北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教學(xué)課件（2024年春季版）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教學(xué)課件第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法北師版七年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入思考：什么叫乘方？求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.25表示什么？10×10×10×10×10可以寫成什么形式?2×2×2×2×2105

新課探究光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。一年以3×107s計算，比鄰星與地球的距離約為多少？3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）108×107等于多少呢？做一做1.計算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n

都是正整數(shù)）.（1）102×103

=10×10×10×10×10=105（2）105×108

=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1013（3）10m×10n

=10×10×…×10×10×10×…×10=10m+nm個10n個10你發(fā)現(xiàn)了什么？2.2m×2n

等于什么？和(–3)m×(–3)n

呢？（m、n

都是正整數(shù)）2m×2n=2×2×…×2×2×2×…×2=2m+nm個2n個2

=

×

×…×

×

×

×…×

=m個n個(–3)m×(–3)

n=(–3)×(–3)×…×(–3)

×(–3)×(–3)×…×(–3)=(–3)m+nm個(–3)n個(–3)議一議如果m、n

都是正整數(shù)，那么am·an

等于什么？為什么？

am·

an=a·a·…·a·

a

·

a

·…·a=am+nm個an個aam·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.例1

（1）(–3)7×(–3)6；（2）；（3）–x3·x5；（4）b2m·b2m+1

.解（1）(–3)7×(–3)6=(–3)7+6=(–3)13；（2）；（3）–x3·x5=–x3+5=–x8；（4）b2m·b2m+1

=b2m+2m+1=b4m+1.練習(xí)（1）52×57；（2）7×73×72

；

（3）–x2·x5

；（4）(–c)3·(–c)m.解（1）52×57=52+7=59；（2）7×73×72

=71+3+2=76；

（3）–x2·x5

=–x2+5=–x7；

（4）(–c)3·(–c)m=(–c)3+m.想一想

am·an·ap等于什么？

am·

an·ap=a·a·…·a·

a

·

a

·…·a·

a

·

a

·…

·a=am+n+pm個an個ap個a

例2

光的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒.地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）地球距離太陽大約有1.5×1011

m.解決本節(jié)課開始比鄰星到地球的距離問題.3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）=37.98×1015=3.798×1016（m）隨堂演練1.下列選項中，與2n為同底數(shù)冪的是（）A.3n B. C.﹣2m D.(﹣2)m2.計算：______.C3.下面計算正確的是（）A.(y–x)·(y–x)2·(y–x)3=(x–y)6B.(x–y)2·(y–x)3=(x–y)5C.(x–y)·(y–x)3·(x–y)2=(x–y)6D.(x–y)5·(y–x)2=–(x–y)74.計算：______.A5.計算：（1）(2a+b)2·(2a+b)·(2a+b)3；（2）(x–y)3·(y–x)2.解：（1）原式=(2a+b)6

（2）原式=(x–y)56.如果m，n是正整數(shù)，且3m·3n=27，試求mn

的值.解：因為3m·3n=27=33，所以m+n=3.又因為m，n是正整數(shù)，所以當(dāng)m=1時，n=2，此時mn=12=1；當(dāng)m=2時，n=1，此時mn=21=2.課堂小結(jié)am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.課后作業(yè)1.完成課本P4頁的練習(xí)，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家2.冪的乘方與積的乘方北師版七年級數(shù)學(xué)下冊第1課時冪的乘方新課導(dǎo)入冪的意義：a·

a·…·an

個a=an同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：am·an=am+n（m，n

都是正整數(shù)）新課探究

地球、木星、太陽可以近似地看作是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？球的體積公式是V=πr3，其中V

是球的體積、r

是球的半徑.木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103

倍！太陽的半徑是地球的102

倍，它的體積是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3

等于多少嗎？(102)3=102×102×102(根據(jù)___________).冪的意義=102+2+2(根據(jù)___________________).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)=106=102×3做一做計算下列各式，并說明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.（1）(62)4=62×62×62×62(根據(jù)冪的意義).=62+2+2+2(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)).=62×4=68（2）(a2)3=a2×a2×a2(根據(jù)冪的意義).=a2+2+2(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)).=a2×3=a6（3）(am)2=am×am(根據(jù)冪的意義).=am+m(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)).=am×2=a2m你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）(am)n

