADOE為矩形，

S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|—k|,

A|-k|=l,

Vk<0,

Ak=-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)y="(k#0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=&(k#0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸

xx

作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

6、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.

【詳解】

在RtAA'BD中，VZA,DB=90°,A，D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,.*.BD2+22=6.25,/.BD2=2.25,VBD>0,/.BD=1.5

米，???CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯(cuò)誤.

B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買(mǎi)100張彩票可能有10張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為1,故錯(cuò)誤.

2

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8、D

【解析】

試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

試題解析：x2-6x+9=(x-3)2.

故選D.

考點(diǎn)：2.因式分解-運(yùn)用公式法；2.因式分解-提公因式法.

9、C

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.

由題意得：(n-2)xl80°=4xl80°.

解得：n=l.

答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為L(zhǎng)

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

22

在3.1415926,回兀，屈,近中，

22

716=4,3.1415926,一j是有理數(shù)，

衿，萬(wàn)，石是無(wú)理數(shù)，共有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：乃,2萬(wàn)等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像（）.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、&.+1

【解析】

利用積的乘方得到原式=[-1）（加+1）]2017-（V2+D.然后利用平方差公式計(jì)算.

【詳解】

原式=[（0-D（&+D]2017-（&+D=（2-1）2。*.（&+1）=72+1.

故答案為：及+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰

當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

12、-2<xV0或x>l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2VxV0或x>l時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

k

???不等式ax+b<-的解集是-2VxVO或x>1.

X

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

13、26+4或遙

3

【解析】

分析：依據(jù)△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)NCDM=90。時(shí)，△CDM是直角三角形；當(dāng)NCMD=90。

時(shí)，ACDM是直角三角形，分別依據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的

長(zhǎng).

詳解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)NCDM=90。時(shí)，ACDM是直角三角形,

:在RSABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=26+4,

/.ZC=30°,AB=；AC=&+2,

由折疊可得，NMDN=NA=60。,

:.ZBDN=30°,

11

，BN=-DN=-AN,

22

ABN=-

33

AN=2BN=2百+4,

3

VZDNB=60°,

:.ZANM=ZDNM=60°,

.,.ZAMN=60°,

.*XTH/TXT2#>+4

..AN=MN=----------；

3

②如圖，當(dāng)NCMD=90。時(shí)，△CDM是直角三角形,

c

由題可得，ZCDM=60°,NA=NMDN=60。,

.,.ZBDN=60°,NBND=30°,

，BD=；DN=；AN,BN=V3BD,

XVAB=V3+2,

，AN=2,BN=5

過(guò)N作NHJLAM于H,則NANH=30。，

.,.AH=；AN=LHN=&,

由折疊可得，NAMN=NDMN=45。，

/.△MNH是等腰直角三角形，

.*.HM=HN=>/3,

/.MN=V6,

故答案為：正此或屈.

3

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換■■折疊問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,

它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

14、

【解析】

尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，：B2,B3,…，Bn是直線y=x上的點(diǎn)，

.,.△OA1B1,AOA2B2,…AOAnBn都是等腰直角三角形,且

A2B2=OA2=OBI=5/2OAi；

A3B3=OA3=OB2=V2OA2=^5/2jOA1；

?

A4B4=OA4=OB3=72OA3=(V2)OAI；

AnB”=0ALOB"V20An_,=（/「OA,.

又???點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（1,0）,/.OAi=l.AAnBn=0An=（V2）"\即點(diǎn)即的縱坐標(biāo)為（尤廣.

15、3：1.

【解析】

VAAOB與ACOD關(guān)于點(diǎn)O成位似圖形，

/.△AOB^ACOD,

則AAOB與ACOD的相似比為OB：OD=3：1,

3

故答案為3：1（或一）.

4

16、a>l

【解析】

[x-l<0

將不等式組解出來(lái)，根據(jù)不等式組《無(wú)解，求出a的取值范圍.

x-a>0

【詳解】

x-l<0[%<1

解〈、八得<，

x-a>（）[尤>a

x-KO

無(wú)解,

X-C7>0

故答案為a>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.

