廣東省揭陽市惠來縣2023-2024學(xué)年三年級上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

項城三高2023-2024學(xué)年度上期第三次考試高三數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，所有答案都寫在答題卷上.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C.0 D.13.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，，若，則的最小值為（）A.2 B.4 C. D.96.設(shè)，若，則（）A.2 B.4 C.6 D.87.如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（）更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663A. B. C. D.8.在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，且，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在等差數(shù)列中，，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.10.有下列幾個命題，其中正確的是（）A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是D.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則11.某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（，、為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時間是120小時，在20℃的保鮮時間是30小時，則關(guān)于該食品保鮮的描述正確的結(jié)論是（）A. B.儲存溫度越高保鮮時間越長C.在10℃的保鮮時間是60小時 D.在30℃的保鮮時間是20小時12.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，下列說法錯誤的是（）A.該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，，則______.14.已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則______.15.若函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的一個取值為______.16.設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）（2）（3）（4）.19.（12分）已知函數(shù)（且），.（1）若，求的取值范圍；（2）求不等式的解集.20.（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知.（1）若，求的通項公式；（2）若，求使得的的取值范圍.21.（12分）已知在中，，.（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高.22.（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）若恰有一個零點，求的取值范圍.參考答案1.D2.A3.C4.C5.D6.C7.A8.C9.BC10.AD11.AC12.BD【詳解】由圖象可知，，即，所以，又，可得，即，又因為，所以，所以，故A正確；將的圖象向左平移個單位，可得，當(dāng)時，，，故B錯誤；當(dāng)時，，，故C正確；當(dāng)時，則，函數(shù)單調(diào)遞減，故D錯誤.故選：BD13.14.115.（答案不唯一）【詳解】令，當(dāng)時，由得，即為函數(shù)的一個零點，故當(dāng)時，有一解，得故答案為：（答案不唯一）16.；【詳解】，其中，，當(dāng)（）時，函數(shù)取得最大值，即時，函數(shù)取到最大值，所以.17.【詳解】（1），所以的最小正周期為；（2）因為，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知：當(dāng)，即時，取得最大值1，當(dāng)，即時，取得最小值；綜上，最小正周期為，最大值為1，最小值為.18.【詳解】（1）由可得（2）由可得（3）由得（4）由得19.【詳解】（1）∵函數(shù)（且），∴，函數(shù).若，，故的取值范圍為.（2）不等式，即，，解得，故不等式的解集為.20.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，根據(jù)題意有，解答，所以，所以等差數(shù)列的通項公式為；（2）由條件，得，即，因為，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因為，所以有，即，解得，所以的取值范圍是：（）21.【詳解】（1）∵，∴，即，又，∴，∴，∴，即，所以，∴.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，∴，∴.22.【詳解】（1）當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以；（2），，則，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；所以，此時函數(shù)無零點，不合題意；當(dāng)時，，在，上，，單調(diào)遞增；在上，，單調(diào)遞減；又，由（1）得，即，所以，，，當(dāng)時，，則存在，使得，所以僅在有唯一