=am

·am·…·am

·am=am+m+…+m=amnn個amn個m(am)n=amn（m，n

都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.例1

計算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4.解（1）(102)3=102×3=106；（2）(b5)5=b5×5=b25；（3）(an)3=an×3=a3n；（4）–(x2)m

=–x2×m

=–x2m

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7；（6）2(a2)6–(a3)4=2a2×6–a3×4=a12.練習(xí)（1）(103)3；（2）–(a2)5

；

（3）(x3)4·x2.解（1）

(103)3=103×3=109；（2）–(a2)5

=–a2×5=–ɑ10；（3）(x3)4·x2

=x3×4·x2

=x12·x2=x14.做一做

（1）[(x–y)2]3=(x–y)2×3=(x–y)6;

（2）[(a3)2]5=(a3×2)5=a3×2×5=a30.（1）[(x–y)2]3

（2）

[(a3)2]5

[(am)n]p=amnp（m，n，p

都是正整數(shù)）

想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？冪的乘方法則：(am)n=amn同底數(shù)冪的乘法法則：am·

an=am+n

（m，n

都是正整數(shù)）隨堂演練1.計算(a2)3的結(jié)果是（）A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a62.計算：（1）(103)4；（2）(–a5)6；（3）–(a5)3；D原式=1012原式=a30原式=–a153.若2x+5y–3=0，求4x·32y的值.解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.4.若10x=m，10y=n，則102x+3y的值為（）A.2m+3n B.m2+n2 C.6mn D.m2n3D5.閱讀下列解題過程：試比較2100與375的大小.解：因為2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，且16＜27，所以2100＜375.試根據(jù)上述解答過程解決問題：比較2555，3444，4333的大小.解：因為2555=(25)111=32111，3444=(34)111=81111，4333=(43)111=64111，且32＜64＜81，所以2111＜4333＜3444.課堂小結(jié)(am)n=amn（m，n

都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.課后作業(yè)1.完成課本P6頁的習(xí)題，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家北師版七年級數(shù)學(xué)下冊第2課時積的乘方新課導(dǎo)入同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.一般形式：（m

，n為正整數(shù)）1.同底數(shù)冪相乘的運算性質(zhì)？2.冪的乘方的運算性質(zhì)？冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.一般形式：（m

，n為正整數(shù)）新課探究地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米？怎么算？做一做（1）(3×5)4=3()·5()；

（2）(3×5)m=3()·5()；

（3）(ab)n=a

()·b

().（1）(3×5)4=3×3×3×3×5×5×5×5=34×54

（2）(3×5)m=3×3×…×3×5×5×…×5m個3m個5=3m×5m

你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）(ab)n

=(ab)·(ab)

·…·(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…

·b)

=anbnn個abn個an個b(ab)n=anbn（n

是正整數(shù)）積的乘方等于每個因式分別乘方后的積.例2

計算：（1）(3x)2；（2）(–2b)5；

（3）(–2xy)4；（4）(3a2)n.

解：（1）(3x)2=32x2=9x2；

（2）(–2b)5=(–2)5b5=–32b5；

（3）(–2xy)4=(–2)4x4y4=16x4y4；

（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.

(abc)n=anbncn（n是正整數(shù)）練習(xí)（1）(–3n)3；（2）(5xy)3

；

（3）–a3+

(–4a)2a.解（1）

(–3n)3=(–3)3n3=–

27n3；（2）(5xy)3

=53x3y3=125x3y3；（3）–a3+

(–4a)2a=–a3+16a2a=15a3.解決本節(jié)課一開始地球的體積問題.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）(a3b)3=a3b3；

（）（2）(6xy)2=12x2y2；

（）（3）–(3x3)2=9x6；

（）（4）(–2ax2)2=–4a2x4. （）×(a3b)3=a9b3(6xy)2=36x2y2××–(3x3)2=–9x6×(–2ax2)2=4a2x4隨堂演練1.下列計算正確的是（）A.(ab2)2=ab4 B.(3xy)3=9x3y3C.(–2a2)2=–4a4 D.