17、60°

【解析】

解：；BD是。O的直徑，

，NBCD=90。（直徑所對(duì)的圓周角是直角）,

VNCBD=30°,

/.ZD=60°(直角三角形的兩個(gè)銳角互余),

，NA=ND=60。(同弧所對(duì)的圓周角相等);

故答案是：60°

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)詳見(jiàn)解析；(2)60

【解析】

(1)連接CD,證明NODC+ZADC=900即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)圓O的半徑為r,在RtABDO中，運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：連接CD,

VOD=OC

二/ODC=/OCD

,:AD=AC

???ZADC=ZACD

ZOCD+ZACD=90P,:.ZODC+ZADC^90,:.DELAB.

(2)設(shè)圓O的半徑為r,.d+r、(8-)2,.」=3,

設(shè)AD=AC=x,:.x2+82=(jr+4)',.,.x=6,.'.AE=\/62+62=6\/2.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運(yùn)用.綜合性比較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的能力要求比較高.

11an54。77

19、(1)n-2；(2)(耳，3)和/'1)；")〃=不

【解析】

(1)設(shè)A(%,0),8(々,0),再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到%工2=-2〃，根據(jù)勾股定理得到：AC2=x^+n\

3c2=考+〃2,根據(jù)AC2+8C2=AB?列出方程，解方程即可；(2)求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四

邊形的性質(zhì)，分類(lèi)討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo);

⑶過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)H,由4￡：。=1：4,可得4。：0”=1：4.設(shè)。4=。3〉0),可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(一。,0)，

可得。”=4a,A〃=5a.設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,8〃—6a-〃).可證△ZMHs^cBO,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得

到11儲(chǔ)_12〃-2〃=0①，將A(-〃,0)代入拋物線上，可得〃=不/+②，聯(lián)立①?解方程組，即可解答.

22

【詳解】

13

解：⑴設(shè)4/0),則與/是方程一〃=0的兩根，

B(X2,0),

:.x}x2=-2n.

i3

?已知拋物線.丫二萬(wàn)/-萬(wàn)萬(wàn)—〃5>o)與y軸交于點(diǎn)c.

:.C(0,-n)

在MAAOC中：AC?=#+〃2,在R/A8。。中：BC2=x1+n2,

,.?△ABC為直角三角形，由題意可知NACB=9()°,

:.AC2+BC2^AB2,

即x；+n~+x；+n~(%2一占尸，

:?n=-xix29

n2=2n,

解得:〃i=。，々=2,

又〃>0,

n-2.

1a]3

(2)由(1)可知：丁=±%2一3%-2,令y=0,則上/一3%-2=0,

2222

玉=-1,/=4,

,\A(-1,0),5(4,0).

①以8c為邊，以點(diǎn)B、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形C3PQ時(shí)，

3

設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為/==，/與BC交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)尸作Pb_U,垂足為點(diǎn)F,

2

???四邊形CBPQ為平行四邊形，

PQ=BC,PQ//BC,又I//y軸,

ZFQP=NQGB=/OCB,

：.4PFQ冬ABOC,

二PF=B0=4,

311

???P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為二+4=一，

22

.1.11.311.39

??2_^k_2=小

22228

1139

即P點(diǎn)坐標(biāo)為（7,方）.

28

②當(dāng)以8c為邊，以點(diǎn)8、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形CBQP時(shí),

3

設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為/=],I與BC交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)《作片"_L/,垂足為點(diǎn)K，

即N[GQ=90O=NCOB.

???四邊形CBQ1《為平行四邊形，

6。=BC,片2//BC,又I//軸,

N10出=/Q3=/OCB,

:.△RFiQgABOC,

：.=30=4,

35

???々點(diǎn)的橫坐標(biāo)為%4=-=,

22

539

即《點(diǎn)坐標(biāo)為（-7，彳）

2o

???符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為1（1三3，9?。┖?（-.39，?）?