(–3a2bc2)2=9a4b2c42.若(2am)3=na15成立，則m=____，n=____.D583.計算：（1）(–2xy2)6+(–3x2y4)3；（2）(–4ab3)2–8a2b6+2(ab3)2.原式=64x6y12–27x6y12=37x6y12原式=16a2b6–8a2b6+2a2b6=10a2b64.計算：（1）(xm+1)3（2）a·a2·a3+(a3)2–(–2a2)3；（3）原式=x3m+3原式=10a6原式=85.計算–(–3a)2的結(jié)果是（）A.–6a2 B.–9a2 C.6a2 D.

9a46.如果2x+1·3x+1=62x–1，那么x的值為______.7.若x3=–8a6b9，則x=________.B2–2a2b3課堂小結(jié)(ab)n=anbn（n

是正整數(shù)）積的乘方等于每個因式分別乘方后的積.課后作業(yè)1.完成課本P8頁的習(xí)題，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第1課時

同底數(shù)冪的除法北師版七年級數(shù)學(xué)下冊3.同底數(shù)冪的除法新課導(dǎo)入我們在前面學(xué)習(xí)了冪有關(guān)的運算性質(zhì)，這些運算都有哪些？1.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方，等于每一個因式乘方的積.新課探究一種液體每升含有1012

個有害細(xì)菌．為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109

個此種細(xì)菌．要將1L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？1012÷109做一做1012÷10912

個10=10×10×…×1010×10×…×109

個10=103=10×10×…×10（12–9）

個1010m÷10nm個10=10×10×…×1010×10×…×10n個10=10m–n=10×10×…×10(m–n)

個10(–3)m÷(–3)n=(–3)×(–3)×…×(–3)(–3)×(–3)×…×(–3)n個(–3)=(–3)m–nm個(–3)你發(fā)現(xiàn)了什么？=(–3)×(–3)×…×(–3)(m–n)

個(–3)由冪的定義，得am÷anm個a=a·a·…·aa·a·…·an個a=am–n=a·a·…·a(m–n)

個aam÷an=am–n（a

≠0，m，n

都是正整數(shù)，且m＞n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.例1

計算（1）a7÷a4；（2）(–x)6÷(–x)3；

（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2

解（1）

a7÷a4=a7–4=a3；（2）(–x)6÷(–x)3=(–x)6–3=(–x)3=–x3；

（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4–1=(xy)3=x3y3

；（4）b2m+2÷b2=b2m+2–2=b2m.練習(xí)(1)（）×27=215 (2)（）×53=55(3)（）×105=107 (4)（）×a4=a728a352102做一做104=10000，10()=1000，10()=100，

10()=10．24=16，

2()=8，

2()=4，

2()=2.

321321猜一猜下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流．10()=1，10()=，10()=，

10()=．–10–2–32()=1，2()=，2()=，

2()=．–10–2–3a0=1（a

≠0）;

a–p=（a

≠0，p

是正整數(shù)）.例2用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）10–3；（2）70×8–2；（3）1.6×10–4.

解（1）；（2）；（3）議一議計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流（1）7–3÷7–5；

（2）3–1÷36；

（3）()–5÷()2；

（4）(–8)0÷(–8)–2

.（1）7–3÷7–5=7–3–(–

5)=72；

（2）3–1÷36=3–1–6=3–7；

（3）()–5÷()2=()–5–2=()–7；

（4）(–8)0÷(–8)–2=(–8)0–(–2)=82

.解只要

m，n

都是正整數(shù)，就有am÷an=am–n

成立！隨堂演練1.計算：x10÷x4÷x2=______.2.計算：(–ax)5÷(ax)3=______.x4–a2x23.計算(–7)0

的結(jié)果為（）A.0 B.1 C.–3 D.34.若=1，則滿足條件的x

的取值范圍是_________.B5.計算：（1）(xy)5÷(xy)3÷(–xy)；（2）(x–y)10÷(y–x)4·(x–y)2.原式=–xy原式=(x–y)86.若2x=3，2y=6，2z=12，求x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系.解：因為2y÷2x=2y–x=6÷3=2，2z÷2y=2z–y=2，所以2y–x=2z–y，