2828

⑶過(guò)點(diǎn)。作DH1.x軸于點(diǎn)H,

VAE：ED=1：4,

?*.AO：OH=1：4.

設(shè)=a（a>0）,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-?,0）,

OH=4a,AH=5a.

1,3

V。點(diǎn)在拋物線y=-/x-〃(〃>o)上,

二D點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,Sa2-6a-n),

由⑴知FW=-2n,

：.0B="

a

VAD//BC,

:?RDAHsXCBO,

AHPH

??而一而‘

5a_8a2-6a-n

??2〃YI9

a

即11。2-124-2〃=0①，

又A(-a,0)在拋物線上，

123

n--a"+—a@,

22

I3

將②代入①得：1kz272a—2(—"+一")=0,

22

3

解得4=0(舍去),4=-

327

把。=-代入②得:n=一.

28

【點(diǎn)睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì),

解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論思想.

20、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面積是4.

【解析】

(1)令產(chǎn)0,得到關(guān)于x的一元二次方程-yx2-x+4=0,解此方程即可求得結(jié)果；

(2)先求出直線AC解析式，再作尸D_L4。交AC于O,設(shè)P(f,--Z2-f+4),可表示出。點(diǎn)坐標(biāo)，于是線段/笫

2

可用含t的代數(shù)式表示，所以SAACT>=LPZ)XQA=-POX4=2P。，可得叉小才關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出AACP

22

面積的最大值.

【詳解】

(1)解：設(shè)尸0,則0=-；好-*+4

/.xi=-4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

⑵作尸DJ_A。交AC于O

/px

設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b

*4=b

??[o=-4%+。

t[A:=1

解得：1A

b=4

AAC解析式為j=x+4.

設(shè)pa,-Lp-什4)則。(/,什4)

2

:?PD=(-—t2-Z+4)-(什4)=--t2-2/=-—(Z+2)2+2

222

2

:.SAACP=-PDX4=-(r+2)+4

2

...當(dāng)仁-2時(shí)，AACP最大面積4.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.

6Q

21、(1)仇一/一3；(2)圖象見(jiàn)解析，y=—或y=——；(3)近

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

(3)設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長(zhǎng)度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變，所

以當(dāng)CD最小時(shí)，對(duì)角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)y-x2-2bx-3-x2-2hx+b2-b2-3-(x-b)2-^h2+3^,

???拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為s,-〃-3).

故答案為：S,-〃一3)

(2)將/(一2,-1)代入拋物線的解析式得：4+48-3=-1

解得：b——,

2

???拋物線的解析式為y=f+x—3.

拋物線L的大致圖象如圖所示：

將y=3代入)，=%2+》_3得：

X2+x—3—3?

解得：1=2或1=—3

.?.拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(-3,3).

將(2,3)代入y=人得：k=6,

X

6

?.?y=_.

x

k

將(—3,3)代入y=—得：k=-9,

x

9

??y=—.

x

69

綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為^=一或V=-=.

XX

(3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為卜,一一2"一3),

則點(diǎn)O的坐標(biāo)為(x+l,d-2打一3),

C的坐標(biāo)為(x+1,X2+(2-2b)x-2b-2).

DC=(x2-2bx-3)-[x2+(,2-2b)x-2b-2]=-2x+2b-l

：.。。的長(zhǎng)隨x的增大而減小.

???矩形ABCO在其對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=b,

/.X+1</?

：.x<h-\

.?.當(dāng)x=b—1時(shí)，QC的長(zhǎng)有最小值，QC的最小值=—2(〃—1)+2〃-1=1.

,「AD的長(zhǎng)度不變，

二當(dāng)QC最小時(shí)，AC有最小值.

AC的最小值=^AD2+DC2=V2

故答案為：近.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)ZAOD=150°—2a；(2)AD=不；(3)?6+'。用心

22

【解析】

(D連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOC等于30。，OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出NAOD的值.

(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOB等于30。，因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則

Z