即y–x=z–y，所以2y=x+z.7.已知S=1+2–1+2–2+2–3+…

+2–2018，求S

的值.解：原式=S=1+2–1+2–2+2–3+…+2–2018，①；①式兩邊同乘以2，得2S=2+1+2–1+2–2+…

+2–2017，②由②–①，得S=課堂小結(jié)am÷an=am–n（a

≠0，m，n

都是正整數(shù)，且m＞n）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減.a0=1（a

≠0）;

a–p=（a

≠0，p

是正整數(shù)）.課后作業(yè)1.完成課本P11頁的練習(xí)，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第2課時

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)北師版七年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入你知道一粒花粉的直徑是多少嗎？一根頭發(fā)絲的直徑又是多少？新課探究科學(xué)記數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).例：2280000可以寫成___________.2.28×106細(xì)胞的直徑只有1微米（μm），即0.000001m；某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（ns），即0.000000001s；一個氧原子的質(zhì)量為

0.00000000000000000000000002657kg.

用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)記數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數(shù).因為=10–1；=10–2；=10–3……0.000001==1×10–6，

0.000000001==1×10–9，

0.00000000000000000000000002657=

2.657×=2.657×10–26.

一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a<10，n

是負(fù)整數(shù).做一做用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.0000000001，0.0000000000029，

0.000000001295.

0.0000000001=1×10–100.0000000000029=2.9×10–120.000000001295=1.295×10–9

再看看這些數(shù)在計算器上是怎樣表示的，它們相同嗎？1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):（1）0.0000032=（2）–0.00000014=（3）–680000000=（4）314000000000=3.2×10–6–1.4×10–7–6.8×1083.14×1011練習(xí)議一議（1）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的細(xì)顆粒物，也稱為可入肺細(xì)顆粒物.雖然它們的直徑還不到人的頭發(fā)粗細(xì)的

，但它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，并且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠(yuǎn)，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害.假設(shè)一種可入肺細(xì)顆粒物的直徑約為2.5μm，相當(dāng)于多少米？多少個這樣的細(xì)顆粒物首尾連接起來能達(dá)到1m？與同伴進(jìn)行交流.2.5μm

=

2.5×10–6m1÷（2.5×10–6）=4×105（個）4×105

個這樣的細(xì)顆粒物首尾連接起來能達(dá)到1m.讀一讀納米（nm）是一種長度單位.1nm為十億分之一米，即10–9m，它相當(dāng)于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一．直徑為1nm的球與乒乓球相比，相當(dāng)于乒乓球與地球相比.

納米納米技術(shù)是指在0.1~

100nm范圍內(nèi)，通過直接操縱和安排原子、分子來創(chuàng)造新物質(zhì)，它將對人類的未來產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響．例如，采用納米技術(shù)，可以在一塊方糖大小的磁盤上存放一個國家圖書館的所有信息；應(yīng)用納米技術(shù)還可以制造出“納米醫(yī)生”，它微小到可以注入人體的血管中．

你想了解更多的有關(guān)納米技術(shù)或微小世界中的有趣問題嗎？去查查資料或請教一些專家吧！隨堂演練1.數(shù)據(jù)0.0000314用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.31.4×10–4 B.3.14×10–5C.3.14×10–6 D.

0.314×10–6B2.已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24×10–3克/厘米3，1.24×10–3用小數(shù)表示為（）A.0.000124

B.0.0124C.–0.00124

D.0.00124D3.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.0021；

（2）0.0001；（3）0.000305；

（4）–0.00000008.2.1×10–31×10–43.05×10–4–8×10–84.寫出下列各數(shù)的原數(shù)：（1）1.35×10–6；

（2）5.0×10–3.5.1納米=10–9米，將0.00305納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________米.0.000001350.00503.05×10–126.一根頭發(fā)絲的直徑為6萬nm（納米），某種生物細(xì)胞的直徑為1μm（微米）.請你選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕf明兩者之間的差距（1nm=10–9m，1μm=10–6m）.解：因為6萬nm=6×104×10–9m=6×10–5m，所以6×10–5÷(1×10–6)=6×10–5+6=60，即一根頭發(fā)絲的直徑是該種生物細(xì)胞直徑的60倍.課堂小結(jié)

一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a<10，n

是負(fù)整數(shù).課后作業(yè)1.完成課本P13頁的練習(xí)，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家4.整式的乘法北師版七年級數(shù)學(xué)下冊第1課時

單項式與單項式相乘新課導(dǎo)入冪的三個運算性質(zhì)1.同底數(shù)冪的乘法：2.冪的乘方：3.積的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn新課探究京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫.如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m的空白.

（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？第一幅：1.2x·x第二幅：1.2x·x（2）若把圖中的1.2x

改為nx，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅：nx·x第二幅：nx·x想一想（1）3a2b·2ab3

及xyz·y2z

等于什么？你是怎樣計算的？3a2b·2ab3

=3×2·（a2·a）·（b·b3）

=6a3b4

xyz·y2z

=x·（y·y2）·（z·z）

=xy3z2

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.4x2y·3xy2=(4×3)·(x2·___)·(y·___)=_______.xy212x3y3各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)相同字母的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù)5abc·(–3ab)=[5×(–3)]·(a·__)·(b·__)·c=_________.ab–15a2b2c只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式例1計算

（1）2xy2·xy；（2）–2a2b3·(–3a)；

（3）7xy2z·(2xyz)2．

（2）–2a2b3·(–3a)=[(–2)×(–3)]·(a2a)·b3

=6a3b3

（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2

=(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)

=28x3y4z3

解（1）2xy2·xy=（2×）·（xx）·（y2y）=x2y3練習(xí)（1）(–5a2b)·(–3a)；

（2）

(2x)3·

(–5xy2).解：(1)(–5a2b)·(–3a)=[(–5)×(–3)]·(a2·a)·b=15a3b(2)(2x)3·(–5xy2)=8x3·(–5xy2)=[8×(–5)]·(x3·x)y2=–40x4y2計算：(–5a2b)·(–3a)·(–2ab2c)=[(–5)×(–3)×(–2)](a2·a·a)(b·b2)·c=–30a4b3c對于三個或三個以上的單項式相乘，法則仍然適用！隨堂演練1.計算3x3·(–2x2)的結(jié)果是（）A.–6x5 B.–6x6 C.–x5 D.x52.計算：2a·a2=______.A2a33.（1）3a2b3·2a2b；

（2）(–5a4)·(–8ab2)；（3）解：原式=6a4b4解：原式=40a5b2解：原式=4.（1）(–a2)·(–2b3)2；

（2）(–x2y)3·(–2xy3)2；解：原式=(–a2)·(4b6)=–4a2b6解：原式=(–x6y3)·(4x2y6)=–4x8y95.已知(–2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，求a+b+c的值.解：因為(–2axby2c)·(3xb-1y)=12x11y7，所以–6ax2b-1y2c+1=12x11y7，所以–6a=12，2b–1=11，2c+1=7，所以a=–2，b=6，c=3，所以a+b+c=–2+6+3=7.課堂小結(jié)

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.課后作業(yè)1.完成課本P15頁的練習(xí)，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家北師版七年級數(shù)學(xué)下冊第2課時

單項式與多項式相乘新課導(dǎo)入計算=4x5y3=2a5b5c5新課探究寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了m的空白，這幅畫的畫面面積是多少？一方面，可以先表示出畫面的長與寬，由此得到畫面的面積為_______________；x(mx–x)另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為_______________.

x·mx–2·x·

xx(mx–x)x·mx–2·x·

x=由此可知：你能說明理由嗎？想一想（1）

ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎樣計算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x

=a2b2c+2abx

乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.例2計算

（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）(ab2–2ab)·ab

；

（3）5m2n(2n+3m–n2)；（4）

2(x+y2z+xy2z3)·xyz．2ab(5ab2+3a2b)

=2ab·5ab2+2ab·3a2b

=10a2b3+6a3b2；解（1）(ab2–2ab)·ab

=ab2·ab+(–2ab)·ab

=a2b3–a2b2；

（2）5m2n(2n+3m–n2)

=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(–n2)

=10m2n2+15m3n–5m2n3；

（3）（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz

=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz

=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz

=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4．

練習(xí)(–2x)(x2–x+1);

a(a2+a)–

a2(a

–2).解（1）(–2x)(x2–x+1)=(–2x)x2+(–2x)·(–x)+(–2x)·1=

–2x3+2x2–2x.（2）a(a2+a)–

a2(a–2)=a·a2+a·a

–a2·a+2a2=a3+a2

–

a3+2a2=3a2.先化簡，再求值：

2a(a–b)–b(2a–b)+2ab，其中a=2，b=–3

解：

原式=2a2–2ab–2ab+b2+2ab=2a2–2ab+b2

當(dāng)a=2，b=–3

時，原式=2a2–2ab+b2

=2×22–2×2×（–3）＋（–3）2=8+12+9=29若–2x2y（–xmy+3xy3）=2x5y2–6x3yn，求m，n.解：–2x2y（–xmy+3xy3）=2x5y2–6x3yn2x2+my2–6x3y4

=2x5y2–6x3yn2+m=5，n=4.所以

m=3，n=4.隨堂演練1.計算：(1)5x

·(3x

+4) 解：(1)5x·(3x

+4)=15x2+20x(2)原式=–15a3+4a2–3a2.某長方體的長為

a+1，寬為

a，高為3，

問這個長方體的體積是多少？a+1a3解：(a+1)·a×3=3a(a+1)=3a2+3a3.要使

x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立，則常數(shù)

a，b

的值分別為多少？解：∵x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)

∴x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2)由題意得(a+3)=52(b+2)=0解得a=2b=–24.如果y=Rx+b，當(dāng)x=R–1時，求y

的值.解：y=Rx+b=R（R–1）+b=R2–R+b

解：yn(yn

+9y–12)–3(3yn+1–4yn)=y2n+9yn+1–12yn–9yn+1+12yn

=y2n

當(dāng)y=–3，n=2時，

原式=(–3)2×2=(–3)4=81.5.先化簡，再求值：yn(yn+9y–12)–3(3yn+1–4yn)，其中y=–3，n=2.課堂小結(jié)

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.課后作業(yè)1.完成課本P17頁的練習(xí)，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家北師版七年級數(shù)學(xué)下冊第3課時

多項式與多項式相乘新課導(dǎo)入回顧1.單項式與單項式相乘的法則；2.單項式與多項式相乘的法則.新課探究如圖是一個長和寬分別為m，n

的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形的面積可以怎樣表示？mnmnabmnab1表示方法（m+a）（n+b）mnab2表示方法n（m+a）+b（m+a）mnab3表示方法m（n+b）+a（n+b）mnab4表示方法mn+mb+an+ab（m+a）（n+b）n（m+a）+b（m+a）m（n+b）+a（n+b）mn+mb+an+abmnab這幾個式子之間有何關(guān)系？相等，都表示大長方形的面積.（m+a）（n+b）=（m+a）n+（m+a）b乘法分配律=mn+mb+an+ab（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab=m（n+b）+a（n+b）乘法分配律

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．1234（m+n）（a+b）=am1234+bm+an+bn例3計算

（1）(1–x)(0.6–x)；

（2）

(2x+y)(x–y)．

(1–x)(0.6–x)=1×0.6–1×x–x×0.6+x·x

=0.6–1.6x+x2；解（1）(2x+y)(x–y)

=2x·x–2x·y+y·x–y·y

=2x2–2xy+xy–y2=2x2–xy–y2

（2）練習(xí)（1）(–2x–1)(3x–2)；

（2）(ax+b)(cx+d).解：(1)(–2x–1)(3x–2)=(–2x)·3x+(–2x)·(–2)+(–1)·3x+(–1)×(–2)=–6x2+4x–3x+2=–6x2+x+2(2)(ax+b)(cx+d)=ax·cx

+ax·d

+b·cx

+bd=acx2+(ad+bc)x+bd（x+2）（x+3）=x2+____x+____（x–2）（x+3）=x2+____x+____（x+2）（x–3）=x2+____x+____（x–2）（x–3）=x2+____x+____5觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？61–6–1–6–56（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab計算：(a

+

b

+

c)(c

+

d

+

e)解=(a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e=

ac+bc+c2+ad+bd+cd+ae+be+ce隨堂演練1.計算(x+1)(x+2)的結(jié)果為（）A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+22.計算的結(jié)果為_________________.Bx3–2x2–2x+43.計算：（1）(4y–1)(y+5)；（2）(x+2y)(3x–4y)；原式=4y2+19y–5原式=3x2+2xy–8y2（3）(x+2)(x2–2x+4)；（4）(x–y)2–(x–2y)(x+y).原式=x3+8原式=3y2–xy4.若(x+2)(x2+mx+4)的展開式中不含有x的二次項，則m的值為______.5.當(dāng)x=7時，求代數(shù)式(2x+5)(x+1)–(x–3)(x+1)的值.–2解：化簡原式，得x2+9x+8，

當(dāng)x=7時，原式=72+9×7+8=120.課堂小結(jié)

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab課后作業(yè)1.完成課本P19頁的練習(xí)，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家北師版七年級數(shù)學(xué)下冊5平方差公式第1課時

平方差公式的認(rèn)識新課導(dǎo)入計算下列各題：（1）（x+2）（x–2）（2）（1+3a）（1–3a）（3）（x+5y）（1–5y）（4）（2y+z）（2y–z）新課探究（1）（x+2）（x–2）=x2–2x+2x–4=x2–4（2）（1+3a）（1–3a）=1–3a+3a–9a2=1–9a2（3）（x+5y）（x–5y）（4）（2y+z）（2y–z）=x2–5xy+5xy–25y2=x2–25y2=4y2–2yz+2yz–z2=4y2–z2觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).

(a+b)(a-b)=a2

-

b2（1）(3m

+1)(3m

-1);（2）(x2+y)(x2

-

y).=9m2

-3m+3m-1=9m2

-1.=x4

-

x2y+yx2

-

y2=x4

-

y2.（a+b）（a–b）=a2–b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.平方差公式例1

利用平方差公式計算：（1）（5+6x）（5–6x）；（2）（x–2y）（x+2y）；（3）（–m+n）（–m–n）；解（1）（5+6x）（5–6x）=52–（6x）2=25–36x2（2）（x–2y）（x+2y）=x2–（2y）2=x2–4y2（3）（–m+n）（–m–n）=（–m）2–n2=m2–n2練習(xí)（1）（3x+2）（3x–2）；（2）（b+2a）（2a–b）.解（1）

（3x+2）（3x–2）（2）（b+2a）（2a–b）=（3x）2–22=9x2–4=（2a）2–b2=4a2–b2想一想

（a–b）（–a–b）=？等于什么？

（a–b）（–a–b）=–（a–b）

（a+b）=–（a2–b2）=b2–a2

例2利用平方差公式計算（1）（x–y）（x+y）；（2）（ab+8）（ab–8）.解（1）（x–y）（x+y）；=（x）2–y2；=

x2–y2；（2）（ab+8）（ab–8）.=（ab）2–82=a2b2–64拓展（1）（an+b）（an–b）解（1）（an+b）（an–b）=（an）2–b2

=a2n–b2（2）（a+1）（a–1）（a2+1）解（2）（a+1）（a–1）（a2+1）=（a2–1）（a2+1）=（a2）2–1=

a4–1隨堂演練1.下列式子能用平方差公式計算嗎?①(–3x+2)(3x–2)

②(b+2a)(2a–b)③(–x+2y)(–x–2y)

④(–x+y)(x–y)

不能不能

能，4a2–b2

能，x2–4y22.下列多項式中，可以用平方差公式計算的是（）A.(2a–3b)(–2a+3b)B.(–3a+4b)(–4b–3a)C.(a–b)(b–a) D.(a–b–c)(–a+b+c)B解析：(–3a+4b)(–4b–3a)=(–3a+4b)(–3a–4b)=9a2–16b23.下列計算結(jié)果正確的是()A.(x+2)(x–2)=x2–2 B.(x+2)(3x–2)=3x2–4C.(ab–c)(ab+c)=a2b2–c2

D.(–x–y)(x+y)=x2–y2Cx2–43x2+4x–4–x2–y2–2xy4.計算（1）（3x+7y）（3x–7y）；